生活中的分段计费（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学六年级上册(新教材)

**基本信息** 以生活场景为载体，构建“概念-原理-模型-策略”四层方法体系，系统培养分类讨论与建模思想，强化正反计算与方案优化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|6大应用场景+核心术语|分类讨论/建模/逆推思想|从定义本质到生活场景，构建概念网络| |计算原理|正向/反向/差量3类|四步解题法（划区间-定档位-分段算-求和验）|从基础公式到速算技巧，形成计算闭环| |模型详解|出租车/阶梯水电等6类|列表梳理/区间排除法|场景化模型拆解，实现“解一题通一类”| |题型策略|基础/进阶/拓展3类|临界点法/假设验证法|从正向计算到复杂决策，梯度提升思维| |培优练习|选择6/填空10/解答6|错中求解/平均数结合|覆盖高频易错点，强化知识迁移应用|

生活中的分段计费（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 分段计费的定义与本质 分段计费是将总用量按数值大小划分为若干个区间（档位），每个区间对应不同的单价 / 收费标准，最终总费用为各区间费用之和的计费模式。它是生活中最常见的复合数量关系题型，也是小数四则混合运算的典型应用场景。 核心本质：分类讨论下的累加计算，不同区间遵循不同的计费规则，不能直接用 “总用量 × 单一单价” 计算。 教材定位：属于 “数量关系” 系列的高阶应用题型，综合考查小数运算、四则混合、逆推思维、方案比较等多种能力，是六年级上册奥数高频考点。 2. 生活核心应用场景 分段计费广泛存在于日常消费与公共服务中，常见考查场景包括： 交通类：出租车费、网约车里程费、高速通行费、停车费 民生类：阶梯水费、阶梯电费、阶梯燃气费、物业费阶梯收费 通讯类：手机话费套餐、流量超额计费、宽带阶梯资费 物流类：快递首重 + 续重计费、物流货物阶梯运费 税务类：个人所得税阶梯税率、商品阶梯定价 其他：门票阶梯票价、培训课时费、稿费计税等 3. 核心术语解释 起步段（基础段）：计费的最低档位，通常对应固定的基础费用（起步价），用量未超出该区间时，统一收取基础费用。 超出段（进阶段）：用量超过起步段后的部分，按对应档位的单价单独计费，可分为多个阶梯档位。 阶梯单价：每个计费区间对应的单位价格，档位越高，单价通常越高（递增阶梯），部分场景也存在递减阶梯。 计费周期：阶梯用量的累计周期，如月阶梯、年阶梯，周期内用量累计计算，跨周期清零重置。 不足按整算：实际用量不满一个计费单位时，按 1 个单位计费，如出租车不足 1 千米按 1 千米算，常用进一法取整。 封顶费用：部分场景设置最高收费上限，用量超过阈值后费用不再增加。 4. 核心数学思想 分类讨论思想：根据用量所处的不同区间，选择对应的计费规则分别计算，是分段计费的核心思想。 建模思想：将不同生活场景抽象为统一的分段计算模型，实现 “解一道通一类”。 逆推思想：已知总费用反推总用量时，从高到低排除区间，逐步定位档位，反向推导用量。 差量思想：利用 “费用差 ÷ 单价差 = 用量差” 的关系，快速计算超出部分的用量，是奥数速解核心技巧。 二、核心计算原理与通用公式 1. 正向计费：已知用量求总费用 核心逻辑 先判断总用量落在哪个计费区间，将用量拆分到对应档位，分别计算每个档位的费用，最后将各段费用相加得到总费用。 通用公式 总费用 = 第一段费用 + 第二段费用 + 第三段费用 + …… 第一档（起步档）：若用量 ≤ 起步额度，费用 = 起步价（基础费用） 超出档位：单段费用 = （本段最大用量 - 上段最大用量）× 本段单价 最高档：超出部分费用 = （总用量 - 上一档最大用量）× 最高档单价 示例：出租车 3 千米内起步价 8 元，超过 3 千米的部分每千米 1.6 元，行驶 7.2 千米（不足 1 千米按 1 千米算） 解析：7.2 千米按 8 千米计费，超出部分 = 8-3=5 千米 总费用 = 8 + 5×1.6 = 8+8 = 16 元 2. 反向计费：已知总费用求总用量 核心逻辑 先计算各档位满额时的费用，判断总费用处于哪一个计费区间，先扣除前面所有档位的费用，得到当前档位的费用，再除以对应单价得到当前档位的用量，最后累加得到总用量。 通用步骤 依次计算各档位满额费用，确定总费用所属档位； 用总费用减去前面所有档位的总费用，得到当前档位的对应费用； 当前档位费用 ÷ 当前档位单价 = 当前档位的用量； 总用量 = 前面档位最大用量 + 当前档位用量。 示例：出租车 3 千米内 8 元，超过部分每千米 1.6 元，小明付费 17.6 元，求行驶里程 解析：17.6>8，超出起步价费用 = 17.6-8=9.6 元 超出里程 = 9.6÷1.6=6 千米，总里程 = 3+6=9 千米 3. 差量计算原理（奥数速算核心） 同一计费区间内，费用差与用量差成正比，核心关系： 用量差 = 费用差 ÷ 对应档位单价 费用差 = 用量差 × 对应档位单价 奥数应用：快速对比两种用量的费用差，或通过费用差反推用量差，无需计算完整总费用。 三、常见生活分段计费模型详解 1. 出租车计费模型 计费规则：起步价（固定里程内固定费用）+ 超出里程 × 超出单价，不足 1 千米按 1 千米计费（进一法）。 变式考点：夜间加价、低速等待费、远途返程费，相当于在基础模型上叠加额外分段规则。 易错点：忘记进一法取整，直接用小数里程计算；混淆 “超出部分单价” 和 “全程单价”。 2. 阶梯水电燃气计费模型 计费规则：按月 / 按年划分用量阶梯，阶梯内单价固定，用量越高、单价越高（递增阶梯），鼓励节约资源。 典型结构：通常分 3 档（第一档基础用量、第二档进阶用量、第三档高价用量）。 核心公式：总费用 = 第一档额度 × 一档单价 + 第二档额度 × 二档单价 + 超出部分 × 三档单价 易错点：误将全部用量按最高档单价计算；混淆月度阶梯与年度阶梯的累计规则。 3. 话费 / 流量套餐计费模型 计费规则：套餐固定费用包含固定通话时长 / 流量，超出部分按单价额外收费；部分存在套餐内外不同计费标准。 变式考点：套餐对比题，给出两种不同资费套餐，计算不同用量下的费用并选择最优方案。 奥数延伸：临界点计算 —— 找到两种套餐费用相等的用量，作为方案选择的分界点。 4. 快递 / 物流计费模型 计费规则：首重（基础重量）固定费用 + 续重（超出重量）× 续重单价，不足 1 千克按 1 千克计费。 特殊规则：部分地区首重与续重单位不同（如首重按 500g、续重按 500g），需先统一单位再计算。 易错点：单位不统一直接计算；续重数量计算错误（忘记扣除首重）。 5. 停车收费模型 计费规则：通常包含免费时长、首小时固定费、超出后按小时 / 半小时计费，不足一个计时单位按一个单位算。 变式考点：跨时段计费（白天、夜间单价不同）、单日封顶价。 解题关键：先扣除免费时长，再拆分不同时段分别计算，最后累加，注意封顶价格的限制。 6. 阶梯税率 / 稿费计税模型 计费规则：收入划分为不同区间，每个区间对应不同税率，税费为各区间税额之和。 奥数特点：反向计算难度高，需通过税率差逐步倒推应税收入，是差量法的典型应用场景。 四、奥数常见题型及解题策略 （一）基础计算类 1. 两段式正向计费 题型特征：仅包含起步段和超出段两个档位，是最基础的分段计费题型。 解题策略：判断是否超出起步量→计算超出部分→超出部分 × 单价 + 起步价 = 总费用。 易错提醒：注意 “不足按整算” 的取整规则，优先对用量取整再计算。 2. 多段阶梯正向计费 题型特征：包含 3 个及以上计费档位，如阶梯水电气、累进税率。 解题策略： 列出所有档位的额度与单价； 将总用量按档位拆分，确保每段用量不超过档位上限； 分别计算每段费用后求和。 检验方法：各段用量相加等于总用量，可验证拆分是否正确。 3. 两段式反向计费 题型特征：已知总费用，反求总用量，仅两个档位。 解题策略：先比较总费用与起步价，判断是否超出起步档→扣除起步价得到超出费用→超出费用 ÷ 超出单价 = 超出用量→起步用量 + 超出用量 = 总用量。 （二）进阶应用类 1. 多段阶梯反向计费 题型特征：多档位下已知总费用反推用量，是奥数高频易错题型。 解题策略： 先计算每一档的满额费用，确定总费用所在档位； 用总费用减去前面所有档位的费用总和，得到当前档位的费用； 当前档位费用 ÷ 当前档位单价 = 当前档位用量； 累加前面所有档位的最大用量 + 当前档位用量 = 总用量。 速算技巧：用差量法从高到低排除区间，快速定位档位。 2. 方案优化对比题 题型特征：给出两种或多种计费方案（如两种话费套餐、两种会员计费方式），判断哪种更划算，或求费用相等的临界点。 解题策略： 分别写出两种方案的费用计算公式； 令两个公式相等，解方程求出临界点用量； 分类讨论：用量小于临界点选哪种，用量大于临界点选哪种。 奥数应用：结合不等式思想，培养分类讨论与决策能力。 3. 累计阶梯计费 题型特征：按周期（月 / 年）累计用量计算阶梯费用，如年度阶梯电费、月度累计流量费。 解题关键：明确累计周期，计算时需累加周期内的全部用量，再对应阶梯档位；跨周期用量清零重新计算。 易错点：误将单次用量直接对应阶梯，忽略累计规则。 4. 隐藏条件分段题 题型特征：计费规则包含隐藏限定条件，如 “不足 1 小时按 1 小时算”“每日封顶 30 元”“跨时段单价不同”。 解题策略： 圈出所有特殊规则，明确取整方式（进一法 / 去尾法）； 跨时段问题先拆分时间区间，分别对应不同单价； 有封顶规则时，计算后需与封顶价比较，取较小值为最终费用。 （三）拓展提升类 1. 错中求解分段计费 题型特征：看错计费标准（如把单价看错、把起步里程看错），算出错的总费用，求正确费用或实际用量。 解题策略： 抓住不变量（如实际用量、正确的总费用）； 从错误的计算过程中倒推求出不变量； 将不变量代入正确规则，计算出正确结果。 2. 分段计费与平均数结合 题型特征：已知平均单价，反推总用量或总费用，或结合多个对象的平均费用求差值。 解题策略：利用 “总费用 = 平均单价 × 总用量”，结合分段计费公式列等式求解，常与差量法搭配使用。 3. 分段计费与假设法结合 题型特征：已知总费用和总用量，两种计费标准混合，求各档位对应的用量，本质是鸡兔同笼模型的变形。 解题策略：假设全按最低档单价计算，算出理论费用与实际费用的差，用 “费用差 ÷ 单价差” 得到高档位的用量。 4. 复杂多方案决策问题 题型特征：三种及以上计费方案，结合不同用量范围，选择最优方案，或设计最省钱的组合方案。 解题策略：分别计算各方案在不同用量区间的费用，绘制对比表格，通过临界点划分最优区间，培养综合决策思维。 五、通用解题步骤与奥数技巧 1. 标准解题四步走 划区间：通读题目，列出所有计费档位、对应额度和单价，标注特殊规则（取整、封顶、周期）； 定档位：正向题判断总用量所属档位，反向题通过满额费用判断总费用所属档位； 分段算：按档位拆分用量 / 费用，分别计算每段的数值； 求和验：累加各段结果得到最终答案，检验单位、取整规则是否正确。 2. 奥数常用解题技巧 列表梳理法：将档位、额度、单价、满额费用列成表格，直观清晰，避免多档位计算时遗漏。 差量速算法：反向计算时，用总费用减去低档位满额费用，直接除以对应单价得到高档位用量，提升计算速度。 假设验证法：不确定用量档位时，先假设处于某一档位，计算后验证是否符合档位范围，不符合则排除。 区间排除法：反向解题时从最高档开始依次排除，快速锁定计费区间，减少计算量。 临界点法：方案对比题先求费用相等的临界点，再分类讨论，无需逐一代入计算。 六、易错点与避坑指南 计算类易错点 全程统一单价错误：最常见错误，直接用总用量 × 最高档单价，忘记分段计算，导致费用偏高。 超出量计算错误：计算超出部分用量时，忘记扣除起步 / 上一档的额度，直接用总用量乘超出单价。 取整时机错误：先计算费用再取整，正确做法是先对用量按规则取整，再计算费用。 小数运算失误：分段多、步骤多，容易出现小数点位置错误、四则混合运算顺序错误。 多段累加遗漏：三档及以上阶梯计算时，遗漏中间档位的费用，仅算首尾两段。 审题类易错点 规则遗漏：忽略 “不足按整算”“封顶价”“免费时长”“跨时段不同价” 等隐藏规则。 单位不统一：计费单位与已知用量单位不一致（如首重 500g、用量给千克），未换算直接计算。 周期混淆：月度阶梯与年度阶梯混淆，错把月用量当年用量对应档位。 正反题型混淆：把反向题当成正向题做，或反向题中档位判断错误，用量计算偏差。 概念类易错点 “超出部分” 概念混淆：分不清 “超出部分按某价算” 和 “全部按某价算”，是分段计费的核心概念误区。 进一法与去尾法误用：该用进一法的场景用了去尾法，导致费用计算不足，不符合实际规则。 反向区间判断错误：计算满额费用时算错，导致档位定位错误，最终用量偏差极大。 方案对比结论颠倒：临界点判断正确，但大小关系对应错误，选了更贵的方案。 培优练习 一、选择题 1．我市出租车收费标准：3km以内10元；超过3km，每千米2.5元（不足1km按1km计算）。妈妈坐车行8km，需付多少钱？下面（    ）幅图符合题中的数量关系。 A． B． C． D． 2．某停车场收费标准：第1小时收费10元，超过1小时的部分按5元/时收费（不足1时按1时算）。爸爸停车3.5小时，需要缴费多少元？列式解答正确的是（    ）。 A．10＋5×3.5 B．10＋5×（3.5－1） C．10＋5×（4－1） D．5×3.5 3．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（    ）km。 A．8.4 B．10.6 C．13.6 D．12.6 4．自来水公司制定以下收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），按2.3元/吨收取，超出10吨的部分，按3.5元/吨收取。小明家十月份用水12吨，该缴水费（    ）元。 A．23 B．27.6 C．30 D．42 5．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费，超过30分钟的，计费时间从始停起连续计算，每小时收费8元，不足1小时按1小时算，一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．许昌鸠山的红枫景色和迷人的登山路线吸引了大量游客。周末，小恒一家乘坐出租车去离家6千米的鸠山赏红叶，出租车的收费标准如下所示。下面（    ）图正确表达了小恒一家此次乘坐出租车的费用情况。 起步价10元，3千米后每千米按1.8元计费，不足1千米按1千米计算。 A． B． C． D． 二、填空题 7．某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付( )元邮费。 8．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。（填序号） ①8.4            ②10.7            ③13.6            ④12.6 9．从天津寄一封352克的信函到广州，需要邮资( )元。 业务种类 计费单位 本省资费 外省资费 信函 首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算） 0.80元 1.20元 续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算） 1.20元 2.00元 10．某出租车公司规定：市内5千米以内收费12元，超过5千米以后，每千米加收2.5元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付费( )元。 11．小明爸爸租了一个充电宝，当天忘记归还，共使用了小时，他将支付( )元。 租金说明：①小时收费元，不足小时按小时计费； ②满小时共收费元，小时后按小时计费 12．一辆出租车的收费标准是：3千米以内10元，超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米按1千米算）。李叔叔行驶7.4千米，应付车费( )元。 13．某快递公司的收费标准是：1千克及以内12元；超出1千克的部分，每千克2.8元（不足1千克，按1千克计算）。妈妈要邮寄一个3.4千克的包裹，她需要付( )元运费。 14．妈妈办理了每月29元的手机套餐，套餐内可以使用1GB的数据流量，超出的部分按0.02元/MB收费。如果妈妈本月手机话费为38.40元（超出部分均为数据流量费用），那么妈妈本月多使用( )MB流量。 15．某地区市内通话计费标准如下：3分以内（含3分）收费0.2元；超过3分，超过部分每分收费0.1元（不足1分按1分收费）。果果给奶奶打电话，她们通话18分，共花费( )元。 16．张老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 82.90元/个 15.40元/根 35.50元/筒 数量 1个 10根 2筒 该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额( )享受这个优惠。（括号里填“能”或“不能”） 三、解答题 17．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘出租车行驶了8.2千米，应付车费多少元？ 18．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨5元收费。乐乐家上月用水量为17t，应缴水费多少钱？（只列式不计算） 19．“文明出行，拒绝酒驾。”李叔叔参加朋友的生日聚会到凌晨1：15，他预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共13千米。请根据下面的代驾收费标准，计算李叔叔共需要支付多少元代驾费？ 6千米及以内 超过6千米的部分 （不足1千米的按1千米计算） 8：00—22：59 38元 每千米3.2元 23：00—次日7：59 48元 每千米4.2元 20．某市出租车收费标准如下表： 里程 收费/元 3千米以下 10元 3千米以上每增加1千米 2.8元 (1)如果从火车站坐出租车前往相距18千米的机场，应付多少元车费？ (2)现有30元，乘出租车最多能到多远？（结果保留整数） 21．某市路面上投放了很多无人送货车，每辆最高载重1吨。下图是无人送货车的收费规则。 (1)小鑫商店要用无人送货车送1200千克的货物到某物流中心，两地相距37.3千米。这一趟需要支付多少费用？ 收费规则 基础套餐：起步价9.9元一趟（≤30千米），超出部分按0.8元/千米计费。 包月套餐：500元/月，不限配送趟次，无里程额外加价。 (2)阳阳水果批发中心定期要给超市送货（每次不超过1吨），下图是各超市的送货安排。如果你是老板，选择什么套餐更划算？请说明理由。 各超市送货安排 超市 距离批发中心 送货超数 超市A 8千米 每天一趟 超市B 38千米 每两天一起 超市C 40千米 每周一趟 22．代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的分段计费（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 分段计费的定义与本质 分段计费是将总用量按数值大小划分为若干个区间（档位），每个区间对应不同的单价 / 收费标准，最终总费用为各区间费用之和的计费模式。它是生活中最常见的复合数量关系题型，也是小数四则混合运算的典型应用场景。 核心本质：分类讨论下的累加计算，不同区间遵循不同的计费规则，不能直接用 “总用量 × 单一单价” 计算。 教材定位：属于 “数量关系” 系列的高阶应用题型，综合考查小数运算、四则混合、逆推思维、方案比较等多种能力，是六年级上册奥数高频考点。 2. 生活核心应用场景 分段计费广泛存在于日常消费与公共服务中，常见考查场景包括： 交通类：出租车费、网约车里程费、高速通行费、停车费 民生类：阶梯水费、阶梯电费、阶梯燃气费、物业费阶梯收费 通讯类：手机话费套餐、流量超额计费、宽带阶梯资费 物流类：快递首重 + 续重计费、物流货物阶梯运费 税务类：个人所得税阶梯税率、商品阶梯定价 其他：门票阶梯票价、培训课时费、稿费计税等 3. 核心术语解释 起步段（基础段）：计费的最低档位，通常对应固定的基础费用（起步价），用量未超出该区间时，统一收取基础费用。 超出段（进阶段）：用量超过起步段后的部分，按对应档位的单价单独计费，可分为多个阶梯档位。 阶梯单价：每个计费区间对应的单位价格，档位越高，单价通常越高（递增阶梯），部分场景也存在递减阶梯。 计费周期：阶梯用量的累计周期，如月阶梯、年阶梯，周期内用量累计计算，跨周期清零重置。 不足按整算：实际用量不满一个计费单位时，按 1 个单位计费，如出租车不足 1 千米按 1 千米算，常用进一法取整。 封顶费用：部分场景设置最高收费上限，用量超过阈值后费用不再增加。 4. 核心数学思想 分类讨论思想：根据用量所处的不同区间，选择对应的计费规则分别计算，是分段计费的核心思想。 建模思想：将不同生活场景抽象为统一的分段计算模型，实现 “解一道通一类”。 逆推思想：已知总费用反推总用量时，从高到低排除区间，逐步定位档位，反向推导用量。 差量思想：利用 “费用差 ÷ 单价差 = 用量差” 的关系，快速计算超出部分的用量，是奥数速解核心技巧。 二、核心计算原理与通用公式 1. 正向计费：已知用量求总费用 核心逻辑 先判断总用量落在哪个计费区间，将用量拆分到对应档位，分别计算每个档位的费用，最后将各段费用相加得到总费用。 通用公式 总费用 = 第一段费用 + 第二段费用 + 第三段费用 + …… 第一档（起步档）：若用量 ≤ 起步额度，费用 = 起步价（基础费用） 超出档位：单段费用 = （本段最大用量 - 上段最大用量）× 本段单价 最高档：超出部分费用 = （总用量 - 上一档最大用量）× 最高档单价 示例：出租车 3 千米内起步价 8 元，超过 3 千米的部分每千米 1.6 元，行驶 7.2 千米（不足 1 千米按 1 千米算） 解析：7.2 千米按 8 千米计费，超出部分 = 8-3=5 千米 总费用 = 8 + 5×1.6 = 8+8 = 16 元 2. 反向计费：已知总费用求总用量 核心逻辑 先计算各档位满额时的费用，判断总费用处于哪一个计费区间，先扣除前面所有档位的费用，得到当前档位的费用，再除以对应单价得到当前档位的用量，最后累加得到总用量。 通用步骤 依次计算各档位满额费用，确定总费用所属档位； 用总费用减去前面所有档位的总费用，得到当前档位的对应费用； 当前档位费用 ÷ 当前档位单价 = 当前档位的用量； 总用量 = 前面档位最大用量 + 当前档位用量。 示例：出租车 3 千米内 8 元，超过部分每千米 1.6 元，小明付费 17.6 元，求行驶里程 解析：17.6>8，超出起步价费用 = 17.6-8=9.6 元 超出里程 = 9.6÷1.6=6 千米，总里程 = 3+6=9 千米 3. 差量计算原理（奥数速算核心） 同一计费区间内，费用差与用量差成正比，核心关系： 用量差 = 费用差 ÷ 对应档位单价 费用差 = 用量差 × 对应档位单价 奥数应用：快速对比两种用量的费用差，或通过费用差反推用量差，无需计算完整总费用。 三、常见生活分段计费模型详解 1. 出租车计费模型 计费规则：起步价（固定里程内固定费用）+ 超出里程 × 超出单价，不足 1 千米按 1 千米计费（进一法）。 变式考点：夜间加价、低速等待费、远途返程费，相当于在基础模型上叠加额外分段规则。 易错点：忘记进一法取整，直接用小数里程计算；混淆 “超出部分单价” 和 “全程单价”。 2. 阶梯水电燃气计费模型 计费规则：按月 / 按年划分用量阶梯，阶梯内单价固定，用量越高、单价越高（递增阶梯），鼓励节约资源。 典型结构：通常分 3 档（第一档基础用量、第二档进阶用量、第三档高价用量）。 核心公式：总费用 = 第一档额度 × 一档单价 + 第二档额度 × 二档单价 + 超出部分 × 三档单价 易错点：误将全部用量按最高档单价计算；混淆月度阶梯与年度阶梯的累计规则。 3. 话费 / 流量套餐计费模型 计费规则：套餐固定费用包含固定通话时长 / 流量，超出部分按单价额外收费；部分存在套餐内外不同计费标准。 变式考点：套餐对比题，给出两种不同资费套餐，计算不同用量下的费用并选择最优方案。 奥数延伸：临界点计算 —— 找到两种套餐费用相等的用量，作为方案选择的分界点。 4. 快递 / 物流计费模型 计费规则：首重（基础重量）固定费用 + 续重（超出重量）× 续重单价，不足 1 千克按 1 千克计费。 特殊规则：部分地区首重与续重单位不同（如首重按 500g、续重按 500g），需先统一单位再计算。 易错点：单位不统一直接计算；续重数量计算错误（忘记扣除首重）。 5. 停车收费模型 计费规则：通常包含免费时长、首小时固定费、超出后按小时 / 半小时计费，不足一个计时单位按一个单位算。 变式考点：跨时段计费（白天、夜间单价不同）、单日封顶价。 解题关键：先扣除免费时长，再拆分不同时段分别计算，最后累加，注意封顶价格的限制。 6. 阶梯税率 / 稿费计税模型 计费规则：收入划分为不同区间，每个区间对应不同税率，税费为各区间税额之和。 奥数特点：反向计算难度高，需通过税率差逐步倒推应税收入，是差量法的典型应用场景。 四、奥数常见题型及解题策略 （一）基础计算类 1. 两段式正向计费 题型特征：仅包含起步段和超出段两个档位，是最基础的分段计费题型。 解题策略：判断是否超出起步量→计算超出部分→超出部分 × 单价 + 起步价 = 总费用。 易错提醒：注意 “不足按整算” 的取整规则，优先对用量取整再计算。 2. 多段阶梯正向计费 题型特征：包含 3 个及以上计费档位，如阶梯水电气、累进税率。 解题策略： 列出所有档位的额度与单价； 将总用量按档位拆分，确保每段用量不超过档位上限； 分别计算每段费用后求和。 检验方法：各段用量相加等于总用量，可验证拆分是否正确。 3. 两段式反向计费 题型特征：已知总费用，反求总用量，仅两个档位。 解题策略：先比较总费用与起步价，判断是否超出起步档→扣除起步价得到超出费用→超出费用 ÷ 超出单价 = 超出用量→起步用量 + 超出用量 = 总用量。 （二）进阶应用类 1. 多段阶梯反向计费 题型特征：多档位下已知总费用反推用量，是奥数高频易错题型。 解题策略： 先计算每一档的满额费用，确定总费用所在档位； 用总费用减去前面所有档位的费用总和，得到当前档位的费用； 当前档位费用 ÷ 当前档位单价 = 当前档位用量； 累加前面所有档位的最大用量 + 当前档位用量 = 总用量。 速算技巧：用差量法从高到低排除区间，快速定位档位。 2. 方案优化对比题 题型特征：给出两种或多种计费方案（如两种话费套餐、两种会员计费方式），判断哪种更划算，或求费用相等的临界点。 解题策略： 分别写出两种方案的费用计算公式； 令两个公式相等，解方程求出临界点用量； 分类讨论：用量小于临界点选哪种，用量大于临界点选哪种。 奥数应用：结合不等式思想，培养分类讨论与决策能力。 3. 累计阶梯计费 题型特征：按周期（月 / 年）累计用量计算阶梯费用，如年度阶梯电费、月度累计流量费。 解题关键：明确累计周期，计算时需累加周期内的全部用量，再对应阶梯档位；跨周期用量清零重新计算。 易错点：误将单次用量直接对应阶梯，忽略累计规则。 4. 隐藏条件分段题 题型特征：计费规则包含隐藏限定条件，如 “不足 1 小时按 1 小时算”“每日封顶 30 元”“跨时段单价不同”。 解题策略： 圈出所有特殊规则，明确取整方式（进一法 / 去尾法）； 跨时段问题先拆分时间区间，分别对应不同单价； 有封顶规则时，计算后需与封顶价比较，取较小值为最终费用。 （三）拓展提升类 1. 错中求解分段计费 题型特征：看错计费标准（如把单价看错、把起步里程看错），算出错的总费用，求正确费用或实际用量。 解题策略： 抓住不变量（如实际用量、正确的总费用）； 从错误的计算过程中倒推求出不变量； 将不变量代入正确规则，计算出正确结果。 2. 分段计费与平均数结合 题型特征：已知平均单价，反推总用量或总费用，或结合多个对象的平均费用求差值。 解题策略：利用 “总费用 = 平均单价 × 总用量”，结合分段计费公式列等式求解，常与差量法搭配使用。 3. 分段计费与假设法结合 题型特征：已知总费用和总用量，两种计费标准混合，求各档位对应的用量，本质是鸡兔同笼模型的变形。 解题策略：假设全按最低档单价计算，算出理论费用与实际费用的差，用 “费用差 ÷ 单价差” 得到高档位的用量。 4. 复杂多方案决策问题 题型特征：三种及以上计费方案，结合不同用量范围，选择最优方案，或设计最省钱的组合方案。 解题策略：分别计算各方案在不同用量区间的费用，绘制对比表格，通过临界点划分最优区间，培养综合决策思维。 五、通用解题步骤与奥数技巧 1. 标准解题四步走 划区间：通读题目，列出所有计费档位、对应额度和单价，标注特殊规则（取整、封顶、周期）； 定档位：正向题判断总用量所属档位，反向题通过满额费用判断总费用所属档位； 分段算：按档位拆分用量 / 费用，分别计算每段的数值； 求和验：累加各段结果得到最终答案，检验单位、取整规则是否正确。 2. 奥数常用解题技巧 列表梳理法：将档位、额度、单价、满额费用列成表格，直观清晰，避免多档位计算时遗漏。 差量速算法：反向计算时，用总费用减去低档位满额费用，直接除以对应单价得到高档位用量，提升计算速度。 假设验证法：不确定用量档位时，先假设处于某一档位，计算后验证是否符合档位范围，不符合则排除。 区间排除法：反向解题时从最高档开始依次排除，快速锁定计费区间，减少计算量。 临界点法：方案对比题先求费用相等的临界点，再分类讨论，无需逐一代入计算。 六、易错点与避坑指南 计算类易错点 全程统一单价错误：最常见错误，直接用总用量 × 最高档单价，忘记分段计算，导致费用偏高。 超出量计算错误：计算超出部分用量时，忘记扣除起步 / 上一档的额度，直接用总用量乘超出单价。 取整时机错误：先计算费用再取整，正确做法是先对用量按规则取整，再计算费用。 小数运算失误：分段多、步骤多，容易出现小数点位置错误、四则混合运算顺序错误。 多段累加遗漏：三档及以上阶梯计算时，遗漏中间档位的费用，仅算首尾两段。 审题类易错点 规则遗漏：忽略 “不足按整算”“封顶价”“免费时长”“跨时段不同价” 等隐藏规则。 单位不统一：计费单位与已知用量单位不一致（如首重 500g、用量给千克），未换算直接计算。 周期混淆：月度阶梯与年度阶梯混淆，错把月用量当年用量对应档位。 正反题型混淆：把反向题当成正向题做，或反向题中档位判断错误，用量计算偏差。 概念类易错点 “超出部分” 概念混淆：分不清 “超出部分按某价算” 和 “全部按某价算”，是分段计费的核心概念误区。 进一法与去尾法误用：该用进一法的场景用了去尾法，导致费用计算不足，不符合实际规则。 反向区间判断错误：计算满额费用时算错，导致档位定位错误，最终用量偏差极大。 方案对比结论颠倒：临界点判断正确，但大小关系对应错误，选了更贵的方案。 培优练习 一、选择题 1．我市出租车收费标准：3km以内10元；超过3km，每千米2.5元（不足1km按1km计算）。妈妈坐车行8km，需付多少钱？下面（    ）幅图符合题中的数量关系。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，坐车行8km需要付的钱数包括两部分：一部分是3km以内的10元，一部分是超出3km部分的费用；超出3km的部分有8－3＝5km，所以超出3km的费用有5个2.5元。总费用是（10＋5×2.5）元。 【详解】8－3＝5（km） 总费用：10＋2.5×5 ＝10＋12.5 ＝22.5（元） A． 表示的总价钱＝10＋2.5×8＝30（元），不符合题意； B． 表示的总价钱是2.5×8＝20（元），不符合题意； C． 表示的总价钱是10＋2.5×5＝22.5（元），符合题意； D． 表示的总价钱是10＋2.5＝12.5（元），不符合题意； 故选：C。 2．某停车场收费标准：第1小时收费10元，超过1小时的部分按5元/时收费（不足1时按1时算）。爸爸停车3.5小时，需要缴费多少元？列式解答正确的是（    ）。 A．10＋5×3.5 B．10＋5×（3.5－1） C．10＋5×（4－1） D．5×3.5 【答案】C 【分析】不足1小时按1小时计算，停车3.5小时要按4小时计费，总费用由第1小时的10元和超出1小时部分的费用组成，超出部分每小时收费5元；据此解答。 【详解】（时） 10＋5×3 ＝10＋15 ＝25（元） 所以列式解答正确的是10＋5×（4－1）。 3．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（    ）km。 A．8.4 B．10.6 C．13.6 D．12.6 【答案】B 【分析】先从总车费里减去3km以内的起步价，求出超出3km部分花费的钱，再分段计算3km到10km这段路程的费用，用超出起步价的总钱数减去这段费用，得到10km之后路程对应的花费，结合10km后的单价求出10km外的公里数，得到计费总里程，再判断实际行驶里程范围匹配选项。 【详解】超出3km的费用：34－13＝21（元） 3～10km距离：10－3＝7（km） 3～10km费用：7×2.5＝17.5（元） 10km以外花费：21－17.5＝3.5（元） 10km以外里程：3.5÷3.5＝1（km） 总里程：10＋1＝11（km） 计费按11km算，说明实际路程大于10km、最多11km。 A．8.4km＜10km，不符合； B．10＜10.6＜11，符合； C．大于11km，不符合； D．大于11km，不符合。 4．自来水公司制定以下收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），按2.3元/吨收取，超出10吨的部分，按3.5元/吨收取。小明家十月份用水12吨，该缴水费（    ）元。 A．23 B．27.6 C．30 D．42 【答案】C 【分析】小明家十月份用水12吨，费用分两部分计算，10吨按照2.3元/吨收取，费用为2.3×10＝23元；超过10吨部分，即有12－10＝2吨，按3.5元/吨收取，费用为3.5×2＝7元，两部分费用的和就是该缴的水费，据此解答。 【详解】 （元） 即小明家十月份用水12吨，该缴水费30元； 故答案为：C 5．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费，超过30分钟的，计费时间从始停起连续计算，每小时收费8元，不足1小时按1小时算，一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】半小时内(含半小时)免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算，24÷8＝3（小时），那么24元说明是按照3小时收费的，所以它的停车时长大于2个半小时，小于等于3个小时，所以停车时间应该在2个小时到3个小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时长都是多少，再找出符合的即可。 【详解】24÷8＝3（小时）， 则它的停车时长在2个半小时到3个小时之间。 A．11时25分－7时25分＝4时＞3小时，不合题意； B．15时30分－13时30分＝2小时，不大于2小时，不合题意； C．13时50分－10时30分＝3小时20分，大于3小时，不合题意； D．12时20分－9时50分＝2小时30分，在范围内，符合题意。 所以 它的停车时间段可能是9：50～12：20。 故答案为：D 【点睛】本题考查分段计费、24小时计时法，解答本题的关键是掌握收费标准。 6．许昌鸠山的红枫景色和迷人的登山路线吸引了大量游客。周末，小恒一家乘坐出租车去离家6千米的鸠山赏红叶，出租车的收费标准如下所示。下面（    ）图正确表达了小恒一家此次乘坐出租车的费用情况。 起步价10元，3千米后每千米按1.8元计费，不足1千米按1千米计算。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，3千米以内10元，6千米超出3千米的部分是（6－3）千米，即3千米，每千米1.8元，就是3个1.8元，用3千米以内的10元加上超出3千米以外部分的费用即为总费用，据此判断哪个选项的图正确即可。 【详解】6－3＝3（千米） 即小恒一家此次乘坐出租车的费用列式为10＋1.8×3，D图正确表达了10＋1.8×3的意思。 故答案为：D 二、填空题 7．某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付( )元邮费。 【答案】 / 【分析】计算快递超过首重的重量，因为总重量是5千克，首重为1千克，所以超出部分重量为总重量减去1千克；邮费由两部分组成，首重费用加上续重费用，因为续重费用是超出重量乘续重单价，所以总费用为a加上超出重量与b的乘积。 【详解】＝（元） 所以她应该付元。 8．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。（填序号） ①8.4            ②10.7            ③13.6            ④12.6 【答案】② 【分析】先按照三段计费标准算出行驶10km对应的总费用，对比所付车费判断出行程超出10km，再用总车费减去10km的费用得出超出部分费用，结合10km以上单价求出超出里程，依据不足1km按1km计算的要求确定实际里程区间，最后对照选项选出对应答案。 【详解】10km费用：13＋（10－3）×2.5 ＝13＋7×2.5 ＝13＋17.5 ＝30.5（元） 34＞30.5，路程超10km， 超出费用：34－30.5＝3.5（元） 超出路程：3.5÷3.5＝1（千米） 总计费里程10＋1＝11（千米） 实际里程范围：10＜里程≤11， 所以行程的里程数可能是10.7km。 9．从天津寄一封352克的信函到广州，需要邮资( )元。 业务种类 计费单位 本省资费 外省资费 信函 首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算） 0.80元 1.20元 续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算） 1.20元 2.00元 【答案】12 【分析】从天津到广州适用的是外省邮资标准，总重352克，分为首重100克和续重（352－100）克，邮资分为首重邮资每20克1.20元，100克里边有几个20克，首重邮资就是几个1.20元，续重252克看作300克，里边有3个100克，续重邮资就有3个2.00元，首重邮资＋续重邮资＝总邮资。 【详解】首重： 100÷20×1.20 ＝5×1.20 ＝6（元） 续重邮资： 352－100＝252（克） 252克≈300克 300÷100×2 ＝3×2 ＝6（元） 总邮资：6＋6＝12（元） 10．某出租车公司规定：市内5千米以内收费12元，超过5千米以后，每千米加收2.5元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付费( )元。 【答案】19.5 【分析】先用8千米减去5千米算出超出5千米的距离，再根据超出的部分每千米2.5元，用超出的距离乘2.5元求超出5千米的费用，再与5千米以内的费用相加即可。 【详解】（8－5）×2.5＋12 ＝3×2.5＋12 ＝7.5＋12 ＝19.5（元） 所以，他一共需付费19.5元。 11．小明爸爸租了一个充电宝，当天忘记归还，共使用了小时，他将支付( )元。 租金说明：①小时收费元，不足小时按小时计费； ②满小时共收费元，小时后按小时计费 【答案】27.6 【分析】27.9小时超过了24小时，所以前24小时收费18元。剩余的部分按照每0.5小时收费1.2元收费，不足0.5小时按0.5小时收费，先算出剩余部分有几个0.5小时，再根据单价×数量＝总价，求出超出24小时部分的收费，再加上18元即可解答。 【详解】27.9－24≈4（小时） 18＋4÷0.5×1.2 ＝18＋8×1.2 ＝18＋9.6 ＝27.6（元） 所以，他将支付27.6元。 12．一辆出租车的收费标准是：3千米以内10元，超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米按1千米算）。李叔叔行驶7.4千米，应付车费( )元。 【答案】17.5 【分析】不足1千米按1千米算，7.4千米按8千米计费。先求出超过3千米的距离，乘对应收费标准，再加上3千米以内的费用即可。 【详解】7.4千米按8千米计费。 （8－3）×1.5＋10 ＝5×1.5＋10 ＝7.5＋10 ＝17.5（元） 应付车费17.5元。 13．某快递公司的收费标准是：1千克及以内12元；超出1千克的部分，每千克2.8元（不足1千克，按1千克计算）。妈妈要邮寄一个3.4千克的包裹，她需要付( )元运费。 【答案】20.4 【分析】计算快递费用时，根据收费标准，首重1千克及以内固定收费12元；超出部分按每千克2.8元计费，且不足1千克按1千克计算。包裹总重3.4千克，超出部分为3.4－1＝2.4（千克），需向上取整为3千克计算费用。用2.8×3算出超出1千克的部分的费用，再加上1千克及以内的费用12元即可得解。 【详解】3.4－1＝2.4（千克） 2.4千克按3千克计算 3×2.8＋12 ＝8.4＋12 ＝20.4（元） 某快递公司的收费标准是：1千克及以内12元；超出1千克的部分，每千克2.8元（不足1千克，按1千克计算）。妈妈要邮寄一个3.4千克的包裹，她需要付20.4元运费。 14．妈妈办理了每月29元的手机套餐，套餐内可以使用1GB的数据流量，超出的部分按0.02元/MB收费。如果妈妈本月手机话费为38.40元（超出部分均为数据流量费用），那么妈妈本月多使用( )MB流量。 【答案】470 【分析】根据题意，先用妈妈本月手机话费为38.40元减去每月29元的手机套餐费用，求出超出手机套餐的流量使用费，再用超出手机套餐的流量使用费除以超出部分的收费标准，就可以得到超出套餐的流量数。 【详解】（38.4－29）÷0.02 ＝9.4÷0.02 ＝470（MB） 所以妈妈本月多使用470MB流量。 15．某地区市内通话计费标准如下：3分以内（含3分）收费0.2元；超过3分，超过部分每分收费0.1元（不足1分按1分收费）。果果给奶奶打电话，她们通话18分，共花费( )元。 【答案】1.7 【分析】通话费用＝0.22元＋超过三分钟的总费用，超过3分钟的时间＝18分－3分＝15分钟，，所以一共超过7＋1＝8分钟，则超过三分钟的总费用＝15分钟乘每分钟的价格，据此解答。 【详解】0.2＋（18－3）×0.1 ＝0.2＋15×0.1 ＝0.2＋1.5 ＝1.7（元） 共花费（1.7）元。 【点睛】 16．张老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 82.90元/个 15.40元/根 35.50元/筒 数量 1个 10根 2筒 该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额( )享受这个优惠。（括号里填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】先根据“单价×数量＝总价”，分别求出买1个篮球、10根跳绳、2筒羽毛球需要的钱数，再相加，即是购买以上物品的总金额，最后与300元进行比较，得出结论。 【详解】82.9×1＋15.4×10＋35.5×2 ＝82.9＋154＋71 ＝307.9（元） 307.9＞300 老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。 三、解答题 17．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘出租车行驶了8.2千米，应付车费多少元？ 【答案】18.8元 【分析】根据出租车收费标准，费用分为两部分：3千米以内的基础费用和超过3千米部分的额外费用。首先依据“不足1千米按1千米计算”的规则，将行驶路程8.2千米进一法取整为9千米。然后计算超过3千米的路程，用超过的路程乘每千米的单价求出额外费用，最后加上基础费用即为总车费。 【详解】根据不足1千米按1千米计算的规则，行驶的8.2千米应按9千米计算。 （9－3）×1.8＋8 ＝6×1.8＋8 ＝10.8＋8 ＝18.8（元） 答：应付车费18.8元。 18．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨5元收费。乐乐家上月用水量为17t，应缴水费多少钱？（只列式不计算） 【答案】1.2×15＋（17－15）×5 【分析】乐乐家上月用水17吨，超过15吨的收费分界点，水费需分两段计算，15吨以内按每吨1.2元收费，超出15吨的部分按每吨5元收费，两段费用相加即为应缴水费。 【详解】17＞15 1.2×15＋（17－15）×5 ＝18＋10 ＝28（元） 答：应缴水费28元。 19．“文明出行，拒绝酒驾。”李叔叔参加朋友的生日聚会到凌晨1：15，他预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共13千米。请根据下面的代驾收费标准，计算李叔叔共需要支付多少元代驾费？ 6千米及以内 超过6千米的部分 （不足1千米的按1千米计算） 8：00—22：59 38元 每千米3.2元 23：00—次日7：59 48元 每千米4.2元 【答案】77.4元 【分析】先根据代驾时间判断所属收费时段，再将总路程分为6千米以内和超过6千米两部分，分别计算费用后求和，即可求出李叔叔共需要支付多少元代驾费。 【详解】判断收费时段：凌晨1：15属于23：00—次日7：59的时段，按该时段标准收费， 计算超过6千米的路程：13－6＝7（千米） 计算超出部分的费用：7×4.2＝29.4（元） 计算总费用：48＋29.4＝77.4（元） 答：李叔叔共需要支付77.4元代驾费。 20．某市出租车收费标准如下表： 里程 收费/元 3千米以下 10元 3千米以上每增加1千米 2.8元 (1)如果从火车站坐出租车前往相距18千米的机场，应付多少元车费？ (2)现有30元，乘出租车最多能到多远？（结果保留整数） 【答案】(1)52元 (2)10千米 【分析】（1）分段计费，先计算超过3千米的部分的费用，用距离减去3千米得出超过3千米的部分，超过3千米的部分乘每千米收费2.8元得出超过3千米的费用； （2）总钱数减去3千米以内的总费用，剩下的钱是超出3千米部分的费用，超过3千米部分的费用除以每千米收费2.8元求出超过3千米的距离，用去尾法保留整数后，再加上3千米得出最远行驶距离。 【详解】（1）（18－3）×2.8＋10 ＝15×2.8＋10 ＝42＋10 ＝52（元） 答：应付52元车费。 （2）（30－10）÷2.8 ＝20÷2.8 ≈7（千米） 7＋3＝10（千米） 答：乘出租车最多能走10千米。 21．某市路面上投放了很多无人送货车，每辆最高载重1吨。下图是无人送货车的收费规则。 (1)小鑫商店要用无人送货车送1200千克的货物到某物流中心，两地相距37.3千米。这一趟需要支付多少费用？ 收费规则 基础套餐：起步价9.9元一趟（≤30千米），超出部分按0.8元/千米计费。 包月套餐：500元/月，不限配送趟次，无里程额外加价。 (2)阳阳水果批发中心定期要给超市送货（每次不超过1吨），下图是各超市的送货安排。如果你是老板，选择什么套餐更划算？请说明理由。 各超市送货安排 超市 距离批发中心 送货超数 超市A 8千米 每天一趟 超市B 38千米 每两天一起 超市C 40千米 每周一趟 【答案】(1) 31.48元 (2) 选择包月套餐更划算。理由：按一个月30天计算，使用基础套餐的总费用为613.1元，高于包月套餐的500元，因此包月更划算。 【分析】（1）明确1吨＝1000千克，先统一质量单位，判断1200千克货物需要运输的趟数，再根据分段计费规则计算单趟费用，最后乘趟数得到总费用。 （2）先明确一个月按30天计算，分别算出三个超市每月的送货趟数和对应费用，求和得到基础套餐总费用，与包月费用比较后选择更优惠的方案。 【详解】（1）1吨＝1000千克 1200＞1000 37.3－30＝7.3（千米） 7.3×0.8＝5.84（元） 单趟单车费用是9.9＋5.84＝15.74（元） 2辆车总费用：15.74×2＝31.48（元） 答：送完这批货物需要支付31.48元。 （2）超市A：总费用：30×9.9＝297（元） 超市B：9.9＋8×0.8 ＝9.9＋6.4 ＝16.3（元） 总费用：15×16.3＝244.5（元） 超市C：9.9＋10×0.8 ＝9.9＋8 ＝17.9（元） 总费用是4×17.9＝71.6（元） 基础套餐整月总费用： 297＋244.5＋71.6 ＝541.5＋71.6 ＝613.1（元） 613.1＞500 答：选择包月套餐更划算。理由：按一个月30天计算，使用基础套餐的总费用为613.1元，高于包月套餐的500元，因此包月更划算。 22．代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】首先要确定王叔叔叫代驾的时间段对应的收费标准，然后根据总费用逐步减去各段的费用，从而算出超出部分的里程，最后加上起步里程得到总行驶里程。王叔叔凌晨1：00叫代驾，适用00：00−06：59的收费标准。 【详解】92.5－18－（12－3）×4 ＝74.5－9×4 ＝38.5（元） 38.5÷（4＋1.5） ＝38.5÷5.5 ＝7（千米） 12＋7＝19（千米） 答：此次代驾最多行驶了19千米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $