专题21：数对与位置（专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦数对表示与图形变换的综合应用，通过作图题系统训练空间观念与几何直观，强化知识间的逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数对与位置|约8题|给定/变换后点的数对表示|以方格图为载体，建立位置与坐标的对应关系| |图形变换|约15题|旋转（顺/逆时针）、放大缩小（2:1/1:2）、平移|从基础变换到复合操作，形成“操作-位置描述-数量计算”逻辑链| |轴对称与方向|约2题|补全轴对称图形、方向描述|拓展空间表征维度，深化几何直观与推理意识|

专题21：数对与位置（专项训练） 一、作图题 1．想一想，画一画。（下面的方格图，每小格的边长表示1cm）。 (1)把图中的三角形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。旋转后，点的位置用数对表示是（  ，  ）。 (2)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后三角形的面积是（        ）。 (3)以三角形ABC的AC边为轴旋转一周，形成一个圆锥，这个圆锥的体积是( )。 【答案】(1) （4，1） (2) 12 (3)12.56 【分析】三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，C点不动，三角形其余各点各边绕C逆时针方向旋转90°，根据旋转后的B点位置，用数对表示出B´的位置； 按放大时，原来三角形的AC边长3cm、AB边长2cm，现在分别扩大到原来的2倍，分别是6cm、4cm，画出两条边后，连接BC对应点即可，面积用底×高÷2＝三角形面积计算； 以三角形ABC的AC边为轴旋转一周，形成一个底面半径是2cm、高是3cm的圆锥，用圆锥体积公式算出体积。 【详解】（1） B´在第4列，第1行所以用数对表示位置是（4，1） （2） 放大后三角形的面积是： （cm2） （3） （cm3） 2．图中每个小方格的边长表示1厘米，我会看清要求完成下列题目。 (1)在方格图中依次描出点A（5，2）、B（1，2）、C（7，4），再连接AB、AC、BC得到一个三角形，这个三角形的面积是（      ）。 (2)画出将三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)画出旋转后的三角形按1∶2缩小后的图形。 【答案】(1)；4平方厘米 (2) (3) 【分析】（1）用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。列从左往右数，行从下往上数。找到三个点，连接即可；数出三角形的底和高分别是多少厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，把数代入即可求解。 （2）绕点A顺时针旋转90度，点A不动。把B点和C点分别绕A顺时针转90度，确定新位置后连线。 （3）按1∶2缩小，各边长度变为原来的一半。新三角形的底和高都是原来的一半。画出缩小后的图形。 【详解】（1）4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 图略 （2）略 （3）缩小后底：4÷2＝2（厘米） 缩小后高：2÷2＝1（厘米） 图略 3． （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形 （2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（    ），点A在点C的（    ）方向上。 （3）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）作图如下： （2）（8，1）；西偏北45° （3）作图如下： （4）作图如下： 【分析】（1）已有4个方格，再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形即可。 （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，就可得出点B的位置；根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知点A在点C的西偏北45°方向上。 （3）根据图形旋转的方法，点A不动，把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。 （4）根据图形放大的方法，画出三角形ABC按2∶1放大到原来的2倍后的图形即可。 【详解】（1）在4个方格下面的两个方格左边，涂一个方格，并画出对称轴，就得到一个左右对称的图形； （2）三角形ABC中，点B的位置是第八列，第一行，所以点B的位置用数对表示为（8，1）； 通过观察，AB＝BC，AB和BC互相垂直，三角形ABC是等腰直角三角形，则∠ACB是45°，根据“上北下南左西右东”的图上方向，所以点A在点C的西偏北45°方向上。 （3）点A不动，线段AB逆时针转90°得到B′（11，4）；线段AC逆时针转90°得到C′（11，7）；连接A、B′、C′，即为旋转后的三角形AB′C′。 （4）原直角边：竖直直角边AB＝3格，水平直角边BC＝3格；放大2倍后直角边长均为3×2＝6格，因此画一个两条直角边都为6格的等腰直角三角形，即为放大2∶1的图形。 4．填一填、画一画。 （1）用数对表示图中点O的位置为（    ）。 （2）画出图①三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形（图中虚线为对称轴）。 （4）画出图③按2∶1放大后的图形。 【答案】（2，6） 【分析】（1）确定点O的数对：先明确数对先列后行的规则，找到点O对应的横轴列数是2、纵轴行数是6，写出数对（2，6）； （2）图①旋转三角形：先确定三角形与点O相连的横边、竖边，将这些边先绕点O顺时针旋转90°得到对应三角形的新顶点，描点，然后顺次连接新顶点，得到旋转后的图形； （3）补全轴对称图形：依据轴对称图形沿对称轴对折后完全重合的性质，找到图②现有小正方形关于对称轴的对称位置，补充2个小正方形满足要求，补充的小正方形（如图所示）。 （4）放大图形：先确定图③长方形的长、宽的格数分别是3格、2格，按2∶1的比例计算放大后长、宽的格数： 长：（格） 宽：（格） 按照长6格、宽4格，画出放大后的长方形（如图所示）。 【详解】从所给的图中，找到点O对应的横轴列数是2、纵轴行数是6，写出数对（2，6）； 图略 5．如图。 (1)画出三角形关于直线L对称的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将长方形绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)将旋转后的长方形向右平移5格，画出平移后的图形，并用数对表示出平移后的长方形四个顶点的位置。 （    ），（    ），（    ），（    ）。 【答案】(1) (2) (3)； （17，7）；（17，4）；（15，4）；（15，7） 【分析】（1）分别找出三角形各顶点关于对称轴直线L的对称点，将找到的对称点依次连接，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点D为旋转中心，将长方形的各个顶点绕点D顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的长方形。 （3）先将旋转后的长方形的每个顶点向右平移5格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形；再根据数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，确定四个顶点在第几列第几行，用数对写出其位置。 【详解】（1）略 （2）略 （3）图略 观察可知，A'是在第17列第7行，用数对表示为（17，7）；B'是在第17列第4行，用数对表示为（17，4）；C'是在第15列第4行，用数对表示为（15，4）；D'是在第15列第7行，用数对表示为（15，7）。 6．完成下面各题。图中每个小方格的边长为1厘米。 (1)画出平行四边形ABCD绕C点逆时针旋转90°后的图形“甲”，旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 (2)画出原平行四边形ABCD先向下平移6格再向左平移2格后的图形“乙”。 (3)画出平行四边形ABCD各边按2∶1放大后的图形“丙”。 (4)画一个梯形“丁”，使这个梯形的面积和平行四边形ABCD的面积相等。 【答案】(1) （3，6） (2) (3) (4) 【分析】（1）先数出原顶点A到C点的格子距离：A点在C点左侧2格，上方2格，绕C点逆时针旋转90°后，A点的相对位置变为C点左侧2格、下方2格，计算得到新A点的横坐标为5－2＝3，纵坐标为8－2＝6，对应数对为（3，6），用相同规则把B、D两个顶点绕C点逆时针旋转90°，最后将四个新顶点依次连接，就得到图形甲。 （2）先把平行四边形的四个顶点全部向下平移6格，再把平移后的四个点全部向左平移2格，每个点的纵坐标对应减少6，每个点的横坐标对应减少2 ，把得到的四个新顶点依次连接，就得到图形乙。 （3）按2∶1放大的含义是平行四边形所有边的长度都变为原来的2倍，形状保持不变，先数出原平行四边形的底长为3格，高为2格，放大后新平行四边形的底长为3×2＝6（格），高为2×2＝4（格），保持原平行四边形侧边的倾斜程度不变，按照放大后的底和高的长度画出新图形，就得到图形丙。 （4）先计算原平行四边形的面积：底长3厘米，高2厘米，面积就是3×2＝6（平方厘米），根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，只要满足计算结果为6平方厘米即可，比如选择高为2厘米，上底为2厘米，下底4为厘米，代入计算得（2＋4）×2÷2＝6×2÷2＝12÷2＝6（平方厘米），符合面积要求，在方格纸上画出满足条件的梯形即可，画法不唯一。 【详解】（1）画图略； 旋转后A点的位置用数对表示是（3，6）； （2）画图略； （3）画图略； （4）画图略。 7．填一填，画一画，完成下列各题。 (1)画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形①；旋转后和点A对应的点的位置用数对表示是（    ）。 (2)以直线MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形图②。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形图③，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 【答案】(1)（11，8） (2) (3)4∶1 【分析】（1）先确定三角形ABC三个顶点的数对，作为所有变换的基础。 以B为旋转中心，将线段BA、BC顺时针旋转90°得到对应线段，确定A、C的对应点，连接得到图①，再用数对表示A的对应点位置。 （2）分别作出A、B、C关于直线MN的对称点，连接对称点得到图②。 （3）按2：1的比例放大三角形的各边长度，确定放大后三个顶点的位置，连接得到图③，根据图形放大前后面积比是边长比的平方得到面积比。 【详解】（1）画图略；通过观察旋转后A对应点在第11列、第8行，所对应的数对为（11，8） 。 （2）画图略 （3）画图略；假设一格为1厘米， 原三角形的面积： 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 放大后三角形的面积： 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 12∶3 ＝4∶1。 8． (1)方格图中，以点C为观测点，点B在点C的( )偏( )( )°方向。 (2)把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)把图①按2∶1的比放大，放大后点A对应点的位置用数对（2，1）表示，画出放大后的图形，放大后的图形面积是原图形面积的（    ）倍。 【答案】(1) 南（西） 西（南） 45 (2) (3) 4 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点；按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用“，”隔开，数对加上小括号。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。根据平行四边形面积＝底×高，分别计算平行四边形放大前后的面积，放大后的面积÷原来的面积＝放大后图形的面积是原来图形面积的几倍。 【详解】（1）方格图中，以点C为观测点，点B在点C的南偏西45°或西偏南45°方向。 （2）作图略； （3）作图略； （6×4）÷（3×2） ＝24÷6 ＝4 放大后图形的面积是原来图形面积的4倍。 9．根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） (1)图中三角形顶点C用数对表示是（    ）；请画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 (2)画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 (3)画出三角形ABC绕点B顺时针方向旋转90°，再向右平移2格后的图形。 【答案】(1)（5，8）； (2)；1∶4 (3) 【分析】（1）用数对表示位置时，先列后行，点C在第5列第8行，所以用数对表示是（5，8）；根据轴对称图形的特征画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形； （2）由图可知，原三角形的底BC为4厘米，高AC为4厘米，将三角形按1∶2缩小，各边长度变为原来的一半，画出缩小后的三角形，然后根据三角形面积公式分别计算出缩小前后三角形面积，再求面积比； （3）根据旋转的性质，确定旋转中心、方向和角度，找出三角形各顶点绕点B顺时针旋转90°后的对应点，依次连接对应点画出旋转后的图形，然后再画出向右平移2格的图形。 【详解】（1）三角形顶点C用数对表示是（5，8），图略； （2）图略； 原三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 缩小后三角形的底为：4÷2＝2（厘米），高为：4÷2＝2（厘米） 面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 缩小后的三角形与原来三角形的面积比为2∶8＝1∶4； （3）略。 10．按照要求进行操作。 (1)已知图中A点的位置是( )，点C在点B的( )( )°方向上。 (2)将图①先向右平移6格，再向下平移4格后得到图②。 (3)以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 (4)将图①绕点A逆时针旋转90°得到图④。 (5)在图中的空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。 【答案】(1) （4，9） 北偏东 40 (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，确定A点所在的行列，写出数对即可；观察C点和B点的位置关系，C点在B点的右上方，即东北方向，并且与正北形成40°的夹角。 （2）根据平移的特征，将图①的各顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，依次连接各顶点，并在图中标记②。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于直线L的对称点后，依次连接，并在图中标记③。 （4）根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形，并在图中标记④。 （5）图①是一个底为2、高为3的三角形，按2∶1的比例放大，即图①的底和高都要乘2，放大后三角形的底为：2×2＝4，高为：3×2＝6，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形，并在图中标记⑤。 【详解】（1）A点在第4列，第9行，用数对表示是（4，9）；点C在点B的北偏东40°方向上。（方向答案不唯一） （2）图略 （3）图略 （4）图略 （5）图略 11．按要求画图。（每个方格的边长表示1cm） (1)在方格图中画出一个高是3cm，底是4cm的直角三角形①，并使两条直角边相交于点处。 (2)画出直角三角形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 (3)画出将直角三角形①按的比放大后的图形③。 (4)直角三角形①与放大后图形③的面积比是( )。 【答案】(1) (2) (3) (4)1∶4 【分析】（1）数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据O点的数对（3，5） ，可知O点在第3列，第5行，在图中描点并标记O；由O点出发画出两条直角边，图中每个方格的边长表示1厘米，底是4厘米，即底占4格，高是3厘米，即高占3格，最后连接两条直角边的另一个端点，形成封闭的三角形，并在图中标记①； （2）根据旋转的特征，将图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形，并在图中标记②； （3）图①是一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，按2∶1的比例放大，即图①的底和高都要乘2，放大后三角形的底为：4×2＝8（厘米），高为：3×2＝6（厘米），其余保持不变，据此画出直角三角形，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形，并在图中标记③； （4）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值，分别计算出①和③的面积，用①的面积比③的面积，再根据比的性质进行化简。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）①的面积：4×3×＝12×＝6（平方厘米） ③的面积：（4×2）×（3×2）×＝8×6×＝48×＝24（平方厘米） ①的面积∶③的面积＝6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 12．如图，每个小方格的边长表示1cm，按要求画图。 (1)下图中点A的位置用数对表示是（3，9），那么点C的位置用数对表示是( )； (2)以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形②； (3)将图形①绕点C按逆时针方向旋转90°，得到图形③； (4)画出一个与图形①面积相等的梯形，得到图形④； (5)画出将图形①按2∶1的比放大，得到图形⑤。 【答案】(1)（5，9） (2) (3) (4)（答案不唯一） (5) 【分析】（1）数对规则：先列后行，第一个数表示横向的列数，第二个数表示纵向的行数，不能颠倒顺序。注意：同一列的点，数对第一个数相同；同一行的点，数对第二个数相同； （2）轴对称图形核心：对称点到对称轴的距离完全相等，且对称点的连线和对称轴互相垂直。注意：要先找全原图形的所有顶点，再逐个找对称点，最后按原顺序连接对称点，不能漏点、连错顺序； （3）图形旋转三要素：固定的旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度，三者缺一不可。注意：旋转时只有位置改变，图形的形状、大小都不变，要以旋转中心为基准，把每条边单独旋转后再拼接成完整图形； （4）三角形：面积＝底×高÷2，必须记得除以2，底和高要对应（互相垂直）。梯形：面积＝（上底＋下底）×高÷2，必须记得先算上底加下底的和，再整体除以2，高是上下底之间的垂直距离； （5）图形的放大与缩小规则：是把图形的所有对应边按相同的比例同步缩放，形状不变，仅大小改变。注意：放大/缩小的比例是“新图形边长：原图形边长”，比如2：1放大，每条边的长度都要乘2，不能只改部分边。 【详解】（1）观察点C在第5列、第9行，因此直接写出数对（5，9）。 （2）先确定图形①的三个顶点A（3，9）、B（5，5）、C（5，9），分别找到这三个点关于直线的对称点，A关于直线的对称点是（3，1），B关于直线的对称点是（5，5），C关于直线的对称点是（5，1）最后把三个对称点按原图形的顺序依次连接，就得到轴对称图形②； （3）以点C为固定旋转中心，把图形①的两条直角边（CA、CB）分别绕点C逆时针转动90°，得到旋转后的对应边；再根据对应边的端点位置，连接成完整的三角形，就是旋转后的图形③。 （4）先算出图形①的面积：它是直角三角形，两条直角边分别是2cm、4cm，面积是；再根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2＝4，选取一组符合条件的数值（比如上底1cm、下底3cm、高2cm），按数值画出对应的梯形即可。 （5）按2∶1放大的含义是把原图形的各边长度都乘2；原三角形的两条直角边是2cm、4cm，放大后分别变为4cm、8cm；保持直角的位置和原图形的对应关系，画出新的三角形，就是放大后的图形⑤。 13． (1)把图①绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点D的位置用数对表示是（    ）。 (2)把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 (3)图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1厘米的小正方形，那么点A在点C的( )偏( )( )°方向( )厘米处。 【答案】(1)（4，1） (2)4∶1 (3) 西 北 60 3 【分析】（1）以三角形其中一个顶点E，将图①逆时针旋转90°，大小保持不变，画出三角形即可。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后D点的位置。 （2）原来图②长方形的长是3个格子，宽是2个格子，把长方形按2∶1的比放大，也就是将长扩大两倍是6个格子，宽扩大两倍是4个格子。再根据长方形的面积＝长×宽分别计算出扩大前后的面积，再比即可。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，则三角形AOC是等边三角形，则等边三角形的每个内角就是60°，根据每个格子长1厘米，则圆的半径占了3个格子就是3厘米，则OA＝AC＝OC＝3厘米。再以C为观测点得出，A在C西偏北60°方向3厘米处。 【详解】（1）旋转后点D的位置用数对表示是（4，1） （2）3×2＝6 6×4＝24 24∶6＝4∶1 放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。 （3）1×3＝3（厘米） 点A在点C的西偏北60°方向3厘米处。 14．填一填，画一画。 (1)用数对表示点A和点B的位置：A( )，B( )。 (2)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，得到的图形。 (3)画出长方形按1∶2缩小后的图形。 (4)缩小后的长方形的面积相当于原长方形面积的( )%。 【答案】(1) （5，8） （3，5） (2) (3) (4)25 【分析】（1）数对的表示规则：先列后行，即数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。由图可知，点A在第5列第8行，点B在第3列第5行。 （2） 如上图，将直角边AC绕点C顺时针旋转90°至蓝色边的位置，将直角边BC绕点C顺时针旋转90°至红色边的位置，再将红色边和蓝色边外侧的端点相连，最后按对应点依次标注、和。 （3）长方形按1∶2缩小，表示缩小后的长方形的长和宽均为原长方形长和宽的。由图可知，原长方形的长为6格，宽为4格，则缩小后长方形的长为格，宽为格。在空白处画长为3格，宽为2格的长方形。 （4）根据长方形的面积等于长乘宽，分别求出原长方形的面积和缩小后长方形的面积。最后用缩小后长方形的面积除以原长方形的面积求出所占百分比。 【详解】（1）点A在第5列第8行，则点A的位置用数对表示为（5，8）。 点B在第3列第5行，则点B的位置用数对表示为（3，5）。 （2）图略 （3）图略 （4）原长方形面积： 缩小后长方形面积： 缩小后长方形面积占原长方形面积的百分比： 15．填一填，画一画。 (1)图①是三角形ABC，点A的位置用数对表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)把三角形ABC按放大，在方格纸上画出放大后的图形。 (3)根据对称轴画出图②的另一半。 【答案】(1) （5，2） （1，4） (2) (3) 【分析】（1）点B在第5列第2行，点C在第1列第4行，根据数对“先列后行”的特点写出数对即可。 （2）三角形的其中一条底是4，高是2，按放大后，底是4×2＝8，高是2×2＝4，据此画出放大后的图形。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此解答。 【详解】（1）点B的位置用数对（5，2）表示，点C的位置用数对（1，4）表示。 （2） （3） 16．画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1cm） （1）如图，圆心点O用数对表示为，若将圆先向右平移3格，再向下平移2格，则点O对应点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出三角形ABC按缩小后的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，标上②。旋转过程中点B的轨迹长（    ）cm。 【答案】（1）（5，2） （2） （3）；3.14 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，向右平移，行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后圆心的位置； （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 旋转过程中点B的轨迹长是半径2cm的圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，计算出圆的周长，再乘即可。 【详解】（1）圆心点O用数对表示为，即第2列第4行，若将圆先向右平移3格，列数是2＋3＝5，再向下平移2格，行数是4－2＝2，则点O对应点的位置用数对表示为（5，2）。 （2）缩小后的底：2×＝1（cm） 缩小后的高：4×＝2（cm） 作图略 （3）作图略 2×3.14×2× ＝3.14×（2×2×） ＝3.14×1 ＝3.14（cm） 旋转过程中点B的轨迹长3.14cm。 17．三角形ABC的位置如下图所示。 (1)如果点A的位置用数对表示是（6，8），那么点C的位置用数对表示是( )。 (2)画出图形①绕点B逆时针旋转90°后的图形②。 (3)在图中画出图形②按2∶1放大后的图形③。 (4)图形③与图形②的面积之比是( )∶( )。 【答案】(1)（2，6） (2) (3) (4) 4 1 【分析】（1）点A的位置用数对表示是（6，8），说明点A在第6列第8行。点C在点A的前4列，也就是第2列；点C在点A的前2行，也就是第6行。根据数对“先列后行”的特点即可写出数对。 （2）图形①绕点B逆时针旋转90°，把AB绕点B逆时针旋转90°找到A点旋转后的对应点，BC绕点B逆时针旋转90°找到C点旋转后的对应点，再顺次连接各点，画出旋转后的图形即可。 （3）图形②的一组底和高分别是4cm和2cm，按2∶1放大后，底和高分别变为4×2＝8（cm），2×2＝4（cm），据此画出三角形即可。 （4）三角形的面积＝底×高÷2，据此分别求出图形③与图形②的面积，再根据比的意义写出比，并化成最简整数比。 【详解】（1）通过分析可得：点C的位置用数对表示是（2，6）。 （2） （3） （4）图形③的面积：8×4÷2＝16（cm2） 图形②的面积：4×2÷2＝4（cm2） 16∶4＝4∶1，则图形③与图形②的面积之比是4∶1。 18． （1）画出长方形ABCD向右平移6格后的图形。 （2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示出点所在的位置是（    ）。 【答案】（1） （2）；（5，5） 【分析】（1）根据图形平移的方法，先把长方形的四个顶点向右平移6格，然后顺次连接起来即可得出平移后的长方形。 （2）根据图形旋转的方法，先把长方形与点D相连的两条边绕点D顺时针旋转90°，再根据长方形的性质画出另外两条边，即可得出旋转后的长方形；数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【详解】（1）略 （2）由图可知，旋转后横坐标对应5，纵坐标对应5，因此的位置用数对表示为（5，5）。 图略。 19．如下图，每个小正方形的边长为1厘米。 (1)已知点B用数对（8，4）表示，点A可以用数对（5，6）表示，点C可以用数对( )表示。 (2)画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后的图形，记为图形①。 (3)三角形ABC绕其中一条直角边旋转一周，可以得到一个立体图形。若以直角边BC为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 【答案】(1)（5，4） (2) (3) 圆锥 【分析】（1）从图中可知，点C和点A在同一列，它们的横坐标相同，点C和点B在同一行，它们的纵坐标相同。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标注①即可； （3）直角三角形以直角边BC为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，。 【详解】（1）点C可以用数对（5，4）表示。 （2）略 （3）每个小正方形的边长为1厘米，三角形旋转后得到的圆锥的底面半径是AC的长，即2厘米，圆锥的高是BC的长，即3厘米。 （立方厘米） 20．按要求画一画、填一填。 (1)如果点O的位置用数对表示是（6，5），点C的位置用数对表示是( )。 (2)画出三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 (3)在合适的位置画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 【答案】(1)（3，8） (2) (3) 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定点O的列数和行数，通过点O的位置推算出点C的列数和行数，用数对表示出点C的位置即可。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）如果点O的位置用数对表示是（6，5），即第6列第5行，点O向左平移3格，向上平移3格是点C，点O的列数减3行数加3是点C的位置，点C在第3列第8行，点C的位置用数对表示是（3，8）。 （2）略 （3）放大后的OB：2×2＝4（格） 放大后的OA：3×2＝6（格） 作图略 21．要求在方格纸上画图（每个小方格代表1平方厘米）。 (1)用数对表示A的位置( )，C的位置( )。 (2)将长方形绕点A顺时针旋转90°，得到长方形A1B1C1D1。 (3)按照1∶2画出长方形ABCD放大后的图形A2B2C2D2。 (4)画出一个三角形，面积是长方形ABCD面积的一半。 (5)请在长方形ABCD中画一个最大的半圆，半圆的面积为（    ）平方厘米。 【答案】(1) （2，4）； （6，6） (2) (3) (4) （画法不唯一） (5) （画法不唯一） 6.28 【分析】（1）数对表示位置，规则是先列后行A点在第2列第4行，C点在第6列第6行，，据此写出数对； （2）将长方形的B、C、D三个顶点，分别绕A点顺时针旋转得到对应点，最后顺次连接，就得到旋转后的长方形； （3）原长方形长4厘米、宽2厘米，按放大后，长、宽都扩大为原来的2倍，计算出放大后的长和宽，画出长方形即可； （4）先计算原长方形面积，再算这个面积的一半，也就是三角形面积，根据这个面积画一个三角形即可； （5）原长方形长4厘米、宽2厘米，能画出的最大半圆的直径等于长方形的长，，半径刚好等于长方形的宽，符合要求。 根据半圆面积公式：，代入数值计算即可。 【详解】（1）A点在第2列第4行，C点在第6列第6行，所以A的位置是（2，4），C的位置是（6，6）； （2）作图略； （3）作图略； （4）4×2＝8（平方厘米） 8÷2＝4（平方厘米） 可以画底为2厘米，高为4厘米的三角形， 作图略；（画法不唯一） （5）×3.14×22＝6.28（平方厘米） 作图略 22．按要求画一画。 （1）以线段OA所在的直线为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①向左平移5格，得到图形③。（点平移后的位置用点表示） （3）将图形③绕点顺时针旋转，得到图形④。 （4）若点用数对表示为（8，6），那么图④中的数对为（    ）。 【答案】（1） （2） （3） （4）（3，6） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的关键点关于线段OA所在的直线的对称点后，依次连接，画出轴对称图形。 （2）根据平移的特征，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接，画出平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将图形③绕点O’顺时针旋转90°，点O’位置不变，将关键点均绕此点按相同方向旋转相同度数，依次连接，画出旋转后的图形。 （4）用数对表示位置时，同一列的两个点，列数相同，同一行的两个点，行数相同。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 （3）图略。 （4）点用数对表示为（8，6）意味着点O位于从左往右数的第8列，从上往下数的第6行；则点O’位于从左往右数的第3列，从上往下数的第6行，用数对表示为（3，6）。 23．填一填，画一画。 (1)点所在的位置是，点的位置是( )。 (2)画出三角形绕点逆时针方向旋转90度后的图形。 (3)画出三角形向右平移5格后的图形。 (4)画出三角形按扩大后的图形。 【答案】(1)（7，5） (2) (3) (4) 【分析】（1）按照数对“先列后行”的规则，在网格里数出点B所在的列数和行数，写出对应数对。 （2）以点O为中心，把点A、点B分别逆时针转90°找到新位置，再和点O连起来。 （3）把三角形的三个顶点都向右数5格，找到新位置后再依次连接。 （4）先数出原三角形的底和高，分别乘2得到新的底和高，再画出新三角形。 【详解】（1）点B在第7列第5行，点的位置是（7，5）。 （2）图略 （3）图略 （4）放大后的底：2×2＝4 放大后的高：3×2＝6 图略 24．学校新建了一个长方形运动场，长500m，宽300m。 （1）请你用1∶10000的比例尺把这个运动场画在上面的方格图中，要求它的两个顶点分别在（1，7）、（1，2）的位置。 （2）把你把画好的长方形向右平移4格。 【答案】 （1） （2） 【分析】（1）根据1m＝100cm，把运动场的长和宽换算成用cm作单位；根据比例尺的意义，图上距离是实际距离的，用长和宽的实际距离分别乘，算出图上距离，据此画图。并让其中的两个顶点分别在（1，7）、（1，2）的位置。 （2）把长方形的4个顶点向右平移4格，再顺次连接即可。 【详解】（1）500m＝50000cm，300m＝30000cm 50000×＝5（cm） 30000×＝3（cm） 画一个长是5cm、宽是3cm的长方形，并让其中的两个顶点分别在（1，7）、（1，2）的位置。图略。 （2）略 25．观察下图，解决问题。 （1）请画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）将旋转90°后得到的三角形先向下平移5格，再向左平移2格，请画出这个图。 （3）图中正方形DEFG有（    ）条对称轴，请画出其中的一条。 （4）请用数对表示出点G、点A的位置：G（    ），A（    ）。 （5）假如每个小方格的边长为1厘米，如果以点D为观察点，点B在点D的（    ）方向（    ）厘米处，点E在点D的（    ）方向（    ）厘米处。 （6）量一量点C和点F之间的图上距离是（    ）厘米（保留一位小数）。如果上图的比例尺是1∶2000，请算出点C和点F之间的实际距离。 【答案】（1） （2） （3）4； （4）（5，7）；（16，9） （5）正东；12；正南；3 （6）5.1；102米 【分析】（1）以点C为旋转中心，把三角形ABC的边CA、CB分别绕点C顺时针旋转90°，确定A、B旋转后的对应点，再顺次连接对应点，得到旋转后的三角形。 （2）先找到旋转后三角形的三个顶点，将每个顶点依次向下平移5格，再向左平移2格，最后顺次连接平移后的三个顶点，得到平移后的三角形。 （3）根据正方形的特征，它有4条对称轴（两条对边中点连线、两条对角线），任选其中一条（比如竖直的对边中点连线）画出即可。 （4）数对的规则是先列后行，点G在第5列、第7行，记作G（5，7）；点A在第16列、第9行，记作A（16，9）。 （5）以点D为观测点，根据“上北下南、左西右东”判断方向，点B在点D的正东方向，数方格可知距离是12厘米；点E在点D的正南方向，距离是3厘米。 （6）用直尺量出点C和点F的图上距离（保留一位小数，约5.1厘米），再根据比例尺1∶2000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算，求出实际距离。 【详解】（1）略 （2）略 （3）图中正方形DEFG有4条对称轴，图略。 （4）请用数对表示出点G、点A的位置：G（5，7），A（16，9）。 （5）假如每个小方格的边长为1厘米，如果以点D为观察点，点B在点D的正东方向12厘米处，点E在点D的正南方向3厘米处。 （6）量一量点C和点F之间的图上距离是5.1厘米。 实际距离：5.1÷＝5.1×2000＝10200（厘米） 10200厘米＝102米 26． (1)先画出把图形①绕点B顺时针方向旋转90°后的图形，再画出把旋转后的三角形向上平移4格形成三角形A1B1C1。平移后A、C两点对应点的位置用数对表示是A1（   ），C1（   ）。 (2)以虚线为对称轴，画出图②的轴对称图形。 (3)把图形③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积是（   ）平方厘米。（图中每个小方格的边长是1厘米） 【答案】(1)；（6，10）；（4，10） (2) (3) ；12 【分析】（1）旋转后图形的形状和大小不变，旋转中心的位置不变，只改变图形的方向和位置。直角三角形的直角边BC绕点B顺时针旋转90°，就变成了竖直方向；直角边AC绕点B顺时针旋转90°，就变成了水平方向。 平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。把旋转后的三角形向上平移4格，就是将这个三角形的每个顶点都向上平移4格，再将三个顶点顺次连接起来，标出、、。 用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）画轴对称图形要找到图形关键点的对称点。在对称轴上的点的对应点就是它本身。每个点到对称轴的距离和对应点到对称轴的距离相等。 （3）把图形按2∶1的比放大，就是将图形的每条边都放大到原来的2倍。由图可知，长方形的长是3厘米，宽是1厘米，先求出放大后的图形的长和宽，再根据公式“长方形的面积＝长×宽”计算出放大后的面积。 【详解】（1）点在第6列第10行，用数对（6，10）表示；点在第4列第10行，用数对（4，10）表示；图略 （2）图略 （3）3×2＝6（厘米） 1×2＝2（厘米） 6×2＝12（平方厘米） 图略 27．每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【答案】（1）（8，9）；（2）；西；南；45；3a；（3）；2π－4 【分析】观察A（6，4），B（4，6）这两个数对可以发现，实际上A在方格纸中为从左往右数第4列、从下往上数第2行，因此这张图左下角用数对表示为（2，2），而不是（0，0）。 （1）点C的位置需要根据图中格数确定列和行。从左往右数第六列，从下往上数第八行，直接写出数对； （2）点D在（9，7），先标出位置。D驶向A，需要确定方向。以D为观测点，连接D和A，看A在D的什么方向，用量角器测量偏离正北或正南的角度。距离用直尺量出DA的格数，注意对角线长度为a海里，据此换算实际距离； （3）以A为圆心，半径2海里画圆。搜救区域是圆内的部分。与B处搜救区域重叠部分是两圆相交的公共部分。需要计算重叠部分的面积。两圆半径相等都是2海里，圆心距AB可通过格数和a的关系算出。用扇形面积减三角形面积再乘2。结果用含π的式子表示。 【详解】（1）C点在从左往右数第六列，从下往上数第八行，因此点C的位置用数对表示是（8，9）； （2）图略；从图中可以看出，路线恰好是一个3×3的正方形的对角线，长度为3a，方向为南偏西（或西偏南）45°。 （3）图略；要求重叠部分的面积，实际上就是求图中涂色部分的面积：，其中大正方形的边长为2海里。 阴影部分面积＝（圆的面积×－大三角形面积）×2 ＝（×π×22－2×2÷2）×2 ＝（×π×4－4÷2）×2 ＝（π－2）×2 ＝2π－4（平方海里） 28． (1)方格图中的点A和点B是一个长方形的两个顶点，已知另一个顶点C与顶点B在同一列，顶点D与顶点B在同一行，顶点C的位置用数对表示为（    ），顶点D的位置用数对表示为（    ），请你在方格图中画出这个长方形。 (2)请在方格图合适的位置画出将这个长方形按3∶1放大后的图形，放大后的长方形的面积是（    ）平方厘米。 (3)如果用放大后长方形这样大的纸板，在它的四个角分别剪去边长是2厘米的正方形，做成一个无盖的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是( )立方厘米。 【答案】(1)（3，7）；（7，4）； (2) 108 (3)80 【分析】（1）根据长方形对边平行且相等，四个角都是直角，可知点C与点B同列与点A同行，点D与点B同行与点A同列，用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写在前，行数写在后，按照其在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来；确定点C、点D的位置后，按A、C、B、D的顺序用线段依次连接起来，即可画出长方形。 （2）把这个长方形按3∶1放大，即长方形的每一条边扩大到原来的3倍，画出放大后的图形。再利用长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后长方形的面积。 （3）用放大后长方形的长和宽分别减去两个小正方形的边长，求出长方体纸盒的长和宽，小正方形的边长就是长方体的高；再根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据即可求得。 【详解】（1）（3，7）；（7，4）； 作图略 （2）作图略； 4×3＝12（厘米），3×3＝9（厘米）； 12×9＝108（平方厘米） （3）长方体纸盒的长：4×3－2×2＝12－4＝8（厘米） 长方体纸盒的宽：3×3－2×2＝9－4＝5（厘米） 长方体纸盒的高：2厘米 8×5×2＝40×2＝80（立方厘米） 所以这个长方体纸盒的容积是80立方厘米。 29．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。 (1)图中点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形AB'C'。 (3)画出长方形①按1∶2的比缩小后的图形②。 (4)在方格纸上画一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出1条对称轴。 【答案】(1) （6，4） （2，6） (2) (3) (4)（画法不唯一） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B和点C的位置。 （2）根据图形旋转的方法，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针方向旋转90°度即可画出旋转后的三角形AB′C′。 （3）由图可知，图中长方形的长、宽分别是6格、4格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是一个长、宽分别为3格、2格的长方形。 （4）在方格纸上画一个面积是12平方厘米的轴对称图形，根据长方形的面积＝长×宽，12＝12×1＝6×2＝4×3，任选一组画一个长方形即可，答案不唯一，如：可以画一个长4厘米，宽3厘米的长方形，图中小方格的边长是1厘米，则长方形的长是4格，宽是3格。并画出1条对称轴。 【详解】（1）根据分析，图中点B的位置用数对（6，4）表示，点C的位置用数对（2，6）表示。 （2）图略 （3）图略 （4）图略（画法不唯一） 30．按要求在方格纸上画图。 (1)在图中依次连接A、B、C得到一个直角三角形，给这个三角形标上①，此时C的位置用数对表示为（   ）。 (2)画出三角形ABC向右平移4格后的图形，标上②。 (3)画出三角形ABC按照2∶1放大后的图形，标上③。 【答案】(1) （1，4） (2) (3)（答案不唯一） 【分析】（1）在方格纸上依次连接A、B、C得到一个直角三角形，用数对确定一个点的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；C点的位置和B点的位置在同一列。 （2）平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，平移不改变图形的形状和大小，方向不变。 （3）将三角形ABC按照2∶1放大后的图形，放大后的图形边长∶原图形的边长＝2∶1，新图形的每一条边长，都是原图形对应边长的2倍。 【详解】（1）A（3，1）；B（1，1），要使三角形ABC是一个直角三角形，C（1，4），依次连接A、B、C即可。 图略 （2）图略 （3）BA的长是2格，扩大后是2×2＝4；BC的长是3格，扩大后是3×2＝6。 图略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21：数对与位置（专项训练） 一、作图题 1．想一想，画一画。（下面的方格图，每小格的边长表示1cm）。 (1)把图中的三角形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。旋转后，点的位置用数对表示是（  ，  ）。 (2)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后三角形的面积是（        ）。 (3)以三角形ABC的AC边为轴旋转一周，形成一个圆锥，这个圆锥的体积是( )。 2．图中每个小方格的边长表示1厘米，我会看清要求完成下列题目。 (1)在方格图中依次描出点A（5，2）、B（1，2）、C（7，4），再连接AB、AC、BC得到一个三角形，这个三角形的面积是（      ）。 (2)画出将三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)画出旋转后的三角形按1∶2缩小后的图形。 3． （1）左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形 （2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（    ），点A在点C的（    ）方向上。 （3）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°。画出旋转后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 4．填一填、画一画。 （1）用数对表示图中点O的位置为（    ）。 （2）画出图①三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形（图中虚线为对称轴）。 （4）画出图③按2∶1放大后的图形。 5．如图。 (1)画出三角形关于直线L对称的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将长方形绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)将旋转后的长方形向右平移5格，画出平移后的图形，并用数对表示出平移后的长方形四个顶点的位置。 （    ），（    ），（    ），（    ）。 6．完成下面各题。图中每个小方格的边长为1厘米。 (1)画出平行四边形ABCD绕C点逆时针旋转90°后的图形“甲”，旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 (2)画出原平行四边形ABCD先向下平移6格再向左平移2格后的图形“乙”。 (3)画出平行四边形ABCD各边按2∶1放大后的图形“丙”。 (4)画一个梯形“丁”，使这个梯形的面积和平行四边形ABCD的面积相等。 7．填一填，画一画，完成下列各题。 (1)画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形①；旋转后和点A对应的点的位置用数对表示是（    ）。 (2)以直线MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形图②。 (3)把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形图③，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 8． (1)方格图中，以点C为观测点，点B在点C的( )偏( )( )°方向。 (2)把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)把图①按2∶1的比放大，放大后点A对应点的位置用数对（2，1）表示，画出放大后的图形，放大后的图形面积是原图形面积的（    ）倍。 9．根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） (1)图中三角形顶点C用数对表示是（    ）；请画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 (2)画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是（    ）。 (3)画出三角形ABC绕点B顺时针方向旋转90°，再向右平移2格后的图形。 10．按照要求进行操作。 (1)已知图中A点的位置是( )，点C在点B的( )( )°方向上。 (2)将图①先向右平移6格，再向下平移4格后得到图②。 (3)以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 (4)将图①绕点A逆时针旋转90°得到图④。 (5)在图中的空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。 11．按要求画图。（每个方格的边长表示1cm） (1)在方格图中画出一个高是3cm，底是4cm的直角三角形①，并使两条直角边相交于点处。 (2)画出直角三角形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 (3)画出将直角三角形①按的比放大后的图形③。 (4)直角三角形①与放大后图形③的面积比是( )。 12．如图，每个小方格的边长表示1cm，按要求画图。 (1)下图中点A的位置用数对表示是（3，9），那么点C的位置用数对表示是( )； (2)以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形②； (3)将图形①绕点C按逆时针方向旋转90°，得到图形③； (4)画出一个与图形①面积相等的梯形，得到图形④； (5)画出将图形①按2∶1的比放大，得到图形⑤。 13． (1)把图①绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点D的位置用数对表示是（    ）。 (2)把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 (3)图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1厘米的小正方形，那么点A在点C的( )偏( )( )°方向( )厘米处。 14．填一填，画一画。 (1)用数对表示点A和点B的位置：A( )，B( )。 (2)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，得到的图形。 (3)画出长方形按1∶2缩小后的图形。 (4)缩小后的长方形的面积相当于原长方形面积的( )%。 15．填一填，画一画。 (1)图①是三角形ABC，点A的位置用数对表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)把三角形ABC按放大，在方格纸上画出放大后的图形。 (3)根据对称轴画出图②的另一半。 16．画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1cm） （1）如图，圆心点O用数对表示为，若将圆先向右平移3格，再向下平移2格，则点O对应点的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出三角形ABC按缩小后的图形，标上①。 （3）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，标上②。旋转过程中点B的轨迹长（    ）cm。 17．三角形ABC的位置如下图所示。 (1)如果点A的位置用数对表示是（6，8），那么点C的位置用数对表示是( )。 (2)画出图形①绕点B逆时针旋转90°后的图形②。 (3)在图中画出图形②按2∶1放大后的图形③。 (4)图形③与图形②的面积之比是( )∶( )。 18． （1）画出长方形ABCD向右平移6格后的图形。 （2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示出点所在的位置是（    ）。 19．如下图，每个小正方形的边长为1厘米。 (1)已知点B用数对（8，4）表示，点A可以用数对（5，6）表示，点C可以用数对( )表示。 (2)画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后的图形，记为图形①。 (3)三角形ABC绕其中一条直角边旋转一周，可以得到一个立体图形。若以直角边BC为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。 20．按要求画一画、填一填。 (1)如果点O的位置用数对表示是（6，5），点C的位置用数对表示是( )。 (2)画出三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 (3)在合适的位置画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 21．要求在方格纸上画图（每个小方格代表1平方厘米）。 (1)用数对表示A的位置( )，C的位置( )。 (2)将长方形绕点A顺时针旋转90°，得到长方形A1B1C1D1。 (3)按照1∶2画出长方形ABCD放大后的图形A2B2C2D2。 (4)画出一个三角形，面积是长方形ABCD面积的一半。 (5)请在长方形ABCD中画一个最大的半圆，半圆的面积为（    ）平方厘米。 22．按要求画一画。 （1）以线段OA所在的直线为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①向左平移5格，得到图形③。（点平移后的位置用点表示） （3）将图形③绕点顺时针旋转，得到图形④。 （4）若点用数对表示为（8，6），那么图④中的数对为（    ）。 23．填一填，画一画。 (1)点所在的位置是，点的位置是( )。 (2)画出三角形绕点逆时针方向旋转90度后的图形。 (3)画出三角形向右平移5格后的图形。 (4)画出三角形按扩大后的图形。 24．学校新建了一个长方形运动场，长500m，宽300m。 （1）请你用1∶10000的比例尺把这个运动场画在上面的方格图中，要求它的两个顶点分别在（1，7）、（1，2）的位置。 （2）把你把画好的长方形向右平移4格。 25．观察下图，解决问题。 （1）请画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）将旋转90°后得到的三角形先向下平移5格，再向左平移2格，请画出这个图。 （3）图中正方形DEFG有（    ）条对称轴，请画出其中的一条。 （4）请用数对表示出点G、点A的位置：G（    ），A（    ）。 （5）假如每个小方格的边长为1厘米，如果以点D为观察点，点B在点D的（    ）方向（    ）厘米处，点E在点D的（    ）方向（    ）厘米处。 （6）量一量点C和点F之间的图上距离是（    ）厘米（保留一位小数）。如果上图的比例尺是1∶2000，请算出点C和点F之间的实际距离。 26． (1)先画出把图形①绕点B顺时针方向旋转90°后的图形，再画出把旋转后的三角形向上平移4格形成三角形A1B1C1。平移后A、C两点对应点的位置用数对表示是A1（   ），C1（   ）。 (2)以虚线为对称轴，画出图②的轴对称图形。 (3)把图形③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积是（   ）平方厘米。（图中每个小方格的边长是1厘米） 27．每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 28． (1)方格图中的点A和点B是一个长方形的两个顶点，已知另一个顶点C与顶点B在同一列，顶点D与顶点B在同一行，顶点C的位置用数对表示为（    ），顶点D的位置用数对表示为（    ），请你在方格图中画出这个长方形。 (2)请在方格图合适的位置画出将这个长方形按3∶1放大后的图形，放大后的长方形的面积是（    ）平方厘米。 (3)如果用放大后长方形这样大的纸板，在它的四个角分别剪去边长是2厘米的正方形，做成一个无盖的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是( )立方厘米。 29．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。 (1)图中点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形AB'C'。 (3)画出长方形①按1∶2的比缩小后的图形②。 (4)在方格纸上画一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出1条对称轴。 30．按要求在方格纸上画图。 (1)在图中依次连接A、B、C得到一个直角三角形，给这个三角形标上①，此时C的位置用数对表示为（   ）。 (2)画出三角形ABC向右平移4格后的图形，标上②。 (3)画出三角形ABC按照2∶1放大后的图形，标上③。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $