1.2.3 相反数（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中的相反数，涵盖概念、几何意义、性质及多重符号化简。课堂导入从旧知数轴出发，引导学生画数轴找数对，观察位置与符号特征，搭建从数轴到相反数的学习支架，衔接自然。 其亮点是以情境探究为主线，通过数轴观察培养几何直观（数学眼光），用“奇负偶正”化简符号渗透推理意识（数学思维），字母a表示相反数体现符号意识（数学语言）。巩固训练结合实例，学生提升观察归纳能力，教师教学逻辑清晰，易于实施。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.3 相反数 学 习 目 标 1 2 3 理解相反数的概念，掌握相反数的几何意义，能正确求出任意一个数的相反数； 理解多重符号化简的依据，掌握 "奇负偶正" 的化简方法。理解和 互为相反数的关系，知道 不一定是负数； 经历从数轴上探究相反数概念的过程，培养观察、归纳、概括的能力. 旧知复习 回顾 上一节课我们学习了数轴，数轴的三要素是什么？有理数和数轴上的点有什么关系？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ①原点 ②单位长度 ③正方向 三要素 任意一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 有理数和数轴上的点的关系体现数形结合思想 3 新课引入 思考 请同学们在练习本上画一条数轴，并在数轴上找出表示 2和 - 2 的点，再找出表示 和 的点. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 观察这两组点在数轴上的位置，它们有什么共同特点？表示的数又有什么关系？ ①每组中的两个点都在原点两侧，且到原点的距离相等； ②每组中的两个数都只有符号不同 今天我们就来学习具有以上特点的数 —— 相反数. 4 新知探究 探究一：相反数的概念 情境 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 可以发现，数轴上与原点的距离是 3 的点有两个，它们表示的数是 3 和-3,这两个数只有符号不同. 与原点的距离是的点也有两个，它们表示的数是和,这两个数也只有符号不同. 5 即： 探究一：相反数的概念 像 2 和-2,5 和 -5 ， 3 和-3， 和- ，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 成对出现，0除外 2 的相反数是-2，-2 的相反数是 2 5 的相反数是-5，-5 的相反数是 5 ①只有符号不同 ②数字相同 0的相反数还是0. 新知探究 6 知识小结 探究一：相反数的概念 相反数的定义 一般地和互为相反数. 特别地，0的相反数是0.这里表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0. "互为" 的含义：相反数是成对出现的（0 除外），不能单独说某个数是相反数. 例： 的相反数是_______ ； 的相反数是_______； 的相反数是 _______ 。 7 探究一：相反数的概念 新知探究 思考 设 表示一个数， 一定是负数吗？ 不一定是负数。当 是正数时， 是负数；当 是负数时， 是正数；当 是 时， 是 。 设取-，这些数的相反数是什么？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -的相反数是 负数 正数 8 新知巩固 利用相反数的概念求值 已知 是 - 的相反数， 比最小的正整数大4， 是相反数为它本身的数，计算 的值。 解： 求字母    求字母   因为最小的正整数是1， 比最小的正整数大4，所以 。 求字母   因为 是相反数为它本身的数，所以 。 代入求值  所以 。 9 新知探究 探究二：相反数的几何意义与性质 探究 我们已经知道了什么是相反数，相反数有什么意义？ 如：2 的相反数是-2，3 的相反数是 -3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 -2 3 -3 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 可以发现： ①互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧 ②到原点距离相等 10 新知探究 探究二：相反数的几何意义与性质 注： ①是唯一一个相反数等于它本身的数，即若 ，则 ②互为相反数的两个数，在数轴上对应的点关于原点对称. 11 新知探究 探究二：相反数的几何意义与性质 探究 结合相反数的定义和几何意义，尝试归纳相反数的性质. 性质 1:唯一性 —— 任何一个数都只有一个相反数 性质 2: ①符号规律 —— 正数的相反数是负数； ②0 的相反数是 0; ③负数的相反数是正数。 性质 3: 特殊性 ——0 是唯一一个相反数等于它本身的数。即若,则。 12 新知巩固 利用相反数的几何意义求点表示的数 如图,数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度,请回答下列问题: (1)若点E和点C表示的数互为相反数,则原点为点_____; (2)若点A和点B表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点的位置,并写出点A,点B,点C,D,点E表示的数. 解：(1) 观察数轴可知，点 E 与点 A 相距 2 个单位长度，点 C 与点 A 相距 2 个单位长度，故若点 E 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为点 A. （2）原点的位置如图所示. 点 A 表示 -3，点 B 表示 3，点 C 表示 -1，点 D 表示 -6，点 E 表示 -5。 A 13 新知探究 思考 如何求一个数的相反数呢？ ①求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数。 例如： 的相反数为只需在1前面加一个“-”即可. 想一想 表示什么意思？等于多少？ 同理 表示 的相反数，因为 的相反数是 ,。 ②求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或式子的前面加上“-”号. 14 新知探究 思考 如果有更多的符号呢？比如 等于多少？ （1）先算最内层的 表示的相反数，的相反数是 所以 （2）再算外层的 原式 化简方法总结： 第一步：先省略所有的“+”号。 第二步：由“-”号的个数确定结果的符号。 当”-” 号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当”-” 号的个数是奇数时，化简的结果为负数.简称：奇负偶正。 15 新知巩固 多重符号的化简 【分析】依据相反数含义化简多重符号，只需要数负号个数：负号偶数个结果为正，负号奇数个结果为正. 化简下列各数： （1）；（2）；（3）；（4）． 解：（1）． （2）． （3）． （4）． 可以是正数、负数、0 直接去掉“+”号 两个“-”号，结果为正 16 巩固训练1 求任意有理数的相反数 【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 解：，，，的相反数分别是，，，， 数轴上表示如下： ． 17 巩固训练1 求任意有理数的相反数 变式题 填空：（1）2.5 的相反数是______； （2）______是 -100 的相反数； （3） 是______的相反数； （4）______的相反数是 -1.1； （5）8.2 和______互为相反数． （6） 和______互为相反数． 18 【分析】根据数轴写出点𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸 分别表示的数，根据相反数的定义作答即可 巩固训练2 相反数概念辨析判断 如图，数轴上的点 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 解：由数轴可知，点表示-3.9,点表示-2.1, 点表示-0.9,点表示 0.9,点表示 2.1, 其中-0.9和0.9 互为相反数，-2.1和 2.1 互为相反数. 19 巩固训练2 相反数概念辨析判断 变式题 已知，互为相反数，则值为．，互为倒数，则值为． 解：相反数的定义，互为相反数的两个数的和为， 当，互为相反数，则； 倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为， 当，互为倒数，则． 20 巩固训练3 多重符号化简 【分析】由符号规律直接化简即可得到答案． 化简下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1）； （2）； （3）； （4）。 变式题 巩固训练3 多重符号化简 化简下列各数： （1） ______； （2） ______； （3） ______； （4） ______． 解：（1） （2） （3） （4） 巩固训练4 利用相反数性质基础求值 【分析】本题考查相反数，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 已知是的相反数，比的相反数大． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 解：（1）解：是的相反数， ， ，的相反数为， 比的相反数大， ， （2）解：由（1）可知：，， ， 即代数式的值为． 巩固训练4 利用相反数性质基础求值 变式题 在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是______． 解：点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 点与点表示的数互为相反数， 又点表示的数为， 点表示的数是． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 25 感谢聆听! 26 $