4.1列代数式 课件 2026－2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心内容，涵盖代数式概念、列写方法及书写规范。课堂导入先复习实数运算顺序，再通过买大米、日平均气温等生活实例，从算术算式过渡到含字母式子，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于情境化设计与分层训练，通过生活实例引导学生抽象数量关系，发展抽象能力和符号意识。例题变式（如“和的平方”与“平方和”）培养严谨思维，促销问题练习体现模型意识。学生能提升符号表达与应用能力，教师可借助清晰结构和规范指导提高教学效率。

第四章 代数式 4.1 列代数式 教学目标 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验 用数学符号表达数量关系的过程，发展符号意识，形成抽象 能力。 3.能解释一些简单代数式的实际意义或几何背景。 复习导入 实数运算的顺序是： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。 若遇到括号，则先进行括号里的运算。 1．大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/千克，买10千克大米和2千克食油共需 元. (10a+2b) 2．日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是　　　　　　　　　. 想一想 3．一个五彩花圃的形状如图,花圃的面积为　　　　．　 观察以上的算式和以前学过的有什么区别? 新知导入 橡皮擦的单价是 3 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 列出算式： 2×3 + 2.5 橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 算术（数） 代数（式） 用字母表示数 2x + 2.5 新知讲解 请解答下面的问题： （1）大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元。买10千克大米、2千克食用油共需 元。 （2）日平均气温是指一天中 2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值。若某天上述四个时刻气温的摄氏度数分别是 a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是 。 （3）一个五彩花圃的形状如图，花圃的面积 为 。 （10a+2b） 总结 含有字母的数学表达式称为代数式 代数式： ①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成; ②单独一个数或者一个字母也称为代数式. 　代数式的组成: 加、减、乘、除、乘方、开方 更简单的说,代数式是用运算符号把数或表示数的字母连起来的式子. 下列各式中，哪些是代数式？ ①2n+1 ②s=vt ③-a ④5>4 ⑤ ⑥a+b=b+a 注意！代数式中不能含有“=”“>”“≠”或“<”表示的符号！ √ × √ × √ × 练习 新知讲解 像（10a+2b），,2a2 这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。 单独一个数或者一个字母也称代数式。 注意：代数式中不能含有“”“”“ ”“ ”“ ”“ ”等符号，也就是说等式和不等式都不是代数式，如， 都不是代数式。 新知讲解 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. 如2×m写成2·m或2m. 如m×n写成m·n或mn. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，-1×a写成-a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 除法运算. 用分数线. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a - b）千克. 代数式的书写要求： 例1：用代数式表示 （1）x的3倍与3的差　（2）a与b的和的平方. （3）2a的立方根 （4）m的2倍与n的的和 3x-3 (a+b)2 2m+ 例题解析 注意： 1、系数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，系数必须写在字母（或括号）的前面。 2、带分数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，带分数要化成假分数。 3、结果是商时，一般要写成分数的形式。 4、最后结果是和差形式时，如果要写单位，则和或差要先加括号，再写单位。 5、几个字母相乘时，其排列顺序一般要按照26个字母的排列顺序排列。 新知讲解 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ (1) m+5 (2) a+b=b+a; (3) 0 (4)+3x+4; (5) x+y>1 (6) √ × √ √ √ × 新知讲解 例2 一辆汽车以 80 km/h 的速度行驶，从 A 城到 B 城需（t h）。如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？ 解：由题意得，A，B两城之间的路程为80（t km）。 如果该车的行驶速度增加 v（km/h），那么汽车的行驶速度为（80＋v）km/h，此时从 A 城到 B 城需(h). 答：若该车的行驶速度增加v（km/h），则从A城到B城需. 代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 练习 变2： a与b的平方差 a与b的平方和 变1：a与b的平方的和 (1)a与b的和的平方 (2)a与b的差的平方 变1：a与b的平方的差 变2： a与b的和的平方与a与b的平方差的和 甲,乙两品牌上衣的单价分别为x元和y元.在换季时,甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售,乙品牌上衣按6折销售.这时购买甲品牌的上衣2件,乙品牌的上衣3件共需多少元? 练习 新知讲解 列代数式时的注意点： 1. 认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如：“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语. 2. 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. 3. 要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. 4. 根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 课堂练习 1．在式子－1，3x＋4y，a＜0，m，5(y＋10)，2＋1＝3，a，a2＋2，中，代数式有(　　) A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 2．在下列表述中，不能表示式子”4a”意义的是(　　) A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 C D 课堂练习 3. 为了促销一件定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%.若顾客要购买这种商品,则去哪家超市最合算? 解:甲超市:(1-20%)2m=0.64m(元); 乙超市:(1-40%)m=0.6m(元); 丙超市:(1-30%)(1-10%)m=0.63m(元). 因为0.64m>0.63m>0.6m,所以去乙超市最合算 4．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____________． 9a 课堂总结 1.代数式：像（10a+2b），,2a2 这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 2.单独一个数或者一个字母也称代数式。 3.代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 2、代数式的书写注意事项。 1、代数式的概念： 含有字母的数学表达式称为代数式 （1）系数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，系数必须写在字母（或括号）的前面。 （2）带分数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，带分数要化成假分数。 （3）结果是商时，一般要写成分数的形式。 （4）最后结果是和差形式时，如果要写单位，则和或差要先加括号，再写单位。 （5）几个字母相乘时，其排列顺序一般要按照26个字母的排列顺序排列。 谢谢大家聆听 $