1.2 菱形的性质与判定 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定，核心内容包括菱形四条边相等、对角线互相垂直的性质及面积求法。通过中外历史文献（《周髀算经》等）和伊斯兰艺术菱形密铺图案导入，以平行四边形性质为基础，引导学生猜想菱形特殊性质，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于融合文化与几何直观，通过情景导入和折纸实验培养数学眼光与推理意识，如用艺术图案观察菱形对称性，折纸操作发现边和对角线性质。例题综合应用定理与勾股定理，分层练习兼顾不同学生，帮助学生发展空间观念与应用意识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第一章 特殊平行四边形 1.2菱形的性质与判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.经历菱形性质定理的探索过程，掌握菱形性质的应用。 2.掌握菱形面积的求法。 02 新知导入 “同学们，图形是人类文明的密码。在中国古代的《周髀算经》和《九章算术》中，就有对‘菱形’(古称‘斜方形’)面积的计算。在西方，古希腊的数学家们深入研究过它的几何特性。” 情景导入 03 新知探究 “看这个图案(展示伊斯兰艺术中的菱形密铺)，它是装饰艺术的杰作，展现了菱形完美的对称性和无缝隙填充空间的特性。” 03 新知探究 我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。 对称性:中心对称图形。 边:两组对边分别平行且相等。 角:两组对角分别相等。 对角线:对角线相互平分。 思考：菱形还有哪些特殊性质呢? A C B D O 03 新知探究 请你尝试证明这些猜想. 猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 两组对边相等 A C B D O 四条边相等 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 对角线互相平分 对角线互相垂直 三线合一 03 新知讲解 求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD。 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD。 A B C O D 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 03 新知讲解 (2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD， ∴ AO⊥BD，即 AC⊥BD. A B C O D 03 新知讲解 思考·交流 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。 可以通过折纸的方法发现。 将一张菱形纸片沿2条对角线所在的直线折叠2次，能让菱形完全重合。 可以发现，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。 03 新知讲解 提炼概念 定理1：菱形的四条边相等。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD。 定理2：菱形的对角线互相垂直。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD。 A C B D O 新课探究 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6.(1)求AB和AC的长； A B C D O 解　∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)。 在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2， ∴OA＝＝3. ∴AC＝2OA＝6(菱形的对角线互相平分)。 03 新知讲解 (2)求菱形ABCD的面积. 解　菱形ABCD的面积 ＝△ABD的面积＋△CBD的面积 ＝2×△ABD的面积 ＝2×BD·OA ＝2××6×3 ＝18 A B C D O 思考：你能总结菱形的面积公式吗？ 03 新知讲解 菱形的面积： 方法一：菱形的面积 = 底×高。 S菱形ABCD= BC·AE。 方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半。 S菱形ABCD= AC·BD。 A B C D E O 03 新知讲解 菱形的其他特殊性质： (1)菱形的每条对角线都平分一组对角。 (2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。 A B C D O 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为 cm。 4.8 A B D C O E ∟ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长. 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴BO = .∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD 的长为 6 cm. 18 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 返回 2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______。 6 cm 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E。 求证：∠AFD =∠CBE。 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ CB = CD， CA 平分∠BCD。 ∴∠BCE =∠DCE。又 CE = CE，∴△BCE≌△DCE (SAS)。 ∴∠CBE =∠CDE。 ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE。 A D C B F E $