4.3.1圆的面积 课件 -2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦圆的面积计算，核心是推导圆面积公式并应用。课堂导入通过回忆平行四边形面积转化过程，搭建学习支架，引导学生迁移转化思想，探究圆面积计算方法。 其亮点在于以动手操作为核心，通过8、16、32等分圆剪拼，让学生直观感知图形转化，培养几何直观与空间观念。渗透“割圆术”文化，结合推理意识推导公式，小结结构化呈现推导过程与公式，练习分层设计。助力学生发展数学思维与应用意识，教师可高效开展探究式教学。

人教版数学六年级（上） 圆 第1课时 圆的面积 四 3.圆的面积 1 学习目标 1. 通过操作、观察、推导出圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积。 2. 由圆的面积转化为长方形的面积的探究，培养分析、观察和概况等综合能力，渗透转化的数学思想。 3. 感受数学知识间的联系，激发主动学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 【难点】 经历、理解圆的面积公式的推导过程， 渗透转化的数学思想。 【重点】 推导圆面积计算公式，运用公式解决实际问题。 3 课堂导入 回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 原平行四边形的底 原平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） S 平行四边形 = ah 4 画圆时，选取的半径越大，圆就越大。 半径决定圆的大小。 3 cm 5 cm 探究新知 课本第60页 一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ 圆面积是指圆所占的平面空间大小。 O r 先数圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。 (1)用边长为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 圆内满格的有69个 整圆内满格：69×4 =276 69 + (1)用边长为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 圆内不满一格的有17个，算一格：69+17 =86 整圆内不满一格的有17个，算一格： 86×4 =344 69 + 5 2 2 1 1 2 1 1 1 1 17 + (1)用边长为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 圆内不满一格的有17个，算半格：69+17÷2 =77.5 整圆内不满一格的有17个，算半格： 77.5×4 =310 69 + 5 2 2 1 1 2 1 1 1 1 17 + (1)用边长为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 69 + 5 2 2 1 1 2 1 1 1 1 17 + (1)用边长为1 cm的小方格数一数。 我发现这个圆的面积应该比276 cm2大，比344 cm2小。 可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310 cm2，也就是圆半径平方的3.1倍。 想一想：如果用边长为1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 越来越准确 如果用边长为1 mm的小方格来数，方格变小，不足一格的小方格数会更少，得到的结果会更精确。如果小方格分得越来越小，得到的结果会越来越精确，最终无限接近圆的真实面积。 12 (2) 我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 原三角形的底 （平行四边形的底） 原三角形的高 （平行四边形的高） S 三角形 = ah÷2 8 等分： 16 等分： 32 等分： 想一想： 圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 8等分： 16等分： 32等分： 64等分： 128等分： … 越来越接近长方形 192等分： 384等分： 圆的面积 = × r C 2 =πr ( ) 从上图可以看出: 当圆的半径是r时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。 因为 长方形的面积 = 长 × 宽 πr r 所以 = πr² 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S = πr² 你知道我国古代怎样求圆的面积吗?刘微是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 你知道吗? 求下面各圆的周长和面积。 课堂练习 1 课本第66页“练习十二” 第2题 d =10 cm = 3.14×10 = 31.4(cm) C = πd r =3cm S = πr² = 3.14×(10÷2)² = 78.5(cm²) = 2×3.14×3 = 18.84(cm) C = 2πr S = πr² = 3.14×3² = 28.26(cm²) 把表格补充完整。 2 圆 半径 直径 面积 A 4 cm B 9 cm C 6 cm D 20 cm 8 cm 50.24 cm² 4.5 cm 63.585 cm² 3 cm 28.26 cm² 40 cm 1256 cm² d=4×2=8(cm) S =3.14×4²=50.24(cm²) r=9÷2=4.5(cm) S =3.14×4.5²=63.585(cm²) r=6÷2=3(cm) S =3.14×3²=28.26(cm²) d=20×2=40(cm) S =3.14×20²=1256(cm²) 课本第66页“练习十二” 第1题 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？ 射程是10 m 半径 3 S = πr² = 3.14×10² = 314(m²) 答：它能喷灌的面积是314平方米。 课本第66页“练习十二” 第3题 20 r =7 cm r=9 cm 求下面圆的面积。 3.14×7² =3.14×49 =153.86（ cm² ） 3.14×9² =3.14×81 =254.34（ cm² ） 4 求下面圆的面积。 4 d=2 dm d=1.2 m 3.14×（2÷2）² =3.14×1 =3.14（ dm² ） 3.14×（1.2÷2）² =3.14×0.36 =1.1304（ m² ） 图中阴影部分的面积是多少？ 拓展提升 4 4 4×4÷2÷2 ＝16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4 答：阴影部分的面积是4。 通过转化，发现：阴影部分的面积刚好是三角形面积的一半。 23 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 1.把圆沿半径剪拼成一个长方形，长方形的长近似等于圆周长的一半（πr），宽近似等于圆的半径（r）。 24 通过这节课的学习，你学会了什么？ 2.圆的面积计算公式： S=πr² 或S=π（d÷2）² 课后作业 自主进行求圆面积的练习。 02 01 相关练习。 $