4.2.1圆的周长 课件 -2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦圆的周长概念、圆周率意义及公式推导，课堂导入从复习长方形、正方形周长入手，通过“化曲为直”测量方法过渡到探究周长与直径关系，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过测量硬币、杯盖等实物培养数学眼光，数据归纳推导圆周率发展数学思维，祖冲之成就渗透文化育人，规范公式表达强化数学语言。实例丰富，助学生理解，教师教学更高效。

人教版数学六年级（上） 圆 第1课时 圆的周长 四 2.圆的周长 1 学习目标 1. 认识圆的周长，知道圆周率的意义，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。 2. 通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。 3. 在探究中体验成功，增强自信心，激发学习兴趣。 4. 通过介绍祖冲之在圆周率方面的成就，激发为国争光的爱国热情。 【难点】 推导和理解圆的周长的计算方法。 【重点】 知道圆周率的意义，并能正确计算圆的周长。 3 课堂导入 长方形、正方形周长各指什么？ 围成它们的四条线段的总长度就是它们的周长。 4 怎样计算长方形、正方形的周长？ 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 探究新知 课本第55页 圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 分别需要多长的铁皮啊？ 想知道圆桌和圆形菜板的边缘箍的铁皮的长度，就要求圆的周长。 那什么是圆的的周长？又该怎样测量圆的周长呢？ 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。 在圆形物体上任选一点标记为点A，作为起点。将标记点A对准直尺的0刻度线，圆沿着直尺滚动一周后标记点A所对的刻度就是圆形物体的周长。 可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量；也可以先拿绳在圆形物体上绕一圈，再量出绳的长度。 A （A′） A A′ 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 上面两种方法都是将曲线的长度转化为可直接测量的线段的长度，数学上叫“化曲为直”，但这些方法都有一定的局限性，测得的数据都有一定的误差，因此需要探究一种常规的方法来求圆的周长。 除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 圆的周长和圆的大小有关。圆的大小取决于直径(或半径)的长短。 物品名称 周长 直径 周长÷直径 （结果保留两位小数） 一元硬币 圆形纸片 圆形杯盖 7.85 cm 2.5 cm 3.14 12.5 cm 4 cm 3.13 20.5 cm 6.5 cm 3.15 …… …… …… 让我们动手试一试：量出一些大小不同的圆的周长和直径，并用周长除以直径，把结果填入下表中，看看有什么发现。 圆形学具 31.5 cm 10 cm 3.15 …… 12 物品名称 周长 直径 周长÷直径 （结果保留两位小数） 一元硬币 圆形纸片 圆形杯盖 7.85 cm 2.5 cm 3.14 12.5 cm 4 cm 3.13 20.5 cm 6.5 cm 3.15 …… …… …… 圆形学具 31.5 cm 10 cm 3.15 …… 越来越大 越来越大 圆的直径越大，周长越大。 圆的周长和它的直径有关。 一个圆的周长总是它的直径的3倍多一点。 其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母 π(pài)表示。它是一个无限不循环小数，π = 3.1415926535……但在实应用中常常只取它的近似值，例如,π ≈ 3.14。 很接近 14 =圆周率 圆的周长=圆周率×直径 =圆周率× 圆的周长÷ 直径 半径×2 如果用C 表示圆的周长，就有： C =πd C=2πr 或 温馨提示 ① 3.14是π的近似值,不能说π=3.14; ②周长是直径的π倍，而不是3.14倍; ③圆周率(π)是一个固定的数，与圆的大小无关。 在古代，人们粗略地认为圆周率是3，我国古代数学著作《九章算术》中就有相关记载。 约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。 祖冲之(429—500) 交流小结： 1. 围成圆的曲线的长是圆的周长。 4.C =πd或C =2πr 。 2.圆的周长和它的直径有关。 3.任意一个圆的周长除以它的直径,所得的结果是一个 固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示。 求下面各圆的周长。 课堂练习 1 课本第57页“做一做”第1题 做一做 r =3 cm d =8 cm r =5 cm = 2×3.14×3 = 18.84(cm) C = 2πr = 3.14×8 = 25.12(cm) C = πd = 2×3.14×5 = 31.4(cm) C = 2πr 计算各圆的周长。 d=5 cm d=3.5 dm 3.14×5=15.7 (cm) 3.14×3.5=10.99(dm) r=4 cm r=1.2 cm 2×3.14×4=25.12 (cm) 2×3.14×1.2=7.536 (cm) 2 (1)圆周率与圆的大小( )。 A.有关 B.无关 (2)车轮滚动一周求所行的路程，是求车轮的( )。 A.半径 B.直径 C.周长 (3)同一圆中，周长除以直径的商是( )。 A.3.14 B.π C.3 选择。 B C B B.无关 C.周长 B.π 圆周率是一个固定不变的无限不循环小数。 3 4 一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？ 3.14×5×2 =15.7×2 =31.4(m) C = 2πr 答：它的周长是31.4米。 课本第58页“练习十一”第1题 一个直径为4.5 cm的半圆形，它的周长是多少厘米？ 圆周长的一半 圆的直径 3.14×4.5÷2＋4.5 ＝7.065＋4.5 ＝11.565（cm） 答：它的周长是11.565 cm。 半圆形的周长是由两部分组成的：圆周长的一半和一条直径。 拓展提升 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 1.围成圆的曲线的长是圆的周长。 2.圆周率是周长除以直径的商，用字母π表示。 24 通过这节课的学习，你学会了什么？ 3.圆周长的计算公式： 圆的周长=直径× π C=πd 圆的周长=半径×2×π C=2πr 课后作业 自主进行求圆周长的练习。 02 01 相关练习。 $