3.5 用单位“1”来解决问题 课件 -2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦分数除法中“用单位‘1’解决工程问题”，通过口答复习工作效率、时间、总量的数量关系，搭建旧知支架，引导学生从具体假设栈道长度过渡到抽象单位“1”，实现知识衔接。 其亮点是情境探究与核心素养融合，以栈道修复情境让学生用数学眼光观察规律，假设不同长度推理结果不变培养推理意识，将相遇、追及问题转化为工程问题体现模型意识。学生能提升抽象能力和解决问题能力，教师可借助清晰思路和多样化练习优化教学。

人教版数学六年级（上） 分数除法 第5课时 用单位“1”来解决问题 三 第2节 分数除法 1 学习目标 1. 通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。 2. 认识工程问题的结构特点，掌握它的解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。 3. 体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问题的能力。 【重点】 会分析工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一般解法。 【难点】 理解工程问题及工作效率的表 示方法。 3 课堂导入 口答下列各题，并说出所用到的数量关系式。 一项工程，4天完成，平均每天完成几分之几？ 工作效率=工作总量÷工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 (天) 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量 工作效率 工作时间 一项工程, 每天完成 ，几天可以完成？ 4 以前学过的工程问题涉及到哪三种量？ 工作总量、 工作效率、 工作时间 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 探究新知 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修, 每天修全长的 , 乙队单独修, 每天修全长的 。如果两队合修,同时从栈道两端开工 ,多少天可以修完这条栈道？ 5 从题中你获得哪些数学信息？ 阅读理解 知道了两队要合修栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，全长的。 要解决的问题是：两队合修，多少天可以修完？ 6 分析解答 不知道这条栈道有多长，怎样求天数呢？ 可以用假设法。我假设这条栈道长18 km。 甲队每天修： × (km) 乙队每天修： × (km) 两队合修每天修： 1.5+1=2.5(km) 两队合修需要天数： 18÷2.5=7.2(天) 列综合算式： 18÷（×）=7.2(天) 7 我假设这条栈道长36 km。算出来也是7.2天。 甲队每天修： × (km) 乙队每天修： × (km) 两队合修每天修： 3+2=5(km) 两队合修需要天数： 36÷5=7.2(天) 列综合算式： 36÷（×）=7.2(天) 为什么假设不同的长度，两队合修需要的时间不变呢？ 无论假设栈道长度是多少,两队每天修的长度占总路长的几分之几是不变的，所以得到的两队合修需要的天数不变。 也可以把长度看作“1”。他们合修，每天修全长的(+ )。 1÷( + ) = 1÷ = 7.2(天) 18÷( + ) 回顾反思 不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的几分之几不变。 36÷( + ) 1÷( + ) 答：两队合修，7.2天可以修完这条栈道。 交流小结： 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作时间 工程问题 一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批零件的 ？ 课堂练习 1 课本第40页做一做 做一做 可以用假设法，假设这批零件有30个。 师傅每小时： 60÷3=20(个) 徒弟每小时： 60÷6=10(个) 两人合作每小时： 20+10=30(个) 这批零件的 ： 60×=45(个) 需要几小时： 45÷30=1.5(小时) 一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批零件的 ？ 1 也可以把这批零件看作单位“1”，师傅单独做 3小时完成，每小时完成这批零件的 ，徒弟单独做 6 小时完成，每小时完成这批零件的 。 (1× )÷( + ) = ÷ = (小时) 答: 小时可以完成这批零件的 。 甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，相向而行，几小时相遇？ 2 这是相遇问题。可以利用“相遇时间=路程和÷速度和”来解决。 假设从A城市到B城市的总路程是120千米 120÷(120÷2+120÷3) = 120÷(60+40) = 120÷100 = 1.2(小时) 答：1.2小时相遇。 课本第40页练习八第1题 甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，相向而行，几小时相遇？ 2 答: 小时相遇。 也可以把它当作工程问题来解决。把两个城市之间的路程看作单位“1”，甲车的速度是总路程的，乙车的速度是总路程的 。 1÷( + ) = 1÷ = (小时) 课本第40页练习八第1题 植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要12天；乙队单独种, 种完需要10天。现在两队合种, 6天能种完吗？ 3 可先求两队合种需要几天，再与6天作比较。 1÷( + ) = 1÷ = (天) ＜6 答：现在两队合种, 6天能种完。 课本第40页练习八第2题 加工一批零件，甲单独加工需要 5 小时，乙单独加工需要 9 小时。甲、乙两人一起加工 3 小时后，还剩 100 个零件，这批零件一共有多少个？ 4 把这批零件总数看作单位“1” 甲每小时可加工总数 的 乙每小时可加工总数的 3 小时 3 小时 1- - = 还剩总数的 还剩 100 个 求总数, 用除法。 100÷(1- 3 - ×3) = 100÷(1- - ) = 100÷ = 1500(个) 答：这批零件一共有1500个。 课本第40页练习八第3题 小丹去商店买文具。她的钱正好能买6支签字笔或正好12支笔芯。要使一支签字笔配一支笔芯，小丹应该怎样买(钱不剩余)？ 5 也可以看作工程问题来解决。把她的钱看作单位“1”，一支签字笔的价钱就是她钱的 ，一支笔芯的价钱是她钱的 。 1÷( + ) = 1÷ = 4(套) 答：小丹应该买签字笔和笔芯各4支。 课本第40页练习八第4题 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 拓展提升 (1)如果两人同时同地出发 , 相背而行 , 多少分钟后首次相遇？ (2)如果两人同时同地出发 , 同方向而行 , 多少分钟后小明超出 爷爷一整圈？ 小明走一圈需要 8 分钟 小明每分钟走一圈长度的 爷爷走一圈需要 10 分钟 爷爷每分钟走一圈长度的 (1)是相遇问题： “路程和÷速度和=相遇时间” (2)是追及问题： “路程和÷速度差=追及时间” 课本第40页练习八第5题 (1)如果两人同时同地出发 , 相背而行 , 多少分钟后首次相遇？ 1÷( + ) = (分) 答: 分钟后首次相遇。 (2)如果两人同时同地出发 , 同方向而行 , 多少分钟后小明超出 爷爷一整圈？ 1÷( - ) = 40 (分) 答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 把生活中的修路、加工零件、相遇问题等看作工程问题来解决，比较简便。 工程问题的解法 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=合作时间 22 自主进行工程问题的解题练习。 02 01 相关练习。 $