4.5圆 整理和复习（课件）2026-2027学年六年级上册人教版数学

该小学数学课件聚焦圆的整理与复习，涵盖圆的特征、周长、面积、圆环及实际问题解决等核心知识，通过知识结构图引导学生梳理“一中同长”“化曲为直”等要点，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以几何直观呈现圆面积推导（化曲为直转化长方形），结合“中国天眼”周长、双面绣面积等实例培养应用意识，拓展题通过图形旋转发展空间观念。学生能提升运算与推理能力，教师可借助分层练习实现高效教学。

人教版数学六年级（上） 圆 四 整理和复习 1 学习目标 1. 经历圆的整理与复习过程，进一步掌握圆的特征、圆的周长和面积、利用圆的知识解决问题等知识，并能正确解决相关问题。 2. 利用数形结合思维，通过画图、动手操作等，提升分析和解决问题的能力。 3. 通过梳理，沟通知识间的联系，增强数感。 【难点】 进一步提高计算能力、分析与解决问题能力，增强学好数学的信心。 【重点】 进一步掌握有关圆的计算并解决简单的实际问题。 3 知识梳理 本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是怎样整理的？ 圆 特征:“一中同长” 圆心确定位置 课本第71页 轴对称图形 无数条对称轴 周长 化曲为直 周长除以直径所得的值一定 C = 2πr或 C=πd S = πr² 化曲为直 半径确定大小 面积 直径：d = 2r 4 你还有哪些收获和感受？ 在同一个圆里，半径的长度是直径的 。 圆是一种轴对称的图形，利用它可以设计很多美丽的图案。 一个圆的周长等于它的直径乘 π 。 要点回顾 知识要点1：圆和扇形的认识 1. 填一填，说一说。 在同一个圆中，所有的半径都( )，所有的直径都( )，直径的长度是半径长度的( )倍。 (1) 在一个圆中，两端都在圆上的线段,( )最长。 (2) (3) ( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。 圆和扇形都是( )图形，圆有( )条对称轴，扇形只有( )条对称轴。 (4) 相等 相等 2 直径 圆心 半径 轴对称 无数条 1 6 半径: 直径: O r d 圆心: 连接圆心和圆上任意一点的线段 , 通常用字母 r 表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段 ,通常用字母 d 表示。 针尖固定的一点 ,通常用字母 O 表示。 圆是由一条曲线围成的封闭的平面图形。 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。 d = 2r r = 7 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 O A B 弧 扇形 圆心角 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 当圆心角相等时，扇形的大小就和圆的半径有关。 2. 画一个半径是 2 cm的圆。 r =2cm ①定点 ②定长 ③旋转 O 圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。 3. 画出下面各图的对称轴。 无数条 3条 1条 1条 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。 知识要点2：圆的周长 求下面各圆的周长。 4. r =2cm d =6cm = 2×3.14×2 = 12.56(cm) C = 2πr = 3.14×6 = 18.84(cm) C = πd 围成圆的曲线的长是圆的周长。任意一个圆的周长除以它的直径,所得的结果是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母 π表示。C =πd或C =2πr 11 知识要点3：圆的面积 5. 看图填一填，再说说圆面积公式的推导过程。 当圆的半径是r 时, 长方形的长近似于( ),宽近似于( )。 因为 长方形的面积 = ( ) × ( ) 所以 圆的面积 = ( ) × ( ) = ( ) 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： ( )。 πr r 长 宽 πr r πr² S＝πr² 6. 计算下面各圆的面积。 d =8 cm r =2.5cm S = πr² = 3.14×( )² = 50.24(cm²) S = πr² = 3.14×2.5² = 19.625(cm²) 知识要点4：圆环的面积 7. 计算下面各图中涂色部分的面积。 3 6 3.14×(6²-3²) = 3.14×27 = 84.78(cm²) 2 2 2 3.14×(2×3)²÷4 = 28.26(cm²) = 113.04÷4 知识要点5：解决问题 8. 计算下面各图中涂色部分的面积。 8 cm 10 dm 8×8–3.14×( )² = 64-50.24 = 13.76(cm²) 3.14×( )²–8×4÷2×2 = 50.24-32 = 18.24(cm²) “外方内圆”中圆面积是正方形面积的 ；“外圆内方”中圆面积是正方形面积的 。 课堂练习 1 教材第42页练习八第1题 “中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为500m的圆。工程师沿着圈梁走一圈，大约是多少米？ C＝πd 3.14×500＝1570(m) 答：工程师沿着圈梁走一圈，大约是1570米。 16 2 右图中的双面绣作品绣在直径是20cm的圆面上。这个圆的面积是多少？ 教材第42页练习八第2题 S：3.14×102=314(cm²) 答：这幅画的面积是314cm2。 r = S=πr² r: 20÷2=10(cm) 用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多可以做多少个？ 3 解题关键是求一个圆形铁环需要多长的铁条，即求圆的周长。 3.14×50=157(cm) 10÷1.57 ≈ 6(个) 答：最多可以做6个。 （去尾法保留整数） 157cm=1.57m 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马游乐设施，圆的直径是 8 m，周边还要留出 1 m宽的小路，并在外侧围上栏杆。栏杆内的占地面积是多少平方米？ 4 木马旋转范围 d=8m 1m 3.14×(8÷2+1)2 = 3.14×25 = 78.5(m2) 答：栏杆内的占地面积是78.5 m2。 已知图中正方形的面积是10 cm²，圆的面积是多少平方厘米？ 5 正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积是10cm²，即r²=10。 r r S = πr² = 3.14×10 = 31.4(cm²) 答：圆的面积是31.4平方厘米。 如图，一台压路机的前轮直径是1.7 m，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？ 6 前轮行进一周的距离，就是车轮的周长。 答：压路机10分钟前进320.28m。 10分钟：32.028×10=320.28(m) C：3.14×1.7=5.338(m) 1分钟： 5.338×6=32.028(m) 如图，一个图形的中间是边长为1 cm的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？ 7 r =1cm a=1cm 3.14×12＋1×1 = 3.14×1＋1 = 3.14＋1 = 4.14(cm²) 答：整个图形的面积为4.14 cm2。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 九环 十环 10米1气步枪标靶 “10米气步枪”是一种射击运动。属于奥运会项目，它所用的标靶，一环区域的外圆直径只有45.5mm；九环区域的外圆直径约为5.5mm；十环只是中间的一个小圆，直径为0.5mm。十环面积是九环面积的几分之几？ 6 十环面积： π×( )² = 0.0625π(mm²) 九环面积： π×[( )²-( )²]= 7.5π(mm²) 几分之几： 0.0625π÷7.5π= 答：十环面积是九环面积的 如图，大三角形和小三角形都是等边三角形。圆和大三角形的三条边各有一个交点，AD=DB=BE=EC=CF=FA。小三角形的面积是 60 cm²，那么大三角形的面积是多少？ 拓展提升 A B C D E F 将小三角形旋转180°，大三角形被分成 4 个同样的小三角形，即大三角形的面积是小三角形面积的 4 倍。 60×4 = 240(cm²) 答：大三角形的面积是240 cm²。 自主进行本单元内容梳理与复习。 02 01 相关练习。 $