1.2 菱形的性质与判定 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定，通过回顾矩形及平行四边形知识，引导学生类比猜想菱形判定方法，构建“定义-探究-证明-应用”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光与思维，通过尺规作图、木条实验引导学生抽象判定条件，严谨证明过程发展推理能力，规范几何语言表达。典例与训练结合助学生掌握应用，教师可依托结构化内容提升教学效率。

北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 义 务 教 育 教 科 书 SHUXUE 数 学 初中数学教学课件 九年级|上册 北京师范大学出版社 1 认识特殊的平行四边形/002 2 菱形的性质与判定/005 3 矩形的性质与判定/011 4 正方形的性质与判定1017 ☆问题解决活动：作内嵌于 正方形的正八边形1024 回顾与思考/026 复 习 题 / 0 2 6 1 认识 一 元二次方程/031 2 求解 一 元二次方程/036 3 一元二次方程的根与系数的 关系 1047 4 应用 一 元二次方程/050 回顾与思考/054 复习题 /054 1 相似多边形/059 2 探索三角形相似的条件/066 3 相似三角形判定定理的 证 明 / 0 7 6 4 相似三角形的性质1083 5 图形的位似/089 ☆ 问题解决活动：利用相似三角形 测 高 / 0 9 5 回顾与思考1098 复习题 /098 1 认识二次函数/128 2 二次函数的图象/131 3 二次函数的应用/140 4 二次函数与 一 元二次方程/147 ☆ 问题解决活动：怎样围 面 积 最 大 / 1 5 4 回顾与思考/155 复习题 / 155 1 用树状图或表格求概率/163 2 用频率估计概率/172 回顾与思考/175 复 习 题 / 1 7 5 综合与实践 猜想、证明与拓广/178 池塘里有多少条鱼/179 目 录 教 材 总 览 1 投影/105 2 视 图 / 1 1 5 回顾与思考/123 复 习 题 / 1 2 3 第六章 概率的进一步认识 第一章 特殊平行四边形 第二章 一元二次方程 第三章 图形的相似 第四章 投影与视图 第五章 二次函数 特殊平行四边形 我们已经认识了四边形“家族”中的特殊成员——平行四边形，那么平行 四边形“家族”中有哪些特殊成员呢?它们有哪些性质呢?你能发现并证明它 们吗? 我们已经研究了平行四边形的概念、性质、判定和应用，本章将借助研究 平行四边形的经验，对菱形、矩形、正方形等特殊平行四边形进行深入研究， 探索它们的性质及判定条件，并通过推理论证确认结论的正确性。在此过程 中，你将感悟特殊与一般的关系，进一步发展推理能力等。 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题： 研究一类图形的“一般”与“特殊”之间的关系对于认识图形有 怎样的帮助? 获得图形的性质及判定条件通常有哪些途径? 菱形的性质与判定 学习目标： 1.理解并掌握菱形的判定方法。 2.能够运用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。 3.会灵活运用菱形的判定定理进行计算与证明，解决简单的实际几何 问题。 阅读课本P7 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外,你认 为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形? 思考 ·交流 (1)由菱形的性质定理可知,如果一个四边形是菱形,那么它的四条边相 等。反过来,四条边相等的四边形一定是菱形吗?为什么?与同伴进行交流。 (2)菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题,这个逆命题成立 吗?为什么?与同伴进行交流。 新知探究 四条边相等的四边形是菱形 已知线段AC, 你能用尺规作图的方法作一个菱 形ABCD, 使AC 为菱形的一条对角线吗? 小乐：分别以A 、C为圆心， 以大于 ¹AC的长为半径作弧， 两条弧分别相交于点B,D, 依次连接A、B、C、D四点. 想一想：根据小乐的作法你有什么猜想?你能验证 小刚的作法对吗?猜想：四条边相等的四边形是菱形. A ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵ AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 已知：如图，四边形ABCD 中 ，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD, BC=AD. A 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD 是菱形. 新知学习 菱形的判定定理 四条边都相等的四边形是菱形. B 菱形ABCD 四边形ABCD AB=BC=CD=AD 典 例 精 析 例 1如图，在△ABC中 ，AD是角平分线，点E、 F 分别在AB 、AD上 ，且AE=AC,EF=ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. 证明：∵∠1=∠2, AE=AC,AD=AD, ∴△ACD≌△AED(SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD=ED,CF=EF. E 又∵ EF=ED, ∴ CD=ED=CF=EF. C D ∴四边形 CDEF 是菱形. 新知学习 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡 皮筋，可得到一个平行四边形.那么转动木条，这个平 行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想? 你能证明这 一猜想吗? 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点0,AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BD是线段AC 的垂直平分线. ∴ BA=BC. ∴ □ABCD 是菱形(菱形的定义). ∴ OA=OC. 又∵ AC⊥BD, A 新知学习 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ACLBD □ABCD 几何语言描述： 在 □ ABCD 中，∵AC⊥BD, ∴ □ABCD 是菱形. D B 菱形ABCD B 典例精析 例2 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC 与 BD 相交于点0,AB=√5, OA=2,OB=1. 求证：□ABCD是菱形. 证明：在△AOB中， ∵AB=√5,OA=2,OB=1, A ∴AB²=AO²+OB2. ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB是直角. ∴ACLBD. ∴ □ABCD 是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形). 针对训练 1.如图，□ABCD的两条对角线 AC 、BD 相交于点 O, AB=5,AO=4,BO=3. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5, ∴AB²=OA²+OB2. ∴△AOB 是直角三角形， A 即AC⊥BD. 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 定义法 有一组邻边相等的平行四 四边相等的四边形是菱形 判定 定理 对角线互相垂直的平行四边形 是菱形. 运用定理进行计算和证明 知识小结 菱形的 判定 边形是菱形. 随堂练习 1. 判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； X (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形. 2.一边长为13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别 为24 cm 和10cm, 则其周长为 52 cm 归纳小结 1.本节课你收获了哪些新知识? 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑? 3.如图，将△ABC沿 BC 方向平移得到△DCE, 连接 AD, 增加下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的 是 ( B ) A.AB=BC B.AC=BC C. ∠B=60° D. ∠ACB=60° 解析：∵将△ABC沿BC 方向平移得到△DCE, ∴AC//DE, AC=DE. ∴四边形ACED 为平行四边形. 当AC= BC时， 平行四边形ACED 是菱形. 故选B. B: E 4.如图，△ABC中 ，AC的垂直平分线MN 交AB于点 D, 交 AC 于点O,CE//AB 交MN 于点E, 连接AE、 CD. 求证：四边形ADCE 是菱形. 证明：∵ MN 是AC的垂直平分线， ∴AE=CE,AD=CD,OA=OC, ∠AOD=∠EOC=90° . ∵CE//AB,∴ ∠DAO=∠ECO. ∴△ADO≌△CEO(ASA).∴AD=CE. ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵ DE⊥AC, ∴四边形ADCE是菱形. $