第33讲 电容器 带电粒子在电场中的运动题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

第33讲 电容器 带电粒子在电场中的运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 平行板电容器动态推演 1 题型02 带电粒子加速直线运动 5 题型03 粒子偏转与类抛体拆解 9 题型04 示波管成像与图像剖析 13 题型05 圆周运动与多过程攻坚 18 题型01 平行板电容器动态推演 解题口诀：两类动态先定不变量，连电源U恒定，断开关Q守恒；C由介电距宽决定，E结合公式巧推导，电场能同步判断增减。 高考考向：选择题高频基础考点，极板间距、正对面积、电介质变化类动态分析；关联传感器、储能科技情境命题，极易混淆电压、电荷量不变两类易错模型。 1.（2026·四川·高考真题）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（　　） A. 闭合、断开，微粒向下运动 B. 断开、闭合，微粒向上运动 C. 、同时闭合，微粒向下运动 D. 、同时闭合，微粒保持静止 2.如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 3．（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4．地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大 气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（　　） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 5．如图有一平行板电容器，极板间距为d，正对面积为S，极板间有一静止带电液滴，下列说法正确的是（　　） A．液滴带负电 B．闭合开关K，增大极板间距d，液滴向上移动 C．断开开关K，减小正对面积S，液滴向下移动 D．闭合开关K，A板下移，液滴电势能减小 6．为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量减小 D．通过电流表的电流方向为从到 7．如图，真空中水平放置的平行板电容器两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变）。下列说法正确的是（　　） A．把下极板向左平移少许后，P点的电势升高 B．把下极板向左平移少许后，点电荷受到的电场力变大 C．把下极板向上平移少许后，电容器所带的电荷量增大 D．把下极板向上平移少许后，点电荷的电势能增大 8．如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，电容器电容变小 B．保持开关闭合，M板向下移动少许，小球仍处于静止状态 C．断开开关，N板向下移动少许，小球向下加速运动 D．断开开关，N板向左移动少许，静电计指针偏转角度增大 9．我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄漏，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．该带电油滴带负电 B．B板下移，油滴将继续保持静止状态 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．两板间插入人造蓝宝石的过程中，电路中有电流 10.一物理兴趣小组的同学将两个相同电容器的上极板用导线相连，下极板均接地，如图甲所示。另一组同学在两个电容器上极板间接入一理想二极管，如图乙所示。让两组电容器的上极板分别带电后，两组同学观察到两电容器中间相同的带负电油滴均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将图甲中极板稍向上平移，将向上动，将向下动 B．若将图甲中极板稍向上平移，和均不动 C．若将图乙中极板稍向上平移，和均不动 D．若将图乙中极板稍向上平移，处电势将减小 题型02 带电粒子加速直线运动 解题口诀：粒子加速不分匀强非匀，动能定理一步到位；微观不计宏观计重力，初末电势差求速度，多段加速分段叠加。 高考考向：小型计算、多选必考载体，离子推进器、静电除尘等情境；单级、多级加速模型，对比动力学与能量两种解题思路，常衔接偏转电场综合设问。 11．（2026·山西陕西·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A. 保持S闭合，仅变大，t变长 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 12．如图甲所示，平行正对的金属板、间施加如图乙所示的周期性变化电压，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在板上。则可能的时刻是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 14．细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 15．如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（　　） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 17．如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 18．如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（　　） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 19．如图所示，某直线加速器由一系列漂移管（金属圆管）组成，相邻漂移管分别接在交流电源的两极。质子沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，每次经过漂移管间缝隙时被电场加速。已知质子进入漂移管A时速度为，进入漂移管E时速度为。交变电源电压大小恒定，周期为，质子在每个管内运动时间为电源周期的。（已知质子的比荷为）。求： (1)漂移管的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 20.（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： （1）小球的质量和电场强度大小； （2）小球的最大加速度大小； （3）施加电场后，、两点间的电势差。 题型03 粒子偏转与类抛体拆解 解题口诀：垂直入射正交分解，匀速水平匀变竖直；偏转位移偏转角双公式，反向延长过板中点，偏折放大光屏拓展。 高考考向：静电场王牌计算题，新高考大题主流模型；求解偏移量、偏转角、屏上总偏移，结合几何相似简化运算，区分中等生与尖子生核心题型。 21.（2026·贵州·高考真题）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（　　） A．， B．， C．， D．， 22.（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（　　） A.E =6.7×105V/m，φO>φN B. E = 6.7×105V/m，φO<φN C.E =5.0×105V/m，φO>φN D. E = 5.0×105V/m，φO<φN 23．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 24．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（　　） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 25．如图，动能为1J的电荷垂直射入有左、右边界的匀强电场，电荷在运动中只受电场力作用，电荷射出电场时的动能为5J。若电荷以4J的动能垂直射入电场，其射出电场时的动能为（　　） A．25J B．20J C．8J D．5J 26．喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（　　） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 27．离子注入是芯片（晶圆）制造过程的一道重要工序，图中偏转系统为正方体空间，其内可存在方向平行于x轴向外的匀强磁场或匀强电场，正方体的底面与晶圆所在水平面（足够大）平行。当偏转系统不加磁场和电场时，正离子恰好沿正方体的中心线竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。不计离子重力，对于能注入晶圆的正离子，下列说法正确的有（　　） A．偏转系统仅加磁场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 B．偏转系统仅加电场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 C．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第一象限 D．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第二象限 28．如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 29．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 30.（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从点射出，进入无场区做直线运动，然后从点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知、间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与的夹角为。不计离子重力。 （1）证明从离子源产生的正离子都能从同一点射出反射电场； （2）测得两种离子从到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 题型04 示波管成像与图像剖析 解题口诀：YY 信号竖直偏转，XX 扫描水平匀速；电压图像对应亮线，周期匹配看清波形，电压幅值决定偏移距离。 高考考向：图像类创新多选热点，结合交变电压、波形图判断荧光屏成像；考查扫描周期、信号周期匹配规律，贴合现代电子仪器命题方向。 31．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极之间加上的电压可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 32．如图1所示为示波管的结构图，若偏转电极和之间没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，在荧光屏中心产生一个亮斑。现在偏转电极加上如图2所示的电压，在偏转电极加上不同的电压，则在荧光屏上看到的波形对应正确的是（　　） A． B． C． D． 33．示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（　　） A． B． C． D． 34．示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图1所示。当UYY'=0且UXX'=0时，荧光屏中央O处会出现一个亮斑。若UYY'-t图像和UXX'-t图像分别如图2、3所示，则此时荧光屏上出现的亮斑位置可能为（　　） A． B． C． D． 35．图1为示波管的原理图。如果在电极之间所加的电压按图2所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图3所示的规律变化，假设粒子的运动时间相比电场变化周期可忽略不计，则荧光屏上显示的图像是（　　） A． B． C． D． 36．示波管的结构如图甲所示，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 37．示波器是用途十分广泛的电子测量仪器，而示波管则是示波器的主要部件，其原理如图1所示。要使荧光屏上呈现的图形如图2所示，电极之间所加电压，电极之间所加电压变化规律可能为（　　） A．B． C．D. 38．如图所示为示波器的核心部件—示波管。电子束经加速电场加速后，在偏转电极XX'、YY'中受到电场力的作用而发生偏转，打到荧光屏上形成亮斑。不计电子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．经过偏转电场时，电子会向带正电的电极方向偏转 B．偏转电压越小，电子在偏转电场中的运动时间越长 C．YY'方向偏移量与电子枪的加速电压成正比 D．若增加YY'方向电压，可以观察到波形图纵向拉长 39．示波器在物理研究中有着重要的作用，其中重要器件示波管是电子在电场的作用下发生偏转，最终打在荧光屏上，使荧光物质发光，形成显示的图像。图甲是示波管的原理图，两个偏转电极不加电压时，右侧荧光屏的中心处产生一个亮斑。某次实验中，在两个电极上应该加上下列选项中的何种电压与时间的关系（图像）可得到一条如图乙所示的函数图像（　　） A． B． C． D． 40．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m、电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY'右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 (1)当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 a．仅在偏转电极YY'上加恒定电压U，求电子从YY'射出时的偏转距离y。 b．在（1）a的基础上，电子从YY'射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离与偏转电极间所加电压的比值称为示波管的灵敏度（用A表示），求A的表达式。 c．在YY'之间加图2所示的偏转电压（其中每段曲线都是四分之一圆弧且半径相同）时，电子打在荧光屏上的位置到O点的最大距离为dm。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX'之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 (2)为了使荧光屏的亮度更高，在P2和P3之间加上加速电压，使电子获得更大的动能。在示波管结构确定的情况下，结合（1）b定性说明在P2和P3之间加上电压后，示波管灵敏度A的变化情况。 题型05 圆周运动与多过程攻坚 解题口诀：重力电场合成等效重力，最高点最低点找临界；圆周向心力合力提供，多过程加速偏转串联，能量临界联立双方程。 高考考向：电场压轴大题专属考法，带电小球复合场圆周、加速 + 偏转组合多过程；融合临界条件、几何关系、功能关系综合运算，试卷最高区分度题型。 41．如图所示，一竖直放置半径为、内壁光滑的圆形绝缘轨道固定在水平面上。空间中存在平行于轨道平面且与竖直方向成角向下的匀强电场（未画出），电场强度大小。一质量为、电荷量为的小球沿轨道恰好做完整的圆周运动。重力加速度为，不计空气阻力，则小球运动过程中的最小速度为（　　） A． B． C． D． 42．如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，。已知重力加速度大小为g，取，。小球运动到B点时对圆环的压力大小为（　　） A．3mg B．4mg C． D． 43．如图所示，是半径为的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，连线竖直，轨道处于水平向右的匀强电场中。若从点静止释放一质量为、电量为的带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点。当在点给带电小球一个水平向右的初速度（未知），小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，电场强度的大小为 B．小球在点时的速度大小为 C．小球在点时的速度大小为 D．小球的初速度的大小为 44．如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 45．如图所示，竖直绝缘光滑圆环处于水平向右的匀强电场中，直径与竖直方向夹角，和分别为竖直和水平半径。一视为质点质量为的带电小球，在点时给小球一个初速度，使其恰能在圆环内侧做完整的圆周运动，到点时对环压力最大。已知，，。则小球做圆周运动的过程中（　　） A．圆环的半径为1m B．在点处的电势能最小 C．在点处的动能最小 D．小球所受电场力的大小为0.6N，方向水平向右 46．如图所示，半径为的内壁光滑的绝缘轨道沿竖直方向固定，整个空间存在与水平方向成的匀强电场，其电场强度大小为，图中两点与圆心等高，分别为圆轨道的最高点和最低点，两点分别为弧和弧的中点。一质量电荷量为的小球在圆轨道内侧的点获得一初速度，结果小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动，规定点的电势为0，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球在点时小球动能最小 B．小球在点获得的速度大小为 C．小球电势能的最大值为 D．小球在两点对轨道的压力差大小为 47．如图所示，竖直面内半径为的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为、电荷量为的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，，。求： (1)电场强度的大小； (2)仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 48．如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ 49．如图所示，半径为的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于点，为圆管的直径，过圆心的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为、电荷量为的小球静止在圆管内的点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上点静止释放，、间距，经过一段时间滑块与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)改变使小球到达点时速度大小为，离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，求小球离开再次到达水平轨道时的速度大小。 50.（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 （1）求、间的恒定电压； （2）求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； （3）若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 电容器 带电粒子在电场中的运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 平行板电容器动态推演 1 题型02 带电粒子加速直线运动 9 题型03 粒子偏转与类抛体拆解 19 题型04 示波管成像与图像剖析 29 题型05 圆周运动与多过程攻坚 39 题型01 平行板电容器动态推演 解题口诀：两类动态先定不变量，连电源U恒定，断开关Q守恒；C由介电距宽决定，E结合公式巧推导，电场能同步判断增减。 高考考向：选择题高频基础考点，极板间距、正对面积、电介质变化类动态分析；关联传感器、储能科技情境命题，极易混淆电压、电荷量不变两类易错模型。 1.（2026·四川·高考真题）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（　　） A. 闭合、断开，微粒向下运动 B. 断开、闭合，微粒向上运动 C. 、同时闭合，微粒向下运动 D. 、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【详解】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。 故选C。 2.如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 【答案】D 【详解】A．由图可知，电容器极板A带正电，极板A向上移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，静电计指针张角变大，故A错误； B．电容器极板A带正电，极板A向下移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容增大，根据 可知，电容器所带电荷量将变大，电容器充电，上下极板间电势差不变，静电计指针张角不变，故B错误； CD．极板A向左移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，根据 可知，两极板间的电场强度增大，则液滴受到的竖直向上的电场力增大，液滴向上运动。设点到下极板的距离为，则点的电势为 所以点处电势升高，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，d增大，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误。 故选A。 4．地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大 气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（　　） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 【答案】C 【详解】A．由于低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，根据公式 低空大气厚度d越大，电容C越小，故A错误； B．电场强度 因为 联立，可得 所以地面所带的电荷量不变时，低空大气厚度d增大，大气电场强度不变，故B错误； C．地面单位面积所带的电荷量 则地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大，故C正确； D．地面单位面积所带的电荷量越小，大气电场强度越小，由可知，P点与地面间的电势差也越小，P点的电势越低，故D错误。 故选C。 5．如图有一平行板电容器，极板间距为d，正对面积为S，极板间有一静止带电液滴，下列说法正确的是（　　） A．液滴带负电 B．闭合开关K，增大极板间距d，液滴向上移动 C．断开开关K，减小正对面积S，液滴向下移动 D．闭合开关K，A板下移，液滴电势能减小 【答案】D 【详解】A．由图可知，上极板接电源负极，下极板接电源正极且接地，板间电场方向竖直向上。液滴静止时，重力竖直向下，电场力应竖直向上，电场力方向与电场方向相同，因此液滴带正电，A错误； B．保持开关闭合，极板间电压不变，增大极板间距离，根据匀强电场强度和电场力公式分别有， 可知电场强度减小，液滴所受电场力减小，此时，液滴向下运动，B错误； C．断开开关后，电容器所带电荷量不变，减小极板正对面积，根据平行板电容器的决定式和定义式分别有，， 联立解得 可知减小时，电场强度增大，液滴所受向上的电场力增大，液滴向上运动，C错误； D．保持开关闭合，极板间电压不变，上极板向下移动时，极板间距离减小，根据 可知电场强度增大，液滴所受向上的电场力增大，液滴向上运动。以下极板为零电势面，设液滴到下极板的距离为，液滴所在位置的电势为 电场强度增大且液滴向上运动时，减小。由于液滴带正电，根据 可知液滴的电势能减小，D正确。 故选D。 6．为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量减小 D．通过电流表的电流方向为从到 【答案】C 【详解】A．当土壤逐渐变干燥时，土壤的相对介电常数减小，根据平行板电容器的决定式 可知电容器的电容减小，故A错误； B．电容器两板间的电压等于电源电动势，土壤逐渐变干燥时，两板间的电压保持不变，故B错误； C．根据电容器的定义式 土壤逐渐变干燥时，电容器两板间的电压不变，电容器的电容减小，可知电容器带的电荷量减小，故C正确； D．由选项C分析可知电容器放电，电容器左板带正电，因此通过电流表的电流方向为从M到N，故D错误。 故选C。 7．如图，真空中水平放置的平行板电容器两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变）。下列说法正确的是（　　） A．把下极板向左平移少许后，P点的电势升高 B．把下极板向左平移少许后，点电荷受到的电场力变大 C．把下极板向上平移少许后，电容器所带的电荷量增大 D．把下极板向上平移少许后，点电荷的电势能增大 【答案】CD 【详解】A．把下极板向左平移少许后，极板间距不变，电容器两端电压不变，根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 可知极板间的电场强度不变，点到下极板的垂直距离不变，下极板接地电势为零，根据电势差公式有 可知点的电势不变，故A错误； B．由对A选项的分析可知，极板间的电场强度不变，根据电场力公式有 可知点电荷受到的电场力不变，故B错误； C．把下极板向上平移少许后，正对面积不变，极板间距减小，根据平行板电容器的决定式有 可知电容器的电容增大，又电容器两端电压不变，根据电容的定义式有 可知电容器所带的电荷量增大，故C正确； D．把下极板向上平移少许后，极板间距减小，电容器两端电压不变，根据匀强电场电势差与电场强度的关系有 可知极板间的电场强度增大，设点到上极板的距离为，则点与上极板间的电势差为 可知点与上极板间的电势差增大，上极板电势恒为，根据电势差的定义有 解得 可知点的电势降低，由于该点电荷带负电，根据电势能的表达式有 可知点电荷的电势能增大，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，静电计、平行板电容器、定值电阻和恒压电源构成一电路，电容器中间O点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，M板向右移动少许，电容器电容变小 B．保持开关闭合，M板向下移动少许，小球仍处于静止状态 C．断开开关，N板向下移动少许，小球向下加速运动 D．断开开关，N板向左移动少许，静电计指针偏转角度增大 【答案】AD 【详解】A．保持开关闭合，电容器两极板间的电势差不变，当板向右移动少许，两极板正对面积减小，根据电容的决定式有，可知电容器的电容减小，故A正确； B．保持开关闭合，电容器两极板间的电势差不变，当板向下移动少许，两极板间的距离减小，根据匀强电场电场强度与电势差的关系有，可知两极板间的电场强度增大，小球受到的向上电场力增大，则小球将向上加速运动，故B错误； C．断开开关，电容器带电量不变，当板向下移动少许时极板间距增大，根据电容的决定式、定义式以及匀强电场电场强度公式分别有 联立推导极板间的电场强度为 可知极板间距增大时电场强度不变，小球受到的电场力不变，小球依然处于静止状态，故C错误； D．断开开关，电容器带电量不变，当板向左移动少许，极板正对面积减小，根据电容的决定式可知电容器的电容减小，结合电容的定义式有，可知极板间电势差增大，静电计测量的是极板间的电势差，则静电计指针偏转角度增大，故D正确。 故选AD。 9．我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄漏，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．该带电油滴带负电 B．B板下移，油滴将继续保持静止状态 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．两板间插入人造蓝宝石的过程中，电路中有电流 【答案】ABD 【详解】A．油滴受重力和电场力的作用，处于平衡状态，重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电，A项正确； B．B板下移，d增大，由可知，电容减小，由Q=CU可知，Q减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则Q不变，由 可得，则电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态，B项正确； C．减小极板间的正对面积，同样Q不变，由可知，E增大，由U=Ed可知，A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点的电势降低，C项错误； D．两板间插入人造蓝宝石，增大，由可知，电容增大，此时电容器的电荷量增大，电源为电容器充电，电路中有电流，D项正确。 故选ABD。 10.一物理兴趣小组的同学将两个相同电容器的上极板用导线相连，下极板均接地，如图甲所示。另一组同学在两个电容器上极板间接入一理想二极管，如图乙所示。让两组电容器的上极板分别带电后，两组同学观察到两电容器中间相同的带负电油滴均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将图甲中极板稍向上平移，将向上动，将向下动 B．若将图甲中极板稍向上平移，和均不动 C．若将图乙中极板稍向上平移，和均不动 D．若将图乙中极板稍向上平移，处电势将减小 【答案】AC 【详解】AB．图甲中，两个电容器极板上极板都带正电，电量的和为定值且，初始时，对和，向上的电场力等于向下的重力，因此两个油滴均不动，当极板向上移动时，减小，增大，减小，减小，减小，减小，增大，由得，增大，将向上动，将向下动，故A正确，B错误； CD．图乙中，当极板向上移动时，减小，增大，由于二极管的存在不变，因此也不变，则和均不变，两电荷均不动，处电势也不变，故C正确，D错误。 故选AC。 题型02 带电粒子加速直线运动 解题口诀：粒子加速不分匀强非匀，动能定理一步到位；微观不计宏观计重力，初末电势差求速度，多段加速分段叠加。 高考考向：小型计算、多选必考载体，离子推进器、静电除尘等情境；单级、多级加速模型，对比动力学与能量两种解题思路，常衔接偏转电场综合设问。 11．（2026·山西陕西·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A. 保持S闭合，仅变大，t变长 B. 保持S闭合，仅U增大，t变长 C. 保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D. 将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【详解】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量 不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。 故选C。 12．如图甲所示，平行正对的金属板、间施加如图乙所示的周期性变化电压，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在板上。则可能的时刻是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设板间距为，粒子带正电，加速度 当时，电场方向由指向，加速度大小，方向向； 当时，电场方向由指向，加速度大小，方向向。 规定向为正方向，一个周期（电压周期为）内。内 末速度，位移 内,末速度 位移 内，末速度 位移 一个周期总位移 每个周期位移向，最终一定会打在板上，故A正确； B．同理计算一个周期总位移 位移为0，粒子仅在原位置附近往复，不会打到板上，故B错误； C．若时刻进入电场，则带正电粒子先加速向板运动，刚好在时刻速度减速至零，然后再加速运动，周而复始，在这个过程中粒子的运动方向没有发生过变化一直向板运动，所以不能打在板上，故C错误； D．计算得一个周期总位移，粒子往复运动，不会打到板上，故D错误。 故选A。 13．如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令电源电压为U，板间距为d，从O到A距离为h，根据动能定理，有 现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍，从O到B，根据动能定理，有 联立可得，即。 故选C。 14．细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知极板带电量不变，平行板电容器恒定，由 可知：板间电场强度与间距无关，恒定。 A．根据 不变，则是定值，图像为水平直线，A错误。 B．粒子初速度为0，匀加速： 可得 与成正比，不是过原点直线，B错误。 C．由 得 与成正比，不是过原点直线，C错误。 D．电场力做功 为定值，与成正比，图像是过原点倾斜直线，D正确。 故选D。 15．如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得 故选D。 16．如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（　　） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 【答案】C 【详解】A．由电容定义式及决定式， ，又 解得 若上板向右平移一小位移，电容器内的电场强度不变，O点电势不变（其中为O点距离下极板的距离），微粒的电势能不变，故A错误； B．由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为，故B错误； C．微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到点时的动量大小为，故C正确； D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为，故D错误。 故选C。 17．如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【答案】C 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选C。 18．如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（　　） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】BC 【详解】AB．取向右为正，设两板间距为，电子在两种电势状态下所受电场力方向交替向右、向左，且加速度大小均为 从释放后，前内电子向右做匀加速运动，至 时速度为，位移为= 随后内电子受向左电场力做匀减速运动，至，时速度为零，位移为= 一个周期末电子仍静止，但向右移动了 之后重复上述运动，因此电子始终向右运动并最终打到右极板，故A错误，B正确； C．从时刻释放电子，电子先向右加速，随后受向左电场力作用，在时速度减为零，右向最大位移为 从到电子向左运动后又在向右电场力作用下减速，在时速度再次为零并回到左极板小孔处，随后重复运动。若两板间距大于，电子可在两板间往复运动；若两板间距不大于，电子将打到右极板上，故C正确； D．从时刻释放电子，到时相对释放位置的位移为= 电子会在到达前从左极板小孔离开电场，并非打到左极板，故D错误。 故选BC。 19．如图所示，某直线加速器由一系列漂移管（金属圆管）组成，相邻漂移管分别接在交流电源的两极。质子沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，每次经过漂移管间缝隙时被电场加速。已知质子进入漂移管A时速度为，进入漂移管E时速度为。交变电源电压大小恒定，周期为，质子在每个管内运动时间为电源周期的。（已知质子的比荷为）。求： (1)漂移管的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 【答案】(1)0.3m(2)8×104V 【详解】（1）质子在漂移管内做匀速直线运动，已知运动时间为电源周期的一半，设漂移管的长度为，根据运动学公式有 代入数据解得 （2）质子从进入漂移管到进入漂移管的过程中，共经过次电场加速，根据动能定理有 解得 代入数据解得 20.（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： （1）小球的质量和电场强度大小； （2）小球的最大加速度大小； （3）施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】（1）， （2） （3） 【小问1详解】 小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 【小问2详解】 对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 【小问3详解】 对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 题型03 粒子偏转与类抛体拆解 解题口诀：垂直入射正交分解，匀速水平匀变竖直；偏转位移偏转角双公式，反向延长过板中点，偏折放大光屏拓展。 高考考向：静电场王牌计算题，新高考大题主流模型；求解偏移量、偏转角、屏上总偏移，结合几何相似简化运算，区分中等生与尖子生核心题型。 21.（2026·贵州·高考真题）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】光电子进入匀强电场后做类平抛运动， 竖直方向：加速度 对所有电子，竖直方向加速度和位移均相同，根据可知，运动时间相同 水平方向做匀速运动，则落在M的电子初速度较小，即 对光电效应过程，根据爱因斯坦光电效应方程，可知。 故选A。 22.（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（　　） A.E =6.7×105V/m，φO>φN B. E = 6.7×105V/m，φO<φN C.E =5.0×105V/m，φO>φN D. E = 5.0×105V/m，φO<φN 【答案】C 【详解】根据题意0~1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax=0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay= 3 0~2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax= 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay= 0 解得ax=3m/s2，ay=－6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex=3.0×105V/m，Ey=4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex>0表明沿x轴正方向电势降低，故φO>φN。 故选C。 23．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】B 【详解】设平行极板的长度为，板间距离为，电子的电荷量绝对值为、质量为，电子经加速电场后速度为。由动能定理有 解得 电子在偏转电场中的加速度大小为 在极板间运动的时间为 电子射出平行板区时的偏移量为== 可知与成正比、与成反比，故变小、变大时，一定变大。 故选B。 24．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均从A板由静止开始被加速电场加速，然后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（　　） A．三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间相同 B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 D．偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为 【答案】B 【详解】A．设加速电压为，偏转电压为，C、D极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，由动能定理得 则粒子通过加速电场获得的速度为 三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏飞行的时间不同，故A错误； B．粒子在偏转电场中做类平抛运动，粒子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，故，， 故粒子在偏转电场中的侧移量为 可知，其与粒子的质量、电荷量无关，故打到荧光屏上的位置相同，故B正确； CD．偏转电场的静电力做的功为，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为，则偏转电场的静电力对三种粒子做的功之比为，故CD错误。 故选B。 25．如图，动能为1J的电荷垂直射入有左、右边界的匀强电场，电荷在运动中只受电场力作用，电荷射出电场时的动能为5J。若电荷以4J的动能垂直射入电场，其射出电场时的动能为（　　） A．25J B．20J C．8J D．5J 【答案】D 【详解】电荷垂直射入匀强电场，做类平抛运动；设电场沿初速度方向的宽度为，初动能 运动时间 沿电场方向偏转位移 由动能定理，电场力做功，即电场力做功（动能增量）与初动能成反比； 第一次初动能，末动能，动能增量 第二次初动能，电场力做功（动能增量）与初动能成反比，则动能增量 射出时动能 故选D。 26．喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（　　） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，A错误； B．根据动能定理，液滴离开偏转电场时的动能大小为，B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为，C错误； D．根据离开偏转电场时的偏转距离为，则仅将两极板间的电压调节为，则偏转距离y减小，则纸上的字体缩小，D正确。 故选D。 27．离子注入是芯片（晶圆）制造过程的一道重要工序，图中偏转系统为正方体空间，其内可存在方向平行于x轴向外的匀强磁场或匀强电场，正方体的底面与晶圆所在水平面（足够大）平行。当偏转系统不加磁场和电场时，正离子恰好沿正方体的中心线竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。不计离子重力，对于能注入晶圆的正离子，下列说法正确的有（　　） A．偏转系统仅加磁场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 B．偏转系统仅加电场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 C．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第一象限 D．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第二象限 【答案】ABC 【详解】A．仅加磁场时，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 正离子的速度越大，在磁场中圆周运动的轨道半径就越大，在通过相同水平距离后，离开磁场时的偏转距离就越小，因此，正离子的速度越大，注入O点的位置就越近，故A正确； B．正离子在电场中做类平抛运动，设离子的电荷量为，质量为，电场强度为，竖直方向做匀速直线运动，则有（L为正方体的边长） 沿x方向做匀加速直线运动，则有 联立可得 因此，当正离子的速度越大时，沿x轴偏转的位移越小，即离O点越近，故B正确； CD．当电场和磁场同时存在时，正离子受到的电场力沿x轴正方向，根据左手定则可知，正离子受到的磁场力沿y轴正方向，因此正离子受到的合力沿第一象限，即正离子注入晶圆的位置在第一象限，故C正确，D错误。 故选ABC。 28．如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 【答案】CD 【详解】A．由分析可知，小球做匀变速曲线运动，其从点到点的速度变化量的方向如图所示： 则由几何关系可知，速度变化量的方向与竖直方向成角且斜向右下方，即速度变化量的方向与的方向相互垂直，则速度变化量的大小为 已知小球从点运动到点的时间，则小球的加速度为 由于加速度的方向与的方向一致，所以加速度的方向与竖直方向也成角且斜向右下方。将加速度分解至水平方向和竖直方向有， 设电场强度的大小为，方向与水平方向的夹角为，则有， 联立解得， 即电场强度的大小为，方向与水平方向成角且斜向右上方，故A错误； B．由类平抛运动的知识可知，小球从点运动到点的时间为小球从点运动到点的时间的两倍，即 将初速度分解至水平方向和竖直方向有， 则、两点间的距离为，故B错误； C．对小球从点运动至点的过程列动能定理方程有 解得小球在c点的速度大小为，故C正确； D．、两点间的电势差为，故D正确。 故选CD。 29．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 【答案】AC 【详解】AB．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图，所有电子离开电场时竖直方向分速度为，速度都等于，故A正确，B错误。 C．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大， 联立求得，故C正确。 D．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大 联立求得，故D错误。 故选AC。 30.（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从点射出，进入无场区做直线运动，然后从点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知、间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与的夹角为。不计离子重力。 （1）证明从离子源产生的正离子都能从同一点射出反射电场； （2）测得两种离子从到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2） 【小问1详解】 设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 【小问2详解】 在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 题型04 示波管成像与图像剖析 解题口诀：YY 信号竖直偏转，XX 扫描水平匀速；电压图像对应亮线，周期匹配看清波形，电压幅值决定偏移距离。 高考考向：图像类创新多选热点，结合交变电压、波形图判断荧光屏成像；考查扫描周期、信号周期匹配规律，贴合现代电子仪器命题方向。 31．示波管的结构如图甲所示，如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心，形成亮斑。若在偏转电极之间加上图乙所示的正弦式电压，荧光屏上形成如图丙所示的图像，则在偏转电极之间加上的电压可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．若之间加电压A，荧光屏上的X值只有两个值，故应为两条垂直于X轴的亮线，A错误； B．若之间加B选项所示电压，前，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从正方向位置向X轴的中心点扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从X轴的中心点向负方向位置扫描后半个周期的正弦图像，形成正弦波形，不会形成图丙所示的波形，B错误； C．若之间加C选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先沿X轴从负向正扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正扫描后半个周期的正弦图像，会形成图丙所示的波形，C正确； D．若之间加D选项所示电压，荧光屏上的亮斑应先从X轴的中心点沿X轴正方向扫描前半个周期的正弦图像，再沿X轴从负向正到X轴的中心点扫描后半个周期的正弦图像，不会形成图丙所示的波形，D错误； 故选C。 32．如图1所示为示波管的结构图，若偏转电极和之间没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，在荧光屏中心产生一个亮斑。现在偏转电极加上如图2所示的电压，在偏转电极加上不同的电压，则在荧光屏上看到的波形对应正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．为恒定电压，说明X方向偏转量固定，所有点的横坐标不变，最终波形应为一条竖直直线，不可能出现X方向延伸的正弦曲线，故AB错误； C．内为正恒定值，X坐标固定为正，这段时间完成正半周变化，只能在X正位置得到一段竖直短线；内为负恒定值，X坐标固定为负，完成负半周变化，只能在X负位置得到一段竖直短线，不会得到C图中X方向展开的双波形，故C错误； D．是周期与相同的锯齿波扫描电压，X偏转位移与时间成正比（X坐标代表时间），Y偏转位移对应每个时刻的大小，最终会在荧光屏上展开得到一个完整的、与变化规律一致的正弦波形，故D正确。 故选D。 33．示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图丁可知，在电极板上施加正弦交变电压，电子的竖直偏转位移在之间周期性变化，即电子在之间形成亮线；由图丙可知，在电极板上施加恒定电压，则电子向方向偏转，且偏转位移相同，故C正确，ABD错误。 故选C。 34．示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图1所示。当UYY'=0且UXX'=0时，荧光屏中央O处会出现一个亮斑。若UYY'-t图像和UXX'-t图像分别如图2、3所示，则此时荧光屏上出现的亮斑位置可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电极接入如图3所示电压，且电压大小不变，则电子向方向偏转，且位置不变，电极接入如图2所示电压，且电压大小不变，则电子向Y方向偏转，且位置不变，根据运动的合成，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图像，如图B所示。 故选B。 35．图1为示波管的原理图。如果在电极之间所加的电压按图2所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图3所示的规律变化，假设粒子的运动时间相比电场变化周期可忽略不计，则荧光屏上显示的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据可知，粒子通过偏转电极时偏转距离与偏转电压成正比关系；设当两个偏转电极加最大偏转电压时的最大偏转距离分别为ym和xm，则 当t=0时在两个偏转电极的偏转距离分别为ym和-xm（对应于A点）； 当时在两个偏转电极的偏转距离分别为和0（对应于B点）； 当时在两个偏转电极的偏转距离分别为和xm（对应于C点和点）； 当时在两个偏转电极的偏转距离分别为0和0（对应于O点）； 当时在两个偏转电极的偏转距离分别为和xm（对应于D点和点）； 当时在两个偏转电极的偏转距离分别为和0（对应于E点）； 当时在两个偏转电极的偏转距离分别为和xm（对应于F点） 则显示如图所示 故选B。 36．示波管的结构如图甲所示，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因电极之间所加的电压一直大于0，所以屏上图形只存在右侧，又电极电压周期为电极方向电压周期的，所以乙图中前周期图样和后周期图样重合出现在荧光屏上，故选D。 37．示波器是用途十分广泛的电子测量仪器，而示波管则是示波器的主要部件，其原理如图1所示。要使荧光屏上呈现的图形如图2所示，电极之间所加电压，电极之间所加电压变化规律可能为（　　） A．B． C．D. 【答案】AB 【详解】在示波器中假定加速电压为U，电极YY'两极板长为L1、两板间距为d1、其右端与光屏间距为；则电子经过加速再经过纵向偏转电场中做类平抛运动，有， 运动的时间为 根据相似三角形有 则电子打在光屏上在纵向上相对于中心的偏转距离为 同理，假定电极XX'极板长为L2、两板间距为d2、其右端与光屏间距为，电子在横向上相对于中心的偏转距离为 综上所述可知，对于一个确定的示波器，电子在光屏上的位置取决于UYY'和UXX'；依题意，电子的横向坐标不变，则UXX'恒定且为正值；纵坐标在一定范围内连续变化、光屏上显示出一线段，则UYY'需在一定范围内连续变化。 故选AB。 38．如图所示为示波器的核心部件—示波管。电子束经加速电场加速后，在偏转电极XX'、YY'中受到电场力的作用而发生偏转，打到荧光屏上形成亮斑。不计电子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．经过偏转电场时，电子会向带正电的电极方向偏转 B．偏转电压越小，电子在偏转电场中的运动时间越长 C．YY'方向偏移量与电子枪的加速电压成正比 D．若增加YY'方向电压，可以观察到波形图纵向拉长 【答案】AD 【详解】A．电子受到的电场力沿电场线的反方向，因此电子会向带正电的电极方向偏转，A正确； B．设电子枪的加速电压为U₁，电子加速过程由动能定理可得 设偏转电极YY'的极板长为L，偏转电极XX'的极板长为l。电子在偏转电场中的运动时间 打到荧光屏上的电子在电场中运动的时间取决于加速电场电压U1的大小，与偏转电压无关，B错误； C．设偏转电极YY'的极板间距d，偏转电压U₂，YY'方向偏移量为y 电子在垂直偏转电场方向做匀速直线运动，可得L=vt 沿偏转电场方向做匀加速直线运动，可得 电子偏转电场中的加速度为 联立可得 电子在YY'方向偏移量y与电子枪的加速电压U1成反比，C错误； D．根据，若YY'方向电压U₂增加，则y也增加，波形图纵向拉长，D正确。 故选AD。 39．示波器在物理研究中有着重要的作用，其中重要器件示波管是电子在电场的作用下发生偏转，最终打在荧光屏上，使荧光物质发光，形成显示的图像。图甲是示波管的原理图，两个偏转电极不加电压时，右侧荧光屏的中心处产生一个亮斑。某次实验中，在两个电极上应该加上下列选项中的何种电压与时间的关系（图像）可得到一条如图乙所示的函数图像（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】若电子显示的图像从X'到X扫描时为A，若电子显示的图像从X到X'扫描时为B。 故选AB。 40．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m、电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY'右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。 (1)当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 a．仅在偏转电极YY'上加恒定电压U，求电子从YY'射出时的偏转距离y。 b．在（1）a的基础上，电子从YY'射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离与偏转电极间所加电压的比值称为示波管的灵敏度（用A表示），求A的表达式。 c．在YY'之间加图2所示的偏转电压（其中每段曲线都是四分之一圆弧且半径相同）时，电子打在荧光屏上的位置到O点的最大距离为dm。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX'之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 (2)为了使荧光屏的亮度更高，在P2和P3之间加上加速电压，使电子获得更大的动能。在示波管结构确定的情况下，结合（1）b定性说明在P2和P3之间加上电压后，示波管灵敏度A的变化情况。 【答案】(1)a．b．c．(2)灵敏度变小 【详解】（1）a．电子进入偏转电极后，受到垂直于方向的电场力，做匀加速直线运动，平行于方向不受力，做匀速直线运动，并最终从右端穿出垂直于方向有① ② 和③ 联立①②③得 b．设电子从偏转电极射出后经过打到荧光屏上，此时位置距离O点的距离为，射出后，电子沿平行于和垂直于方向均做匀速直线运动。 由，， 根据灵敏度定义得 c．由示波管结构可以看出，水平偏转极板位于竖直偏转极板的右侧，距离荧光屏更近，这意味着对于极板，其对应的无电场区漂移距离更小。当加上最大值为 的偏转电压时，电子在轴方向偏离原点的最大距离为；而当加上最大值同样为的扫描电压时，电子在轴方向的最大偏转距离。 （2）在和间加加速电压，增加了电子沿轴的速度，导致电子从偏转电极飞抵荧光屏的时间缩短。侧向加速度不变，但飞行时间减少，导致电子在荧光屏上的总偏转距离减小，根据定义，当不变而减小时，灵敏度变小。 题型05 圆周运动与多过程攻坚 解题口诀：重力电场合成等效重力，最高点最低点找临界；圆周向心力合力提供，多过程加速偏转串联，能量临界联立双方程。 高考考向：电场压轴大题专属考法，带电小球复合场圆周、加速 + 偏转组合多过程；融合临界条件、几何关系、功能关系综合运算，试卷最高区分度题型。 41．如图所示，一竖直放置半径为、内壁光滑的圆形绝缘轨道固定在水平面上。空间中存在平行于轨道平面且与竖直方向成角向下的匀强电场（未画出），电场强度大小。一质量为、电荷量为的小球沿轨道恰好做完整的圆周运动。重力加速度为，不计空气阻力，则小球运动过程中的最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球受到的电场力大小为 设匀强电场与竖直方向成角偏右向下，则电场力和重力的合力如图所示 根据对称性可知合力的方向与竖直方向的夹角为，大小为 小球沿轨道恰好做完整的圆周运动，当小球刚好经过等效最高点时，电场力和重力的合力刚好提供向心力，此时小球的速度最小，则有 解得小球运动过程中的最小速度为 故选C。 42．如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，。已知重力加速度大小为g，取，。小球运动到B点时对圆环的压力大小为（　　） A．3mg B．4mg C． D． 【答案】D 【详解】小球在P点动能最大，说明P点沿圆环切线方向合力为0，合力沿半径OP方向。 对P点受力分析，，切线方向合力为0得： 整理得： A、B在同一水平直径上，重力做功为0，只有电场力做功，位移为，由动能定理： 代入 得： 即： B点的半径方向为水平方向，向心力沿水平方向指向圆心O，由向心力公式： 代入、 得： 根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力大小等于 故选D。 43．如图所示，是半径为的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，连线竖直，轨道处于水平向右的匀强电场中。若从点静止释放一质量为、电量为的带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点。当在点给带电小球一个水平向右的初速度（未知），小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，电场强度的大小为 B．小球在点时的速度大小为 C．小球在点时的速度大小为 D．小球的初速度的大小为 【答案】C 【详解】A．从点静止释放一带电小球，小球沿圆弧经点恰好能到达点，可知平衡位置在B点，小球带正电，在B点时 可得，选项A错误； CD．等效最高点在F点则 解得 从A点到F点由动能定理 解得，选项C正确，D错误； B．从A点到E点由动能定理 解得，选项B错误。 故选C。 44．如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 【答案】D 【详解】A．从Q到M，由动能定理有（其中） 解得 则小球能过M点，故A错误； B．小球从点运动到点过程，电场力对小球做正功，小球机械能增大，即小球机械能不守恒，故B错误； C．从Q到N，由动能定理有 在N点有 联立解得小球第1次运动到点时管对小球的作用力大小 根据牛顿第三定律可知，小球对管的作用力大小为，故C错误； D．小球第1次通过M点时有， 联立解得小球第1次通过M点时管对其的作用力大小 设第五次过M点时速度为，由动能定理有 小球第5次通过M点时有 联立解得小球第5次通过M点时管对其的作用力大小 可知小球第1次和第5次通过M点时管对其作用力大小之比为 根据牛顿第三定律可知，小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17，故D正确。 故选D。 45．如图所示，竖直绝缘光滑圆环处于水平向右的匀强电场中，直径与竖直方向夹角，和分别为竖直和水平半径。一视为质点质量为的带电小球，在点时给小球一个初速度，使其恰能在圆环内侧做完整的圆周运动，到点时对环压力最大。已知，，。则小球做圆周运动的过程中（　　） A．圆环的半径为1m B．在点处的电势能最小 C．在点处的动能最小 D．小球所受电场力的大小为0.6N，方向水平向右 【答案】BD 【详解】A．因在点时对环压力最大，可知电场力与重力的合力即等效重力方向一定沿方向，大小为 等效重力加速度 在点，根据牛顿第二定律 小球速度未知，值无法计算，A错误； B．电场力与重力的合力即等效重力方向一定沿方向，可得小球受到的电场力水平向右，小球带正电，点为光滑圆环最右端，电势最低，带电小球电势能最小，B正确； C．在等效重力场中，为最高点，带电小球在点的速度最小，点的动能最小，C错误； D．小球所受电场力的大小，方向水平向右，D正确。 故选BD。 46．如图所示，半径为的内壁光滑的绝缘轨道沿竖直方向固定，整个空间存在与水平方向成的匀强电场，其电场强度大小为，图中两点与圆心等高，分别为圆轨道的最高点和最低点，两点分别为弧和弧的中点。一质量电荷量为的小球在圆轨道内侧的点获得一初速度，结果小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动，规定点的电势为0，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球在点时小球动能最小 B．小球在点获得的速度大小为 C．小球电势能的最大值为 D．小球在两点对轨道的压力差大小为 【答案】BCD 【详解】A．小球在电场中受到的电场力为 则，在竖直方向上 即电场力在竖直方向的分力与重力平衡，在水平方向的分力为小球所受到的合力 所以，小球等效受到水平向右的等效重力，等效重力大小为 所以，点为等效最高点，动能最小，故A错误； B．小球在等效最高点等效重力恰好提供向心力时，小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动，此时根据牛顿第二定律 解得 则小球由到的过程，根据动能定理 解得 故B正确； C．根据可知，带正电的小球所在位置的电势越高，电势能越大，由题意可知，小球在点时电势最高，电势能最大。又因为点电势为0。则 则点的电势为 小球的电势能为 故C正确； D．由以上分析可知，点为等效最高点，小球在等效最高点等效重力恰好提供向心力，此时轨道对小球的支持力为零，即 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，即 小球运动到点，根据动能定理 小球在点时，轨道对小球的支持力和小球等效重力的合力提供向心力 联立，解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，即 则，小球在a、c两点对轨道的压力差大小为 故D正确。 故选BCD。 47．如图所示，竖直面内半径为的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为、电荷量为的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，，。求： (1)电场强度的大小； (2)仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）对小球受力分析 解得 （2）设小球运动到最低点时的速度为，由动能定理得 对最低点 联立解得 48．如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ 【答案】(1)(2)(3)和 【详解】（1）小球从A点静止释放到O点的速度最大，对圆管的压力最大，设小球到O点的速度为，从A到O根据动能定理得 代入得 设小球在圆管最低点圆管对小球的支持力最大值是，根据牛顿第二定律有 求得 根据牛顿第三定律得小球在圆管最低点对圆管的最大压力 （2）小球从A点静止释放到C点的速度最大，小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大，设小球运动到C点的速度为，从A到C根据动能定理得 求得 小球离开C点后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，竖直方向 水平方向 联立得 （3）①释放点距O点较近，设释放点距O点距离是，小球最高运动到与圆管圆心等高的B点，从释放点到B根据动能定理得 代入得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道； ②设释放点距O点距离为时，小球恰好能运动到C点，此时速度为，且 小球从释放点到C根据动能定理得 联立得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道 综上得小球释放的位置距O点的距离和，小球不会脱离轨道。 49．如图所示，半径为的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于点，为圆管的直径，过圆心的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为、电荷量为的小球静止在圆管内的点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上点静止释放，、间距，经过一段时间滑块与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)改变使小球到达点时速度大小为，离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，求小球离开再次到达水平轨道时的速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球静止在点时，小球受平衡力的作用，由力的平衡条件得 解得 （2）碰后小球在点时与圆管间没有作用力，则有 解得 对碰后的小球由到的过程，由动能定理得 解得 设碰前瞬间滑块的速度大小为，对滑块与小球碰撞的过程，系统动量守恒、机械能守恒，规定向右为正方向，则有， 解得 对滑块由到与小球碰撞的过程，由动能定理得 解得 （3）小球离开点进入电场前做平抛运动，在竖直方向上有 解得 此时的速度与水平方向的夹角为，则有 解得 此时小球速度大小 此时小球的速度方向与小球的合力相同，小球做匀加速直线运动 整理得 电场中的位移大小满足 因为 联立解得 50.（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 （1）求、间的恒定电压； （2）求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； （3）若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【小问1详解】 当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 【小问2详解】 小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 【小问3详解】 如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $