4.1　列代数式 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦“列代数式”核心知识点，通过基础巩固、情境应用、规律探究三层设计，实现从概念理解到综合运用的递进，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式书写规范、简单表示及意义（如选择1-5、填空8-10）|以选择填空为主，强化符号意识| |中档层|实际情境与图形问题（如选择6-7、填空11-12、解答13）|结合生活场景，发展应用意识| |提升层|综合情境与规律探究（如解答14-16）|含商品促销、图案推理，培养推理能力与创新意识|

4.1　列代数式 分值：77分 选择题每小题3分 1.下列各式中，符合代数式书写规范的是(　C　) A.－2p B.a× C.x3 D.2y÷x 2.用代数式表示a的2倍与3的和为(　B　) A.2a－3 B.2a＋3 C.2(a－3) D.2(a＋3) 3.对代数式－3x的意义表述正确的是(　C　) A.－3与x的和 B.－3与x的差 C.－3与x的积 D.－3与x的商 4.下列说法错误的是(　D　) A.代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 B.代数式9(x＋y)的意义是9与(x＋y)的积 C.比x的9倍多8的数，用代数式表示为9x＋8 D.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋ 5.下列表述不正确的是(　D　) A.葡萄的单价是6元/千克，6a表示购买a千克葡萄的金额 B.正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长 C.某校七年级有3个班，平均每个班有a名男生，3a表示全校七年级男生总数 D.一个两位数的十位和个位数字分别为5和a，5＋a表示这个两位数 6.下列能用代数式2m＋6表示的量是(　D　) A.线段的长　　　　 B.组合图形的面积 C.底面积为m，高为6的圆柱的体积 D.长方形的周长 7.某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则两次行走的平均速度为(　C　) A. C. 【解析】 因为第一次行走的路程为v1t1千米，第二次行走的路程为v2t2千米， 所以两次行走的平均速度为千米/时。 8.(3分)若每个篮球30元，则购买n个篮球需　30n　元。  9.(8分)用代数式表示： (1)(2分)比x的平方的5倍少2的数是　5x2－2　；  (2)(2分)x的相反数与y的倒数的和为　－x＋　；  (3)(2分)x与y的差的平方为　(x－y)2　；  (4)(2分)甲数与乙数的平均数为10，设甲数为y，则乙数为　20－y　。 10.(3分)小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支圆珠笔a元，每支钢笔b元，则小明一共用了　3a＋2b　元。  11.(3分)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度y与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)，请选用适当的字母表示y=　h＋an　。  ①杯子底部到杯沿底边的高h； ②杯口直径d1； ③杯底直径d2； ④杯沿高a。 【解析】 由图可知，纸杯叠放在一起后的总高度y=杯子底部到杯沿底边的高h＋杯子数量n×杯沿高a，所以y=h＋an。 12.(12分)将所求结果用代数式表示： (1)(3分)把a(g)盐放进b(g)水中溶化成盐水，求盐水的含盐率； (2)(3分)已知一条河的水流速度为3 km/h，船在静水中的速度为x(km/h)，求船在这条河中顺水行驶的速度； (3)(3分)大华的身高为a(cm)，小亮的身高为b(cm)，求他们的平均身高； (4)(3分)某商品的原价为a元，求该商品提价15%后的价格。 解：(1)。 (2)(x＋3)km/h。 (3)cm。 (4)(1＋15%)a元。 13.已知正方形的边长为a，求图中阴影部分的面积(　B　) A.a2 B.a2 C.πa2 D.a2 14.(6分)为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？ 解：甲：(1－20%)2m=0.64m(元)； 乙：(1－40%)m=0.6m(元)； 丙：(1－30%)(1－10%)m=0.63m(元)。 0.64m＞0.63m＞0.6m。 答：去乙超市最划算。 15.(8分)(1)(4分)用字母分别表示图1和图2中阴影部分的面积。 图1 图2 (2)(4分)用不同的方法表示图3中阴影部分的面积(至少写出两种)。 图3 解：(1)图1中阴影部分的面积为ab－bx。 图2中阴影部分的面积为R2－πR2。 (2)对图3进行割补，如答图所示。 图1 图2 图3 第15题答图 答图1中阴影部分的面积为bc＋d(a－c)。 答图2中阴影部分的面积为ad＋c(b－d)。 答图3中阴影部分的面积为ab－(a－c)(b－d)。 16.(10分)[推理能力]【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)(2分)第n个图案中“◎”的个数为　3n　。  (2)(2分)第1个图案中“★”的个数可表示为；第2个图案中“★”的个数可表示为；第3个图案中“★”的个数可表示为；第4个图案中“★”的个数可表示为……第n个图案中“★”的个数可表示为  　。  【规律应用】 (3)(6分)结合上述规律，求图案中“◎”的个数为2 025 时“★”的个数。 解：(1)因为第1个图案中“◎”的个数为3=1＋2； 第2个图案中“◎”的个数为6=1＋2＋2＋1； 第3个图案中“◎”的个数为9=1＋2＋2＋3＋1； … 所以第n个图案中“◎”的个数1＋2(n－1)＋n＋1=3n。 (3)由题意得3n=2 025，解得n=675， 所以=228 150。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1　列代数式 分值：77分 选择题每小题3分 1.下列各式中，符合代数式书写规范的是( ) A.－2p B.a× C.x3 D.2y÷x 2.用代数式表示a的2倍与3的和为( ) A.2a－3 B.2a＋3 C.2(a－3) D.2(a＋3) 3.对代数式－3x的意义表述正确的是( ) A.－3与x的和 B.－3与x的差 C.－3与x的积 D.－3与x的商 4.下列说法错误的是( ) A.代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 B.代数式9(x＋y)的意义是9与(x＋y)的积 C.比x的9倍多8的数，用代数式表示为9x＋8 D.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋ 5.下列表述不正确的是( ) A.葡萄的单价是6元/千克，6a表示购买a千克葡萄的金额 B.正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长 C.某校七年级有3个班，平均每个班有a名男生，3a表示全校七年级男生总数 D.一个两位数的十位和个位数字分别为5和a，5＋a表示这个两位数 6.下列能用代数式2m＋6表示的量是( ) A.线段的长　　　　 B.组合图形的面积 C.底面积为m，高为6的圆柱的体积 D.长方形的周长 7.某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则两次行走的平均速度为( ) A. C. 8.(3分)若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元。  9.(8分)用代数式表示： (1)(2分)比x的平方的5倍少2的数是 ；  (2)(2分)x的相反数与y的倒数的和为 ；  (3)(2分)x与y的差的平方为 ；  (4)(2分)甲数与乙数的平均数为10，设甲数为y，则乙数为 。 10.(3分)小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支圆珠笔a元，每支钢笔b元，则小明一共用了 元。  11.(3分)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度y与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)，请选用适当的字母表示y= 。  ①杯子底部到杯沿底边的高h； ②杯口直径d1； ③杯底直径d2； ④杯沿高a。 12.(12分)将所求结果用代数式表示： (1)(3分)把a(g)盐放进b(g)水中溶化成盐水，求盐水的含盐率； (2)(3分)已知一条河的水流速度为3 km/h，船在静水中的速度为x(km/h)，求船在这条河中顺水行驶的速度； (3)(3分)大华的身高为a(cm)，小亮的身高为b(cm)，求他们的平均身高； (4)(3分)某商品的原价为a元，求该商品提价15%后的价格。 13.已知正方形的边长为a，求图中阴影部分的面积( ) A.a2 B.a2 C.πa2 D.a2 14.(6分)为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？ 15.(8分)(1)(4分)用字母分别表示图1和图2中阴影部分的面积。 图1 图2 (2)(4分)用不同的方法表示图3中阴影部分的面积(至少写出两种)。 图3 16.(10分)[推理能力]【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)(2分)第n个图案中“◎”的个数为 。  (2)(2分)第1个图案中“★”的个数可表示为；第2个图案中“★”的个数可表示为；第3个图案中“★”的个数可表示为；第4个图案中“★”的个数可表示为……第n个图案中“★”的个数可表示为 。  【规律应用】 (3)(6分)结合上述规律，求图案中“◎”的个数为2 025 时“★”的个数。 学科网（北京）股份有限公司 $