第22讲 带电粒子在电场中的运动（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-规律-应用”为逻辑主线，系统整合电容器及带电粒子在电场中运动的知识体系，提炼动力学与功能观点等解题方法，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|4个知识点|电容器动态问题分析、直线运动动力学/功能观点、偏转运动规律、交变电场分段法|从电容概念到粒子运动，构建“电场性质-受力分析-运动模型”逻辑链| |基础演练|5类题型（约25题）|平衡条件应用、运动合成与分解、能量守恒|题型对应知识点，由单一电场到复合场，逐步提升复杂度| |重难创新|约11题|等效重力场、周期性运动分析、临界条件判断|结合实际情境（如霍尔推进器），深化模型建构与科学推理|

第22讲 带电粒子在电场中的运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 电容器　电容 2 知识点2 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 3 知识点3 带电粒子在匀强电场中的偏转 3 知识点4 带电粒子在交变电场中的偏转 3 模拟·基础演练 5 题型01 电容器　电容 5 题型02 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 8 题型03 带电粒子在匀强电场中的偏转 12 题型04 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 18 题型05 带电粒子在交变电场中的偏转 18 重难·创新演练 26 真题·实战演练 32 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 电容器　电容 四川卷，T5，4分 —— —— 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 —— —— —— 带电粒子在匀强电场中的偏转 —— —— —— 带电粒子在交变电场中的偏转 考情分析 题型与考向： 基础题型‌：常以选择题形式考查带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律，如偏移量、偏转角计算等基础知识。也会通过判断粒子带电性质等小题，检验对电场中粒子受力情况的初步理解。 ‌综合题型‌ ‌组合场相关‌：以计算题为主，会要求计算带电粒子在组合场中运动的时间、速度方向夹角、位移等参数。像电子在电场与电场组合场中运动，需综合运用各阶段运动学规律求解。 ‌复合场相关‌：题型多为计算题，重点考查在重力场和电场复合场中的运动。比如根据小球在复合场中的运动轨迹，计算电场强度、动能等物理量，要掌握等效重力场的概念及分析方法。 ‌交变电场相关‌：同样是计算题，主要围绕带电粒子在交变电场中的运动情况展开。需根据电场变化特点，利用牛顿第二定律判断粒子运动情况，分段求解末速度、位移等，还要注意粒子运动在时间和空间上的特性。 情境与立意：创设丰富多样的物理情境，包括带电粒子在匀强电场、组合场、复合场、交变电场中的运动场景。如电子在电场与电场组合场中的运动、小球在重力场和电场复合场中的运动、带电粒子在特殊电压产生的交变电场中的运动等 复习目标 知识掌握‌：全面掌握带电粒子在匀强电场、组合场、复合场、交变电场中运动的规律及特点，清晰理解相关物理概念和公式，如偏移量、偏转角、等效重力场等。 ‌能力提升‌ ‌分析能力‌：能够从复杂情境中提取关键信息，准确分析带电粒子在不同电场中的受力情况和运动状态，建立合适的物理模型。 ‌综合运用能力‌：将电场知识与重力场、磁场等知识有机结合，熟练运用动力学、能量、动量等观点，解决带电粒子在各种场中的综合运动问题。 ‌数学应用能力‌：运用数学工具，如几何知识、函数关系等，精确求解带电粒子运动过程中的速度、位移、做功等物理量，确定相关临界条件。 巩固·知识解构 知识点1 电容器　电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比 定义式 C= 单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=106 μF=1012 pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定 因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关 3.平行板电容器的电容 (1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离。 (2)决定式：C=。 4.电容器两类典型动态问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 两类典型动态分析思路比较 知识点2 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad 4.用功能观点分析 匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2-m 非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek1 知识点3 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t=(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a===； ②离开电场时的偏移量：y=at2=； ③离开电场时的偏转角：tan θ==。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 知识点4 带电粒子在交变电场中的偏转 1.当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2.研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 模拟·基础演练 考查重点：电容器　电容、带电粒子在匀强电场中的运动…… ⏳题型01 电容器　电容 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）（多选）如图所示的差动电容式传感器结构简图中，竖直平面内有三块等间距的相同金属板。两侧的金属板固定于绝缘水平底座上、作为固定极板；中间的金属板由绝缘悬丝悬挂，作为动极板。先将两侧定极板分别与电源正、负极连接，充电完成后与电源断开，再将动极板向左平移少许。则（     ） A．左侧电容器电容大于右侧电容器电容 B．左侧电容器电容小于右侧电容器电容 C．左侧电容器电压大于右侧电容器电压 D．左侧电容器电压小于右侧电容器电压 【答案】AD 【详解】AB．根据可知，将动极板向左平移少许，左侧电容器的板间距减小，右侧电容器的板间距增大，所以左侧电容器的电容增大，右侧电容器的电容减小，所以左侧电容器电容大于右侧电容器电容，故A正确，B错误； CD．根据可知，电容器的电荷量不变，左侧电容器的电容增大，则电压减小；右侧电容器的电容减小，则电压增大，所以左侧电容器电压小于右侧电容器电压，故C错误，D正确。 故选AD。 2．（25-26高三下·天津和平·开学考试）（多选）如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的电路，先使开关S与1端相连，电源向电容器C充电，待电路稳定后把开关S掷向2端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。若其他条件不变，只将电阻R更换，用虚线表示更换电阻后的曲线，下列说法中正确的是（　　） A．更换的电阻的阻值比原来的大 B．充电过程中，电容器的电容逐渐增大 C．图中实线与虚线分别与坐标轴围成的面积相等 D．放电过程中，电阻R左端电势高于右端 【答案】AC 【详解】A．由图可知更换电阻后最大放电电流减小，所以更换的电阻的阻值比原来的大，故A正确； B．电容器的电容是电容器本身的属性，故B错误； C．图线与坐标轴围成的面积即为电容器充电后所带电量，充电电量相同，所以图中实线与虚线分别与坐标轴围成的面积相等，故C正确； D．充电后电容器上极板带正电，所以放电过程中，电阻R右端电势高于左端，故D错误。 故选AC。 3．（25-26高二上·天津河东·期末）指纹密码锁（甲图）是防盗门的核心配件，其内部电路如图乙所示。当手指的指纹与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器与电源相连，手指挤压锁表面，指纹与小极板之间的距离变小，有关该过程下列说法正确的是（　　） A．电容器电容变小 B．电容器极板间的电场强度变小 C．电容器处于放电状态 D．电流从流向 【答案】D 【详解】A．电容器极板间距d减小，由可知，电容器的电容C增大，故A错误； B．因为两板电压U一定，根据可知，电容器极板间的电场强度增大，故B错误； CD．因为两板电压U一定，根据可知，电容器的带电量Q增加，电容器充电，则图中电流从A流向B，故C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·天津河北·期末）（多选）如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘物质是模仿犰狳（又称“铠鼠”，其形态仿佛是只身披铠甲的大老鼠）设计的，具有弹性，在逐渐增大施加于两极板压力的过程中，较小时弹性结构易被压缩，极板间距容易减小；较大时弹性结构闭合，不再减小。将该电容器充电后断开电源，下列说法正确的是（　　） A．较小时，随着减小，电容器的电容C逐渐增大 B．较小时，随着减小，电容器两极板间的电势差逐渐增大 C．无论极板间距如何变化，两极板间的电场强度始终保持不变 D．增大至弹性结构闭合，不变，若将两极板正对面积减小，电容器的电容C增大 【答案】AC 【详解】ABD．电容的决定式结合 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，则电容器的电容C逐渐增大，电容器两极板间的电势差逐渐减小，增大至弹性结构闭合，不变，若将两极板正对面积减小，电容器的电容C减小，故A正确，BD错误； C．根据可知，无论极板间距如何变化，两极板间的电场强度始终保持不变，故C正确。 故选AC。 5．（25-26高二上·天津·期末）（多选）如图所示，平行板电容器与电压为U的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关S闭合，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将上极板向上移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电荷 B．电容器的电容变大 C．油滴向下移动 D．P点电势降低 【答案】CD 【详解】A．由图可知电容器两极板间电场强度的方向竖直向下，因带电油滴处于受力平衡状态，故其受到向上的电场力的作用，油滴带负电荷，故A错误； B．电容器的上极板向上移动一小段距离，根据平行板电容器的决定式可知电容器的电容减小，故B错误； C．因电容器与电源属于串联关系，故两极板间的电压U不变，由可知上极板向上移动一小段距离，两极板间的电场强度E减小，油滴受到的向上的电场力减小，油滴向下移动，故C正确； D．因下极板接地，电势为0，设P点与下极板的距离为，上极板向上移动导致E减小，不变，分析P点电势可知P点电势降低，故D正确。 故选CD。 ⏳题型02 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 6．（2026·天津·一模）（多选）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT-100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器质量，每秒喷出的一价氙离子数个，速度，单个氙离子的质量为，电子电荷量，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（　　） A．A、B两电极间的加速电压为1600V B．单台霍尔推进器产生的平均推力大小为0.128N C．天和核心舱的加速度为 D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为3.2A 【答案】BD 【详解】A．氙离子经电场加速，根据动能定理有 代入数据解得，故A错误； B．根据动量定理可得 代入数据解得，故B正确； C．由于核心舱的质量未知，所以不能确定核心舱的加速度，故C错误； D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流为，故D正确。 故选BD。 7．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 【答案】D 【详解】A．根据 若将两板间距离d减小，则带电粒子获得的加速度变大，A错误； B．根据，因d减小，a变大，可知带电粒子到达负极板的时间减小，B错误； C．根据动能定理可知，带电粒子到达负极板的速度不变，C错误； D．加速全过程静电力对带电粒子做的功，不变，D正确。 故选D。 8．（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，匀强电场所在的空间中有一正方体区域，正方体边长为1 m。已知a、b、c、g四个顶点的电势分别为8 V、6 V、4 V、2 V。只考虑静电力的作用，下列说法中不正确的是（     ） A．c、f、h三点位于同一等势面上 B．匀强电场的电场强度大小为 V/m C．若电子先后经过f点与h点，其电势能一定先增加后减少 D．若电子经过f点时速度指向g点，则电子有可能运动到c点 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中，相互平行的等长线段两端电势差相等，根据正方体几何关系可知且，分别有， 代入已知数据解得 同理根据有 解得 根据有 解得 由题意知，则、、三点电势相等，位于同一等势面上，故A正确； B．设正方体边长为，由电势数据可知，则 解得 以点为坐标原点，ef、eh、ea所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，可知该匀强电场沿、、轴方向的电场强度分量大小分别为 代入数据解得 同理有 代入数据解得 代入数据解得 根据矢量合成法则，匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得 故B正确； C．由前述分析可知点与点电势相等，即两点位于同一等势面上。电子仅在静电力作用下做匀变速运动，因静电力垂直于该等势面，电子不可能沿等势面运动，其轨迹必然是抛物线。由抛物线的对称性可知，电子运动轨迹穿过等势面，必然先克服静电力做功离开该等势面，而后在静电力作用下加速返回该等势面。在此过程中静电力做功先负后正，因此电子的电势能一定先增加后减少，故C正确； D．由电势分布可知，，，电场线在由指向的方向上有分量。电子带负电，其所受静电力在垂直于面fbcg且由指向的方向上有分量。若电子经过点时速度指向点，由于初速度在由指向的方向上分量为零，且具有该方向的恒定加速度，电子将偏离面fbcg向面eadh一侧运动。而点位于面fbcg上，故电子不可能运动到点，故D错误。 故选D。 9．（25-26高一下·贵州遵义·期末）在废旧塑料资源化生产线上，加工后的塑料块带电后进入静电分选区，实现分类回收。研究人员设计了如图模型。光滑、绝缘水平面上，一质量为、电荷量为的带正电塑料块（可视为质点）在水平向右的恒力作用下，由点从静止开始向右做匀加速直线运动，时到达点，该过程中塑料块的加速度大小。塑料块通过点后，在方向水平向左的匀强电场中做匀速直线运动。求： (1)塑料块在点的速度大小； (2)电场强度大小。 【答案】(1)4m/s (2)40N/C 【详解】（1）由题意可知，塑料块从A点到B点过程，做初速度为0的匀加速直线运动，则塑料块在点的速度大小 （2）塑料块从A点到B点过程，根据牛顿第二定律有 塑料块通过点后，在方向水平向左的匀强电场中做匀速直线运动，则有 解得 10．（25-26高二上·辽宁丹东·阶段检测）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力作用下，从点沿水平方向匀速运动至点。已知，，点电荷带的电荷量为，、之间的距离，点的电势，，不计点电荷的重力。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)从到的过程中，点电荷电势能的变化量； (3)、间的电势差及点的电势。 【答案】(1)，方向与恒力方向一致 (2) (3)， 【详解】（1）匀速所以合外力为零，则 解得 场强方向与恒力方向一致； （2）从到的过程中电场力做功 解得 电势能的变化量 （3）根据 可得 根据 可得 ⏳题型03 带电粒子在匀强电场中的偏转 11．（2026·天津宝坻·三模）（多选）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（     ） A．具有相同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为 D．到达P、B点时的速度之比为 【答案】AC 【详解】A．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由可知两粒子的加速度大小相等，由牛顿第二定律可得 解得 所以两粒子的比荷相等，故A正确； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿垂直电场方向的位移大小为1:2，由可知两粒子的初速度大小之比为1:2，带电粒子a、b到达O点的垂直电场方向的位移大小相等，所用的时间之比为2:1，故C正确； D．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由，可知带电粒子a、b同时到达P、B点沿电场方向的速度大小相等；对b粒子，到达B点，有， 所以 由于带电粒子a、b的初速度大小之比为1:2，所以 到达P、B点时的速度之比为，故D错误。 故选AC。 12．（25-26高二下·广东惠州·期中）（多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子以大小为的速度从P点竖直向上射出，时粒子运动至Q点，此时速度方向与水平方向成夹角斜向右上方。粒子的重力忽略不计，。下列说法正确的是（    ） A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同 B．电场强度的大小为 C．电场强度的大小为 D．P、Q之间的电势差 【答案】AC 【详解】A．粒子在电场中运动时，仅受到恒定的电场力作用，任意相同的时间内，电场力对粒子的冲量均相同，故粒子动量的变化量均相同，故A正确； BC．从P点到Q点，沿电场方向有， 联立解得电场强度的大小为，故B错误，C正确； D．从P点到Q点，沿电场方向有 解得 则P、Q之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 13．（2026·天津·二模）（多选）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子的入射速度大于乙粒子 B．甲粒子的运动时间大于乙粒子 C．甲粒子的动能变化量小于乙粒子 D．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 【答案】AC 【详解】A．两粒子在电场中均做类平抛运动，则垂直电场方向的位移为y=v0t；沿电场方向的位移为 其中qE=ma，联立可得 由题图可知yP＞yQ，xP＜xQ，从上式可以看出甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度，故A正确； B．由于沿电场方向的位移为，由xP＜xQ，两粒子的加速度大小相等，可知tP＜tQ，B错误； C．根据动能定理，因xP＜xQ，可知甲粒子的动能变化量小于乙粒子，C正确； D．粒子在电场中做类平抛运动，根据推论可知，速度反向延长线交于竖直位移的中点，甲粒子的竖直分位移小于2R，即在P点的速度反向延长线不过O点，故D错误。 故选AC。 14．（25-26高一下·山东滨州·期末）如图，两水平面（虚线）间距为，其间存在水平向右的匀强电场。自该区域上方的点将质量为、电荷量分别为和（）的带电小球、先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知从进入电场到离开电场的过程中水平方向位移为零；在电场中做直线运动，且刚离开电场时的动能为刚离开电场时动能的倍。不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)与从抛出到离开电场的时间之比； (2)点距电场上边界的高度； (3)电场的电场强度大小。 【答案】(1)1 (2) (3) 【详解】（1）设带电小球、抛出的初速度均为，它们进入电场时的水平速度仍为，因为两小球从抛出到离开电场，竖直方向均做初速度为零的自由落体运动，设下落的总高度为，根据自由落体运动公式有 可得两小球运动的时间相等，解得 （2）设点距离电场上边界的高度为，小球下落时在竖直方向的分速度为，根据运动学公式有 设两小球在电场中的运动时间为，小球在竖直方向做匀加速直线运动，根据运动学公式有 小球进入电场后受到水平向左的电场力，设水平方向的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 已知小球从进入电场到离开电场的过程中水平方向位移为零，根据运动学公式有 解得 小球在电场中受到水平向右的电场力，由于小球在电场中做直线运动，则合外力方向与进入电场时的速度方向共线，有 联立解得 （3）设小球在电场中的水平位移为，由于小球做直线运动，根据几何关系有 对小球、从抛出到离开电场的过程，设小球、离开电场时的动能分别为、，根据动能定理分别有， 由题意已知条件有 联立解得 15．（25-26高二下·河南新乡·期末）如图1，电子从电子枪中逸出（可认为初速度为0），经过的电压加速后，从点沿着、极板的中心线 进入偏转电场。、之间的电压随时间的变化情况如图2所示（未知），时刻从点射入的电子在偏转电场中运动时间刚好从板边缘离开。已知、两极板的长度为两板间距的4倍，电子比荷，求： (1)极板的长度； (2)偏转电场的电压。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电子离开加速电场时的速度为，根据动能定理， 解得 粒子在、板间沿方向的分运动为匀速运动 （2）、极板间的距离 在时间内，电子在、板间沿垂直极板方向先匀加速再匀减速运动，根据对称性可知 加速度 根据牛顿第二定律 解得 电压 解得 ⏳题型04 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 16．（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）（多选）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为。重力加速度大小为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能增加 D．在最低点由静止释放小球，小球到达A点时细线的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．小球静止时细线向左偏，电场水平向右，故小球受到向左的电场力，它带负电，故A正确； B．对小球，由平衡条件有 解得，故B错误； C．拉到最低点的过程中，电场力做的功 该过程电场力做负功，电势能增加，故C正确； D．小球从最低点到A点，由动能定理有 代入数据得 在A点，对小球有 解得，故D错误。 故选AC。 17．（25-26高二下·广东河源·期末）某同学为研究带电油滴在电场中的运动规律，利用显微镜观测其运动变化，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与电源相连，开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个带电油滴恰好静止。下列说法正确的是（     ） A．油滴所受电场力方向竖直向下 B．保持S闭合，将A板向右平移一小段，A板带电量减小 C．保持S闭合，将A板向下平移一小段，油滴将向下运动 D．若将S断开，将B板向上平移一小段，油滴将向上运动 【答案】B 【详解】A．题中已知带电油滴恰好静止，说明油滴受力平衡，由于重力竖直向下，故油滴受到的电场力必定竖直向上，故A错误； B．保持S闭合，电容器两极板间的电压不变，当将板向右平移一小段时，两板正对面积减小，根据电容决定式可知，电容减小，再根据可知，板带电量减小，故B正确； C．保持S闭合，两极板间的电压不变，当将板向下平移一小段时，板间距离减小，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，板间场强增大，此时油滴受到的电场力增大，大于重力，因此油滴将向上运动，故C错误； D．若将S断开，电容器两极板所带电荷量保持不变，当将板向上平移一小段时，板间距离减小，根据，， 联立可得 由此可见板间电场强度与板间距离无关，故板间场强保持不变，油滴所受电场力不变，依然与重力平衡，油滴将保持静止，故D错误。 故选B。 18．（25-26高一下·江西上饶·期末）如图所示，水平地面固定光滑绝缘斜面，斜面上放置一个带正电小滑块，滑块质量为m＝1.0×10-3 kg，所带电荷量为q＝2.0×10-8 C。空间中施加方向与纸面平行的匀强电场，滑块静止于斜面，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2。 (1)若电场水平向右，求电场强度E的大小； (2)求最小电场强度Emin的大小与方向。 【答案】(1) (2)，方向平行斜面向上 【详解】（1）电场水平向右，滑块带正电，电场力水平向右。 沿斜面方向（沿斜面向上为正） 解得 （2）三力平衡中，电场力最小时方向垂直于支持力方向（即沿斜面方向），此时电场力全部用于平衡重力沿斜面分力。 沿斜面方向 ，方向平行斜面向上。 19．（25-26高一下·河南三门峡·期末）如图所示，长度为L的绝缘轻杆的一端用铰链固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点），整个装置置于方向水平向右的匀强电场中。当小球静止时，轻杆与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度大小为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若剪断轻杆，求此后小球在电场中运动的加速度大小； (3)若其他条件不变，仅将匀强电场的方向变为水平向左，求小球通过最低点时的速度大小v以及此时轻杆对小球的拉力F的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）带电小球静止时电场力水平向右，与场强方向相同，小球所带电荷的电性为正。小球受重力、电场力和轻杆的拉力， 根据平衡条件有 解得电场强度 （2）剪断轻杆后，小球受重力和向右的电场力，有 解得 （3）从初始位置到最低点，动能定理 解得 小球在最低点 解得轻杆对小球的拉力 20．（25-26高一下·安徽·期末）如图所示，悬点处用长为的绝缘细线悬挂质量为、电荷量为的小球。点固定一正点电荷，小球静止于点时，细线拉力是小球重力的3倍。现将小球拉至点（细线与竖直方向夹角为）后无初速释放，所有带电体均视为点电荷，重力加速度为。求： (1)处正电荷的电荷量； (2)小球回到处时细线拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球静止于点时，静电力沿方向向下，设其大小为。由平衡条件有 解得，由库仑定律有 解得 （2）小球由点摆至点的过程中，细线拉力和静电力均沿细线方向，始终与瞬时速度垂直，二者均不做功，故小球的机械能守恒。 由机械能守恒定律有 解得 小球回到点时，两电荷间距仍为，静电力大小仍为 取沿细线指向点为正方向，设此时细线拉力为，由牛顿第二定律有 代入数据有 解得 ⏳题型05 带电粒子在交变电场中的偏转 21．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 【答案】B 【详解】A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，只有电场力做功，由动能定理得 代入​ 解得，故A错误； B．电子恰能平行极板飞出，说明飞出时竖直方向总速度为0。时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动，要使电子恰能平行于极板飞出，因此飞行时间 所以极板长度 当时， 因此极板长可能为，故B正确； C．由牛顿第二定律有 可得电子在垂直于极板方向上的加速度 若射出，在​时间内的位移 在时间内的位移 在时间内的位移 总位移 刚好不碰极板时 代入 解得，故C错误； D．电子恰能平行轴线方向飞出极板，最小间距对应飞行时间为 则总位移 代入 解得，故D错误。 故选B。 22．（25-26高二上·广东惠州·期末）如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 【答案】C 【详解】AD．因在时间内A板电势高，则粒子向下极板做匀加速运动；在时间内B板电势高，则粒子向下极板做匀减速运动，则最终粒子从下极板边缘飞出；同理，若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将从上极板边缘飞出，AD错误； B．偏转电场对粒子先做正功，后做负功，且二者相互抵消，对粒子所做的功为零，B错误； C．粒子在时间内加速向下运动的位移 由对称性可知，向下做匀减速时的位移也为y1，可知金属板的板间距 即 粒子在加速电场中 则在偏转电场中 可得长和宽关系满足，C正确。 故选C。 23．（25-26高二上·四川眉山·期末）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．末速度大小为 B．克服电场力做功 C．重力的冲量为 D．重力势能增加了 【答案】B 【详解】A．时间内微粒匀速运动，则有 内，微粒做平抛运动，下降的竖直分速度大小为 时间内，微粒的加速度 方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速下降，末速度竖直分速度大小为 所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，从下极板边缘飞出，故A错误； BD．微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为，则重力势能的减小量 微粒初末速度相同，即初末动能相同，根据能量守恒，微粒的电势能增加，即克服电场力做功，故B正确，D错误； C．重力的冲量为，故C错误。 故选B。 24．（25-26高一下·湖南长沙·期末）真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。加速电压为，M、N板长均为L，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）垂直中心轴线，离偏转极板距离为L。M、N两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示，一个周期内有一半的时间加有电压，其电压值为U。调节M、N两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板且用时为T（未知）。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过加速电场的速度v； (2)偏转极板之间的最小距离d； (3)电子打在光屏上最远离中心轴线的距离H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在匀强电场中由能量守恒，解得。 （2）偏转极板之间的最小距离d应等于电子在电场中偏转的最大竖直位移的2倍，即 电子在离开加速电场后水平方向一直做匀速直线运动，电子在偏转电场中运动的时间 电子匀加速时有， 电子匀速时有， 电子在电场中偏转的最大竖直位移 解得 （3）电子在离开加速电场后水平方向一直做匀速直线运动，电子离开极板后的运动时间也为T，此段运动的竖直位移，所求。 25．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图甲所示，质量为、带电量为的初速度为零的带电粒子，经A、B间的电场加速后，沿水平放置的平行极板、的中心线进入偏转电场。已知极板A、B间电压为，极板、的板长为 ，板间距离为。、板间加上周期性变化的电压，如图乙所示，，。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小； (2)若粒子在 时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离： (3)若粒子在时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子经电场加速由动能定理 粒子射入偏转电场时的速度大小 （2）粒子在时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动有 解得 竖直方向做匀加速直线运动 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 （3）粒子在时刻进入偏转电场，粒子离开偏转电场所用时间 时间内，竖直方向做匀加速直线运动，加速度 位移 时间内，竖直方向做匀减速直线运动，加速度 位移 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 重难·创新演练 1．（25-26高一下·山东潍坊·期末）平面直角坐标系xOy中存在匀强电场，x轴各点的电势随x坐标变化的规律、y轴各点的电势随y坐标变化的规律如图所示。一个带正电的粒子从坐标原点沿x轴正方向以大小为5×104 m/s的初速度射出，已知该粒子的比荷为1，0×108 C/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力。粒子运动过程中速度最小位置的电势为（     ） A．3.5 V B．4.5 V C．8 V D．12.5 V 【答案】C 【详解】由题意及图像可知，平面内存在匀强电场，空间中任意一点的电势可表示为 则匀强电场在轴和轴的分量分别为， 带正电的粒子在电场中运动，根据牛顿第二定律分别有， 代入已知数据解得， 在时刻粒子沿轴和轴的分速度分别为， 当粒子的速度方向与加速度方向垂直时其速度达到最小，此时有 联立代入数据解得 在此过程中粒子沿轴和轴的位移分别为， 代入数据解得， 将该位置坐标代入电势表达式可得 计算解得 故选C。 2．（2026·天津南开·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，仅增加平行金属板间距离，可使该油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离则该油滴仍不动 【答案】D 【详解】A．油滴进入电场后受重力与电场力的作用，若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡，即 则 由于油滴的质量各不相同，则油滴所带的电荷量也不同，故A错误； B．若某油滴向下加速运动，根据动能定理可知，重力与静电力的合力做正功，故B错误； C．若某油滴向下加速运动，说明重力大于电场力。当增加平行金属板间的距离时，根据可知，由于不变，故两金属板间的电场强度将减小，则电场力也会减小，所以不可能使该油滴处于平衡状态，故C错误； D．若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡。当断开电源与平行金属板的连接时，金属板所带的电量将保持不变，若仅减小平行金属板间的距离，由于 所以两金属板间的电场强度不变，因此该油滴仍悬浮不动，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．（山东聊城市2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测高一物理试题）如图所示，长轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右且足够大的匀强电场中的点，绳与竖直方向的夹角，小球的质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（     ） A．若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，小球能获得的最大速率为 B．若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，小球能获得的最大速率为 C．小球静止于点时，若将细绳剪断，0.4 s内小球的机械能增加量为 D．小球静止于点时，若将细绳剪断，0.4 s内小球的机械能增加量为 【答案】AC 【详解】AB．球在点静止，受力平衡，由平衡条件得 解得 从悬点正下方最低点释放小球后，最大速度出现在平衡位置点（合力为零，速度最大），对小球从最低点到点过程用动能定理 解得，故A正确，B错误； CD．剪断细绳后，小球机械能的增加量等于电场力做的功（重力做功不改变机械能）。 水平方向加速度 内水平位移 电场力做功（即机械能增加量），故C正确，D错误。 故选AC。 4．（25-26高一下·湖北黄冈·期末）如图所示为某喷墨打印机的工作原理图，墨盒喷出质量为的墨滴，墨滴经过带电室后带上电荷量为的电荷，后以速度垂直进入偏转电场，最终打在与偏转极板垂直的纸面上。已知偏转极板长，偏转极板间距，偏转极板间电压，偏转极板右端到纸面的距离，不计墨滴重力，下列说法正确的是（　　 ） A．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 B．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 C．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 D．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．墨滴进入偏转电场时做类平抛运动，则，， 解得 代入数据可知，A正确，B错误； CD．粒子出离偏转电场后做匀速直线运动，根据平抛运动的规律，粒子射出偏转电场时速度的偏向角 由比例关系 解得r=2.0mm，C正确，D错误。 故选AC。 5．（2026·天津和平·二模）某实验装置结构示意如图，粒子源含有两种粒子，它们的电荷量相同而质量不同。将这两种粒子从静止经同一加速电场加速后，沿轴线方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在光屏上产生感光点。不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（　　） A．两种粒子离开加速电场时，动能相等 B．两种粒子到达光屏所用的时间相同 C．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下1个感光点 D．两种粒子离开偏转电场后的速度相同 【答案】AC 【详解】A．设加速电场的电压为，粒子在加速电场中，根据动能定理有 两种粒子的电量相同，加速电场的电压相同，故两种粒子离开加速电场时，动能相等，故A正确； B．设加速电场的板间距为，偏转电场的极板长为，偏转电场下端到光屏的距离为，粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 因两种粒子的质量不相同，故两种粒子从加速电场出来的末速度不相同 粒子在加速电场运动有 解得粒子在加速电场运动的时间为 粒子从进入偏转电场到打在光屏上，沿速度方向做匀速直线运动，则运动的时间为 故粒子到达光屏所用的时间 因不相同，故两种粒子到达光屏所用的时间也不相同，故B错误； CD．设偏转电场的电压为，板间距为，粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有 侧移量，， 又 联立解得， 设粒子从偏转电场出来的速度与的夹角为，即与竖直方向的夹角，根据几何关系有 可得 可知两粒子从偏转电场出射，侧移量相同，速度方向也相同，所以在光屏上留下1个感光点，将打在光屏上的相同位置，故C正确； D．由C项，可知两粒子离开偏转电场后的速度方向相同，粒子从偏转出射时速度大小为 由于两粒子的质量不相同，故两粒子离开偏转电场后的速度大小不相同，即速度不相同，故D错误。 故选AC。 6．（2026·天津河西·一模）某兴趣小组用智能软件模拟带电粒子在电场中的运动。如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子、分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达、点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．点电势一定高于点电势 B．全过程中，静电力对粒子、做的功相同 C．粒子的电势能减小，粒子的电势能增大 D．粒子、到达点所用时间之比为 【答案】BD 【详解】A．由于粒子、带电性不确定，无法确定电场方向，故无法确定点和点电势高低，故A错误； B．根据粒子、运动时间相等，由，两带电粒子加速度相等，由牛顿第二定律可知电场力大小相等，且沿电场方向位移相等，故电场力对两带电粒子做功相等，故B正确； C．由于电场力对粒子、均做正功，电势能均减小，故C错误； D．带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，两带电粒子运动时间相等，由可知粒子、水平初速度之比为，当粒子、到达时，两者水平位移相等，故所用时间与水平初速度成反比，粒子、运动时间之比为，故D正确。 故选BD。 7．（25-26高二上·天津红桥·阶段检测）如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 【答案】AC 【详解】A．根据动能定理有 解得带电粒子射出板时的速度，故A正确； B．粒子在C、D两极板之间的运动时间，故B错误； C．粒子飞出C、D两极板之间的电场时在竖直方向发生的位移，故C正确； D．若粒子飞出C、D两极板之间的电场时速度与水平方向夹角为θ，则 又知，， 联立解得，故同时使和加倍，带电粒子飞出电场时的速度与水平方向的夹角不变，D错误。 故选AC。 三、解答题 8．（山东聊城市2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测高一物理试题）如图所示，两金属板M、N竖直放置，其中N板接地。虚线表示的平面将两金属板之间的空间分成距离相等的三部分。一带正电的微粒从平面上的点以的速度射出，沿直线匀减速运动到面上的点。已知相距，AB连线与竖直方向的夹角，微粒的质量，带电量，重力加速度的大小，，，求： (1)微粒在点的速度大小； (2)两板间电场强度的大小； (3)微粒在点的电势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒沿直线做匀减速运动运动，说明合力与运动方向共线。微粒受力分析如下图所示： 受竖直向下的重力、水平向左的电场力，合力沿方向。 由几何关系得加速度大小 由匀变速直线运动公式 解得微粒在点的速度大小 （2）由受力分析可得 解得两板间电场强度的大小 （3）微粒带正电，所受电场力方向水平向左，故电场方向水平向左。 板接地，电势 电场方向从右向左，电势沿电场线方向降低，所以点的电势为负值。 两点在水平方向的距离为 根据题意，点所在的平面距离板的水平距离为 点与板之间的电势差为 在匀强电场中，由于，所以 微粒在点的电势能为 9．（25-26高一下·湖北黄冈·期末）如图所示，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，空间中存在平行于坐标平面、范围足够大的匀强电场。在平面内以原点为圆心的圆周上有一点，质量为的带电小球电荷量为，从点沿轴正方向以初速度开始运动，后以相同速率经过圆周上另一点（图中未画出），小球从点运动到点的过程中克服电场力做功，重力加速度为。求： (1)小球从点运动到点的过程中重力势能的减少量； (2)点的位置坐标； (3)匀强电场的电场强度的大小与方向（用与轴正方向夹角的正切值表示）。 【答案】(1) (2) (3)，与轴正方向夹角的正切值为指向第二象限 【详解】（1）由动能定理知： 重力势能减少量 得 （2）由于点纵坐标，重力势能减少，下落高度 则点纵坐标 设圆的半径为，则 由 得 若，则连线与轴垂直，由于合力做功为零，则合力方向沿轴负方向，与初速度方向相反，则小球应沿轴方向做匀变速直线运动，与题意不相符 故舍去 得点坐标为。 （3）设连线与轴正方向的夹角为，则 由于小球从点运动到点合力做功为零，则小球所受合力方向与垂直，小球沿方向做匀速直线运动，垂直于方向做匀变速直线运动，设小球从到用时为，加速度大小为，则有：， 得 设电场强度沿轴、轴分量的大小分别为、，则， 则电场强度 得 设与轴正方向夹角为，则 电场强度的方向与轴正方向夹角的正切值为指向第二象限。 10．（25-26高一下·湖北随州·期末）如图所示，长度均为的金属板和水平放置，板间电压为，且，板带负电，板带正电，两板间距为，距金属板右侧处有一竖直挡板，挡板上的点位于金属板中轴线上。大量质量为、带电量为（）的烟尘颗粒以一定的水平初速度从左侧进入装置，打到金属板上的颗粒将被收集，但不影响原电场的分布。烟尘颗粒的重力不能忽略，不考虑颗粒间的相互作用力和空气阻力。 (1)求烟尘颗粒在金属板间运动时加速度的大小； (2)烟尘颗粒进入电场前均匀分布，求被金属板N收集的烟尘颗粒占烟尘颗粒总数的百分比； (3)求颗粒打到右侧挡板上时与点距离的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）烟尘颗粒在电场中运动时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）如图所示，若一颗粒恰好从N板右边缘飞出，在水平方向上有 在竖直方向上有 解得 金属板N收集的烟尘颗粒占烟尘颗粒总数的百分比 （3）对于刚好从极板边缘出射的颗粒，打到右侧挡板上时与点距离最大，则出射时速度的竖直分量 粒子出电场后竖直方向做匀加速直线运动，有 水平方向有 联立求得 离点的距离为 解得 11．（2026·天津·二模）中国“人造太阳”在聚变实验方面取得新的突破，该装置中用电磁场使高能粒子偏转。假设“偏转系统”的原理如图所示，一束完全相同的线性粒子，电荷量为q，质量为m，以相同的初速度从长方体区域Ⅰ的左侧射入（粒子束过左侧面中点O），区域Ⅰ上下两极板间的距离为2d，长方体宽度为L（与粒子束宽度相同），长度为2L，长方体内加有匀强电场，方向沿y轴负方向，大小为E。粒子束经电场偏转后恰好从gh边射入紧挨着的匀强磁场区域Ⅱ，该区域足够大且磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，不计粒子间的相互作用及边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。 (1)判断带电粒子的电性并求出该粒子束的初速度大小v； (2)求该粒子束离开区域II时距平面的距离y； (3)若将区域Ⅱ中的磁场方向改为z轴正方向，大小不变，并在区域Ⅱ中竖直放置（与平面平行）一块足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，荧光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积S。 【答案】(1)粒子束带负电， (2) (3) 【详解】（1）电场方向沿y轴负方向（y轴向下为正，故电场方向向上），粒子向下偏转，受力向下，与电场方向相反，因此粒子带负电。   粒子束在区域Ⅰ做类平抛运动，沿z轴方向匀速运动   沿y轴方向匀加速直线运动   由牛顿第二定律得   联立解得 （2）设粒子进入区域Ⅱ中时速度大小为，速度方向与z轴正方向夹角为，则 洛伦兹力提供向心力   设粒子束离开区域II时，沿y轴方向偏移量为，由几何关系得   粒子束离开区域II时距平面的距离   联立解得 （3）粒子从gh边射出时，沿y轴方向   粒子进入区域Ⅱ中，洛伦兹力提供向心力 粒子入射时，x范围为，y恒为d，任意时刻打在荧光屏上，亮点是圆心沿x轴从移动到、半径为的圆扫过的区域 区域由长为L、宽为的长方形，加两端两个合为整圆的半圆组成 出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积为 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 带电粒子在电场中的运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 电容器　电容 2 知识点2 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 3 知识点3 带电粒子在匀强电场中的偏转 3 知识点4 带电粒子在交变电场中的偏转 3 模拟·基础演练 5 题型01 电容器　电容 5 题型02 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 8 题型03 带电粒子在匀强电场中的偏转 12 题型04 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 18 题型05 带电粒子在交变电场中的偏转 18 重难·创新演练 26 真题·实战演练 32 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 电容器　电容 四川卷，T5，4分 —— —— 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 —— —— —— 带电粒子在匀强电场中的偏转 —— —— —— 带电粒子在交变电场中的偏转 考情分析 题型与考向： 基础题型‌：常以选择题形式考查带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律，如偏移量、偏转角计算等基础知识。也会通过判断粒子带电性质等小题，检验对电场中粒子受力情况的初步理解。 ‌综合题型‌ ‌组合场相关‌：以计算题为主，会要求计算带电粒子在组合场中运动的时间、速度方向夹角、位移等参数。像电子在电场与电场组合场中运动，需综合运用各阶段运动学规律求解。 ‌复合场相关‌：题型多为计算题，重点考查在重力场和电场复合场中的运动。比如根据小球在复合场中的运动轨迹，计算电场强度、动能等物理量，要掌握等效重力场的概念及分析方法。 ‌交变电场相关‌：同样是计算题，主要围绕带电粒子在交变电场中的运动情况展开。需根据电场变化特点，利用牛顿第二定律判断粒子运动情况，分段求解末速度、位移等，还要注意粒子运动在时间和空间上的特性。 情境与立意：创设丰富多样的物理情境，包括带电粒子在匀强电场、组合场、复合场、交变电场中的运动场景。如电子在电场与电场组合场中的运动、小球在重力场和电场复合场中的运动、带电粒子在特殊电压产生的交变电场中的运动等 复习目标 知识掌握‌：全面掌握带电粒子在匀强电场、组合场、复合场、交变电场中运动的规律及特点，清晰理解相关物理概念和公式，如偏移量、偏转角、等效重力场等。 ‌能力提升‌ ‌分析能力‌：能够从复杂情境中提取关键信息，准确分析带电粒子在不同电场中的受力情况和运动状态，建立合适的物理模型。 ‌综合运用能力‌：将电场知识与重力场、磁场等知识有机结合，熟练运用动力学、能量、动量等观点，解决带电粒子在各种场中的综合运动问题。 ‌数学应用能力‌：运用数学工具，如几何知识、函数关系等，精确求解带电粒子运动过程中的速度、位移、做功等物理量，确定相关临界条件。 巩固·知识解构 知识点1 电容器　电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比 定义式 C= 单位 法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=106 μF=1012 pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定 因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关 3.平行板电容器的电容 (1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离。 (2)决定式：C=。 4.电容器两类典型动态问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 两类典型动态分析思路比较 知识点2 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad 4.用功能观点分析 匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2-m 非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek1 知识点3 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t=(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a===； ②离开电场时的偏移量：y=at2=； ③离开电场时的偏转角：tan θ==。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 知识点4 带电粒子在交变电场中的偏转 1.当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2.研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 模拟·基础演练 考查重点：电容器　电容、带电粒子在匀强电场中的运动…… ⏳题型01 电容器　电容 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）（多选）如图所示的差动电容式传感器结构简图中，竖直平面内有三块等间距的相同金属板。两侧的金属板固定于绝缘水平底座上、作为固定极板；中间的金属板由绝缘悬丝悬挂，作为动极板。先将两侧定极板分别与电源正、负极连接，充电完成后与电源断开，再将动极板向左平移少许。则（     ） A．左侧电容器电容大于右侧电容器电容 B．左侧电容器电容小于右侧电容器电容 C．左侧电容器电压大于右侧电容器电压 D．左侧电容器电压小于右侧电容器电压 2．（25-26高三下·天津和平·开学考试）（多选）如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的电路，先使开关S与1端相连，电源向电容器C充电，待电路稳定后把开关S掷向2端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。若其他条件不变，只将电阻R更换，用虚线表示更换电阻后的曲线，下列说法中正确的是（　　） A．更换的电阻的阻值比原来的大 B．充电过程中，电容器的电容逐渐增大 C．图中实线与虚线分别与坐标轴围成的面积相等 D．放电过程中，电阻R左端电势高于右端 3．（25-26高二上·天津河东·期末）指纹密码锁（甲图）是防盗门的核心配件，其内部电路如图乙所示。当手指的指纹与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器与电源相连，手指挤压锁表面，指纹与小极板之间的距离变小，有关该过程下列说法正确的是（　　） A．电容器电容变小 B．电容器极板间的电场强度变小 C．电容器处于放电状态 D．电流从流向 4．（25-26高二上·天津河北·期末）（多选）如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘物质是模仿犰狳（又称“铠鼠”，其形态仿佛是只身披铠甲的大老鼠）设计的，具有弹性，在逐渐增大施加于两极板压力的过程中，较小时弹性结构易被压缩，极板间距容易减小；较大时弹性结构闭合，不再减小。将该电容器充电后断开电源，下列说法正确的是（　　） A．较小时，随着减小，电容器的电容C逐渐增大 B．较小时，随着减小，电容器两极板间的电势差逐渐增大 C．无论极板间距如何变化，两极板间的电场强度始终保持不变 D．增大至弹性结构闭合，不变，若将两极板正对面积减小，电容器的电容C增大 5．（25-26高二上·天津·期末）（多选）如图所示，平行板电容器与电压为U的直流电源（不计内阻）连接，下极板接地，开关S闭合，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将上极板向上移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电荷 B．电容器的电容变大 C．油滴向下移动 D．P点电势降低 ⏳题型02 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 6．（2026·天津·一模）（多选）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT-100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器质量，每秒喷出的一价氙离子数个，速度，单个氙离子的质量为，电子电荷量，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（　　） A．A、B两电极间的加速电压为1600V B．单台霍尔推进器产生的平均推力大小为0.128N C．天和核心舱的加速度为 D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为3.2A 7．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 8．（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，匀强电场所在的空间中有一正方体区域，正方体边长为1 m。已知a、b、c、g四个顶点的电势分别为8 V、6 V、4 V、2 V。只考虑静电力的作用，下列说法中不正确的是（     ） A．c、f、h三点位于同一等势面上 B．匀强电场的电场强度大小为 V/m C．若电子先后经过f点与h点，其电势能一定先增加后减少 D．若电子经过f点时速度指向g点，则电子有可能运动到c点 9．（25-26高一下·贵州遵义·期末）在废旧塑料资源化生产线上，加工后的塑料块带电后进入静电分选区，实现分类回收。研究人员设计了如图模型。光滑、绝缘水平面上，一质量为、电荷量为的带正电塑料块（可视为质点）在水平向右的恒力作用下，由点从静止开始向右做匀加速直线运动，时到达点，该过程中塑料块的加速度大小。塑料块通过点后，在方向水平向左的匀强电场中做匀速直线运动。求： (1)塑料块在点的速度大小； (2)电场强度大小。 10．（25-26高二上·辽宁丹东·阶段检测）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力作用下，从点沿水平方向匀速运动至点。已知，，点电荷带的电荷量为，、之间的距离，点的电势，，不计点电荷的重力。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)从到的过程中，点电荷电势能的变化量； (3)、间的电势差及点的电势。 ⏳题型03 带电粒子在匀强电场中的偏转 11．（2026·天津宝坻·三模）（多选）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（     ） A．具有相同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为 D．到达P、B点时的速度之比为 12．（25-26高二下·广东惠州·期中）（多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子以大小为的速度从P点竖直向上射出，时粒子运动至Q点，此时速度方向与水平方向成夹角斜向右上方。粒子的重力忽略不计，。下列说法正确的是（    ） A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同 B．电场强度的大小为 C．电场强度的大小为 D．P、Q之间的电势差 13．（2026·天津·二模）（多选）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（　　） A．甲粒子的入射速度大于乙粒子 B．甲粒子的运动时间大于乙粒子 C．甲粒子的动能变化量小于乙粒子 D．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向 14．（25-26高一下·山东滨州·期末）如图，两水平面（虚线）间距为，其间存在水平向右的匀强电场。自该区域上方的点将质量为、电荷量分别为和（）的带电小球、先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知从进入电场到离开电场的过程中水平方向位移为零；在电场中做直线运动，且刚离开电场时的动能为刚离开电场时动能的倍。不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)与从抛出到离开电场的时间之比； (2)点距电场上边界的高度； (3)电场的电场强度大小。 15．（25-26高二下·河南新乡·期末）如图1，电子从电子枪中逸出（可认为初速度为0），经过的电压加速后，从点沿着、极板的中心线 进入偏转电场。、之间的电压随时间的变化情况如图2所示（未知），时刻从点射入的电子在偏转电场中运动时间刚好从板边缘离开。已知、两极板的长度为两板间距的4倍，电子比荷，求： (1)极板的长度； (2)偏转电场的电压。 ⏳题型04 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 16．（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）（多选）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向的夹角为。重力加速度大小为g，，，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能增加 D．在最低点由静止释放小球，小球到达A点时细线的拉力大小为 17．（25-26高二下·广东河源·期末）某同学为研究带电油滴在电场中的运动规律，利用显微镜观测其运动变化，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与电源相连，开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个带电油滴恰好静止。下列说法正确的是（     ） A．油滴所受电场力方向竖直向下 B．保持S闭合，将A板向右平移一小段，A板带电量减小 C．保持S闭合，将A板向下平移一小段，油滴将向下运动 D．若将S断开，将B板向上平移一小段，油滴将向上运动 18．（25-26高一下·江西上饶·期末）如图所示，水平地面固定光滑绝缘斜面，斜面上放置一个带正电小滑块，滑块质量为m＝1.0×10-3 kg，所带电荷量为q＝2.0×10-8 C。空间中施加方向与纸面平行的匀强电场，滑块静止于斜面，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2。 (1)若电场水平向右，求电场强度E的大小； (2)求最小电场强度Emin的大小与方向。 19．（25-26高一下·河南三门峡·期末）如图所示，长度为L的绝缘轻杆的一端用铰链固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点），整个装置置于方向水平向右的匀强电场中。当小球静止时，轻杆与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度大小为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)若剪断轻杆，求此后小球在电场中运动的加速度大小； (3)若其他条件不变，仅将匀强电场的方向变为水平向左，求小球通过最低点时的速度大小v以及此时轻杆对小球的拉力F的大小。 20．（25-26高一下·安徽·期末）如图所示，悬点处用长为的绝缘细线悬挂质量为、电荷量为的小球。点固定一正点电荷，小球静止于点时，细线拉力是小球重力的3倍。现将小球拉至点（细线与竖直方向夹角为）后无初速释放，所有带电体均视为点电荷，重力加速度为。求： (1)处正电荷的电荷量； (2)小球回到处时细线拉力大小。 ⏳题型05 带电粒子在交变电场中的偏转 21．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）在如图甲所示的平行金属板、上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为，现有一电子时刻以平行于极板的速度从两板中央射入。电子比荷为，不计电子的重力，则（     ） A．若时电子恰好能从板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是 C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线方向飞出极板，两极板间距至少为 22．（25-26高二上·广东惠州·期末）如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 23．（25-26高二上·四川眉山·期末）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．末速度大小为 B．克服电场力做功 C．重力的冲量为 D．重力势能增加了 24．（25-26高一下·湖南长沙·期末）真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线射入。加速电压为，M、N板长均为L，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）垂直中心轴线，离偏转极板距离为L。M、N两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示，一个周期内有一半的时间加有电压，其电压值为U。调节M、N两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板且用时为T（未知）。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过加速电场的速度v； (2)偏转极板之间的最小距离d； (3)电子打在光屏上最远离中心轴线的距离H。 25．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图甲所示，质量为、带电量为的初速度为零的带电粒子，经A、B间的电场加速后，沿水平放置的平行极板、的中心线进入偏转电场。已知极板A、B间电压为，极板、的板长为 ，板间距离为。、板间加上周期性变化的电压，如图乙所示，，。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小； (2)若粒子在 时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离： (3)若粒子在时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离。 重难·创新演练 1．（25-26高一下·山东潍坊·期末）平面直角坐标系xOy中存在匀强电场，x轴各点的电势随x坐标变化的规律、y轴各点的电势随y坐标变化的规律如图所示。一个带正电的粒子从坐标原点沿x轴正方向以大小为5×104 m/s的初速度射出，已知该粒子的比荷为1，0×108 C/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力。粒子运动过程中速度最小位置的电势为（     ） A．3.5 V B．4.5 V C．8 V D．12.5 V 2．（2026·天津南开·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，仅增加平行金属板间距离，可使该油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离则该油滴仍不动 二、多选题 3．（山东聊城市2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测高一物理试题）如图所示，长轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右且足够大的匀强电场中的点，绳与竖直方向的夹角，小球的质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（     ） A．若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，小球能获得的最大速率为 B．若将小球移至悬点正下方的最低点，然后由静止释放，小球能获得的最大速率为 C．小球静止于点时，若将细绳剪断，0.4 s内小球的机械能增加量为 D．小球静止于点时，若将细绳剪断，0.4 s内小球的机械能增加量为 4．（25-26高一下·湖北黄冈·期末）如图所示为某喷墨打印机的工作原理图，墨盒喷出质量为的墨滴，墨滴经过带电室后带上电荷量为的电荷，后以速度垂直进入偏转电场，最终打在与偏转极板垂直的纸面上。已知偏转极板长，偏转极板间距，偏转极板间电压，偏转极板右端到纸面的距离，不计墨滴重力，下列说法正确的是（　　 ） A．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 B．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 C．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 D．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 5．（2026·天津和平·二模）某实验装置结构示意如图，粒子源含有两种粒子，它们的电荷量相同而质量不同。将这两种粒子从静止经同一加速电场加速后，沿轴线方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在光屏上产生感光点。不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（　　） A．两种粒子离开加速电场时，动能相等 B．两种粒子到达光屏所用的时间相同 C．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下1个感光点 D．两种粒子离开偏转电场后的速度相同 6．（2026·天津河西·一模）某兴趣小组用智能软件模拟带电粒子在电场中的运动。如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子、分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达、点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．点电势一定高于点电势 B．全过程中，静电力对粒子、做的功相同 C．粒子的电势能减小，粒子的电势能增大 D．粒子、到达点所用时间之比为 7．（25-26高二上·天津红桥·阶段检测）如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 三、解答题 8．（山东聊城市2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测高一物理试题）如图所示，两金属板M、N竖直放置，其中N板接地。虚线表示的平面将两金属板之间的空间分成距离相等的三部分。一带正电的微粒从平面上的点以的速度射出，沿直线匀减速运动到面上的点。已知相距，AB连线与竖直方向的夹角，微粒的质量，带电量，重力加速度的大小，，，求： (1)微粒在点的速度大小； (2)两板间电场强度的大小； (3)微粒在点的电势能。 9．（25-26高一下·湖北黄冈·期末）如图所示，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，空间中存在平行于坐标平面、范围足够大的匀强电场。在平面内以原点为圆心的圆周上有一点，质量为的带电小球电荷量为，从点沿轴正方向以初速度开始运动，后以相同速率经过圆周上另一点（图中未画出），小球从点运动到点的过程中克服电场力做功，重力加速度为。求： (1)小球从点运动到点的过程中重力势能的减少量； (2)点的位置坐标； (3)匀强电场的电场强度的大小与方向（用与轴正方向夹角的正切值表示）。 10．（25-26高一下·湖北随州·期末）如图所示，长度均为的金属板和水平放置，板间电压为，且，板带负电，板带正电，两板间距为，距金属板右侧处有一竖直挡板，挡板上的点位于金属板中轴线上。大量质量为、带电量为（）的烟尘颗粒以一定的水平初速度从左侧进入装置，打到金属板上的颗粒将被收集，但不影响原电场的分布。烟尘颗粒的重力不能忽略，不考虑颗粒间的相互作用力和空气阻力。 (1)求烟尘颗粒在金属板间运动时加速度的大小； (2)烟尘颗粒进入电场前均匀分布，求被金属板N收集的烟尘颗粒占烟尘颗粒总数的百分比； (3)求颗粒打到右侧挡板上时与点距离的最大值。 11．（2026·天津·二模）中国“人造太阳”在聚变实验方面取得新的突破，该装置中用电磁场使高能粒子偏转。假设“偏转系统”的原理如图所示，一束完全相同的线性粒子，电荷量为q，质量为m，以相同的初速度从长方体区域Ⅰ的左侧射入（粒子束过左侧面中点O），区域Ⅰ上下两极板间的距离为2d，长方体宽度为L（与粒子束宽度相同），长度为2L，长方体内加有匀强电场，方向沿y轴负方向，大小为E。粒子束经电场偏转后恰好从gh边射入紧挨着的匀强磁场区域Ⅱ，该区域足够大且磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，不计粒子间的相互作用及边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。 (1)判断带电粒子的电性并求出该粒子束的初速度大小v； (2)求该粒子束离开区域II时距平面的距离y； (3)若将区域Ⅱ中的磁场方向改为z轴正方向，大小不变，并在区域Ⅱ中竖直放置（与平面平行）一块足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，荧光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积S。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $