4.3.3圆的面积（3）课件-2026-2027学年人教版六年级上册数学

该小学数学课件聚焦“外方内圆”和“外圆内方”中正方形与圆的面积关系，通过中国建筑设计实例导入，引导学生观察图形组成特点，衔接圆的面积计算基础，搭建从基础到组合图形面积的学习支架。 其亮点在于以现实建筑为载体，培养学生用数学眼光观察空间形式，通过归纳面积差公式（如“外方内圆”0.86r²）发展数学思维，结合无缝钢管、运动场等实例强化数学语言表达。采用探索-分析-练习-小结流程，助力学生形成空间观念与应用意识，也为教师提供清晰的教学路径。

圆 4 4.3.3 圆的面积（3） 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆之间的关系吗？(教材P67例3) 探索新知 4 外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？ 外圆内方的图形称为圆内接正方形。 r=1m r=1m 求正方形比圆多的面积 求圆比正方形多的面积 阅读与理解 6 此图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 从图（1）可以看出： 2×2=4（m2） 3.14×12=3.14（m2） 4－3.14=0.86（m2） 图（1） r=1m 求正方形比圆多的面积 分析与解答 1.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。 2.“外方内圆”时，正方形与圆之间部分的面积是0.86r2。 归纳： 8 图（2） 此图中正方形的边长是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。 从图（2）可以看出： 1 2 （ ×2×1）×2=2（m2） 3.14－2=1.14（m2） r=1m 求圆比正方形多的面积 a h 分析与解答 1.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径。 2.“外圆内方”时，正方形与圆之间部分的面积是1.14r2。 归纳： 10 探索新知 “外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。 “外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。 1.计算阴影部分面积。 4×4－3.14×(4÷2)2 ＝3.44(cm2) (1) (2) (5×2)2－3.14×52 ＝21.5(cm2) 4cm 5cm 2.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？ =10（m） R=10+2=12（m） S增加=3.14×（122-102） =3.14×44 =138.16（m2） 答：面积增加了138.16m2。 易错点：增加后的面积实际上是一个圆环的面积，而不是半径为2m的圆的面积。 3.下图中圆的周长是18.84 cm，圆的面积正好与长方形面积相等。求涂色部分的面积。 18.84÷3.14÷2=3（cm） 答：涂色部分的面积是21.195 cm2。 3.14×32× =21.195（cm2） 4.如图是一种外圆内方的无缝钢管，圆的直径是8mm，正方形的边长是4mm，这种无缝钢管的横截面面积是多少平方毫米? S=3.14×（8÷2）2-42=34.24（mm2） 答：无缝钢管的横截面面积是34.24平方毫米。 5.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆， 剩余部分的面积是多少平方厘米？ 30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2) 16cm 30cm 答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。 6.求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 10 10 3.14×102÷2 =314÷2 =157（平方厘米） 答：涂色部分的面积 是157平方厘米。 S=3.14×322+100×（32×2） =3215.36+6400 =9615.36（m2） 答：这个运动场的周长是400.96米，面积9615.36平方米。 7.如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。面积是多少平方米？ 18 课堂小结 S圆外切正方形= S正− S圆 S圆内接正方形= S圆− S正 不规则图形的面积 $