第三单元 组合图形的面积（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学五年级上册(新教材)

**基本信息** 以转化思想为核心，构建从基础概念到奥数进阶的完整方法体系，通过分割、添补、割补等策略培养几何直观与推理意识，实现从规则图形到复杂组合图形的思维进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与转化思想|核心概念+3大方法|分割法、添补法、割补平移法|从组合图形定义出发，以转化思想为纽带，建立“观察定型-作图转化-分步运算”的解题流程| |基础与奥数题型|覆盖拼接/挖空/重叠等8类题型|整体减空白、差不变原理、等积变换、皮克定理|由基础应用（生活场景）到奥数进阶（巧算/模型），形成“方法-题型-技巧”的递进逻辑|

第三单元 组合图形的面积（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 组合图形的定义与本质 组合图形是由两个及以上已学的基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），通过拼接、挖空、重叠、凹凸变形等方式组合而成的不规则多边形，没有直接对应的通用面积计算公式。 核心本质：通过转化思想将不规则图形拆解、重构为可直接计算的基本图形，利用基本图形面积的和差关系求解，是多边形面积单元的综合应用载体。 核心原则：面积具备可加性与可减性，拆分、拼接、割补过程中，图形的总面积保持不变。 2. 常见组合图形构成类型 拼接型：多个基本图形向外拼合形成整体，总面积等于各部分面积之和，如房屋侧面墙、阶梯状图形。 挖空型：大规则图形内部挖去一个或多个小规则图形，剩余面积等于大面积减去空白小面积，如带窗框的墙面、带孔洞的钢板。 重叠型：两个及以上图形交叉叠加，覆盖总面积等于各图形面积和减去重叠部分面积。 凹凸不规则型：轮廓有多处凹陷、凸起，无明显拼接挖空特征，需通过割补、平移重构为规则图形。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：是多边形面积单元的收尾综合小节，整合前三类基本图形的面积公式，重点训练图形拆解能力、辅助线作图能力与转化思维，是小学平面几何从单一图形向复杂图形进阶的关键节点。 奥数价值：延伸出等积变换、差不变原理、容斥重叠、格点面积、一半模型进阶等经典几何题型，强化空间拆解能力与几何巧算思维，是小升初几何模块的必考核心考点。 二、核心转化思想与基础计算方法 1. 核心数学思想：转化法 将无固定公式的不规则组合图形，通过分割、添补、平移、旋转等操作，转化为若干个有标准面积公式的基本图形，通过基本图形面积的和、差计算最终结果，转化过程中总面积始终保持不变。 2. 三大基础计算方法 （1）分割法（相加法） 定义：沿辅助线将组合图形拆分成 2~3 个基本图形，分别计算每个图形的面积，再相加得到总面积。 适用场景：凸多边形、拼接型组合图形，图形整体向外凸出，拆分后每个小图形均有完整的底、高数据。 操作要点： 分割线数量尽量少，分割出的图形必须是已学的规则基本图形； 优先选择分割后数据最完整的拆分方式，避免拆分后出现未知边长； 常见拆分形式：“长方形 + 三角形”“梯形 + 长方形”“两个三角形”“两个梯形”。 （2）添补法（相减法） 定义：给不规则图形补上一个小的规则图形，使其变为一个完整的大规则图形，用大图形面积减去补上的空白图形面积，得到原组合图形的面积。 适用场景：凹多边形、挖空型图形，图形有明显凹陷缺口，补全后可直接用大图形公式计算。 操作要点： 补上的图形与补全后的大图形都必须是规则图形，均可直接计算面积； 准确对应补全后大图形的边长、高，避免尺寸错位。 （3）割补平移法 定义：将图形的某一部分切割下来，通过平移、旋转移动到另一位置，恰好拼接成一个完整的规则图形，直接用公式计算面积。 适用场景：图形对称、零散部分可互补，如半格拼接、阶梯状图形、对称凹凸图形。 核心特点：割补前后总面积不变，图形形状大幅简化，无需多步求和计算。 3. 通用解题标准步骤 观察定型：判断图形构成类型，初步确定适用分割、添补还是割补法； 作图转化：画出辅助线，完成图形的拆分、补全或割补重构； 标注数据：逐一标注每个基本图形对应的底、高、边长等计算参数； 分步运算：代入对应公式，分别算出每个基本图形的面积； 和差汇总：根据图形构成逻辑，通过求和或求差算出最终面积； 核验单位：确认单位统一，结果为面积单位，必要时换算为公顷、平方千米。 三、基础应用题型与标准解法 1. 拼接型组合图形面积计算 题型特征：由多个基本图形向外拼合而成，轮廓外凸无凹陷，如旗帜、房屋墙面、花坛造型。 解题策略：选择最优分割线拆分为基本图形，分别计算面积后相加；同一图形可能有多种分割方式，选择计算最简便的一种即可。 2. 挖空型组合图形面积计算 题型特征：大规则图形内部挖去一个或多个小规则图形，求剩余面积或阴影面积，如镜框、空心地砖、带泳池的庭院。 解题策略：整体减空白，先计算外框大图形的总面积，再逐一减去内部所有空白图形的面积。 3. 方格纸中的不规则图形估算 题型特征：方格图中的不规则图形，顶点不全在格点上，无法精准套用公式，求近似面积。 解题方法：数方格估算法，遵循 “满格算 1 格，不满半格不算，超过半格算 1 格” 的规则；或统一采用 “满格算 1，所有不满格均按半格计算” 的标准，确保估算逻辑一致。 4. 生活场景实际应用题 题型特征：粉刷墙面、铺设地砖、种植菜地、制作广告牌等真实场景，求实际施工面积与对应成本、用料。 解题策略：先将实际场景抽象为几何组合图形，扣除门窗、孔洞、边框等无需计算的部分，转化为纯面积计算；再结合单价、单位用量计算总费用、总耗材。 四、奥数进阶题型与解题策略 （一）基础巧算类 1. 平移旋转拼接巧算面积 题型特征：阴影部分分散在多处、形状零散，单独计算每一块缺少足够的底高数据。 解题策略：利用平移、旋转操作，将分散的阴影块移动到同一区域，拼接成一个完整的规则图形（如正方形、三角形、梯形），直接计算总面积，无需分段求和。 核心前提：平移、旋转不改变图形面积，拼接后无重叠、无缺口。 2. 整体减空白法进阶 题型特征：阴影部分形状极不规则，但外框整体是规则图形，且空白部分易计算。 解题策略：放弃直接计算阴影面积，转而计算整体图形面积与空白部分面积，用 “整体面积 − 空白总面积 = 阴影面积” 求解，是不规则阴影面积的首选通用方法。 进阶技巧：多个空白小块可分别计算后求和，再统一从整体中扣除，避免逐个分割阴影。 （二）进阶奥数核心题型 1. 差不变原理求面积差 题型特征：求两个不规则图形的面积差，分别计算各自面积条件不足，且两个图形存在公共的重叠或相邻空白区域。 核心原理：两个图形同时加上或减去同一个公共部分，它们的面积差保持不变。 解题步骤： 定位两个图形共有的公共区域（通常为中间的空白重叠部分）； 给两个图形同时补上公共区域，转化为两个规则图形的面积差； 用大规则图形面积减小规则图形面积，结果与原面积差完全相等。 2. 重叠容斥问题 题型特征：两个或多个规则图形交叉重叠，已知单个图形面积，求覆盖总面积；或已知总覆盖面积，反求重叠部分面积。 核心公式（两图重叠）： 变形公式： 解题策略：三个及以上图形重叠时，遵循容斥原理 “两两相加减重叠，再加回三重重叠部分”，小学阶段以两图重叠为核心考查重点。 3. 等积变换（平行线模型） 题型特征：组合图形中存在一组平行线，阴影三角形的底边固定，顶点在平行线上，高的数值无法直接读取。 核心结论：两条平行线之间，同底的所有三角形面积相等（高等于平行线间距，处处相等）。 解题策略：将阴影三角形的顶点沿平行线平移到便于计算的位置（如长方形顶点、梯形端点），转化为易计算的三角形，面积大小保持不变。 4. 一半模型拓展 题型特征：长方形、平行四边形、梯形内构造多块阴影三角形，拆分计算步骤繁琐。 核心结论： 平行四边形中，以一条边为底、对边上任意点为顶点的三角形，面积是平行四边形的一半； 梯形中，分别以上下底为底、顶点在另一底上的两个三角形，面积和为梯形面积的一半； 多个阴影三角形若底边之和等于大图形底边、高完全相等，总面积等于对应大图形面积的一半。 解题技巧：识别等底等高的倍数关系，直接用比例口算，无需逐个计算三角形面积。 5. 格点多边形面积（皮克定理） 题型特征：正方形格点图中，所有顶点均落在格点上的多边形，求精确面积。 基础解法：分割法拆分为三角形、梯形等基本图形分别求和； 奥数技巧（皮克定理）： 适用范围：所有顶点均在格点上的简单多边形，可直接代入公式快速计算，无需绘制辅助线分割。 （三）拓展提升类 1. 面积与周长综合计算 题型特征：同时考查组合图形的面积与周长，或已知面积反求边长、周长。 解题策略：面积用和差法计算；周长用描边法，仅计算外围轮廓总长度，内部线条不计入；凹凸图形可通过平移简化周长计算，注意凸起 / 凹陷部分的边长增减。 2. 比例法解组合图形 题型特征：两个同高的三角形 / 梯形组合在一起，已知底边比例和其中一个的面积，求总面积或另一部分面积。 核心结论：高相等时，三角形面积比等于对应底边的长度比；底相等时，面积比等于高的比。 解题策略：找到公共高或公共底，根据边长比例推导面积比例，无需计算高的具体数值。 3. 错中求解面积问题 题型特征：计算组合图形面积时，看错某条边的长度或高的数值，得到错误结果，求正确面积。 解题策略： 根据错误的边长与错误面积，求出保持不变的边长或高； 代入正确的边长数据，重新拆分计算正确的总面积。 4. 面积方案优化问题 题型特征：给定一块组合形状的土地，规划不同功能分区，求最大可用面积、最低建设成本，或设计最优分割方案。 解题策略：列举所有可行的分割方案，分别计算对应有效面积、总成本，对比后选择最优解；注意公共边、通道等隐含的占地约束条件。 五、核心解题方法汇总 分割求和法：将组合图形拆分为多个基本图形，分别求面积再相加，适用于拼接型凸图形。 添补求差法：补全为大规则图形，用大面积减小面积，适用于凹图形、挖空型图形。 割补平移法：切割平移拼接成规则图形，面积不变，适用于零散、对称的不规则图形。 整体减空白法：阴影不规则时反向计算空白面积，从整体中扣除，是阴影面积通用解法。 差不变原理：面积差问题通过补公共部分，转化为规则图形的面积差，简化计算。 等积变换法：利用平行线等高特性，平移顶点转化图形，实现面积巧算。 容斥原理法：重叠覆盖类问题，用面积和减去重叠面积得到总覆盖面积。 皮克公式法：格点多边形直接代入公式，快速计算精确面积。 六、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 分割方式不合理：分割出的图形依然缺少必要的底高数据，无法计算；分割时优先保证每个小图形都有完整的计算条件。 重叠部分重复计算：拼接重叠图形直接将两图面积相加，未扣除重叠部分，导致总面积偏大。 割补后周长认知错误：误认为割补后周长与面积都不变，实际上面积不变，周长通常会发生改变。 面积与周长混淆：求面积时误用长度单位，求周长时误用面积单位，概念区分不清。 2. 计算类易错点 底高不对应：拆分出的三角形、梯形，误用不对应的底和高计算面积，导致结果偏差。 三角形 / 梯形忘记除以 2：拆分出三角形、梯形后，计算面积遗漏 “÷2”，是本单元最高频计算错误。 单位不统一：不同边长单位不一致，未换算直接计算，导致面积结果数量级完全错误。 多步计算漏项：分割图形数量较多时，漏加某一部分面积，或添补时多减空白部分。 3. 应用类易错点 实际场景漏减孔洞：粉刷墙面、铺设地砖等实际问题，忘记扣除门窗、孔洞的面积，导致用料计算偏多。 差不变找错公共部分：选错公共重叠区域，转化后的面积差与原问题不符，结果出现偏差。 一半模型滥用：不满足等底等高的前提条件，强行套用一半结论，导致结果错误。 估算规则不统一：数方格估算时，半格计数标准前后不一致，导致估算结果偏差过大。 培优练习 一、选择题 1．如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是（    ）。 A．2.8厘米 B．2.5厘米 C．3.4厘米 D．3.5厘米 【答案】B 【分析】阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，（阴影部分甲的面积＋空白面积）比（乙的面积＋空白面积）大15平方厘米，即长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，长方形ABCD的面积－15平方厘米＝三角形EBC的面积；因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝面积×2÷底，三角形的高－长方形ABCD的宽＝ED的长；据此解答。 【详解】阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，即长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米， 长方形ABCD的面积：12×5＝60（平方厘米） 三角形EBC：60－15＝45（平方厘米） 45×2÷12 ＝90÷12 ＝7.5（厘米） 7.5－5＝2.5（厘米） ED的长是2.5厘米。 故答案为：B 【点睛】此题关键是理清长方形ABCD的面积比三角形EBC的面积大15平方厘米，再熟练运用三角形的面积计算公式。 2．下图中每个小方格的面积是1cm2，阴影部分的面积约是（    ）cm。 A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】阴影部分的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米，三角形的底是4厘米，高是2厘米，把数据代入计算即可。 【详解】4×2＋4×2÷2 ＝8＋4 ＝12（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】计算组合图形的面积时，可以先把它们“割”成已学过的简单图形，分别算出各个简单图形的面积，最后再把它们加起来。 3．如图，每个小正方形面积是1cm2，阴影部分的面积是（    ）。 A．2cm2 B．3cm2 C．5cm2 D．6cm2 【答案】A 【分析】已知每个小正方形面积是1cm2，因此每个小正方形边长为1cm，将图形分割为两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2计算： 【详解】如图： 左边三角形的底为1cm，高为2cm；右边三角形底是2cm，高是1cm，总面积为： 2×1÷2＋2×1÷2 ＝2÷2＋2÷2 ＝1＋1 ＝2（cm2） 4．图中每个小方格的面积是1cm2，比较阴影部分的面积，图形（    ）与其他三个图形不相等。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每个小方格的面积是1cm2，则每个小方格的边长为1cm。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形的面积＝底×高。 A、阴影部分分成：4个底边长为1cm，高为1cm的三角形，和一个小方格，根据三角形的面积公式，分别求出4个三角形的面积，再加上1个小方格的面积，即可求出该图阴影部分的面积。 B、阴影部分可以分成：1个底边长为2cm，高为1cm的三角形、1个底边长为1cm，高为1cm的三角形和一个上底为1cm、下底为2cm、高为1cm的梯形；根据三角形的面积公式和梯形的面积公式，代入数据，分别求出各部分的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 C、阴影部分可以分成：2个底边长为1cm、高为1cm的平行四边形和一个底边长为1cm，高为1cm的三角形；根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，代入数据，分别求出各部分的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 D、阴影部分的面积可以看成是一个上底为3cm，下底为1cm，高为3cm的梯形的面积去掉一个底边长为3cm，高为2cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求出梯形和三角形的面积，再作差即可求出阴影部分的面积。 最后比较求出的各个选项阴影部分的面积，找到与其他三个面积不一样的即可。 【详解】 A．4×1×1÷2＋1 ＝2＋1 ＝3（cm2）     B．    2×1÷2＋（2＋1）×1÷2＋1×1÷2 ＝2×1÷2＋3×1÷2＋1×1÷2 ＝1＋1.5＋0.5 ＝3（cm2） C．    2×1×1＋1×1÷2 ＝2＋0.5 ＝2.5（cm2） D．（3＋1）×3÷2－3×2÷2 ＝4×3÷2－3×2÷2 ＝6－3 ＝3（cm2） 综上可知，只有C选项的阴影部分的面积是2.5cm2，其余的阴影部分的面积都是3cm2，所以比较阴影部分面积，图形C与其它三个图形不相等。 5．算式能体现这个解题过程的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．组合图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式； B．组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式； C．组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式； D．组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式。 【详解】 A．列式为：12×（14－7）÷2＋（7＋14）×6÷2，不符合题意； B．列式为：14×12－（7＋14）×（12－6）÷2，不符合题意； C．列式为：6×7＋（6＋12）×（14－7）÷2，符合题意； D．列式为：14×6＋（14－7）×（12－6）÷2，不符合题意。 故答案为：C 二、填空题 6．王芳将若干个面积为3的正方形纸，按图1方式裁剪，然后用其中一些纸片拼成一个图形（如图2），拼成的图形面积是( )。 【答案】4.5 【分析】根据题意可知，图1的面积是1个大正方形，即面积为3dm2，即2个大三角形＋2个小三角形＋1个小正方形；由此可知，2个小三角形＋1个小正方形的面积＝大正方形面积的一半，即3÷2＝1.5（dm2）；根据图2是由1个大三角形＋2个小三角形＋1个小正方形的面积＝3dm2，还剩下2个小三角形＋1个小正方形，图2的面积＝3＋1.5＝4.5（dm2），据此解答。 【详解】根据分析可知，王芳将若干个面积为3dm2的正方形纸，按图1方式裁剪，然后用其中一些纸片拼成一个图形（如图2），拼成的图形面积是4.5dm2。 7．“七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成很多有趣的图形，被誉为“东方魔板”。如下图是由边长20cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面积是( )。 【答案】50 【分析】 如上图，一套七巧板，可以被平均分割成大小完全相同的16个等腰直角三角形，图中的涂色部分是其中的2个等腰直角三角形。已知大正方形的边长为20cm，可以先根据正方形的面积＝边长×边长求出大正方形的面积，再用大正方形的面积除以16求出一个等腰直角三角形的面积，最后用一个等腰直角三角形的面积乘2求出涂色部分的面积。 【详解】 一个等腰直角三角形的面积： 涂色部分的面积： 8．如图，长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC边上，点D是腰EG的中点。则梯形AFGE的面积为( )平方厘米。 【答案】70 【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行于FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即可。 【详解】连接DF，如图： 三角形ADF的面积为：70÷2＝35（平方厘米） 因为点D为EG的中点， 所以三角形AED＋三角形DFG＝35（平方厘米） 梯形AFGE的面积：35＋35＝70（平方厘米） 所以梯形AFGE的面积是70平方厘米。 9．下面组合图形中平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米，这个组合图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 192 90 282 【分析】根据题意分析，平行四边形的底是12厘米，对应的高是16厘米，三角形的底是20厘米，对应的高是9厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入分别求平行四边形和三角形的面积，再相加即可解答。 【详解】12×16＝192（平方厘米） 20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 192＋90＝282（平方厘米） 所以组合图形中平行四边形的面积是192平方厘米，三角形的面积是90平方厘米，这个组合图形的面积是282平方厘米。 10．4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【分析】由图可知，中间小正方形的边长为（8－6）厘米；先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出中间小正方形的面积；然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入两条直角边计算出一个直角三角形的面积；再将一个直角三角形的面积乘4计算出4个三角形的面积；最后将中间小正方形的面积和4个直角三角形的面积求和即可。 【详解】8－6＝2（厘米） 6×8÷2×4＋2×2 ＝48÷2×4＋4 ＝24×4＋4 ＝96＋4 ＝100（平方厘米） 4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是100平方厘米。 11．新丰小学有一块菜地，形状如图。这块菜地的面积是( )。 【答案】1860 【分析】观察图形可知，这块菜地的面积由一个底为50m，高为33m的平行四边形和一个底为35m，高为12m的三角形组成，所以这块菜地的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积。根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】50×33＋35×12÷2 ＝1650＋210 ＝1860（） 新丰小学有一块菜地，形状如图。这块菜地的面积是1860。 12．一张长方形纸长10cm，宽6cm，如果用这张纸剪一个最大的三角形，三角形的面积是( )cm2；如果把这张长方形纸一角折叠（如图），图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】 30 48 【分析】依题意可知，要在长方形中剪一个最大的三角形，那么这个三角形必须与长方形等底等高时才是最大的，即三角形的底为10cm，高为6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出最大三角形的面积。 如果把这张长方形纸一角折叠，那么阴影部分面积＝长方形的面积－两个底为2厘米、高为6厘米的三角形的面积，其中长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 三角形的面积是30cm2。 10×6＝60（cm2） 2×6÷2×2 ＝12÷2×2 ＝12（cm2） 60－12＝48（cm2） 图中阴影部分的面积是48cm2。 13．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，它是由“左半斜”的直角梯形和“小三斜”的三角形两块组成的图形，这个组合图形的面积是( )平方分米。 【答案】10 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】（2＋4）×2÷2＋4×（4－2）÷2 ＝6×2÷2＋4×2÷2 ＝12÷2＋8÷2 ＝6＋4 ＝10（平方分米） 所以这个组合图形的面积是10平方分米。 14．在如图中，AF＝14厘米，ED＝11厘米，BE＝13厘米，CF＝8厘米。四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 【答案】135 【分析】先将梯形BCFE的面积、∆ABE的面积、∆CDF的面积用公式表达出来，然后四边形ABCD的面积等于各面积之和，得出结果即可。 【详解】 （平方厘米） 四边形ABCD的面积是135平方厘米。 【点睛】本题的难点在计算面积的过程中，不必把所有的线段长度都求出，有的线段可以合并成已知线段。 15．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】20 【分析】 如图：，两个空白三角形高相等，可以把两个空白三角形合并为一个底是14cm，面积是28cm2的三角形，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，同理把三个阴影部分合并成一个底是10cm的三角形，高与空白三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】28×2÷14 ＝56÷14 ＝4（cm） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20 cm2。 三、判断题 16．下图中图①图②的面积一样大。( ) 【答案】√ 【分析】图①的面积等于3个三角形的面积和，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算图①图②的面积，比较即可。 【详解】图①的面积：3×1÷2＋2×1÷2＋1×1÷2 ＝1.5＋1＋0.5 ＝3 图②的面积：3×2÷2＝3 图①图②的面积一样大，都是3，原题说法正确。 故答案为：√ 17．图形①、②的面积相等（单位：cm）。( ) 【答案】× 【分析】面积指的是图形的大小，图①是一个长为8cm宽为6cm的长方形，图②可以看作是一个长为8cm宽为6cm的长方形减去四个角上缺少的部分，据此可以判断两个图形面积的大小关系。 【详解】图②的面积＝图①的面积－4个角上缺少的小长方形的面积之和； 所以图①的面积＞图②的面积。 故答案为：× 18．求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。( ) 【答案】√ 【分析】组合图形是由多个简单图形组合而成的复杂图形，这些简单图形一般包括正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等常见的平面图形，所以计算面积时一般利用分割法或割补法，把这个复杂图形转化成几个简单图形，再根据对应的面积计算公式分别计算简单图形的面积，再进一步计算组合图形的面积，据此判断。 【详解】组合图形可以用分割法分割成几个简单图形，分别求出每一部分的面积再求和；组合图形也可以用割补法转化成一个简单图形的面积减去其他多余的简单图形的面积；所以求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。 故答案为：√ 19．在推导小数乘除计算方法和组合图形面积的计算时，都用到了转化的数学方法。( ) 【答案】√ 【分析】小数乘除法是转化成整数乘除法，也就是按照整数乘除法的计算方法来计算的，举例计算0.2×0.3、0.8÷0.2；计算组合图形的面积时，是把组合图形转化成学过的几何图形，再运用其面积公式计算的，举例求组合图形面积的题目进行验证；据此判断。 【详解】 在推导小数乘除计算方法和组合图形面积的计算时，都用到了转化的数学方法。如：计算0.2×0.3时，转化成2×3＝6，再从右边数出两位点上小数点得0.06；计算0.8÷0.2时，转化成8÷2＝4；计算的面积时，转化为求三角形和长方形的面积之和；都是运用了转化的数学方法。所以原说法正确。 故答案为：√ 20．下图中两个图形的面积相等。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的长是4格，宽是2格，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积； 如下图：通过添加辅助线，将组合图形分割成两个一样的平行四边形，底是2格，高是2格，根据平行四边形的面积＝底×高，求出一个平行四边形的面积，再乘2求出这个组合图形的面积。 【详解】长方形的面积：4×2＝8 组合图形的面积：2×2×2＝8 所以图中两个图形的面积相等。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。 四、计算题 21．计算下列各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米；平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷；组合图形面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 22．计算下面阴影部分的面积。 【答案】3.5cm2；37.5cm2 【分析】图一：由图可知，阴影部分的面积由3部分构成，第一部分是底为1cm，高为1cm的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算出平行四边形的面积；第二部分是上底为1cm，下底为2cm，高为1cm的梯形，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积；第三部分是底为2cm，高为1cm的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出三角形的面积；最后将三部分面积求和即可。 图二：由图可知，先根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出边长10cm和边长5cm的两个正方形面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出底10cm、高10cm和底15cm、高5cm的两个三角形面积；再将两个正方形的面积求和，两个三角形的面积求和；最后用两个正方形的面积和减去两个三角形的面积和即可。 【详解】1×1＋（1＋2）×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋3×1÷2＋2÷2 ＝1＋3÷2＋1 ＝1＋1.5＋1 ＝2.5＋1 ＝3.5（cm2） 所以图一阴影部分的面积是3.5cm2。 10×10＋5×5－[10×10÷2＋（10＋5）×5÷2] ＝10×10＋5×5－[10×10÷2＋15×5÷2] ＝100＋25－[100÷2＋75÷2] ＝100＋25－[50＋37.5] ＝100＋25－87.5 ＝125－87.5 ＝37.5（cm2） 所以图二阴影部分的面积是37.5cm2。 五、解答题 23．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 【答案】6541.2元 【分析】阴影部分面积等于三角形面积与梯形面积的和，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三角形和梯形面积后，再相加得到鸡场总面积；最后用鸡场总面积乘每平方米的管理费，求出总的管理费用。 【详解】18×18÷2＋（18＋42）×42÷2 ＝324÷2＋60×42÷2 ＝162＋2520÷2 ＝162＋1260 ＝1422（平方米） 1422×4.6＝6541.2（元） 答：这片鸡场数字化管理的费用是6541.2元。 24．笑笑家的一面墙（如图）如果墙面刷石灰，每平方米需要6.5元，共需多少元？（单位：米） 【答案】292.5元 【分析】先求出这面墙的面积，这面积是由一个底是10米，高是3米的三角形与长是10米，宽是3米的长方形组合在一起；根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据，求出这面墙的面积，再乘6.5，即可解答。 【详解】（10×3÷2＋10×3）×6.5 ＝（30÷2＋30）×6.5 ＝（15＋30）×6.5 ＝45×6.5 ＝292.5（元） 答：共需292.5元。 25．王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。 (1)玫瑰花田的面积是多少平方米？ (2)每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了多少棵百合？ 【答案】(1)600平方米 (2)12000棵 【分析】（1）玫瑰花田是三角形，底为梯形下底与上底的差值（55－25＝30米），高与梯形的高一致，为40米。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值，求出玫瑰花田的面积。 （2）百合花田是平行四边形，底为25米，高为40米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数值，求出百合花田的面积。已知每平方米种百合12棵，根据“每平方米种百合的数量×百合田面积”，求出种植百合的总棵数。据此解答。 【详解】（1）（55－25）×40÷2 ＝30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：玫瑰花田的面积是600平方米。 （2）25×40＝1000（平方米） 12×1000＝12000（棵） 答：每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了12000棵百合。 26．如图，一块长方形地，长是16米，宽是10米，中间铺了一条宽2.5米的石子路，其余地方铺上草皮。如果铺1平方米草皮需要25元，那么铺这些草皮一共需要多少钱？ 【答案】3375元 【分析】观察图形可知，铺草皮的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出铺草皮的面积，再乘铺1平方米草皮需要的钱数，即是铺这些草皮一共需要的总钱数。 【详解】16×10－2.5×10 ＝160－25 ＝135（平方米） 25×135＝3375（元） 答：铺这些草皮一共需要3375元。 27．如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 【答案】7000平方米 【分析】通过平移，3块绿地可以拼成一个完整的长方形，长方形的长＝梯形的下底，长方形的宽＝梯形的高，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】100×70＝7000（平方米） 答：绿地的面积是7000平方米。 28．如图是树苗小学小型植物园的平面图，学校打算在植物园中央修建一个长40米，高30米的平行四边形池塘种荷花，其他的地方种植陆地植物。请你算一下种植陆地植物的面积有多少？（单位：米） 【答案】7400平方米 【分析】如下图，种植陆地植物的面积等于长方形ABCD的面积加上梯形BEFC的面积，再减去平行四边形池塘的面积。先根据长方形的面积＝长×宽，用80×70求出长方形ABCD的面积是5600平方米；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（40＋80）×（120－70）÷2求出梯形的面积是3000平方米；再根据平行四边形的面积＝底×高，用40×30求出平行四边形的面积是1200平方米；最后用5600＋3000－1200求出种植陆地植物的面积是7400平方米。 【详解】如上图添加辅助线。 80×70＝5600（平方米） （40＋80）×（120－70）÷2 ＝120×50÷2 ＝6000÷2 ＝3000（平方米） 40×30＝1200（平方米） 5600＋3000－1200 ＝8600－1200 ＝7400（平方米） 答：种植陆地植物的面积有7400平方米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 组合图形的面积（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 组合图形的定义与本质 组合图形是由两个及以上已学的基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），通过拼接、挖空、重叠、凹凸变形等方式组合而成的不规则多边形，没有直接对应的通用面积计算公式。 核心本质：通过转化思想将不规则图形拆解、重构为可直接计算的基本图形，利用基本图形面积的和差关系求解，是多边形面积单元的综合应用载体。 核心原则：面积具备可加性与可减性，拆分、拼接、割补过程中，图形的总面积保持不变。 2. 常见组合图形构成类型 拼接型：多个基本图形向外拼合形成整体，总面积等于各部分面积之和，如房屋侧面墙、阶梯状图形。 挖空型：大规则图形内部挖去一个或多个小规则图形，剩余面积等于大面积减去空白小面积，如带窗框的墙面、带孔洞的钢板。 重叠型：两个及以上图形交叉叠加，覆盖总面积等于各图形面积和减去重叠部分面积。 凹凸不规则型：轮廓有多处凹陷、凸起，无明显拼接挖空特征，需通过割补、平移重构为规则图形。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：是多边形面积单元的收尾综合小节，整合前三类基本图形的面积公式，重点训练图形拆解能力、辅助线作图能力与转化思维，是小学平面几何从单一图形向复杂图形进阶的关键节点。 奥数价值：延伸出等积变换、差不变原理、容斥重叠、格点面积、一半模型进阶等经典几何题型，强化空间拆解能力与几何巧算思维，是小升初几何模块的必考核心考点。 二、核心转化思想与基础计算方法 1. 核心数学思想：转化法 将无固定公式的不规则组合图形，通过分割、添补、平移、旋转等操作，转化为若干个有标准面积公式的基本图形，通过基本图形面积的和、差计算最终结果，转化过程中总面积始终保持不变。 2. 三大基础计算方法 （1）分割法（相加法） 定义：沿辅助线将组合图形拆分成 2~3 个基本图形，分别计算每个图形的面积，再相加得到总面积。 适用场景：凸多边形、拼接型组合图形，图形整体向外凸出，拆分后每个小图形均有完整的底、高数据。 操作要点： 分割线数量尽量少，分割出的图形必须是已学的规则基本图形； 优先选择分割后数据最完整的拆分方式，避免拆分后出现未知边长； 常见拆分形式：“长方形 + 三角形”“梯形 + 长方形”“两个三角形”“两个梯形”。 （2）添补法（相减法） 定义：给不规则图形补上一个小的规则图形，使其变为一个完整的大规则图形，用大图形面积减去补上的空白图形面积，得到原组合图形的面积。 适用场景：凹多边形、挖空型图形，图形有明显凹陷缺口，补全后可直接用大图形公式计算。 操作要点： 补上的图形与补全后的大图形都必须是规则图形，均可直接计算面积； 准确对应补全后大图形的边长、高，避免尺寸错位。 （3）割补平移法 定义：将图形的某一部分切割下来，通过平移、旋转移动到另一位置，恰好拼接成一个完整的规则图形，直接用公式计算面积。 适用场景：图形对称、零散部分可互补，如半格拼接、阶梯状图形、对称凹凸图形。 核心特点：割补前后总面积不变，图形形状大幅简化，无需多步求和计算。 3. 通用解题标准步骤 观察定型：判断图形构成类型，初步确定适用分割、添补还是割补法； 作图转化：画出辅助线，完成图形的拆分、补全或割补重构； 标注数据：逐一标注每个基本图形对应的底、高、边长等计算参数； 分步运算：代入对应公式，分别算出每个基本图形的面积； 和差汇总：根据图形构成逻辑，通过求和或求差算出最终面积； 核验单位：确认单位统一，结果为面积单位，必要时换算为公顷、平方千米。 三、基础应用题型与标准解法 1. 拼接型组合图形面积计算 题型特征：由多个基本图形向外拼合而成，轮廓外凸无凹陷，如旗帜、房屋墙面、花坛造型。 解题策略：选择最优分割线拆分为基本图形，分别计算面积后相加；同一图形可能有多种分割方式，选择计算最简便的一种即可。 2. 挖空型组合图形面积计算 题型特征：大规则图形内部挖去一个或多个小规则图形，求剩余面积或阴影面积，如镜框、空心地砖、带泳池的庭院。 解题策略：整体减空白，先计算外框大图形的总面积，再逐一减去内部所有空白图形的面积。 3. 方格纸中的不规则图形估算 题型特征：方格图中的不规则图形，顶点不全在格点上，无法精准套用公式，求近似面积。 解题方法：数方格估算法，遵循 “满格算 1 格，不满半格不算，超过半格算 1 格” 的规则；或统一采用 “满格算 1，所有不满格均按半格计算” 的标准，确保估算逻辑一致。 4. 生活场景实际应用题 题型特征：粉刷墙面、铺设地砖、种植菜地、制作广告牌等真实场景，求实际施工面积与对应成本、用料。 解题策略：先将实际场景抽象为几何组合图形，扣除门窗、孔洞、边框等无需计算的部分，转化为纯面积计算；再结合单价、单位用量计算总费用、总耗材。 四、奥数进阶题型与解题策略 （一）基础巧算类 1. 平移旋转拼接巧算面积 题型特征：阴影部分分散在多处、形状零散，单独计算每一块缺少足够的底高数据。 解题策略：利用平移、旋转操作，将分散的阴影块移动到同一区域，拼接成一个完整的规则图形（如正方形、三角形、梯形），直接计算总面积，无需分段求和。 核心前提：平移、旋转不改变图形面积，拼接后无重叠、无缺口。 2. 整体减空白法进阶 题型特征：阴影部分形状极不规则，但外框整体是规则图形，且空白部分易计算。 解题策略：放弃直接计算阴影面积，转而计算整体图形面积与空白部分面积，用 “整体面积 − 空白总面积 = 阴影面积” 求解，是不规则阴影面积的首选通用方法。 进阶技巧：多个空白小块可分别计算后求和，再统一从整体中扣除，避免逐个分割阴影。 （二）进阶奥数核心题型 1. 差不变原理求面积差 题型特征：求两个不规则图形的面积差，分别计算各自面积条件不足，且两个图形存在公共的重叠或相邻空白区域。 核心原理：两个图形同时加上或减去同一个公共部分，它们的面积差保持不变。 解题步骤： 定位两个图形共有的公共区域（通常为中间的空白重叠部分）； 给两个图形同时补上公共区域，转化为两个规则图形的面积差； 用大规则图形面积减小规则图形面积，结果与原面积差完全相等。 2. 重叠容斥问题 题型特征：两个或多个规则图形交叉重叠，已知单个图形面积，求覆盖总面积；或已知总覆盖面积，反求重叠部分面积。 核心公式（两图重叠）： 变形公式： 解题策略：三个及以上图形重叠时，遵循容斥原理 “两两相加减重叠，再加回三重重叠部分”，小学阶段以两图重叠为核心考查重点。 3. 等积变换（平行线模型） 题型特征：组合图形中存在一组平行线，阴影三角形的底边固定，顶点在平行线上，高的数值无法直接读取。 核心结论：两条平行线之间，同底的所有三角形面积相等（高等于平行线间距，处处相等）。 解题策略：将阴影三角形的顶点沿平行线平移到便于计算的位置（如长方形顶点、梯形端点），转化为易计算的三角形，面积大小保持不变。 4. 一半模型拓展 题型特征：长方形、平行四边形、梯形内构造多块阴影三角形，拆分计算步骤繁琐。 核心结论： 平行四边形中，以一条边为底、对边上任意点为顶点的三角形，面积是平行四边形的一半； 梯形中，分别以上下底为底、顶点在另一底上的两个三角形，面积和为梯形面积的一半； 多个阴影三角形若底边之和等于大图形底边、高完全相等，总面积等于对应大图形面积的一半。 解题技巧：识别等底等高的倍数关系，直接用比例口算，无需逐个计算三角形面积。 5. 格点多边形面积（皮克定理） 题型特征：正方形格点图中，所有顶点均落在格点上的多边形，求精确面积。 基础解法：分割法拆分为三角形、梯形等基本图形分别求和； 奥数技巧（皮克定理）： 适用范围：所有顶点均在格点上的简单多边形，可直接代入公式快速计算，无需绘制辅助线分割。 （三）拓展提升类 1. 面积与周长综合计算 题型特征：同时考查组合图形的面积与周长，或已知面积反求边长、周长。 解题策略：面积用和差法计算；周长用描边法，仅计算外围轮廓总长度，内部线条不计入；凹凸图形可通过平移简化周长计算，注意凸起 / 凹陷部分的边长增减。 2. 比例法解组合图形 题型特征：两个同高的三角形 / 梯形组合在一起，已知底边比例和其中一个的面积，求总面积或另一部分面积。 核心结论：高相等时，三角形面积比等于对应底边的长度比；底相等时，面积比等于高的比。 解题策略：找到公共高或公共底，根据边长比例推导面积比例，无需计算高的具体数值。 3. 错中求解面积问题 题型特征：计算组合图形面积时，看错某条边的长度或高的数值，得到错误结果，求正确面积。 解题策略： 根据错误的边长与错误面积，求出保持不变的边长或高； 代入正确的边长数据，重新拆分计算正确的总面积。 4. 面积方案优化问题 题型特征：给定一块组合形状的土地，规划不同功能分区，求最大可用面积、最低建设成本，或设计最优分割方案。 解题策略：列举所有可行的分割方案，分别计算对应有效面积、总成本，对比后选择最优解；注意公共边、通道等隐含的占地约束条件。 五、核心解题方法汇总 分割求和法：将组合图形拆分为多个基本图形，分别求面积再相加，适用于拼接型凸图形。 添补求差法：补全为大规则图形，用大面积减小面积，适用于凹图形、挖空型图形。 割补平移法：切割平移拼接成规则图形，面积不变，适用于零散、对称的不规则图形。 整体减空白法：阴影不规则时反向计算空白面积，从整体中扣除，是阴影面积通用解法。 差不变原理：面积差问题通过补公共部分，转化为规则图形的面积差，简化计算。 等积变换法：利用平行线等高特性，平移顶点转化图形，实现面积巧算。 容斥原理法：重叠覆盖类问题，用面积和减去重叠面积得到总覆盖面积。 皮克公式法：格点多边形直接代入公式，快速计算精确面积。 六、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 分割方式不合理：分割出的图形依然缺少必要的底高数据，无法计算；分割时优先保证每个小图形都有完整的计算条件。 重叠部分重复计算：拼接重叠图形直接将两图面积相加，未扣除重叠部分，导致总面积偏大。 割补后周长认知错误：误认为割补后周长与面积都不变，实际上面积不变，周长通常会发生改变。 面积与周长混淆：求面积时误用长度单位，求周长时误用面积单位，概念区分不清。 2. 计算类易错点 底高不对应：拆分出的三角形、梯形，误用不对应的底和高计算面积，导致结果偏差。 三角形 / 梯形忘记除以 2：拆分出三角形、梯形后，计算面积遗漏 “÷2”，是本单元最高频计算错误。 单位不统一：不同边长单位不一致，未换算直接计算，导致面积结果数量级完全错误。 多步计算漏项：分割图形数量较多时，漏加某一部分面积，或添补时多减空白部分。 3. 应用类易错点 实际场景漏减孔洞：粉刷墙面、铺设地砖等实际问题，忘记扣除门窗、孔洞的面积，导致用料计算偏多。 差不变找错公共部分：选错公共重叠区域，转化后的面积差与原问题不符，结果出现偏差。 一半模型滥用：不满足等底等高的前提条件，强行套用一半结论，导致结果错误。 估算规则不统一：数方格估算时，半格计数标准前后不一致，导致估算结果偏差过大。 培优练习 一、选择题 1．如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是（    ）。 A．2.8厘米 B．2.5厘米 C．3.4厘米 D．3.5厘米 2．下图中每个小方格的面积是1cm2，阴影部分的面积约是（    ）cm。 A．8 B．12 C．16 D．20 3．如图，每个小正方形面积是1cm2，阴影部分的面积是（    ）。 A．2cm2 B．3cm2 C．5cm2 D．6cm2 4．图中每个小方格的面积是1cm2，比较阴影部分的面积，图形（    ）与其他三个图形不相等。 A． B． C． D． 5．算式能体现这个解题过程的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．王芳将若干个面积为3的正方形纸，按图1方式裁剪，然后用其中一些纸片拼成一个图形（如图2），拼成的图形面积是( )。 7．“七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成很多有趣的图形，被誉为“东方魔板”。如下图是由边长20cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面积是( )。 8．如图，长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC边上，点D是腰EG的中点。则梯形AFGE的面积为( )平方厘米。 9．下面组合图形中平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米，这个组合图形的面积是( )平方厘米。 10．4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 11．新丰小学有一块菜地，形状如图。这块菜地的面积是( )。 12．一张长方形纸长10cm，宽6cm，如果用这张纸剪一个最大的三角形，三角形的面积是( )cm2；如果把这张长方形纸一角折叠（如图），图中阴影部分的面积是( )cm2。 13．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，它是由“左半斜”的直角梯形和“小三斜”的三角形两块组成的图形，这个组合图形的面积是( )平方分米。 14．在如图中，AF＝14厘米，ED＝11厘米，BE＝13厘米，CF＝8厘米。四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 15．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 三、判断题 16．下图中图①图②的面积一样大。( ) 17．图形①、②的面积相等（单位：cm）。( ) 18．求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。( ) 19．在推导小数乘除计算方法和组合图形面积的计算时，都用到了转化的数学方法。( ) 20．下图中两个图形的面积相等。( ) 四、计算题 21．计算下列各图形的面积。（单位：厘米） 22．计算下面阴影部分的面积。 五、解答题 23．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 24．笑笑家的一面墙（如图）如果墙面刷石灰，每平方米需要6.5元，共需多少元？（单位：米） 25．王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。 (1)玫瑰花田的面积是多少平方米？ (2)每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了多少棵百合？ 26．如图，一块长方形地，长是16米，宽是10米，中间铺了一条宽2.5米的石子路，其余地方铺上草皮。如果铺1平方米草皮需要25元，那么铺这些草皮一共需要多少钱？ 27．如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 28．如图是树苗小学小型植物园的平面图，学校打算在植物园中央修建一个长40米，高30米的平行四边形池塘种荷花，其他的地方种植陆地植物。请你算一下种植陆地植物的面积有多少？（单位：米） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $