1.2.3 相反数（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中相反数的概念、几何意义、求法及多重符号化简，通过“唱反调”游戏导入，结合数轴三要素复习，引导学生观察符号不同、数字相同的数在数轴上的位置，建立新旧知识联系，形成学习支架。 其亮点在于以游戏情境激发兴趣，通过数轴观察培养几何直观，体现数学眼光。典例和练习中多重符号化简训练推理意识，拓展提升结合正方体展开图和数轴应用，培养模型意识。帮助学生直观理解概念，培养数形结合能力，为教师提供系统教学流程和多样化练习，提升教学效率。

有理数及其大小比较 第 2 节 第1章 第3课时 相反数 有理数 人教版 七年级上册 学 习 目 标 1 2 经历在数轴上观察、对比符号不同的两组数对应点位置的探究过程，归纳相反数的定义，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置特征；掌握求一个有理数相反数的方法，能准确化简带有多重符号的数 能在数轴上表示出两个互为相反数的数, 直观认识互为相反数的位置特点，发现互为相反数的两点在原点两侧,到原点的距离相等;理解相反数的代数定义和几何定义的一致性; 3 体验利用数轴研究数的性质的探究过程，渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力. 相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性; 重点1 能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用. 重点2 负数的相反数的表示方法;多重符号的化简. 难点 重 难 点 数轴 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数 数轴上的点所表示的数首先要确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；再确定数字，即距离原点是几个单位长度 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 数与形相互转化 数形结合思想方法 知识回顾 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 什么是数轴？ 1.下列图形中是数轴的是(　　) 解： A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 知识回顾 B． D． A． C． 数轴三要素： 原点、正方向和单位长度 三者缺一不可 练一练 C (2)根据以上规律知，从－3.9到3.9有 个整数，从 －10.1到10.1有 个整数. 2.借助数轴，回答下列问题： ①从－1到1有3个整数，分别是 ； ②从－2到2有5个整数，分别是 ； ③从－100到100有 个整数； ④从－ n ( n 为正整数)到 n 有 个整数； －1，0，1　 －2，－1，0，1， 2 201　 (2 n ＋1)　 7　 21　 知识回顾 练一练 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 创设情境 游戏“唱反调” 我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数. +3 －4 -18.4 0.75 －3 ＋4 ＋18.4 －0.75 （2）上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-4,-与……，在数轴上对应的点的位置特殊吗? （1）游戏规则：现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数 符号一正一负说明对应点在原点两侧 数字相同说明对应点到原点的距离相等 唱反调 本节课研究这些“唱反调”的特殊数 ——相反数 新知讲授 与，-3与3有什么相同点与不同点?你还能说出几对具有这种特征的数? 一正一负 思 考 探究点1 相反数的意义 数字相同 符号不同 3 ＋ 3 － 数字相同 符号不同 ＋ － 5与一5这两个数与前两组一样，共同特点： 符号不同，数量相等 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ －10 和 10 +3.10 和-3. 10 +10001和-10001 +与- …… 互为相反数 在数轴上表示：+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,观察他们在数轴上的位置有什么特点？ 新知讲授 探究点1 相反数的意义 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 1 -1 4 -4 -2.5 2.5 思 考 +1和-1对应点在原点两侧，到原点的距离都等于1 在原点两侧且对应点到原点的距离相等 +2.5和-2.5对应点在原点两侧，到原点的距离都等于2.5 +4和-4对应点在原点两侧，到原点的距离都等于4 互为相反数 位置特点 新知讲授 探究点1 相反数的意义 归 纳 两个数若符号不同，数量相等，则称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 即：只有符号不同的两个数叫互为相反数；0的相反数是0 （1）相反数定义 （2）相反数在数轴上的位置特征： 表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的 (0除外). 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离　　 　.  两侧 相等 一般地,设a是一个正数， 数轴上与原点的距离是a的点有　　　个,它们分别在原点的　　　　,表示　　　　,我们说这两点　　　　　　.  两 两侧 a 和 –a 互为相反数 小结 10 典例评析 【例1】 （1）分别写出 -7 和 的相反数； （2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是 . （2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4. 【方法总结】求一个数的相反数,就是在这个数的前面添上“-”号.) 教材P12 例2下列结论中，正确的有(　　) ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等； ④ a 与－ a 互为相反数； ⑤若有理数 a ， b 互为相反数，则它们一定异号. A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 典例评析 新知讲授 探究点2 一个数的相反数的正负性 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. 你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？ －(－5) 思 考 -5与5互为相反数， -5的相反数等于5 － 5的相反数形式 －5的相反数大小 +5 新知讲授 探究点2 一个数的相反数的正负性 （1）正数、负数和零的相反数分别是什么? 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 0的相反数是0. 0 1 2 3 -1 -2 -3 思 考 不一定， 数a可以是正数, 数a可以是负数或0. 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数； 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数； 当 a 是 0 时，a 相反数是 0. （2）a的相反数是-a，-a一定是负数吗? 【例2】 典例分析 探究点2 一个数的相反数的正负性 判断题. （1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数； （3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数. × √ × √ × ① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数； ② a 与 -a 互为相反数； ③ 任何一个数都有相反数. √ 相反数的求法： 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. （1）“－”有哪些不同含义？ （1）数的性质符号——负号； （2）运算符号——减号； （3）两数间的关系——相反数。 - 3 负号 5 - 3 减号 表示数字a的相反数要在a前加“－”号，即a的相反数是－a －（－ 3） 表示数字a - 3的相反数 新知讲授 思 考 探究点3 多重符号的化简 新知讲授 探究点3 多重符号的化简 （3）在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这个数前面加 上“+”号呢? 思 考 （2）-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?结果是多少？ －(+1.1)表示1.1的相反数-1.1 －(－7)表示－7的相反数﹢7 －(+1.1)=－1.1 －(－7)=﹢7 在这个数前面加 上“+”号表示这个数本身 ﹢(﹢1.1)表示+1.1本身 ﹢(-7)呢?结果是多少？ +(+1.1)=－1.1 +(－7)=－7 新知讲授 探究点3 多重符号的化简 结 小 纳 归 (1)求一个数的相反数, 只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数. (2)多重符号的化简 对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可. 如果有奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号; 如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”号. 简称“奇负偶正”. －(+a)=－a －(－a)=+a + (－a)=－a + (+a)= + a 典例评析 例3:化简下列各数: -(-2)　 -(+5) (3) -[-(-7)]　 (4) -{+[-(+3)]} 表示-2的相反数 表示+5的相反数 表示-7的相反数的相反数 解：(1) －(－ 2)= 2　 (2) －(+5) )= － 5 (3) －[－(－ 7)] =－[+7] = － 7　 (4) －{+[－(+3)]} = －{+[－3]} = －{－3} = 3 表示+3的相反数的相反数 式子中含偶数个“–”号时，结果为正； 式子中含奇数个“–”号时，结果为负. 凡是“+”都去掉. 新知巩固 2. 写出下列各数的相反数： ，6，-8 ，-3.5 ， ，10，-100， . -6 8 3.5 -10 100 【教材P12】 3. 如果 a = -a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 解：因为 a = -a， a 的相反数是它本身， 所以 a = 0. a 解：相反数分别为： 新知巩固 【教材P12】 4. 化简下列各数： -(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8). -(-7) = 7 -(+0.5) = 0.5 -(-68) = 68 -(+3.8) = -3.8 解： -(-7）表示-7的相反数，等于7 -(+0.5）表示+0.5的相反数，等于-0.5 -(-68）表示-68的相反数，等于68 -(+3.8）表示+3.8的相反数，等于-3.8 检测反馈 1.下列说法中正确的是 (　　) A.正数和负数互为相反数 B.任何一个数的相反数都与它本身不相同 C.任何一个数都有它的相反数 D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 2. -(+5)表示　　　的相反数,即-(+5)=　　　;  -(-5)表示　　　的相反数,即-(-5)=　　　.  3.-2的相反数是　　　　;的相反数是　　　　;0的相反数是　　　　.  -5 5 -5 5 D 0 -2 检测反馈 4.化简下列各数: -(-68)=　　　;-(+0.75)=　　　;-=　　　　;  -(+3.8)=　　　　;+(-3)=　　　　;  +(+6)=　　　　.  5.已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=　　　　.  68 -0.75 -3 -3.8 6 解： 因为b与c互为相反数,且c=-6 所以b是c的相反数，即b=－（－6）=+6 因为a与b互为相反数 所以a=－（+6）=－6 －6 拓展提升 1. (1)如果 a ＝－13，那么－ a ＝ ； (2)如果－ a ＝－5.4，那么 a ＝ ； (3)如果－ x ＝－6，那么 x ＝ ； (4)如果－ x ＝9，那么－(－ x )＝ . (5)－[－(－4)]＝ ； (6)－[－(＋3.5)]＝ ； (7)－{－[－(－5)]}＝ ； (8)－{－[－(＋5)]}＝ . 13　 5.4　 6　 －9　 －4　 3.5　 5　 －5　 2.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，22，－2，－12，2分别填在六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数. 解： 答案不唯一，如图. －2 12 22 －12 2 22 拓展提升 3.如图，数轴的单位长度为1.请回答下列问题： (1)如果点 A ， B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？ 【解】由题意可知原点的位置如图①中的点 O 所示， 所以点 C 表示的数是－1. (2)如果点 D ， B 表示的数互为相反数，那么点 C ， D 表示的数是多少？ 【解】由题意可知原点的位置如图②中的点 O 所示， 所以点 C 表示的数是0.5，点 D 表示的数是－4.5. 拓展提升 真题感知 1. [2024淮南八公山区月考]一个数的相反数是－ ，这个数是(　　) B A. －2 B. C. 2 D. － 2．（2025.四川宜宾）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． A 3.（2025四川泸州）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和 D．﹣0.1和10 A 解：A、7和﹣7互为相反数，符合题意； B、3和﹣2不互为相反数，不符合题意； C、2和不互为相反数，不符合题意； D、﹣0.1和10不互为相反数，不符合题意； 真题感知 课堂小结 1.只有符号不同的两个数才互为相反数. 2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等. –a表示a的相反数. 概念 字母表示 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0. 相反数 当a表示正数时， 当a表示0时， 当a表示负数时， －a就是一个负数； －a就是0； －a就是一个正数. 课后练习 3. 7 的相反数是______， 是_____的相反数， 相反数是它本身的数是______. -7 0 8. 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 答：A = 2.5，B = -2.5，或 A = -2.5，B = 2.5. 9. 如果 a 是一个有理数，那么当 a 满足什么条件时， （1）a = -a？ （2）-a > a？（3）-a < a？ 解：（1）当 a = 0 时，a = -a； （2）当a < 0 时，-a > a； （3）当a > 0 时，-a < a. 习题 1.2 教材p17页 30 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $