1.3.2 矩形的判定(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”核心知识点，通过“四边形→平行四边形判定→矩形判定”的学习支架，先梳理平行四边形的四种判定方法，再过渡到矩形的判定条件，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以要点归纳明确知识结构，当堂检测题（如证明▱ABCD为矩形及计算边长）培养推理意识与运算能力，采用讲练结合的教学方法。既助力学生强化知识应用与逻辑思维，又为教师提供结构化资源，提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·BS 第一章　特殊平行四边形 3　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是 (　C　) A. AB＝BC B. AC⊥BD C. ∠ABC＝90° D. ∠1＝∠2 C 2 3 4 5 1 2. 判断(对的打“√”，错的打“×”)： (1)内角都相等的四边形是矩形. ⁠ (2)对角线相等的四边形是矩形. ⁠ (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ⁠ (4)一组邻角相等的平行四边形是矩形. ⁠ (5)对角互补的平行四边形是矩形. ⁠ √　 ×　 √　 √　 √　 2 3 4 5 1 3. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点， DE∥AC，CE∥BD，连接OE. 若AC＝12，BD ＝16，则OE的长为 ⁠. 10　 2 3 4 5 1 4. 如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC， CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC； (1)证明：在△DCA和△EAC中， ∴△DCA≌△EAC(SSS). (1)证明：在△DCA和△EAC中， ∴△DCA≌△EAC(SSS). (2)只需添加一个条件，即 ， 可使四边形ABCD为矩形.请说明理由. AD＝BC　 2 3 4 5 1 (2)解：理由如下：∵AB＝DC，AD ＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边 形.∵CE⊥AE， ∴∠E＝90°. ∵△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝ 90°. ∴四边形ABCD为矩形(答案不唯一). (2)解：理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵CE⊥AE， ∴∠E＝90°. ∵△DCA≌△EAC， ∴∠D＝∠E＝90°. ∴四边形ABCD为矩形(答案不唯一). 2 3 4 5 1 5. 如图，▱ABCD中，P是AB边上的一点(不与点 A，B重合)，CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交 AD于点Q，连接CQ. (1)若CQ平分∠DCP，求证：四边形ABCD是矩 形； (1)证明：∵PQ⊥CP， ∴∠CPQ＝90°. ∵CQ平分∠DCP， ∴∠DCQ＝∠PCQ. 2 3 4 5 1 又∵CD＝CP，CQ＝CQ， ∴△DCQ≌△PCQ(SAS). ∴∠D＝∠QPC＝90°. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 2 3 4 5 1 (2)在(1)的条件下，当AP＝2，CB＝4时，求CD 的长. (2)解：∵CP＝CD， ∴设CP＝CD＝x，则PB＝x－2. 在Rt△BCP中，BP2＋BC2＝CP2， ∴(x－2)2＋42＝x2.∴x＝5.∴CD＝5. (2)解：∵CP＝CD， ∴设CP＝CD＝x，则PB＝x－2. 在Rt△BCP中，BP2＋BC2＝CP2， ∴(x－2)2＋42＝x2.∴x＝5.∴CD＝5. 5. 如图，▱ABCD中，P是AB边上的一点(不与点 A，B重合)，CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交 AD于点Q，连接CQ. 2 3 4 5 1 $