第一单元专项03 积的小数位数和乘数小数位数的关系（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦积的小数位数与乘数小数位数关系，通过多样化题型构建从概念理解到应用迁移的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数位数判断|7题|直接判断积的小数位数、已知积反推乘数小数位数|基于小数乘法算理，建立乘数小数位数与积小数位数的数量关系| |积的结果推导|5题|根据整数积求小数积、找结果相等的算式|通过小数点移动规律，实现整数乘法与小数乘法的转化迁移| |计算过程应用|8题|描述小数乘法计算步骤（整数积、小数位数、点小数点）|还原小数乘法算理形成过程，强化程序性知识理解| |因数变化影响|5题|因数扩大/缩小对积的影响及积不变条件|深化积的变化规律与小数位数关系的综合应用|

第一单元专项03 积的小数位数和乘数小数位数的关系（典例专项训练） 1．与20.23×1.3结果相等的式子是（    ）。 A．2023×13 B．202.3×1.3 C．2023×0.13 D．202.3×0.13 2．如果1.2×☆的积是三位小数，则☆有（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 3．根据24×67＝1608，可知2.4×0.67＝（    ）。 A．160.8 B．16.08 C．1.608 4．下面与结果相等的是（    ）。 A． B． C． 5．的积可能是（    ）。 A．8.78 B．8.458 C．8.4588 D．8.5884 6．□.4表示一个一位小数，那么7.03×□.4的积可能是（    ）。 A．98.42 B．29.2 C．28.12 D．2.812 7．2.03×0.04的积是（    ）位小数。 A．五 B．四 C．三 D．两 8．计算“7.6×0.□8”，下面只有一个结果是正确的，正确的积是（    ）。 A．0.526 B．6.28 C．5.928 D．9.528 9．与3.75×1.6结果相同的算式是（    ）。 A．0.375×0.16 B．37.5×16 C．37.5×0.16 D．375×0.16 10．下面算式中与12.14×4.8结果相等的算式是（    ）。 A．121.4×4.8 B．1214×48 C．121.4×0.48 11．不计算就可以知道3.68×2.72的积是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 12．不计算就可以知道2.07×3.05的积是（    ）位小数。 A．三 B．四 C．五 D．六 13．小刚在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是4.27，正确的结果应该是（    ）。 A．427 B．42.7 C．0.427 D．0.0427 14．下列算式中，不用计算，直接得到积的小数位数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．2.18×0.06的积是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 16．0.04×0.06的积是（ ）位小数。 17．3.25×0.43的积有（ ）位小数；0.06×1.8的积等于（ ）。 18．10.8×0.6的积是（ ）位小数，如果把因数0.6缩小到它的，要使积不变，另一个因数应是（ ）。 19．计算8.24×0.6时，先计算824×6＝（ ），再数出因数中共有（ ）位小数，点上小数点，结果是（ ）。 20．请根据28×54＝1512，写出算式的积：2.8×0.54＝（ ），0.28×540＝（ ）。 21．0.57×8的积是（ ）位小数，2.45×0.3的积是（ ）位小数。 22．计算0.24×1.5时，可以先把它转化成24×15，这样积就（ ），再把积（ ）才是原式子的积，积是（ ）位小数。 23．计算5.6×0.18，应先算（ ）的积，再从积的右边起数出（ ）位，点上小数点。 24．2.38×5.4的积有（ ）位小数，如果2.38扩大100倍，要使积不变，5.4必须（ ），也就是5.4的小数点向（ ）移动（ ）位。 25．计算6.5×0.24时，先计算（ ）×（ ）的积，再从积的右边起数出（ ）位点上小数点，积是（ ）。 26．计算2.4×0.15时，可以先算24×15＝360，再从积的右边起数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 27．根据32×18＝576，直接写出下面算式的结果：3.2×18＝（ ），0.32×0.18＝（ ）。 28．计算6.7×0.5时，先按整数乘法算出积是（ ），再看因数中一共有（ ）位小数，就从积的（ ）边数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 29．5.67×1.5的积是（ ）位小数；两个小数的积是7.18，如果这两个小数的小数点分别向右移动一位，那么积是（ ）。 30．算式的积共有（ ）位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元专项03 积的小数位数和乘数小数位数的关系（典例专项训练） 1．与20.23×1.3结果相等的式子是（    ）。 A．2023×13 B．202.3×1.3 C．2023×0.13 D．202.3×0.13 【答案】D 【分析】观察这几个乘法算式，发现两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出原式和四个选项中算式的积的小数位数，小数位数相同，则它们的结果相同；反之，小数位数不同，则它们的结果就不同，据此解答。 【解答】20.23×1.3中，因数20.23是两位小数，因数1.3是一位小数，则20.23×1.3的积是三位小数。 A．2023×13中，因数2023是整数，因数13是整数，则2023×13的积是整数，不符合题意； B．202.3×1.3中，因数202.3是一位小数，因数1.3是一位小数，则202.3×1.3的积是两位小数，不符合题意； C．2023×0.13中，因数2023是整数，因数0.13是两位小数，则2023×0.13的积是两位小数，不符合题意； D．202.3×0.13中，因数202.3是一位小数，因数0.13是两位小数，则202.3×0.13的积是三位小数，符合题意； 综上所述，与20.23×1.3结果相等的式子是202.3×0.13。 故答案为：D 2．如果1.2×☆的积是三位小数，则☆有（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 【答案】B 【分析】乘数和积的小数位数的关系：乘数中一共有几位小数，积中也应有几位小数。据此解题。 【解答】1.2是一位小数，要使得积是三位小数，那么☆是两位小数。 故答案为：B 3．根据24×67＝1608，可知2.4×0.67＝（    ）。 A．160.8 B．16.08 C．1.608 【答案】C 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 2.4×0.67中，因数2.4是一位小数，因数0.67是两位小数，所以它们的积是三位小数。 【解答】根据24×67＝1608，可知2.4×0.67＝1.608。 故答案为：C 4．下面与结果相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察原式5.6×9.7和三个选项中的乘法算式，因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位等于所有因数的小数位数之和”分别得出这些乘法算式的积的小数位数，据此找出与5.6×9.7的结果相同的算式。 【解答】5.6×9.7中，因数5.6、9.7都是一位小数，所以5.6×9.7的积是两位小数。 A．560×0.97中，因数560是整数且末尾有0，因数0.97是两位小数，则积是一位小数，与5.6×9.7的结果不相等； B．0.56×97中，因数0.56是两位小数，因数97是整数，则积是两位小数，与5.6×9.7的结果相等； C．56×9.7中，因数56是整数，因数9.7是一位小数，则积是一位小数，与5.6×9.7的结果不相等。 与5.6×9.7结果相等的是0.56×97。 故答案为：B 5．的积可能是（    ）。 A．8.78 B．8.458 C．8.4588 D．8.5884 【答案】C 【分析】在小数乘法中，因数共有几位小数，且积的末尾不为0，则积就有几位小数；因为的末尾数字是8，的末尾数字是6，8×6＝48，所以的积的末尾数字一定是8，据此选择即可。 【解答】和共有四位小数，则的积也应有四位小数 A．8.78是两位小数，不符合题意； B．8.458是三位小数，不符合题意； C．8.4588是四位小数且末尾数字是8，符合题意； D．8.5884是四位小数，但末尾数字不是8，不符合题意。 故答案为：C 6．□.4表示一个一位小数，那么7.03×□.4的积可能是（    ）。 A．98.42 B．29.2 C．28.12 D．2.812 【答案】D 【分析】7.03×□.4中的第一个因数是两位小数，第二个因数是一位小数，所以积是三位小数，且积末尾的数是2；□.4的□里的数最小是0，最大是9，据此求出积的最小值和最大值，确定取值范围，再与四个选项进行比较，得出结论。 【解答】7.03×0.4＝2.812 7.03×9.4＝66.082 2.812＜7.03×□.4＜66.082，积是一个三位小数，且积末尾的数是2。 A．98.42是两位小数，不符合题意； B．29.2是一位小数，不符合题意； C．28.12是两位小数，不符合题意； D．2.812是一个三位小数，且末尾的数是2，符合题意； 故答案为：D 7．2.03×0.04的积是（    ）位小数。 A．五 B．四 C．三 D．两 【答案】B 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分析因数中小数的位数即可。 【解答】2.03×0.04的因数中一共有四位小数，积是四位小数。 故答案为：B 8．计算“7.6×0.□8”，下面只有一个结果是正确的，正确的积是（    ）。 A．0.526 B．6.28 C．5.928 D．9.528 【答案】C 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，以及因数与积的大小关系“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”进行判断。 【解答】A．7.6×0.□8中，两个因数末尾的数相乘6×8＝48，积的末尾应是8，所以正确的积不可能是0.526； B．7.6×0.□8中，因数7.6是一位小数，因数0.□8是两位小数，则它们的积是三位小数，所以正确的积不可能是6.28； C．5.928是三位小数，且末尾是8；因为0.□8＜1，则7.6×0.□8＜7.6，5.928＜7.6，所以正确的积可能是5.928； D．因为0.□8＜1，则7.6×0.□8＜7.6，9.528＞7.6，所以正确的积不可能是9.528。 故答案为：C 9．与3.75×1.6结果相同的算式是（    ）。 A．0.375×0.16 B．37.5×16 C．37.5×0.16 D．375×0.16 【答案】C 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 观察这几个乘法算式，发现两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据小数乘法的计算法则，分别数出3.75×1.6与各选项中乘法算式的因数共有几位小数，小数位数相同的，计算结果相同。 【解答】3.75×1.6中，因数中共有三位小数； A．0.375×0.16中，因数中共有五位小数，与3.75×1.6结果不相同； B．37.5×16中，因数中共有一位小数，与3.75×1.6结果不相同； C．37.5×0.16中，因数中共有三位小数，与3.75×1.6结果相同； D．375×0.16中，因数中共有两位小数，与3.75×1.6结果不相同。 故答案为：C 10．下面算式中与12.14×4.8结果相等的算式是（    ）。 A．121.4×4.8 B．1214×48 C．121.4×0.48 【答案】C 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．121.4×4.8；12.14扩大到原来的10倍，4.8不变，结果扩大到原来的10倍，与12.14×4.8的结果不相同；不符合题意； B．1214×48；12.14扩大到原来的100倍，4.8扩大到原来的10倍，100×10＝1000；结果扩大到原来的1000倍，与12.14×4.8的结果不相同，不符合题意； C．121.4×0.48；12.14扩大到原来的10倍，0.48缩小到原来的，积不变，与12.14×4.8的结果相同。 与12.14×4.8结果相等的算式是121.4×0.48。 故答案为：C 11．不计算就可以知道3.68×2.72的积是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 【答案】C 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分析每个因数的小数位数，由此得出积的小数位数。 【解答】3.68×2.72中，因数3.68是两位小数，因数2.72是两位小数，所以3.68×2.72的积是四位小数。 故答案为：C 12．不计算就可以知道2.07×3.05的积是（    ）位小数。 A．三 B．四 C．五 D．六 【答案】B 【分析】2.07×3.05中，2.07与3.05的末尾数7与5相乘，末尾没有0，所以它们积的小数位数等于所有因数的小数位数之和，据此解答。 【解答】2.07×3.05中，因数2.07是两位小数，因数3.05是两位小数，则它们的积是四位小数。 所以，不计算就可以知道2.07×3.05的积是四位小数。 故答案为：B 13．小刚在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是4.27，正确的结果应该是（    ）。 A．427 B．42.7 C．0.427 D．0.0427 【答案】C 【分析】把一位小数当成整数相当于把这个因数扩大到原来的10倍。两个因数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的10倍。算出的结果缩小到原来的就是正确的结果，据此解答。 【解答】4.27÷10＝0.427 小刚在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是4.27，正确的结果应该是0.427。 故答案为：C 14．下列算式中，不用计算，直接得到积的小数位数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；据此判断即可。 【解答】A．1.36是两位小数，2.49是两位小数，末尾数字的乘积6×9＝54，积的末尾不是0，2＋2＝4，所以1.36×2.49的积是四位小数； B．0.73是两位小数，0.51是两位小数，末尾数字的乘积3×1＝3，积的末尾不是0，2＋2＝4，所以0.73×0.51的积是四位小数； C．1.335是三位小数，0.16是两位小数，末尾数字的乘积5×6＝30，积的末尾是0，3＋2＝5，所以1.335×0.16的积的小数位数小于5； D．0.032是三位小数，2.45是两位小数，末尾数字的乘积2×5＝10，积的末尾是0，3＋2＝5，所以0.032×2.45的积的小数位数小于5。 不用计算，直接得到积的小数位数正确的是：1.36×2.49＝3.3864。 故答案为：A 15．2.18×0.06的积是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 【答案】C 【分析】根据小数乘法的计算法则，计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一个有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点．也就是积的小数位数等于两个因数小数位数之和。据此解答。 【解答】由分析可得，2.18有两位小数，0.06有两位小数，即因数中一共有四位小数，所以2.18×0.06的积是四位小数。 故答案为：C 16．0.04×0.06的积是（ ）位小数。 【答案】四 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【解答】0.04×0.06；0.04是两位小数，0.06是两位小数。 2＋2＝4，0.04×0.06的积是四位小数。 17．3.25×0.43的积有（ ）位小数；0.06×1.8的积等于（ ）。 【答案】四 0.108 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外；小数乘法，先不看小数点，按照整数乘法的计算法则算出乘积，数一数两个因数里一共有几位小数，从整数积的右边起向左数出对应位数，点上小数点。 【解答】3.25×0.43中，3.25有两位小数，0.43有两位小数，并且积的末尾5×3＝15，乘积末尾不是0，所以积是四位小数； 0.06×1.8的乘积，先计算6×18＝108，0.06是两位小数，1.8是一位小数，合计三位小数，从整数积108的右边起向左数三位点上小数点，即0.108，0.06×1.8的积等于0.108。 18．10.8×0.6的积是（ ）位小数，如果把因数0.6缩小到它的，要使积不变，另一个因数应是（ ）。 【答案】两 108 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数除以（或乘）m（m≠0），那么积不变。据此解答。 【解答】10.8是一位小数，0.6是一位小数，1＋1＝2（位），因此10.8×0.6的积是两位小数。 把因数0.6缩小到它的，相当于0.6除以10，要使积不变，那么另一个因数也应乘10，即10.8×10＝108。 19．计算8.24×0.6时，先计算824×6＝（ ），再数出因数中共有（ ）位小数，点上小数点，结果是（ ）。 【答案】4944 3 4.944 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0代替，据此解答即可。 【解答】计算8.24×0.6时，先计算824×6＝4944，再数出因数中共有3位小数，点上小数点，结果是4.944。 20．请根据28×54＝1512，写出算式的积：2.8×0.54＝（ ），0.28×540＝（ ）。 【答案】1.512 151.2 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的末尾有0时，先点上小数点，再划掉小数末尾的0。 【解答】乘数2.8有一位小数，乘数0.54有两位小数，1＋2＝3，乘数中一共有三位小数；已知28×54＝1512，从积1512的右边起数出三位，点上小数点，得到1.512，所以2.8×0.54＝1.512。 乘数0.28有两位小数，乘数540没有小数，乘数中共有两位小数；已知28×54＝1512，得到28×540＝15120，从积15120的右边起数出两位，点上小数点，得到151.2，所以0.28×540＝151.2。 21．0.57×8的积是（ ）位小数，2.45×0.3的积是（ ）位小数。 【答案】两/二/2 三 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】0.57×8的因数中一共有两位小数，积是两位小数，2.45×0.3的因数中一共有三位小数，积是三位小数。 22．计算0.24×1.5时，可以先把它转化成24×15，这样积就（ ），再把积（ ）才是原式子的积，积是（ ）位小数。 【答案】扩大到原来的1000倍 缩小到原来的 三 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，最后根据因数的小数位数确定积的小数位数；据此解答。 【解答】计算0.24×1.5时，可以先把它转化成24×15，这样积就扩大到原来的1000倍，再把积缩小到原来的才是原式子的积，积是三位小数。 23．计算5.6×0.18，应先算（ ）的积，再从积的右边起数出（ ）位，点上小数点。 【答案】56×18/18×56 三 【分析】计算小数乘法时，我们先把小数看作整数，按照整数乘法的方法算出积，然后再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。在5.6×0.18中，5.6有一位小数，0.18有两位小数，一共三位小数，所以先算56×18的积，再从积的右边起数出三位，点上小数点。 【解答】应先算56×18的积，再从积的右边起数出三位，点上小数点。 24．2.38×5.4的积有（ ）位小数，如果2.38扩大100倍，要使积不变，5.4必须（ ），也就是5.4的小数点向（ ）移动（ ）位。 【答案】三 缩小到原来的 左 两 【分析】2.38是一位小数、5.4是两位小数，根据“积的小数位数是因数小数位数之和”，可知2.38×5.4的积是三位小数；其次，根据积的变化规律，2.38乘100，5.4需除以100，对应的操作是把5.4的小数点向左移动两位。 【解答】2.38×5.4＝（2.38×100）×（5.4÷100）＝12.852 即2.38×5.4的积有三位小数，如果2.38扩大到原来的100倍，要使积不变，5.4必须缩小到原来的，也就是5.4的小数点向左移动两位。 25．计算6.5×0.24时，先计算（ ）×（ ）的积，再从积的右边起数出（ ）位点上小数点，积是（ ）。 【答案】65 24 3 1.56 【分析】根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，据此解答。 【解答】根据分析： 计算6.5×0.24时，先算65×24的积，再从积的右边起数出3（三）位点上小数点。 6.5×0.24＝1.56 所以，计算6.5×0.24时，先计算65×24的积，再从积的右边起数出3（三）位点上小数点，积是1.56。 26．计算2.4×0.15时，可以先算24×15＝360，再从积的右边起数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 【答案】三 0.36 【分析】小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起往左边数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉。据此解答。 【解答】因数2.4是一位小数，因数0.15是两位小数，则它们的积有1＋2＝3位小数。 因此，计算2.4×0.15时，可以先算24×15＝360，再从积的右边起数出三位，点上小数点，结果是0.36。 27．根据32×18＝576，直接写出下面算式的结果：3.2×18＝（ ），0.32×0.18＝（ ）。 【答案】57.6 0.0576 【分析】本题考查积的变化规律。根据已知算式32×18＝576，观察后面算式中因数的变化情况： 在3.2×18中，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，则积缩小到原来的； 在0.32×0.18中，两个因数分别缩小到原来的，则积缩小到原来的，据此直接写出结果。 【解答】原来的积576缩小到原来的，就是小数点向左移动一位，是57.6，所以3.2×18＝57.6； 原来的积576缩小到原来的，就是小数点向左移动四位，是0.0576，所以0.32×0.18＝0.0576。 28．计算6.7×0.5时，先按整数乘法算出积是（ ），再看因数中一共有（ ）位小数，就从积的（ ）边数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 【答案】335 2 右 两 3.35 【分析】本题考查小数乘法的计算步骤。根据小数乘法规则，先忽略小数点，按整数乘法计算积，再根据两个因数的小数位数之和，从积的右边数出相应位数点上小数点，得到最终结果。因数6.7有一位小数，因数0.5有一位小数，共两位小数。 【解答】①先按整数乘法算出积：67 × 5 ＝ 335，所以第一个空填335； ②再看因数中一共有几位小数：6.7有一位小数，0.5有一位小数，共两位小数，所以第二个空填2； ③就从积的右边数出位数，所以第三个空填右； ④数出两位小数，所以第四个空填两； ⑤点上小数点后，结果是3.35，所以第五个空填3.35。 29．5.67×1.5的积是（ ）位小数；两个小数的积是7.18，如果这两个小数的小数点分别向右移动一位，那么积是（ ）。 【答案】三 718 【分析】在小数乘法中，积的小数位数等于因数的小数位数之和。 根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。小数点向右移动一位，相当于乘10。 【解答】5.67是两位小数，1.5是一位小数，它们的积是三位小数。 7.18×10×10＝718 所以，5.67×1.5的积是三位小数；那么积是718。 30．算式的积共有（ ）位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为（ ）。 【答案】3 0.056 【分析】小数乘法中，如果积的末尾不是0，那么因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数分之一，那么积不变。 【解答】通过分析可得：算式的积共有3位小数；如果把0.74改为74，扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数5.6应缩小到原来的，改为0.056。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $