第一单元 一个数乘小数（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学六年级上册(新教材)

**基本信息** 以转化思想为核心，构建“概念-法则-规律-应用”四层逻辑体系，提炼四步计算流程与三大简便技巧，覆盖基础到奥数综合题型，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算法则|含算理推导示例|四步标准流程（算整数积、数小数位、点小数点、化简）|从意义理解到法则推导，基于积的变化规律构建算理| |积的变化规律与比较|含大小比较示例|积与因数大小关系（乘大于1/小于1的数规律）|由小数位数规律延伸至因数变化对积的影响| |运算定律与简便计算|含凑整/提取公因数示例|三大定律（交换律/结合律/分配律）及变形技巧|整数运算定律迁移至小数，通过拆数/扩缩简化计算| |奥数综合题型|含错中求解/实际应用示例|小数点移动还原法、归一归总策略|结合生活情境与规律探究，提升问题解决能力|

第一单元 一个数乘小数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 一个数乘小数的意义 小数乘法是整数乘法意义的延伸，一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。 例： 表示求 4.5 的十分之三是多少； 表示求 2 的百分之七是多少。 对比：整数乘法（如）表示求 5 个 3 相加的和是多少；小数乘整数与整数乘法意义一致，一个数乘小数是对 “求一个数的几分之几” 的量化计算。 2. 核心数学思想与概念 转化思想：小数乘法的核心思想是转化 —— 将未知的小数乘法转化为已学的整数乘法计算，是小学阶段重要的数学方法。 因数：相乘的两个数叫做因数，小数乘法中因数可以是整数或纯小数、带小数。 积：乘法运算的结果，小数乘法的积可以是整数，也可以是小数。 小数位数：一个小数的小数部分有几个数字，就称它是几位小数，是确定积的小数点位置的核心依据。 二、核心计算法则与算理推导 1. 通用计算法则 计算一个数乘小数时，遵循 “一算二数三点四化简” 的四步标准流程： 算整数积：先忽略所有小数点，按照整数乘法的规则算出完整的整数积； 数小数位：统计两个因数中一共包含几位小数； 点小数点：从整数积的最右侧（末位）向左数出对应位数，点上小数点； 化简末尾 0：若积的小数部分末尾有 0，根据小数的性质去掉末尾的 0，化简最终结果。 特殊规则：若积的小数位数不够，需要在积的前面用0 补足数位，再点小数点。 例：，整数积为 6，因数共 2 位小数，位数不足，补 0 后结果为。 2. 算理推导（积的变化规律） 小数乘法的算理基于积的变化规律： 一个因数扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… 另一个因数也扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 积就扩大到两个因数扩大倍数的乘积倍。 算出整数积后，需要把整数积缩小对应的倍数，还原得到正确的小数积。 示例推导：计算 把 3.25 扩大 100 倍→325，把 0.4 扩大 10 倍→4，积整体扩大倍； 计算整数积：； 把 1300 缩小 1000 倍→，化简后得最终结果。 3. 验算方法 方法一：交换两个因数的位置，重新计算，对比两次的积是否一致； 方法二：用积除以其中一个因数，看结果是否等于另一个因数（借助小数除法验算）； 方法三：用积与因数的大小关系做初步估算检验，快速判断结果是否合理。 三、积的变化规律与大小比较 1. 积的小数位数规律 一般规则：两个因数中一共有几位小数，积的原始结果就有几位小数。 注意：若积的末尾有 0，化简后小数位数会减少，但点小数点时仍需按原始总位数来数，不能提前去 0。 例：，因数共 3 位小数，原始积为，化简后为（1 位小数）。 2. 积与因数的大小关系（无需计算直接比较） 一个数（0 除外）乘另一个数时，存在固定的大小规律： 乘大于 1的数 → 积 > 原数 乘小于 1的数 → 积 < 原数 乘等于 1的数 → 积 = 原数 奥数应用：快速比较算式大小、判断计算结果正误、估算取值范围。 例：比较 和 ，因为 1.01>1，所以。 3. 因数小数点移动对积的影响 单因数移动：一个因数小数点向右移动 n 位（扩大 10ⁿ倍），另一个因数不变 → 积的小数点向右移动 n 位；反之向左移动 n 位。 双因数同时移动：积的小数点移动位数为两个因数移动位数的和（同向移动）或差（反向移动）。 四、积的近似数 1. 求积的近似数的基本方法 通常使用四舍五入法，标准步骤： 先算出完整、准确的积； 明确题目要求保留的小数位数； 观察需要保留位数的下一位数字：≥5 则向前一位进 1，<5 则直接舍去。 2. 核心注意事项 近似数末尾的 0不能随意去掉，它代表计算的精确度。 例：保留两位小数结果是，不能写成——精确到百分位，精确到十分位，数学意义不同。 求近似数时必须用 “≈” 连接，不能使用 “=”。 3. 实际问题中的取整方法（奥数拓展） 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1。常用于装物品、租船、买材料等场景（必须保证总量够用）。 去尾法：不管尾数是多少，都直接舍去。常用于做衣服、分装商品等场景（不够完整一份就舍去）。 五、小数乘法运算定律与简便计算 整数乘法的所有运算定律对小数乘法完全适用，是奥数简便计算的核心工具。 1. 三大运算定律 定律名称 字母表示 核心应用场景 乘法交换律 交换因数位置，优先凑整计算 乘法结合律 两两结合，凑出整数积简化计算 乘法分配律 拆数凑整、提取公因数简化运算 2. 奥数常用简便计算技巧 （1）凑整拆分法 利用特殊整数乘积（、），对因数进行拆分凑整： 拆成乘法形式：如 、 例： 拆成加减形式：如 、 例： （2）提取公因数（乘法分配律逆向应用） 基础型： 例： 变形型：利用积不变规律构造相同公因数 积不变规律：一个因数扩大 n 倍，另一个因数缩小到原来的，积的大小不变。 例： （3）扩缩法巧算 对于接近整数的多位小数，通过整体扩倍、缩倍将小数转化为整数，计算后再还原，简化复杂小数乘法。 六、奥数常见题型及解题策略 （一）基础计算类 竖式计算一个数乘小数 解题要点：末位对齐（不是小数点对齐），先算整数积，再点小数点，最后化简末尾 0。 易错提醒：小数位数不足时补 0，末尾的 0 必须最后再去掉。 根据整数积写小数积 题型特征：已知整数乘法的结果，直接写出对应小数乘法的积。 解题策略：数出因数总小数位数，从整数积的右边往左数位点小数点。 例：已知，则，。 小数位数判断 解题策略：不计算直接判断积是几位小数，注意两个因数末位相乘得 0 的情况，会减少最终化简后的小数位数。 （二）错中求解问题（奥数经典题型） 题型特征：计算时看错因数的小数点（漏看、多看一位 / 几位），得到错误的积，求正确的积。 解题策略：根据小数点移动的倍数关系，倒推还原正确结果。 例：小明计算一道小数乘法时，把其中一个因数 2.5 的小数点漏看了，算得结果是 75，求正确的积。 解析：漏看 2.5 的小数点，相当于因数扩大 10 倍，积也同步扩大 10 倍；正确的积 = 错误积 ÷ 10 = 75÷10 = 7.5。 （三）规律探究与比较大小 无需计算比较算式大小 解题策略：利用 “积与因数的大小关系”、积的变化规律快速判断，避免繁琐计算。 积的变化规律探究 题型：给出因数的变化方式，判断积的变化；或给出积的变化结果，反推因数的变化。 （四）实际应用类 基础数量关系问题 覆盖场景：购物（总价 = 单价 × 数量）、行程（路程 = 速度 × 时间）、工程（工作总量 = 工作效率 × 时间）。 解题策略：找准对应数量，按小数乘法法则计算，注意先统一单位再计算。 归一归总问题 归一问题：先求单一量（如每千克价格、每小时工作量），再乘对应数量求总量； 归总问题：先求出总数量，再按新的标准分配计算。 （五）拓展提升类 定义新运算 题型特征：规定新的运算符号和运算规则，代入小数进行计算。 解题策略：严格按照定义的规则代入数值，转化为普通小数乘法与加减法计算。 例：规定，求的值。 解析： 复杂巧算：多次提取公因数与分组计算 针对多个乘法算式相加减的复杂题型，通过多次构造公因数、分组凑整逐步简化计算，是奥数拔高题的常见形式。 小数乘法中的和差倍问题 将小数乘法与和倍、差倍问题结合，利用倍数关系列算式求解，侧重考查数量关系分析能力。 七、易错点与注意事项 竖式对位混淆：小数乘法是末位对齐，小数加减法是小数点对齐，二者规则不同，切勿混淆。 小数点位置错误：数小数位数时漏数、多数，或位数不足时忘记补 0，导致结果大小偏差。 化简顺序错误：必须先点小数点，再去掉小数末尾的 0，不能先去 0 再点小数点，否则会改变小数位数。 运算定律误用：混淆乘法结合律和分配律，例如将错用分配律展开计算。 近似数精确度问题：随意去掉近似数末尾的 0，导致精确度改变；求近似数时误用 “=” 连接。 单位不统一：实际应用题中单位不一致（如速度单位千米 / 小时，时间单位分钟），未换算直接计算。 培优练习 一、选择题 1．计算0.8□×1.6□，积最有可能是右图中的（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．妈妈买了3.6千克的梨，每千克16.5元，一共需要多少元？下图中竖式箭头所指这一步是计算（    ）。 A．3千克梨的价钱 B．30千克梨的价钱 C．3.6千克梨的价钱 D．36千克梨的价钱 3．如果“”（甲、乙均大于0），那么甲乙两数大小比较（    ）。 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是64dm3，正方体原来的体积是（    ）dm3。 A．8 B．16 C．32 D．128 5．两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（    ）。 A．26 B．260 C．2600 D．26000 6．学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 8．2.35×1.25的积是一个( )位小数。 9．根据24×15＝360，直接写出得数：2.4×15＝( )，0.24×1.5＝( )。 10．A×B＝30.28，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，这时的积是( )；如果A和B的小数点都向左移动一位，这时的积是( )。 11．0.6×5.3＝3.18，把0.6扩大到原来的100倍，5.3缩小到原来的十分之一，积是( )。 12．根据，直接写出下列算式的得数。 120×0.314＝( )           31.4×0.12＝( ) 37.68÷3.14＝( )          3.768÷1.2＝( ) 13．为扩大养殖规模，王伯伯计划将一个长方形养殖场扩建。长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍。扩建后的养殖场面积是扩建前的( )倍。 14．火龙果的单价9.98元/千克，妈妈买了1.1千克，实际付款( )元。 15．已知M×N＝200，如果M不变，N乘4，则积是( )；已知M÷N＝50，如果M不变，N乘5，则商是( )。 16．每千克苹果8.44元，妈妈买4.5千克苹果，应付( )元。 三、判断题 17．一个数乘1.01，积不一定比这个数大。( ) 18．两个0.05相乘的积是0.1。( ) 19．在一个乘法算式中，一个因数乘100，另一个因数除以10，积扩大到原来的10倍。( ) 20．3.5×1.2＞3.2×1。( ) 21．一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到它的一半，积不变。( ) 22．一列火车长180米，以每分1.3千米的速度通过一座大桥。已知车头上桥到车尾离开桥共用了0.8分，这座桥长1040米。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 14.2－9＝   0.025×8＝     6.4＋4.6＝   3.1×100＝ 6.5＋0.2＝   0.1×0.01＝   0.87－0.6＝   1.7×3＝ 24．列竖式计算。                            五、解答题 25．一只蝴蝶1小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.8倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 26．中国十大传世名画之一的《清明上河图》，长528.7厘米，宽24.8厘米，它的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数） 27．一头梅花鹿身高1.56米，一头长颈鹿的身高比梅花鹿身高的4.2倍少0.8米。这头长颈鹿身高多少米？ 28．为践行“绿色发展、低碳生活”理念，学校开展了“废旧书报回收再利用”的活动，五（2）班在这次活动中一共回收43.6千克废纸，可以生产多少千克再生纸？ 29．为了铺垫运动场，学校运来一批沙，堆成圆锥形沙堆。这个沙堆的底面半径是2米，高是1.2米，每立方米的沙堆约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 30．大成和小东分别骑自行车从自己家去学校。大成每小时骑行14.6千米，0.5小时到达。小东每小时骑行13千米，0.6小时到达。大成和小东谁家离学校近一些，近多少千米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 一个数乘小数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 一个数乘小数的意义 小数乘法是整数乘法意义的延伸，一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。 例： 表示求 4.5 的十分之三是多少； 表示求 2 的百分之七是多少。 对比：整数乘法（如）表示求 5 个 3 相加的和是多少；小数乘整数与整数乘法意义一致，一个数乘小数是对 “求一个数的几分之几” 的量化计算。 2. 核心数学思想与概念 转化思想：小数乘法的核心思想是转化 —— 将未知的小数乘法转化为已学的整数乘法计算，是小学阶段重要的数学方法。 因数：相乘的两个数叫做因数，小数乘法中因数可以是整数或纯小数、带小数。 积：乘法运算的结果，小数乘法的积可以是整数，也可以是小数。 小数位数：一个小数的小数部分有几个数字，就称它是几位小数，是确定积的小数点位置的核心依据。 二、核心计算法则与算理推导 1. 通用计算法则 计算一个数乘小数时，遵循 “一算二数三点四化简” 的四步标准流程： 算整数积：先忽略所有小数点，按照整数乘法的规则算出完整的整数积； 数小数位：统计两个因数中一共包含几位小数； 点小数点：从整数积的最右侧（末位）向左数出对应位数，点上小数点； 化简末尾 0：若积的小数部分末尾有 0，根据小数的性质去掉末尾的 0，化简最终结果。 特殊规则：若积的小数位数不够，需要在积的前面用0 补足数位，再点小数点。 例：，整数积为 6，因数共 2 位小数，位数不足，补 0 后结果为。 2. 算理推导（积的变化规律） 小数乘法的算理基于积的变化规律： 一个因数扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… 另一个因数也扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 积就扩大到两个因数扩大倍数的乘积倍。 算出整数积后，需要把整数积缩小对应的倍数，还原得到正确的小数积。 示例推导：计算 把 3.25 扩大 100 倍→325，把 0.4 扩大 10 倍→4，积整体扩大倍； 计算整数积：； 把 1300 缩小 1000 倍→，化简后得最终结果。 3. 验算方法 方法一：交换两个因数的位置，重新计算，对比两次的积是否一致； 方法二：用积除以其中一个因数，看结果是否等于另一个因数（借助小数除法验算）； 方法三：用积与因数的大小关系做初步估算检验，快速判断结果是否合理。 三、积的变化规律与大小比较 1. 积的小数位数规律 一般规则：两个因数中一共有几位小数，积的原始结果就有几位小数。 注意：若积的末尾有 0，化简后小数位数会减少，但点小数点时仍需按原始总位数来数，不能提前去 0。 例：，因数共 3 位小数，原始积为，化简后为（1 位小数）。 2. 积与因数的大小关系（无需计算直接比较） 一个数（0 除外）乘另一个数时，存在固定的大小规律： 乘大于 1的数 → 积 > 原数 乘小于 1的数 → 积 < 原数 乘等于 1的数 → 积 = 原数 奥数应用：快速比较算式大小、判断计算结果正误、估算取值范围。 例：比较 和 ，因为 1.01>1，所以。 3. 因数小数点移动对积的影响 单因数移动：一个因数小数点向右移动 n 位（扩大 10ⁿ倍），另一个因数不变 → 积的小数点向右移动 n 位；反之向左移动 n 位。 双因数同时移动：积的小数点移动位数为两个因数移动位数的和（同向移动）或差（反向移动）。 四、积的近似数 1. 求积的近似数的基本方法 通常使用四舍五入法，标准步骤： 先算出完整、准确的积； 明确题目要求保留的小数位数； 观察需要保留位数的下一位数字：≥5 则向前一位进 1，<5 则直接舍去。 2. 核心注意事项 近似数末尾的 0不能随意去掉，它代表计算的精确度。 例：保留两位小数结果是，不能写成——精确到百分位，精确到十分位，数学意义不同。 求近似数时必须用 “≈” 连接，不能使用 “=”。 3. 实际问题中的取整方法（奥数拓展） 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1。常用于装物品、租船、买材料等场景（必须保证总量够用）。 去尾法：不管尾数是多少，都直接舍去。常用于做衣服、分装商品等场景（不够完整一份就舍去）。 五、小数乘法运算定律与简便计算 整数乘法的所有运算定律对小数乘法完全适用，是奥数简便计算的核心工具。 1. 三大运算定律 定律名称 字母表示 核心应用场景 乘法交换律 交换因数位置，优先凑整计算 乘法结合律 两两结合，凑出整数积简化计算 乘法分配律 拆数凑整、提取公因数简化运算 2. 奥数常用简便计算技巧 （1）凑整拆分法 利用特殊整数乘积（、），对因数进行拆分凑整： 拆成乘法形式：如 、 例： 拆成加减形式：如 、 例： （2）提取公因数（乘法分配律逆向应用） 基础型： 例： 变形型：利用积不变规律构造相同公因数 积不变规律：一个因数扩大 n 倍，另一个因数缩小到原来的，积的大小不变。 例： （3）扩缩法巧算 对于接近整数的多位小数，通过整体扩倍、缩倍将小数转化为整数，计算后再还原，简化复杂小数乘法。 六、奥数常见题型及解题策略 （一）基础计算类 竖式计算一个数乘小数 解题要点：末位对齐（不是小数点对齐），先算整数积，再点小数点，最后化简末尾 0。 易错提醒：小数位数不足时补 0，末尾的 0 必须最后再去掉。 根据整数积写小数积 题型特征：已知整数乘法的结果，直接写出对应小数乘法的积。 解题策略：数出因数总小数位数，从整数积的右边往左数位点小数点。 例：已知，则，。 小数位数判断 解题策略：不计算直接判断积是几位小数，注意两个因数末位相乘得 0 的情况，会减少最终化简后的小数位数。 （二）错中求解问题（奥数经典题型） 题型特征：计算时看错因数的小数点（漏看、多看一位 / 几位），得到错误的积，求正确的积。 解题策略：根据小数点移动的倍数关系，倒推还原正确结果。 例：小明计算一道小数乘法时，把其中一个因数 2.5 的小数点漏看了，算得结果是 75，求正确的积。 解析：漏看 2.5 的小数点，相当于因数扩大 10 倍，积也同步扩大 10 倍；正确的积 = 错误积 ÷ 10 = 75÷10 = 7.5。 （三）规律探究与比较大小 无需计算比较算式大小 解题策略：利用 “积与因数的大小关系”、积的变化规律快速判断，避免繁琐计算。 积的变化规律探究 题型：给出因数的变化方式，判断积的变化；或给出积的变化结果，反推因数的变化。 （四）实际应用类 基础数量关系问题 覆盖场景：购物（总价 = 单价 × 数量）、行程（路程 = 速度 × 时间）、工程（工作总量 = 工作效率 × 时间）。 解题策略：找准对应数量，按小数乘法法则计算，注意先统一单位再计算。 归一归总问题 归一问题：先求单一量（如每千克价格、每小时工作量），再乘对应数量求总量； 归总问题：先求出总数量，再按新的标准分配计算。 （五）拓展提升类 定义新运算 题型特征：规定新的运算符号和运算规则，代入小数进行计算。 解题策略：严格按照定义的规则代入数值，转化为普通小数乘法与加减法计算。 例：规定，求的值。 解析： 复杂巧算：多次提取公因数与分组计算 针对多个乘法算式相加减的复杂题型，通过多次构造公因数、分组凑整逐步简化计算，是奥数拔高题的常见形式。 小数乘法中的和差倍问题 将小数乘法与和倍、差倍问题结合，利用倍数关系列算式求解，侧重考查数量关系分析能力。 七、易错点与注意事项 竖式对位混淆：小数乘法是末位对齐，小数加减法是小数点对齐，二者规则不同，切勿混淆。 小数点位置错误：数小数位数时漏数、多数，或位数不足时忘记补 0，导致结果大小偏差。 化简顺序错误：必须先点小数点，再去掉小数末尾的 0，不能先去 0 再点小数点，否则会改变小数位数。 运算定律误用：混淆乘法结合律和分配律，例如将错用分配律展开计算。 近似数精确度问题：随意去掉近似数末尾的 0，导致精确度改变；求近似数时误用 “=” 连接。 单位不统一：实际应用题中单位不一致（如速度单位千米 / 小时，时间单位分钟），未换算直接计算。 培优练习 一、选择题 1．计算0.8□×1.6□，积最有可能是右图中的（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】先确定两个乘数的最小、最大值，算出乘积的取值区间； 再对照数轴上4个点的位置，匹配区间内的点。 【详解】确定范围： 方框里数字是的一位数字： 最小： 最大： 计算乘积上下限： 最小值： 最大值： 因此积的范围： 分析数轴刻度： 数轴、之间都平均分成10小格，每1小格代表。 A．小于1，远小于1.28，排除。 B．在1左侧，小于1，排除。 C． 在1.28到1.5041区间内，符合要求。 D． 远大于1.5041，排除。 2．妈妈买了3.6千克的梨，每千克16.5元，一共需要多少元？下图中竖式箭头所指这一步是计算（    ）。 A．3千克梨的价钱 B．30千克梨的价钱 C．3.6千克梨的价钱 D．36千克梨的价钱 【答案】A 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点；计算16.5×3.6时，6在十分位上，表示0.6千克梨的价钱，箭头所指的这一步是16.5与3的乘积，表示3千克梨的钱，据此即可解答。 【详解】根据分析可知：竖式箭头所指这一步是计算3千克梨的价钱。 3．如果“”（甲、乙均大于0），那么甲乙两数大小比较（    ）。 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【答案】A 【分析】一个数乘小于1的数，积小于它本身；除以小于1的数（0除外），商大于它本身，据此解答。 【详解】如果“”（甲、乙均大于0）; 假设＝a, 那么:乙＜a＜甲； 所以甲乙。 故答案为：A 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是64dm3，正方体原来的体积是（    ）dm3。 A．8 B．16 C．32 D．128 【答案】A 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积扩大到原来的（2×2×2）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用现在的体积÷扩大到原来的倍数＝原来的体积。 【详解】64÷（2×2×2） ＝64÷8 ＝8（dm3） 正方体原来的体积是8dm3。 故答案为：A 5．两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（    ）。 A．26 B．260 C．2600 D．26000 【答案】A 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。 【详解】260×10÷100 ＝2600÷100 ＝26 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。 6．学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 【答案】D 【分析】已知舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，用舞台的面积乘地砖的单价，即是需要准备的钱数；计算时把小数看作与它相近的整数进行估算，因为要估计准备的钱数，所以一般要估大一些。 【详解】50.8×29.9 ≈51×30 ＝1530（元） 符合要求的估算方法是51×30＝1530元。 故答案为：D 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.43    ( )1.7    ( ) ( )0.43    ( )    ( ) 【答案】 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数； 两个算式可以计算出结果再比较。 一个数（不为0）乘小于1的小数，积会比原数小；乘数越小，最终乘积就越小。 【详解】， ， ，， ， ，， ， 8．2.35×1.25的积是一个( )位小数。 【答案】四 【分析】积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和；据此解决即可。 【详解】2.35是两位小数，1.25是两位小数，2＋2＝4，所以2.35×1.25的积是一个四位小数。 9．根据24×15＝360，直接写出得数：2.4×15＝( )，0.24×1.5＝( )。 【答案】 36 0.36 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×15，两个因数共有一位小数，所以积也有一位小数，从360右边数一位点上小数点，即36； 0.24×1.5，两个因数共有三位小数，所以积也有三位小数，从360右边数三位点上小数点，即0.36。 10．A×B＝30.28，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，这时的积是( )；如果A和B的小数点都向左移动一位，这时的积是( )。 【答案】 【分析】小数点向左移动一位，相当于这个数缩小为原来的；小数点向右移动一位，相当于这个数扩大到原来的倍； 根据积的变化规律：一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的倍，积不变；两个因数都缩小为原来的，积缩小为原来的。 【详解】当A的小数点向左移动一位，A缩小为原来的，B的小数点向右移动一位，B扩大到原来的10倍，积不变，所以这时的积是30.28； 当A和B的小数点都向左移动一位，A和B都缩小为原来的，积缩小为原来的，所以这时的积是0.3028。 11．0.6×5.3＝3.18，把0.6扩大到原来的100倍，5.3缩小到原来的十分之一，积是( )。 【答案】31.8 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000，小数就缩小到原数的、、。将0.6扩大到原来的100倍就是0.6×100＝60，5.3缩小到原来的十分之一就是5.3÷10＝0.53，然后用60乘0.53即可解答。 【详解】0.6×100＝60 5.3÷10＝0.53 60×0.53＝31.8 0.6×5.3＝3.18，把0.6扩大到原来的100倍，5.3缩小到原来的十分之一，积是31.8。 12．根据，直接写出下列算式的得数。 120×0.314＝( )           31.4×0.12＝( ) 37.68÷3.14＝( )          3.768÷1.2＝( ) 【答案】 37.68 3.768 12 3.14 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；（2）如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；（3）也就是乘法算式中，任何一个因数扩大，积就扩大，因数缩小，积就缩小。 因数×因数＝积，那么其中一个因数＝积÷另外一个因数 商的变化规律：（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。 （3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 【详解】             将乘法算式转化为除法算式： 3768÷314＝12                   3768÷12＝314               13．为扩大养殖规模，王伯伯计划将一个长方形养殖场扩建。长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍。扩建后的养殖场面积是扩建前的( )倍。 【答案】6 【分析】长方形的面积＝长×宽，长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的3×2＝6倍，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，为扩大养殖规模，王伯伯计划将一个长方形养殖场扩建。长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍。扩建后的养殖场面积是扩建前的6倍。 14．火龙果的单价9.98元/千克，妈妈买了1.1千克，实际付款( )元。 【答案】10.98 【分析】根据总价＝单价×数量，求实际付款的钱数列式为9.98×1.1；因为人民币的最小单位是分，所以计算出最后结果后要根据“四舍五入”保留两位小数。 【详解】9.98×1.1＝10.978≈10.98（元） 所以，实际付款10.98元。 15．已知M×N＝200，如果M不变，N乘4，则积是( )；已知M÷N＝50，如果M不变，N乘5，则商是( )。 【答案】 800 10 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘4，积就乘4； 在商不为0的除法算式里，当被除数一定时，除数乘几（不为0），商就除以几，依此计算并填空。 【详解】200×4＝800，已知M×N＝200，如果M不变，N乘4，则积是800； 50÷5＝10，已知M÷N＝50，如果M不变，N乘5，则商是10。 【点睛】熟练掌握积和商的变化规律是解答此题的关键。 16．每千克苹果8.44元，妈妈买4.5千克苹果，应付( )元。 【答案】37.98 【分析】根据单价×数量＝总价，列式计算即可。 【详解】8.44×4.5＝37.98（元） 应付37.98元。 三、判断题 17．一个数乘1.01，积不一定比这个数大。( ) 【答案】√ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，0乘任何数都得0，据此解答。 【详解】如：0×1.01＝0；0＝0； 所以一个数乘1.01，积不一定比这个数大。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．两个0.05相乘的积是0.1。( ) 【答案】× 【分析】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】两个0.05相乘的积，即计算0.05×0.05等于多少，先算5×5＝25，再看因数中共有4位小数，从25的右边起数出4位，点上小数点，所以0.05×0.05＝0.0025。 故答案为：× 19．在一个乘法算式中，一个因数乘100，另一个因数除以10，积扩大到原来的10倍。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】根据分析：一个因数乘100，另一个因数除以10，积乘100再除以10，也就是扩大到原来的10倍。 故答案为：√ 【点睛】掌握积的变化规律是解答本题的关键。 20．3.5×1.2＞3.2×1。( ) 【答案】√ 【分析】计算出符号两边的算式得数，再进行比较即可。 【详解】3.5×1.2＝4.2 3.2×1＝3.2 4.2＞3.2 3.5×1.2＞3.2×1，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握小数乘法计算和小数大小比较是解题的关键。 21．一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到它的一半，积不变。( ) 【答案】× 【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。 【详解】一个因数扩大10倍，即一个因数乘10，另一个因数缩小到它的一半，即另一个因数除以2，积变化；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 22．一列火车长180米，以每分1.3千米的速度通过一座大桥。已知车头上桥到车尾离开桥共用了0.8分，这座桥长1040米。( ) 【答案】× 【分析】从车头上桥到车尾离桥过程中，列车行驶的路程为：列车长度＋桥的长度，根据路程＝速度×时间，求出0.8分行驶的距离，减去火车的长就是桥长；据此解答。 【详解】1.3×0.8＝1.04（千米） 1.04千米＝1040米 1040－180＝860（米） 这座桥长860米；原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．直接写出得数。 14.2－9＝   0.025×8＝     6.4＋4.6＝   3.1×100＝ 6.5＋0.2＝   0.1×0.01＝   0.87－0.6＝   1.7×3＝ 【答案】5.2；0.2；11；310 6.7；0.001；0.27；5.1 【详解】略 24．列竖式计算。                            【答案】15.96；5.778；22.62； 14.003；1.692；5.76； 4.625；1.728；5.776 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】                                                                                                                  五、解答题 25．一只蝴蝶1小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.8倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 【答案】千米 【分析】已知蝴蝶速度，蜜蜂速度是蝴蝶的2.8倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】（千米） 答：这只蜜蜂每小时飞行千米。 26．中国十大传世名画之一的《清明上河图》，长528.7厘米，宽24.8厘米，它的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数） 【答案】13112平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用528.7×24.8即可求出《清明上河图》的面积，根据小数乘法的计算方法进行计算即可，结果用四舍五入法保留整数。 【详解】528.7×24.8≈13112（平方厘米） 答：《清明上河图》的面积大约是13112平方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方形面积公式的应用、小数乘法的计算和应用以及积的近似数。 27．一头梅花鹿身高1.56米，一头长颈鹿的身高比梅花鹿身高的4.2倍少0.8米。这头长颈鹿身高多少米？ 【答案】5.752米 【分析】根据题意，一头长颈鹿的身高比梅花鹿身高的4.2倍少0.8米，先用梅花鹿的身高乘4.2，再减去0.8，就是这头长颈鹿的身高。 【详解】1.56×4.2＝6.552（米） 6.552－0.8＝5.752（米） 答：这头长颈鹿身高5.752米。 【点睛】本题考查小数乘法的应用，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 28．为践行“绿色发展、低碳生活”理念，学校开展了“废旧书报回收再利用”的活动，五（2）班在这次活动中一共回收43.6千克废纸，可以生产多少千克再生纸？ 【答案】32.7千克 【分析】根据乘法的意义，用0.75乘43.6进行计算即可。 【详解】0.75×43.6＝32.7（千克） 答：可以生产32.7千克再生纸。 【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。 29．为了铺垫运动场，学校运来一批沙，堆成圆锥形沙堆。这个沙堆的底面半径是2米，高是1.2米，每立方米的沙堆约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 【答案】9吨 【分析】根据圆锥的体积公式，再用圆锥的体积乘1.7，再根据四舍五入法：按需要截取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 【详解】 （吨） 答：这堆沙约重9吨。 30．大成和小东分别骑自行车从自己家去学校。大成每小时骑行14.6千米，0.5小时到达。小东每小时骑行13千米，0.6小时到达。大成和小东谁家离学校近一些，近多少千米？ 【答案】大成家；0.5千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出两人家离学校的路程，然后比较解答即可。 【详解】14.6×0.5＝7.3（千米） 13×0.6＝7.8（千米） 7.3千米＜7.8千米 7.8－7.3＝0.5（千米） 答：大成家离学校近一些，近0.5千米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $