4.3.3圆环面积 课件 -2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦圆环的特征、面积计算方法，通过轮胎、光盘等生活物品导入，结合圆的面积知识过渡到圆环面积，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点是生活实例丰富，如故宫青玉璧、圆形环岛等，培养数学眼光；展示不同算法对比，发展推理思维；拓展解释蒙古包、植物根茎等现实问题，强化数学语言。助力学生提升应用能力与空间观念，为教师提供系统教学资源，便于高效实施。

人教版数学六年级（上） 圆 第3课时 圆环的面积 四 3.圆的面积 1 学习目标 1. 结合具体情境，认识圆环的面积，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积的方法。 2. 在探索圆环面积的计算过程中，提升动手操作能力、观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。 3. 能用圆环的知识揭示生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 【难点】 能灵活应用圆环的知识解决实际问题。 【重点】 理解并掌握圆环面积的计算方法。 3 课堂导入 你认识下面的物品吗？ 轮胎 光盘 像轮胎和光盘这样的形状是圆环，也叫作环形。 圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 4 圆环有哪些特征？ (1)两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。 (2)圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。 (3)两个圆间的距离处处相等。 你知道圆环各部分的名称吗？ 外圆：圆环中半径较大的圆。 内圆：圆环中半径较小的圆。 R 外圆半径 r 内圆半径 环宽：外圆与内圆之间的宽度。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。 O . 外圆面积=πR² R r O . 内圆面积=πr² 圆环面积=πR²-πr² =π（R²-r²） 该怎样计算圆环的面积呢？ 探究新知 课本第63页例2 S圆环= S外圆- S内圆=πR²-πr² 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器,得数保留一位小数。) 3.14×()² - 3.14×()² = 542.97665 - 22.8906 ≈ 520.1(cm²) 3.14×[()²-()²] = 3.14×165.6325 ≈ 520.1(cm²) 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器,得数保留一位小数。) S圆环= S外圆- S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²) 小丽这样算： 3.14×()² - 3.14×()² = 542.97665 - 22.8906 ≈ 520.1(cm²) 小明这样算： 3.14×[()² - ()²] = 3.14×165.6325 ≈ 520.1(cm²) 两种不同的算法其实是乘法分配律的应用。相比而言，第二种算法把π留到最后算，计算要简便一些。 答：这个圆环的面积约是520.1 cm²。 10 3 求下面图形的面积。 5 cm 5 cm 这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加一个小半圆拼接而成的。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转…… 刚好拼成一个大半圆，大半圆的半径是5 cm。 3.14×5²÷2 = 39.25(cm²) 课本第63页例3 答：图形的面积是39.25 cm²。 这个图形是由下边的一个长方形挖去一个半圆，再加一个半圆拼接而成的。可以把上面的半圆平移到下面…… r =3 cm A D F E B C G 刚好拼成一个长方形，这个长方形的长是圆的直径，宽是圆的半径。 3×2×3 =18(cm²) 课本第63页例3 3 求下面图形的面积。 答：图形的面积是18 cm²。 求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm) 课本第63页“做一做” 2 4 2 2 1 1 1 1 3.14×(4²-2²) = 3.14×12 = 37.68(cm²) (2+1)×2 = 6(cm²) = 3×2 3.14×3²÷4 = 7.065(cm²) = 28.26÷4 课堂练习 1 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。求草坪的占地面积。 2 求草坪的面积，就是求圆环的面积。 R: 50÷2＝25(m) r: 10÷2＝5(m) 答：草坪的占地面积是1884 m²。 3.14×(25²－5²) = 3.14×600 = 1884(m²) 课本第66页“练习十二”第5题 下面两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，你能分别求出涂色部分的面积吗？你发现了什么？ 3 6 cm 6 cm 3.14×6² - 3.14×()² = 113.04 - 28.26 = 84.78(m²) 3.14×[6²-()²] = 3.14×27 = 84.78(m²) 发现两个图形中涂色部分的面积相等。 课本第67页“练习十二”第6题 在生活里找找圆环形物体，测量所需数据， 计算出它的面积。 4 圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。 工件中的金属垫片基本是圆环形的。 4 cm 2cm 3.14×[( )² -( )²] = 9.42(cm²) = 3.14×3 答：这个垫片的面积约是9.42 cm²。 课本第67页“练习十二”第8题 土楼是福建、广东等地的一种居民建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座的底面圆环外直径34 m，内直径14 m；另一座外直径26 m，内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 5 分别求出两座土楼的占地面积，再作比较。 = 240π - 120π π×[()² -()²] - π×[()² -()²] = 120π = 376.8(m²) 答:两座土楼的房屋占地面积相差376.8 m2 。 课本第68页“练习十二”第11题 一个圆的周长是62.8 m, 半径增加 2 m后, 面积增加多少？ 6 r：62.8÷3.14÷2=10(m) r=10 m 2 m R：10+2=12(m) 3.14×(122-102) ＝138.16(m²) ＝3.14×44 答：面积增加138.16 m2。 62.8 m S环： 课本第68页“练习十二”第12题 你在生活中见过下面这些物体吗？ 像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？ O O r = 5 dm r = 4 dm 2 dm 1 dm 7 课本第68页“练习十二”第15题 19 O O r = 5 dm r = 4 dm 2 dm 1 dm S扇环：3.14×(5²-3²) = 3.14×16× = 12.56(dm²) r：5-2=3(dm) r：4-1=3(dm) S扇环：3.14×(4²-3²) = 3.14×7× = 10.99(dm²) 课本第68页“练习十二”第15题 一根绳子长31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。 (1) 拓展提升 前面已学过在周长相等的情况下，正方形的面积最大，那正方形和圆比，哪个更大呢？ C = 31.4 m C = 31.4 m 课本第69页“练习十二”第18题 C = 31.4 m C = 31.4 m S正方形: (31.4÷4)2 = 61.6225(m2) S圆: 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 78.5(m2) 61.6225 ＜78.5 答：围成圆形的面积最大。 课本第69页“练习十二”第18题 为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着从数学的角度解释一下。 (2) 当周长一定时，所有平面图形中圆的面积最大。 课本第69页“练习十二”第18题 草原上蒙古包的底面是圆形的，人们居住的面积最大。 绝大多数的根和茎的横截面是圆形的，可以最大限度地吸收水分和养分，同时增大支撑力。 课本第69页“练习十二”第18题 为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着从数学的角度解释一下。 (2) 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 当周长一定时，所有平面图形中圆的面积最大。 圆环面积=外圆面积-内圆面积 S环=πR2-πr2=π (R2-r2)。 25 课后作业 自主进行求圆面积的练习。 02 01 相关练习。 $