第五单元 认识圆和扇形（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学六年级上册(新教材)

**基本信息** 以“概念-性质-公式-策略”为逻辑链，系统构建圆与扇形的认知体系，融合奥数思维与易错点突破，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|圆与扇形的定义、性质、公式|静态/动态定义结合，对称性与大小判定规律|从核心概念（圆心/半径/圆心角）到性质推导（半径直径关系、旋转不变性），形成完整认知框架| |奥数题型|3类核心题型（概念辨析/公式互算/占比换算）|公式链条法（先求半径再算面积）、定义判定法（扇形三要素）|题型与知识点精准对应，体现“概念理解-公式应用-变式拓展”的递进关系| |易错点|4个典型易错点（扇形判定/直径半径关系等）|避坑指南（强调“同圆或等圆”前提、半圆周长含直径）|针对认知盲区，强化概念本质与应用条件的关联性|

第五单元 认识圆和扇形（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 圆的定义与本质 圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的封闭曲线图形，本质是到定点距离相等的点的集合，是小学阶段唯一的曲线型平面图形。 动态定义：一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。 静态定义：平面内所有到圆心的距离等于半径的点构成的图形。 教材定位：从直线图形过渡到曲线图形的标志性单元，是小学几何体系的重要转折，为后续圆柱、圆锥的学习奠定基础，也是奥数几何模块的核心考点之一。 2. 圆的各部分名称 圆心：圆中心的点，用字母表示，是圆的对称中心，决定圆的位置。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母表示，决定圆的大小；同圆内有无数条半径，长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母表示；同圆内有无数条直径，长度都相等，直径是圆内最长的线段。 弦：连接圆上任意两点的线段，直径是圆中最长的弦。 圆弧：圆上任意两点间的部分，简称弧，用 “⌒” 表示；大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。 3. 圆的核心特征 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；半径相等的圆叫做等圆。 圆是封闭的曲线图形，没有顶点和棱角。 画圆的三要素：圆心、半径、旋转一周；圆规画圆时，针尖固定的点是圆心，两脚间的距离是半径。 4. 扇形的定义与构成 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分。 圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角，是扇形的核心要素；扇形的顶点必须在圆心，顶点不在圆心的图形不是扇形。 弧：扇形的曲线部分，是对应圆周长的一部分。 构成三要素：一条弧、两条半径、一个圆心角，三者缺一不可。 二、核心性质与几何特征 1. 圆的基本性质 在同圆或等圆中：所有半径长度相等，所有直径长度相等；直径长度是半径的 2 倍，半径长度是直径的。 直径是圆内最长的线段：两端都在圆上的线段中，直径长度最大，可用于测量圆形物体的直径。 圆具有旋转不变性：绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。 2. 圆的对称性 轴对称图形：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆有无数条对称轴。 中心对称图形：绕圆心旋转 180° 后与自身重合，对称中心是圆心。 扇形的对称性：扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。 3. 扇形的大小判定 扇形的大小由半径长度和圆心角度数共同决定： 半径相等时，圆心角越大，扇形面积越大，弧长越长；圆心角相等时，半径越长，扇形面积越大，弧长越长。 同一个圆中，扇形的大小只与圆心角有关，圆心角占 360° 的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几，弧长就占圆周长的几分之几。 4. 圆环的几何特征 圆环的两个圆是同心圆，圆心重合，半径不同。 圆环有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。 环宽处处相等，等于外圆半径减内圆半径。 三、核心计算公式体系 半径与直径的关系 同圆或等圆内： 直径 = 半径 × 2： 半径 = 直径 ÷ 2： 四、奥数常见题型及解题策略 基础概念与计算类 半径、直径、周长、面积的互算 题型特征：给出其中一个量，求另外三个量；或给出周长反求面积。 解题策略：牢记公式链条，先求半径再算面积是通用路径；注意单位统一。 易错提醒：周长单位是长度单位，面积单位是平方单位，二者不能混淆。 扇形、圆环的概念辨析 题型特征：判断图形是否为扇形、圆环，或判断相关说法的正误。 解题策略：紧扣定义，扇形顶点必须在圆心、由两条半径和一条弧组成；圆环必须是同心圆。 圆心角与占比换算 题型特征：已知扇形圆心角，求占整圆的几分之几；或已知占比求圆心角。 解题策略：圆心角度数 ÷ 360° = 对应占比；占比 × 360° = 圆心角度数。 五、易错点与避坑指南 扇形判定错误：误认为顶点在圆上、有弧线的图形就是扇形，忽略 “顶点必须在圆心、两条边是半径” 的核心条件。 直径半径关系忽略前提：忽略 “同圆或等圆” 的前提，直接说 “直径是半径的 2 倍”，不同圆中该关系不成立。 半圆与圆周长的一半混淆：误认为半圆周长就是圆周长的一半，遗漏了直径的长度；半圆是封闭图形，周长包含直径。 对称轴表述错误：说 “直径是圆的对称轴”，正确表述应为 “直径所在的直线是圆的对称轴”，对称轴是直线不是线段。 培优练习 一、选择题 1．下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】A．这个四角星有4条对称轴（横竖各1条，两条对角线各1条）。 B．这个正方形（带内部线条）有4条对称轴（横竖各1条，两条对角线各1条）。 C．这个被分成6等份的圆有6条对称轴（3分割线所在的直线都是对称轴，另外3条从两条分割线中间来画）。 D．这个三圆交叠的图形有3条对称轴。 6＞4＞3 所以对称轴最多的是C选项。 2．如图，以（    ）为圆心画圆，可以使点M、N都在圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 【答案】B 【分析】根据圆的定义：圆上任意一点到圆心的距离都相等。要让点M、N都在同一个圆上，就必须找到一个点，使它到M和N的距离完全相等。 【详解】A．结合图示可知，点O到M、N的距离明显不相等。 B．结合图示可知，以点S为圆心画圆，可以使点M、N都在圆上。 C．结合图示可知，点P到M、N的距离明显不相等。 D．结合图示可知，点R到M、N的距离明显不相等。 故答案为：B 3．在长是16cm，宽是10cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．5cm B．8cm C．10cm D．16cm 【答案】A 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】10÷2＝5（cm） 这个圆的半径是5cm。 故答案为：A 4．下面图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此分析。 【详解】A．顶点没在圆心，两条线段不是半径，因此不是扇形； B．是扇形； C．是扇形； D．是扇形。 涂色部分不是扇形的是。 故答案为：A 5．用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．圆是轴对称图形 D．直径是圆内最长的线段 【答案】D 【分析】圆的直径是圆中过圆心的最长线段。 【详解】根据分析可知，题目中找直径的根据是，直径是圆内最长的线段。 【点睛】考查圆的特点，重点是知道圆的直径是圆内最长的线段。 6．手工课上，小明画了一个直径为6cm的圆，那么圆规的两个脚尖之间的距离是（    ）。 A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 【答案】A 【分析】画圆时圆规两脚尖之间的距离是圆的半径，半径＝直径÷2，据此解答。 【详解】6÷2＝3（cm） 圆规的两个脚尖之间的距离是3cm。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉圆的特征。 二、填空题 7．在一个长16cm、宽8cm的长方形内画半径是4cm的圆，最多能画( )个。 【答案】2 【分析】直径＝半径×2，用4×2，求出这个圆的直径；求长方形的长里面有几个直径的长，宽里面有几个直径的长，然后把它们相乘，即可解答。 【详解】4×2＝8（cm） 16÷8＝2（个） 8÷8＝1（个） 2×1＝2（个） 在一个长16cm、宽8cm的长方形内画半径是4cm的圆，最多能画2个。 8．下面每个圆里的涂色部分各占圆的几分之几？ 【答案】；； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；把第一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色占其中的1份，用分数表示为；把第二个圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色占其中的3份，用分数表示为；把第三个圆看作单位“1”，平均分成16份，涂色占其中的5份，用分数表示为。 【详解】 9．下面各圆中的角，是圆心角的在括号里画“√”，不是的画“×”。并完成填空。 ( )     ( )     ( )     ( ) 角的顶点在( )，由圆的两条( )和一段曲线围成的图形，就是扇形。 【答案】 √ × × √ 圆心 半径 【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的两条半径围成的图形就是扇形，扇形的顶点在圆心，据此定义判断。 【详解】 角的顶点在圆心，由圆的两条半径和一段曲线围成的图形，就是扇形。 10．小华用铁丝围成一个直径为6cm的圆，这根铁丝的长度是( )cm。如果用圆规画出这个圆，那么圆规两脚间的距离是( )cm。 【答案】 18.84 3 【详解】铁丝的长度就是圆的周长。根据圆的周长公式：即可求得铁丝的长度。直径除以2就是圆规两脚间的距离。 【点睛】6×3.14＝18.84（厘米） 这根铁丝的长度是（18.84）cm。 6÷2＝3（厘米） 圆规两脚间的距离是（3）cm。 11．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 【答案】圆 【分析】一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，根据点动成线的原理即可理解。 【详解】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（圆）。 【点睛】此题考查了对圆的认识。一个端点不动，就是圆心，一条线段就是半径，另一端点旋转一周，其轨迹所形成的图形就是圆。 12．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，这个圆的位置由( )决定。 【答案】 3 圆心 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆规两脚间的距离是半径的长度。 【详解】由分析可知， 6÷2＝3（厘米），即圆规两脚之间的距离是3厘米； 这个圆的位置由圆心决定。 【点睛】此题考查的是圆的特征，应注重基础知识的理解和运用。 13．把一个圆纸片对折两次，折痕的交点就是圆的( )。 【答案】圆心 【详解】把一个圆纸片对折两次，折痕的交点是圆的对称中心，也就是圆心。 14．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )。 【答案】 直径 半径 圆心 【详解】圆内最长的线段是直径，它有无数条且长度都相等；画圆时，圆规两脚叉开的距离决定圆的大小，圆规两脚之间的距离就是圆的半径；决定圆的位置的是圆心。 15．人们在研究圆的周长和直径的关系时发现，每个圆的周长都是直径的( )倍多一些，这个固定的数叫作( )，用字母( )表示。 【答案】 3 圆周率 π 【详解】人们在研究圆的周长和直径的关系时发现，每个圆的周长都是直径的3倍多一些，这个固定的数叫作圆周率，用字母π表示。 16．如图圆的直径是________，圆的半径是________。 【答案】 6米 3米 【分析】由图形可知：2个圆直径的和等于长方形的长等于12米，即一个圆的直径等于12÷2＝6米，圆的半径等于6÷2＝3米。 【详解】12÷2＝6（米） 6÷2＝3（米） 【点睛】考查了圆的认识，明确2个圆直径的和等于长方形的长等于12米，是解答此题的关键。 三、判断题 17．如图，图中的角表示的是圆心角。( ) 【答案】× 【分析】根据圆心角的定义，顶点在圆心，两边都与圆相交的角叫做圆心角，据此判断图中的角是否符合圆心角的特征。 【详解】图中角的顶点O不在圆心上，角的两边OA和OB都不是圆的半径，不符合圆心角的定义。 故答案为：× 18．同一个圆中，扇形的圆心角越大，这个扇形就越大。( ) 【答案】√ 【详解】在同一个圆中，扇形的圆心角大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 故答案为：√ 19．在同圆或等圆中，半径的长度是直径的2倍。( ) 【答案】× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；在一个圆里，直径的长度是半径的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查同一个圆或等圆中，直径与半径的关系。 20．任意一个圆都有无数条半径。( ) 【答案】√ 【分析】过圆心与圆上任一点的线段就是圆的半径，这样的线段有无数条，据此解答。 【详解】连接圆心与圆上任意一点线段就是圆的半径，这样的线段有无数条。故原题说法正确。 【点睛】了解半径的概念是解答本题的关键。 21．把圆沿着任何一条直径对折，两边可以重合。( ) 【答案】√ 【分析】圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的这条直线，据此解答即可。 【详解】圆的对称轴为直径所在的这条直线，所以把圆沿着任何一条直径对折，两边可以重合，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】本题较易，考查了圆的特点。 22．旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是圆的直径。( ) 【答案】× 【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；据此解答。 【详解】将喷头看成圆心，则旋转式水龙喷头的射程是圆的半径，即8m就是圆的半径。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查对圆各部分的认识。 四、作图题 23．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格边长是1厘米）。 (1)画一个周长是40厘米、长和宽的比是3∶2的长方形。 (2)在所画的长方形内再画一个最大的圆。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，作图即可； （2）长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）40÷2÷（3＋2） ＝20÷5 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） 作图略。 （2）图略。 24．分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，据此解答即可；第四个图形连接正方形对角线，两条对角线的交点即为圆的圆心；第五个图形正五角星在圆中，有5条对称轴，每条对称轴都从圆心经过五角星的一个顶点，这几条对称轴的交点即为圆的圆心。 【详解】如图： 五、解答题 25．一根石油钢管的横截面的外圆半径为5厘米，管壁厚0.8厘米，它的内圆直径是多少厘米？ 【答案】8.4厘米 【分析】根据题意，用横截面外圆的半径－管壁厚度，再乘2，即可求出它的内圆直径，即可解答。 【详解】（5－0.8）×2 ＝4.2×2 ＝8.4（厘米） 答：它的内圆直径是8.4厘米。 【点睛】本题考查圆环的特征，以及直径＝半径×2，进行解答。 26．（1）标出圆心O，并画出圆，使圆同时经过A、B两点。 （2）还有符合上述条件的圆吗？如果有，请标出所有符合条件的圆的圆心。 【答案】（1）见详解 （2）有；见详解 【分析】（1）连接AB两点，其中点即为圆心O，再根据画圆的方法画出圆即可； （2）连接AB两点，找到其中点，过中点画线段AB的垂线，所有符合条件的圆的圆心都在这条垂线上。 【详解】（1）如图： （2）符合上述条件的圆还有无数个，OC上所有的点都符合条件。      【点睛】熟练掌握圆的特点并能灵活利用是解答本题的关键。 27．用下面这样的长方形纸剪半径1厘米的圆，最多能剪多少个？先画一画，再算一算。 【答案】15个 【分析】已知长方形长是11厘米，宽是6厘米，圆的半径是1厘米，那么它的直径就是2厘米，然后画圆即可，进而求出最多能剪多少个。 【详解】 5×3＝15（个） 答：最多能剪15个。 【点睛】此题主要考查学生对长方形剪圆的方法的掌握与应用。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识圆和扇形（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 圆的定义与本质 圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的封闭曲线图形，本质是到定点距离相等的点的集合，是小学阶段唯一的曲线型平面图形。 动态定义：一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。 静态定义：平面内所有到圆心的距离等于半径的点构成的图形。 教材定位：从直线图形过渡到曲线图形的标志性单元，是小学几何体系的重要转折，为后续圆柱、圆锥的学习奠定基础，也是奥数几何模块的核心考点之一。 2. 圆的各部分名称 圆心：圆中心的点，用字母表示，是圆的对称中心，决定圆的位置。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母表示，决定圆的大小；同圆内有无数条半径，长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母表示；同圆内有无数条直径，长度都相等，直径是圆内最长的线段。 弦：连接圆上任意两点的线段，直径是圆中最长的弦。 圆弧：圆上任意两点间的部分，简称弧，用 “⌒” 表示；大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。 3. 圆的核心特征 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；半径相等的圆叫做等圆。 圆是封闭的曲线图形，没有顶点和棱角。 画圆的三要素：圆心、半径、旋转一周；圆规画圆时，针尖固定的点是圆心，两脚间的距离是半径。 4. 扇形的定义与构成 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分。 圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角，是扇形的核心要素；扇形的顶点必须在圆心，顶点不在圆心的图形不是扇形。 弧：扇形的曲线部分，是对应圆周长的一部分。 构成三要素：一条弧、两条半径、一个圆心角，三者缺一不可。 二、核心性质与几何特征 1. 圆的基本性质 在同圆或等圆中：所有半径长度相等，所有直径长度相等；直径长度是半径的 2 倍，半径长度是直径的。 直径是圆内最长的线段：两端都在圆上的线段中，直径长度最大，可用于测量圆形物体的直径。 圆具有旋转不变性：绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。 2. 圆的对称性 轴对称图形：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆有无数条对称轴。 中心对称图形：绕圆心旋转 180° 后与自身重合，对称中心是圆心。 扇形的对称性：扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。 3. 扇形的大小判定 扇形的大小由半径长度和圆心角度数共同决定： 半径相等时，圆心角越大，扇形面积越大，弧长越长；圆心角相等时，半径越长，扇形面积越大，弧长越长。 同一个圆中，扇形的大小只与圆心角有关，圆心角占 360° 的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几，弧长就占圆周长的几分之几。 4. 圆环的几何特征 圆环的两个圆是同心圆，圆心重合，半径不同。 圆环有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。 环宽处处相等，等于外圆半径减内圆半径。 三、核心计算公式体系 半径与直径的关系 同圆或等圆内： 直径 = 半径 × 2： 半径 = 直径 ÷ 2： 四、奥数常见题型及解题策略 基础概念与计算类 半径、直径、周长、面积的互算 题型特征：给出其中一个量，求另外三个量；或给出周长反求面积。 解题策略：牢记公式链条，先求半径再算面积是通用路径；注意单位统一。 易错提醒：周长单位是长度单位，面积单位是平方单位，二者不能混淆。 扇形、圆环的概念辨析 题型特征：判断图形是否为扇形、圆环，或判断相关说法的正误。 解题策略：紧扣定义，扇形顶点必须在圆心、由两条半径和一条弧组成；圆环必须是同心圆。 圆心角与占比换算 题型特征：已知扇形圆心角，求占整圆的几分之几；或已知占比求圆心角。 解题策略：圆心角度数 ÷ 360° = 对应占比；占比 × 360° = 圆心角度数。 五、易错点与避坑指南 扇形判定错误：误认为顶点在圆上、有弧线的图形就是扇形，忽略 “顶点必须在圆心、两条边是半径” 的核心条件。 直径半径关系忽略前提：忽略 “同圆或等圆” 的前提，直接说 “直径是半径的 2 倍”，不同圆中该关系不成立。 半圆与圆周长的一半混淆：误认为半圆周长就是圆周长的一半，遗漏了直径的长度；半圆是封闭图形，周长包含直径。 对称轴表述错误：说 “直径是圆的对称轴”，正确表述应为 “直径所在的直线是圆的对称轴”，对称轴是直线不是线段。 培优练习 一、选择题 1．下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，以（    ）为圆心画圆，可以使点M、N都在圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 3．在长是16cm，宽是10cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．5cm B．8cm C．10cm D．16cm 4．下面图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．圆是轴对称图形 D．直径是圆内最长的线段 6．手工课上，小明画了一个直径为6cm的圆，那么圆规的两个脚尖之间的距离是（    ）。 A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 二、填空题 7．在一个长16cm、宽8cm的长方形内画半径是4cm的圆，最多能画( )个。 8．下面每个圆里的涂色部分各占圆的几分之几？ 9．下面各圆中的角，是圆心角的在括号里画“√”，不是的画“×”。并完成填空。 ( )     ( )     ( )     ( ) 角的顶点在( )，由圆的两条( )和一段曲线围成的图形，就是扇形。 10．小华用铁丝围成一个直径为6cm的圆，这根铁丝的长度是( )cm。如果用圆规画出这个圆，那么圆规两脚间的距离是( )cm。 11．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 12．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，这个圆的位置由( )决定。 13．把一个圆纸片对折两次，折痕的交点就是圆的( )。 14．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )。 15．人们在研究圆的周长和直径的关系时发现，每个圆的周长都是直径的( )倍多一些，这个固定的数叫作( )，用字母( )表示。 16．如图圆的直径是________，圆的半径是________。 三、判断题 17．如图，图中的角表示的是圆心角。( ) 18．同一个圆中，扇形的圆心角越大，这个扇形就越大。( ) 19．在同圆或等圆中，半径的长度是直径的2倍。( ) 20．任意一个圆都有无数条半径。( ) 21．把圆沿着任何一条直径对折，两边可以重合。( ) 22．旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是圆的直径。( ) 四、作图题 23．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格边长是1厘米）。 (1)画一个周长是40厘米、长和宽的比是3∶2的长方形。 (2)在所画的长方形内再画一个最大的圆。 24．分别画出下面图形的所有对称轴，并用字母O标出最后两个图形中圆的圆心。 五、解答题 25．一根石油钢管的横截面的外圆半径为5厘米，管壁厚0.8厘米，它的内圆直径是多少厘米？ 26．（1）标出圆心O，并画出圆，使圆同时经过A、B两点。 （2）还有符合上述条件的圆吗？如果有，请标出所有符合条件的圆的圆心。 27．用下面这样的长方形纸剪半径1厘米的圆，最多能剪多少个？先画一画，再算一算。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $