4.2代数式的值 课件 2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

第4章　代数式 4.2　代数式的值 1.理解代数式的值的概念. 2.会求代数式的值. 3.会用代数式解决简单实际问题. 学习目标 情境引入 如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.则它们的时差为几小时？ 一、代数式的值 问题1　若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为　 　；若北京时间是早上9点，莫斯科的时间是　　　　.  x－5　 早上4点 知识梳理 代数式的值的定义：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作 . (1)一般地，代数式中的字母可取不同的值，当字母取某一允许值时，代数式都有一个确定的代数式的值，代数式的值随着它的字母取值的变化而变化. (2)代数式的字母取值，必须使要求的代数式有意义. 代数式的值 例1 求代数式 －2y2－2x＋3的值，其中x＝－0.5，y＝3. 解　当x＝－0.5，y＝3时， 原式＝－2×32－2×(－0.5)＋3 ＝－2×9＋1＋3 ＝－14. 求代数式的值的“三点注意”： (1)代：将字母换成相应的数. (2)加：把省略的乘号加上. (3)添：代入负数或分数时要添加括号. 反思感悟 跟踪训练1 (1)当a＝2，b＝－3，c＝－4时，代数式b2－4ac的值是　　.  解析　把a＝2，b＝－3，c＝－4代入得 b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－4)＝41. 41 (2)当x＝2，y＝－时，求下列各代数式的值： ①xy； 解　当x＝2，y＝－时， 原式＝2×＝－3. ②x2＋y2. 解　当x＝2，y＝－时， 原式＝22＋＝4＋. 二、整体代换求代数式的值 已知x－2y＝2，则2x－4y的值是 A.5 B.2 C.4 D.7 解析　因为x－2y＝2， 所以2x－4y＝2(x－2y)＝2×2＝4. 例2 √ 跟踪训练2 (1)已知x＋y＝－1 010，则代数式5－2x－2y的值为 A.2 025 B.－2 024 C.2 024 D.－2 025 √ 解析　因为5－2x－2y＝－2x－2y＋5， 所以当x＋y＝－1 010时， 原式＝－2x－2y＋5＝－2(x＋y)＋5＝－2×(－1 010)＋5＝2 025. (2)已知a－b＝3，则6－4(b－a)等于 A.－12 B.18 C.－18 D.12 √ (3)已知代数式9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值. 解　由9－6y－4y2＝7， 得－6y－4y2＝7－9， 即6y＋4y2＝2， 因此2y2＋3y＝1， 所以2y2＋3y＋7＝8. 三、代数式的值的应用 问题2　圆柱的体积等于底面积乘高.如图所示，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积. (1)用含字母h，r，V的代数式表示圆柱的体积公式； 提示　V＝πr2h. (2)求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积. 提示　因为r＝50，h＝20， 所以 V＝π×502×20＝50 000π(cm3). 即所求圆柱的体积为50 000π cm3. 人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，用220减去年龄，然后再乘0.8，就得到正常人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数. (1)设人的年龄为n岁，用代数式表示人正常运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数； 例3 解　人正常运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220－n)次. (2)正常情况下，一个16岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少(精确到1次)？ 解　把n＝16代入0.8(220－n)，得0.8×(220－16)≈163(次)，即正常情况下，一个16岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约为163次. (3)一个50岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为20次，他有危险吗？ 解　把n＝50代入0.8(220－n)， 得0.8×(220－50)＝136(次)， 此人实际每分钟心跳的次数为20×＝120(次)， 因为120<136，所以他没有危险. 跟踪训练3 (1)某程序如图所示，当输入x＝－4时，输出的结果为 √ A.－16 B.10 C. D.－ 解析　输入x＝－4， 则÷(－3) ＝× ＝－× ＝， 即输出的结果为. (2)将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形按如图所示的方式放置(b>a>0). ①用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； 解　阴影部分的面积为b2＋a(a＋b). ②当a＝3，b＝4时，计算阴影部分的面积. 解　当a＝3，b＝4时，b2＋a(a＋b)＝×42＋×3×(3＋4)＝， 即阴影部分的面积为. 课堂小结 1.(2025·杭州期中)已知代数式ax－2，当x＝2时，代数式的值是4，则a的值是下列数中的 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 解析　由题意可得2a－2＝4， 解得a＝3. 随堂演练 2.(2025·温州期中)已知＋|b－3|＝0，则＝　　　.  － 解析　因为＋|b－3|＝0， 所以a＋2＝0，b－3＝0， 解得a＝－2，b＝3， 所以＝－. 随堂演练 3.若a2－3b＝6，则4(a2－3b)2－2a2＋6b＋4＝　　　. 136 解析　原式＝4(a2－3b)2－2(a2－3b)＋4， 当a2－3b＝6时，原式＝4×62－2×6＋4 ＝144－12＋4＝136. 随堂演练 4.当x＝2，y＝－3时，求2x2－xy－y2的值. 解　当x＝2，y＝－3时， 原式＝2×22－×2×(－3)－×(－3)2 ＝8＋3－3 ＝8. 随堂演练 5.求代数式的值. (1)若a－2b＝4，求代数式3a－6b＋9的值； 解　因为3a－6b＋9＝3(a－2b)＋9， 所以当a－2b＝4时，原式＝3×4＋9＝21. 随堂演练 (2)当x＝1时，代数式12ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，求这个代数式的值. 解　因为当x＝1时，代数式12ax3－3bx＋4的值是7， 所以12a－3b＋4＝7， 所以12a－3b＝3， 所以当x＝－1时，原式＝－12a＋3b＋4 ＝－3＋4 ＝1. 随堂演练 本课结束 $