3.2.2奇偶性（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力进阶-思维拔高-高考衔接”为分层逻辑，通过10类核心题型构建从奇偶性定义到综合应用的完整巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|奇偶性定义、图像特征、求函数值与解析式|以选择填空为主，聚焦基础考点，如定义判断题直接强化概念理解| |B组|奇偶性与单调性综合、参数求解|增加解答题比重，如含奇偶性的不等式求解，培养推理能力| |C组|抽象函数、新定义问题|设置开放题与跨知识整合题，如“理想函数”判断，发展创新意识| |拓展|高考真题|精选近5年高考题，如2026全国二卷偶函数性质题，衔接升学需求|

分层作业 3.2.2 奇偶性 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 定义判断奇偶性（重点） 题型02 奇偶函数的图像特征 题型03 利用奇偶性求函数值 题型04 由奇偶性求对称区间上的解析式（重点） 题型05 由奇偶性构造方程组求解析式（重点） 题型06 利用奇偶性求参（常考点） 题型07 奇偶性与单调性的综合应用（重点） 题型08 奇函数型（重点） 题型09 抽象函数的奇偶性（难点） 题型10 函数图像的识别 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 定义判断奇偶性题型01 1．（25-26高一上·青海海南·期末）函数的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）下列函数中是偶函数的是 （   ） A． B． C． D． 3．（2026·北京西城·二模）已知函数在上单调递增，设，则函数是（   ） A．奇函数，且在上单调递增 B．偶函数，且在上单调递增 C．奇函数，且在上单调递减 D．偶函数，且在上单调递减 4．（多选）（25-26高一上·广东东莞·期中）下列函数中，是奇函数的有（   ） A． B． C． D． 5．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 奇偶函数的图像特征题型02 6．已知是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（    ）    A． B． C．和 D． 7．已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（    ） A． B． C．和 D． 8．（多选）已知函数与的图象如图所示，则（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．的值域为 利用奇偶性求函数值题型03 9．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B． C．1 D．3 10．（25-26高一上·广西贺州·期中）已知函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．-9 B．-7 C．-10 D．10 11．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026·河北·三模）已知函数是奇函数，则（    ） A．3 B． C．1 D． 13．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）设是奇函数，且，则______． 由奇偶性求对称区间上的解析式题型04 14．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一下·广西贵港·开学考试）设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 由奇偶性构造方程组求解析式题型05 17．（2026·湖南株洲·一模）已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 18．（24-25高一上·江苏盐城·期中）若奇函数和偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________． 20．已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且，求和的解析式. 利用奇偶性求参题型06 21．（2026·河南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（   ） A．4 B．7 C． D．8 22．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数，是偶函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 23．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知为奇函数，则（    ） A．0 B． C．8 D． 24．（25-26高二上·云南昆明·期末）设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（    ） A．4 B．-4 C．10 D．-10 25．（24-25高一上·贵州铜仁·期中）已知是定义域为的偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高一上·上海徐汇·期末）已知是奇函数，则实数的值为______． 奇偶性与单调性的综合应用题型07 27．（25-26高一下·广东·期末）已知奇函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高二下·辽宁·期末）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 29．（25-26高一上·云南德宏·期末）设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（25-26高一上·北京·期中）定义在上的偶函数满足：对任意的，（），有，则（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·湖北·期中）如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8 C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8 33．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 34．（25-26高一下·云南昆明·期中）已知函数为奇函数，当时，，若在上单调递增，则的取值范围是______. 型题型08 35．已知函数，若，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 36．（24-25高一上·湖北随州·阶段检测）已知，且，那么（    ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·四川巴中·阶段检测）设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 抽象函数的奇偶性题型09 38．已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既为奇函数也为偶函数 39．（多选）（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 40．（多选）（25-26高三下·浙江宁波·阶段检测）已知函数的定义域为，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 41．（多选）（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知函数的定义域为，满足，当时，，且，则（ ） A． B．是偶函数 C．在单调递增 D．的解集为 函数图像的识别题型10 42．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 43．（25-26高一上·四川成都·期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 44．（25-26高一上·四川广安·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学的学习中，常用函数的图象来探究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的特征，如函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 45．（25-26高一上·贵州遵义·期末）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·浙江宁波·期末）已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·山西·期末）若定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数，则一定有（     ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为奇函数 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 A．2 B．1 C．0 D． 4．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 5．（25-26高一下·江西九江·期中）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·云南文山·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 7．（多选）（25-26高一下·湖南·期末）已知函数满足对任意的，都有，且，当时，，则（   ） A． B． C．是增函数 D．不等式的解集为 8．（24-25高一上·天津和平·期中）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则________． 9．（2026高三·全国·专题练习）已知函数且，则的值为______． 10．（26-27高三上·山东临沂·期末）函数是奇函数．若函数，则___________． 11．（25-26高一上·河北·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为________． 12．（25-26高一上·天津和平·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示. (1)画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间（不必写出过程）； (2)求函数在上的解析式， (3)结合图象解不等式. 13．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式： . 14．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数，记函数的最小值，求的解析式； 1．【新定义问题】（多选）（25-26高一上·云南大理·期中）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，都有在定义域上，且恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（　　） A． B． C． D． 2【数学抽象】（多选）（25-26高一下·广东深圳·期中）已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，有；③．则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 3．【数学运算】（多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，则下列满足不等式的t的值可以为（   ） A． B． C．2 D．3 4．【开放题】（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知函数同时具有下列三个性质：①的定义域为；②是奇函数；③在上单调递增，则的解析式可以为____________．（写出一个即可） 5．（24-25高一上·河南商丘·期中）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________. 6．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数的取值范围是________. 7．【新定义问题】（25-26高一上·四川成都·期末）设函数的定义域为，如果，都有，且满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． (1)若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； (2)若函数，的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 8．【数学抽象】（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意、，都有；②对任意，.请解答下列问题： (1)判断的奇偶性及在定义域内的单调性，并证明； (2)解不等式：； (3)证明：对任意正整数，. 提示：①；②. 1．（2026·全国二卷·高考真题）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·上海·高考真题）已知定义在上的函数，集合对于任意的，在使得的所有中，下列说法成立的是（   ） A．存在是偶函数 B．存在在处取到最大值 C．存在在上单调递增 D．存在在处取到极小值 5．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 6．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 8．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 9．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______. 13．（2022·上海·高考真题）若函数，为奇函数，则参数a的值为___________． 14．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则______. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.2.2 奇偶性 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 定义判断奇偶性（重点） 题型02 奇偶函数的图像特征 题型03 利用奇偶性求函数值 题型04 由奇偶性求对称区间上的解析式（重点） 题型05 由奇偶性构造方程组求解析式（重点） 题型06 利用奇偶性求参（常考点） 题型07 奇偶性与单调性的综合应用（重点） 题型08 奇函数型（重点） 题型09 抽象函数的奇偶性（难点） 题型10 函数图像的识别 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 定义判断奇偶性题型01 1．（25-26高一上·青海海南·期末）函数的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【详解】∵的定义域为， ， 所以是奇函数. 2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）下列函数中是偶函数的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，函数，定义域关于原点对称， 且，则函数是偶函数； 对于B，函数，定义域为，关于原点对称， 而与不恒等，则函数不是偶函数； 对于C，函数定义域为，关于原点对称， 而与不恒等，则函数不是偶函数； 对于D，函数的定义域不关于原点对称，则函数不是偶函数. 故选：A 3．（2026·北京西城·二模）已知函数在上单调递增，设，则函数是（   ） A．奇函数，且在上单调递增 B．偶函数，且在上单调递增 C．奇函数，且在上单调递减 D．偶函数，且在上单调递减 【答案】C 【详解】因为，其定义域为，关于原点对称, 所以, 所以 是奇函数，排除选项B和D; 因为在上单调递增，则在上单调递减, 那么在上单调递减, 因为两个减函数的和是减函数，所以在上单调递减， 综上，函数是奇函数，且在上单调递减，所以C正确. 4．（多选）（25-26高一上·广东东莞·期中）下列函数中，是奇函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A：的定义域为R，且，即为奇函数， B：的定义域为，且，即为奇函数， C：的定义域为R，且，即为奇函数， D：的定义域为，显然定义域不关于原点对称，不为奇函数. 故选：ABC 5．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 【答案】CD 【详解】将函数去掉绝对值得， 画出函数的图象，如图，观察图象可知， 函数的图象关于原点对称， 故函数为奇函数，且在上单调递减，在上单调递增，故CD正确． 奇偶函数的图像特征题型02 6．已知是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（    ）    A． B． C．和 D． 【答案】C 【详解】由题意得，且，解得， 由题图得函数在内单调递增， 由奇函数的性质得函数在内单调递增， 因此的单调递增区间为和． 故选：C． 7．已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（    ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【详解】因为函数是定义在区间内的奇函数， 所以，解得， 所以函数是定义在区间内的奇函数， 由图可知，函数在内单调递增，由奇函数的性质可知函数在内单调递增， 因此的单调递增区间为和． 故选：A 8．（多选）已知函数与的图象如图所示，则（    ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．的值域为 【答案】ACD 【详解】由图象知定义域为，是偶函数，在上单调递增，在上单调递减； 定义域为，是奇函数，在上单调递增，在上单调递增； 对于A，定义域为， 又因为，所以是奇函数，故A正确； 对于B，令，则， ，但，，，故B错误； 对于C，， 由图象知， 因为在上单调递增，所以， 又因为在上单调递减，所以， 即在上单调递减，故C正确； 对于D，记与轴交于点，与轴交于点， 由图可知，当从趋近于时，的函数值从0趋近于， 的函数值从一个定值趋近于， 所以的值从0趋近于， 即的值可以取到， 又为奇函数， 所以的值域为，故D正确. 利用奇偶性求函数值题型03 9．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】由题可得,又因为为奇函数，所以,因此. 故选：B 10．（25-26高一上·广西贺州·期中）已知函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．-9 B．-7 C．-10 D．10 【答案】C 【详解】因为当时，， 当时，，此时. 因为为奇函数，所以，所以. 即时. 所以. 故选：C. 11．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 当时，，∴ . ∵ 是奇函数，满足，∴ . 12．（2026·河北·三模）已知函数是奇函数，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】已知是奇函数，根据奇函数定义有， 当时，，则， 所以. 13．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）设是奇函数，且，则______． 【答案】 【详解】因为是奇函数，且， 所以，即. 由奇偶性求对称区间上的解析式题型04 14．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，时，， 取，则，， 由奇函数性质可得：. 15．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 16．（25-26高一下·广西贵港·开学考试）设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 【答案】， 【详解】因为是奇函数，所以. 因为时，， 所以当时，，所以. 所以，. 又当时，，所以，. 由奇偶性构造方程组求解析式题型05 17．（2026·湖南株洲·一模）已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】A 【详解】因为定义域均为且， 所以可得， 又因为是奇函数，是偶函数，所以 即上式可化简为， 再与相加可得， 代入可得， 所以即. 故选：A. 18．（24-25高一上·江苏盐城·期中）若奇函数和偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为奇函数和偶函数满足， 则， 即，解得， 因此，. 故选：C. 19．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________． 【答案】9 【详解】由题意知，，. 因为①， 则，即②， 由①②联立解得，. 所以. 20．已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且，求和的解析式. 【答案】 【详解】因为函数是上的偶函数，函数是上的奇函数， 所以，， 由①，则，即②， ①＋②得：，则， ①－②得：，则， 所以. 利用奇偶性求参题型06 21．（2026·河南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（   ） A．4 B．7 C． D．8 【答案】C 【详解】由已知得，则， 所以当时，， 所以，故． 22．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数，是偶函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【详解】根据题意得，解得，此时， 因为为偶函数，所以， 解得，经验证符合题意，故，所以. 23．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知为奇函数，则（    ） A．0 B． C．8 D． 【答案】C 【详解】当时，， 由得：恒成立， 所以. 此时当时，， 所以. 又 所以时，函数满足，对任意，恒成立.所以为奇函数. 此时. 故选：C 24．（25-26高二上·云南昆明·期末）设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（    ） A．4 B．-4 C．10 D．-10 【答案】A 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且时， 所以，解得，故时，， 所以. 故选：A 25．（24-25高一上·贵州铜仁·期中）已知是定义域为的偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】是定义域为的偶函数， ，解得：，，. 故选：A. 26．（25-26高一上·上海徐汇·期末）已知是奇函数，则实数的值为______． 【答案】 【详解】由题意得， 又因为其为奇函数，则其定义域具有对称性， 则，解得，则， 此时，解得，定义域关于原点对称， 且，则为奇函数，满足题意. 奇偶性与单调性的综合应用题型07 27．（25-26高一下·广东·期末）已知奇函数在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知奇函数在上单调递减， 对于A，，，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，，，C错误； 对于D，，，，D错误． 28．（25-26高二下·辽宁·期末）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是定义在R上的偶函数，故可转化为， 又因为在上单调递增，故，解得或，即解集为. 29．（25-26高一上·云南德宏·期末）设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为偶函数在上为增函数，所以在上为减函数， 又，所以， 所以当或时，当或时， 不等式，即或， 解得或，即不等式的解集为. 故选：B 30．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上单调递减，且，， 由，得或， 作出的示意图， 所以x的取值范围是. 故选：C 31．（25-26高一上·北京·期中）定义在上的偶函数满足：对任意的，（），有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设在上单调递减，又为偶函数， 所以. 故选：A 32．（25-26高一上·湖北·期中）如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8 C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8 【答案】C 【详解】因为是偶函数，图象关于轴对称，且在单调递减， 所以在单调递增， 对，，因为在最小值是， 所以，又，所以， 即在单调递增，且最小值是. 故选：C. 33．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 【答案】C 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且，所以． 又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增． 所以等价于,即，解得． 34．（25-26高一下·云南昆明·期中）已知函数为奇函数，当时，，若在上单调递增，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】因为函数为奇函数，所以关于点中心对称. 又在上单调递增，则在区间上也单调递增. 当时，，对称轴为； 当时，的图象开口向下，且， 此时在区间上单调递减，不合题意，所以， 解得，所以的取值范围是. 型题型08 35．已知函数，若，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【详解】令，函数定义域为R， ，所以为奇函数， 所以，所以， 所以，所以． 36．（24-25高一上·湖北随州·阶段检测）已知，且，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知, 令，可知为奇函数， 所以，所以，‘ 又，所以. 故选：A 37．（24-25高一上·四川巴中·阶段检测）设函数在区间上的最大值是M，最小值为m，则等于（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】设，， 则，所以函数为奇函数， 则，即. 故选：D. 抽象函数的奇偶性题型09 38．已知函数（，且）对任意不等于0的实数，都有，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既为奇函数也为偶函数 【答案】B 【详解】函数定义域为，关于原点对称. 令得，即， 令得，即， 令，得，即， 所以是偶函数， 故选：B． 39．（多选）（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 【答案】ACD 【详解】在等式中， 对于A，令，可得，则，故A正确； 对于C，令可得，则， 因为函数的定义域为， 令可得，则， 故函数为奇函数，故C正确； 对于B，是定义域为的单调函数，因为， 所以是上的增函数，故B错误； 对于D，由上分析可知是上的增函数， 当时，，即， 因此，故D正确. 40．（多选）（25-26高三下·浙江宁波·阶段检测）已知函数的定义域为，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】BC 【详解】对于A，令，则，解得或，A错误； 对于B，令，得，则， 令，得，则，因此，B正确； 对于C，依题意，， 则，对，取， 得，又，则，即，为偶函数，C正确； 对于D，由或，得，因此不为奇函数，D错误. 41．（多选）（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知函数的定义域为，满足，当时，，且，则（ ） A． B．是偶函数 C．在单调递增 D．的解集为 【答案】AC 【详解】令，得，所以，A正确. 令，得，，所以， 所以为非奇非偶函数，B错误. 设，则，因为当时，，所以， 又因为， 所以，所以在单调递增 ，C正确. 令，得， 令，得， 所以是的一个解，所以的解集不是，D错误. 函数图像的识别题型10 42．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，图像关于原点对称， 当时，可得，所以只有选项A的图像符合. 故选：A. 43．（25-26高一上·四川成都·期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由解析式知，函数的定义域为R，且， 所以为偶函数，排除A、C，又恒成立，排除D. 故选：B 44．（25-26高一上·四川广安·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学的学习中，常用函数的图象来探究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的特征，如函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知函数的定义域为，且，所以函数关于轴对称， 当时，， 综上，只有B选项符合题意. 故选：B. 45．（25-26高一上·贵州遵义·期末）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以的图象关于原点中心对称，排除C，D， 当时，，排除B． 故选：A． 1．（25-26高一上·浙江宁波·期末）已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，A错误. 选项B：设， 由，可知是奇函数，B正确. 选项C：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，C错误. 选项D：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，D错误. 2．（25-26高二下·山西·期末）若定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数，则一定有（     ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为奇函数 【答案】D 【详解】因为定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数， 则，. 对于A：因为， 可知为奇函数，故A错误； 对于B：例如，，则为非奇非偶函数，故B错误； 对于C：因为， 可知为偶函数，故C错误； 对于D：因为， 可知为奇函数，故D正确. 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）若（a为实数且）在其定义域上有最大值为M，最小值为N.则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解法一：由于,可得关于点对称，故， 解法二：特殊值法：可令，， 当时，由基本不等式（当且仅当时取等号），可得， 同理可得当时，的最小值为。故当时，的最大值，最小值， 故 故选：B. 4．（25-26高二下·重庆·期末）已知函数为奇函数，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】已知函数为奇函数，则，解得. 因为，所以，解得. 因此. 5．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【详解】已知的定义域关于原点对称， 因为，， 故令时，则， 令时，， 令，时，， 所以，即 ，所以是偶函数， 又当时，，即不恒为零，故只能为偶函数，不能为奇函数，故B正确. 6．（25-26高一下·江西九江·期中）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由上的偶函数满足，得， 不等式，化为或， 而函数在区间上单调递减，则或， 解得或，所以原不等式的解集为. 7．（25-26高一下·云南文山·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 【答案】A 【详解】因为，，所以， 则，则，则， 则是的一个周期， 因为当时，，所以，， 则，， 则，则 则 8．（多选）（25-26高一下·湖南·期末）已知函数满足对任意的，都有，且，当时，，则（   ） A． B． C．是增函数 D．不等式的解集为 【答案】BD 【详解】因为，， 对于选项A：令，得，解得，故A错误 对于选项B：令，得，即， 可知为奇函数，所以，故B正确； 对于选项C：任取，则，可得， 则， 即，可知在定义域上单调递减，故C错误； 对于选项D：因为， 令，得，即，可得， 因为， 因为在定义域上单调递减， 则，即，即， 所以不等式的解集为，故D正确. 9．（24-25高一上·天津和平·期中）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则________． 【答案】 【详解】设，则，则， 所以，则. 10．（2026高三·全国·专题练习）已知函数且，则的值为______． 【答案】 【详解】函数且， 所以，即, 所以11．若函数是上的偶函数，则的值为______． 【答案】 【详解】函数是定义在上的偶函数， ，即． ，， ， ． 11．（26-27高三上·山东临沂·期末）函数是奇函数．若函数，则___________． 【答案】28 【详解】由题意可知，所以. 因为，且，所以， 所以. 12．（25-26高一上·河北·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为________． 【答案】 【详解】已知是上的奇函数，当时，， 由奇函数性质得，则， 因此当时，， 由对称轴，且为开口向上的抛物线， 得到在上单调递增， 又因为是定义在上的奇函数，所以在上也单调递增， 又，可得在上单调递增， 由，得到，解得. 13．（25-26高一上·天津和平·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示. (1)画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间（不必写出过程）； (2)求函数在上的解析式， (3)结合图象解不等式. 【答案】(1)图象见解析；答案见解析；(2)；(3) 【详解】（1）如图， 由图可知，的单调增区间为，减区间为； （2）， 当时，，， 又为偶函数，所以， 所以； （3）由，得或， 由图可解得或， 所以原不等式的解集为. 14．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式： . 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3) 【详解】（1）是定义在上的奇函数， ，则，                           又，则.                         . （2）在上单调递增.              证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，   所以在上单调递增. （3）在上是奇函数且单调递增， 由得  ，          ，解得：  ，         不等式的解集为. 15．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数，记函数的最小值，求的解析式； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）已知是定义在上的奇函数，则， 若，则，则， 又因为为奇函数，则， 综上可得，． （2）当时，， 则函数开口向上，且对称轴的方程为， ①当时，函数在区间单调递增， 故当时，函数取得最小值，最小值是， ②当时，函数在单调递减，在单调递增， 故当时，函数取最小值，最小值是， ③当时，函数在区间单调递减， 故当时，函数取得最小值，最小值是， 所以函数的最小值． 1．【新定义问题】（多选）（25-26高一上·云南大理·期中）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，都有在定义域上，且恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于定义域上的任意，都有在定义域上，且恒有，即，则是奇函数； 对于定义域上的任意，当时，恒有，则函数为减函数，所以满足既是奇函数又是减函数的函数为“理想函数”． 对于A，是奇函数，在定义域上不单调，不满足条件； 对于B，是奇函数，在定义域上是减函数，满足条件； 对于C，是偶函数，不满足条件； 对于D，作出函数的图象，如下图， 由图象知函数既是奇函数又是减函数，满足条件． 故选：BD. 2【数学抽象】（多选）（25-26高一下·广东深圳·期中）已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，有；③．则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 【答案】ACD 【详解】解：由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增， 所以，故A对， 若，则，得，故B错， 若，则或，因为， 所以或，故C正确， 因为定义在上函数的图像是连续不断的，且在上单调递增， 所以，所以对，只需即可，故D正确， 故选：ACD． 3．【数学运算】（多选）（24-25高三上·福建厦门·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，则下列满足不等式的t的值可以为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】BCD 【详解】令，由题意知在上为减函数． 因为为上的偶函数，为上的奇函数，所以为上的奇函数． 又在上为减函数，，所以为上的减函数． ①当 时，即， 所以，所以，所以，解得； ②当 时，即， 所以，所以，所以，解得． 综上，或． 4．【开放题】（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知函数同时具有下列三个性质：①的定义域为；②是奇函数；③在上单调递增，则的解析式可以为____________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】取，其定义域为，满足①； ，为奇函数，满足②； 在上单调递增，满足③， 满足题意． 5．（24-25高一上·河南商丘·期中）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________. 【答案】4 【详解】因为，令，，则， 又因为，所以函数为奇函数， 因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0， 即，所以. 6．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】由题意得， 因为，所以， 即有，两式相加可得. 因为，，所以， 设，所以在上单调递增， 所以或或，解得或，所以 7．【新定义问题】（25-26高一上·四川成都·期末）设函数的定义域为，如果，都有，且满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． (1)若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； (2)若函数，的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由，解得． 当时，， 对于任意的，都有， 所以函数的图象是关于点的中心对称图形， 故． （2）由题意可知，存在，且，使得， 当时，，则， 所以， 又知对勾函数在上单调递增， 所以，所以； 当时，，则不成立； 当时，，则， 所以， 令，易得在上单调递增，所以． 综上可知，实数的取值范围为． 8．【数学抽象】（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意、，都有；②对任意，.请解答下列问题： (1)判断的奇偶性及在定义域内的单调性，并证明； (2)解不等式：； (3)证明：对任意正整数，. 提示：①；②. 【答案】(1)奇函数，单调递减，证明见解析；(2)；(3)证明见解析 【详解】（1）令，则，解得； 令，则， 所以为定义在上的奇函数， 设，则，所以， 因为 ，所以，则，， 又，所以， 又当，，所以， 所以，即，所以在上是减函数. （2）由得， 因为定义域为且在上是减函数，所以， 解得，故原不等式的解集为. （3）因为， 因为，， 所以， 所以 ， 因为，所以，则， 所以， 故. 1．（2026·全国二卷·高考真题）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】，则， ，即的周期为， 结合奇偶性，周期性，故， 在上满足，说明的对称轴为， 则，解得， 又根据知，而， 则，于是， 即，解得 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 4．（2024·上海·高考真题）已知定义在上的函数，集合对于任意的，在使得的所有中，下列说法成立的是（   ） A．存在是偶函数 B．存在在处取到最大值 C．存在在上单调递增 D．存在在处取到极小值 【答案】B 【详解】对于A选项：时，， 当时，， 任意的，恒成立， 若是偶函数，此时矛盾，故A选项错误； 对于B选项：若的函数图象如下： 当时，，时，，当，， ∴存在在处取最大值，故B选项正确； 对于C，若存在在上单调递增，则对任意，当时都有，则此时，与矛盾，故C错误； 对于D选项：若存在在处取到极小值，则在的某个左邻域内，有，与集合定义矛盾，故D选项错误． 5．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【答案】B 【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 故选：B. 6．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 7．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】[方法一]：赋值加性质 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以 一个周期内的．由于22除以6余4， 所以．故选：A． [方法二]：【最优解】构造特殊函数 由，联想到余弦函数和差化积公式 ，可设，则由方法一中知，解得，取， 所以，则 ，所以符合条件，因此的周期，，且，所以， 由于22除以6余4， 所以．故选：A． 8．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知. 故选：B. 9．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 10．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 11．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 12．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数______. 【答案】0 【详解】是奇函数，则恒成立， 所以，解得 13．（2022·上海·高考真题）若函数，为奇函数，则参数a的值为___________． 【答案】1 【详解】当时，， 当时，，故， 而，故即， 故答案为：1. 14．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则______. 【答案】1 【详解】因为，故， 因为为偶函数，故， 时，整理得到， 故， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.2.2 奇偶性 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 定义判断奇偶性 1.A 2.A 3.C 4.ABC 5.CD 颗型02 奇偶函数的图像特征 6.C 7.C 8.ACD 题型03 利用奇偶性求函数值 1 9.B 10.C 11.A 12.D 13.6 题型04 由奇偶性求对称区间上的解析式 14.A 15.C 16.g(r)=2x,x>0 题型05 由奇偶性构造方程组求解析式 17.A 18.C 19.9 4 4x 20. 【答案】f)=4+8(=4+x 【详解】因为函数f()是R上的偶函数，函数8(c)是R上的奇函数， 所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) 由闪+8-o.则H8-到- 4+时，即@， 117 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①+②得：2f(x)=4r+4+4x+48 4 4+x2+ 4+x4+,则f(x)= 4+x2, ①-②得：2g()=4x+44x+4_8x 4+x24+x=4+x则名(x)三4+x子， 所以f(x)= 4 4x 4+x28()= 4+x· 颗型06 利用奇偶性求参 21.c 22.A 23.C 24.A 25.A 26.2 题型07 奇偶性与单调性的综合应用 27.A 28.D 29.B 30.C 31.A 32.C 33.C 34」 1 题型08 f(x)=奇函数+M型 35.D 36.A 37.D 题型09 抽象函数的奇偶性 38.B 39.ACD 40.BC 41.AC 题型10 函数图像的识别 42.A 43.B 44.B 45.A B组 能力进阶 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.BD 9.6 10.-2 11.28 12.（-2,+o） 13.【答案】1图象见解析；答案见解析：(2)f()= x2-4x,x20 x+4x,x<0:(B(-,-4U0,4) 2/7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)如图， y -20 1-3 23本 由图可知，f)的单调增区间为(-2,0以(2，+∞)，减区间为(-0，-2小(0,2)： (2)f(x)=x2-4x(x≥0) 当x<0时，-x>0,f(-x)=x2+4x, 又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=x2+4x, 所以f(x)= x2-4x,x≥0 x2+4x,x<09 x<0 「x>0 (3)由f田<0，得f>0或1f)<0 由图可解得x<4或0<x<4, 所以原不等式的解集为(-∞，4)U(0,4). 14【容案灯仙)：2溶案见解新：B、习 【详解】④)：因-护是定义在号引上的奇高数。 =1,则a=2' 2 又f(0)=0,则b=0 是 (2)f(x)在[-l,上单调递增 证明如下：任取，为∈[-山，且x<x, 没高 x,2∈[-1，则]，且x<2,x-x<0,1-xx>0, 317 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以f(x)-f()<0,即f(x)<f(), 所以f(x)在[1，上单调递增， (3)f()在[山，小上是奇函数且单调递增， 由f(x-)+f(x2-)>0得f(x-)>-f(x2-1)=f-x2), x-1>1-x2 {-1≤x-1≤1，解得： -1≤1-x2≤1 1<x≤V2 :不等式f(x-)+f(r-)少>0的解集为，v2], 2-2a,a≤1 15.【答案】)f(x)= -x2-2x,x<0,2)h(a)= -a2+l,1<a<2 x2-2x,x≥0 5-4a,a≥2 【详解】(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 若x<0,则-x>0,则f(-x)=(←2-2(-x)=x2+2x, 又因为f()为奇函数，则f(x)=-f(-x)=-x2-2x, 可界-{任江8 (2)当x∈[2]时，g(x)=f(x)+2x-2a+1=x2-2a+1, 则函数8(x)开口向上，且对称轴的方程为x=a, ①当a≤1时，函数8(x)在区间，2]单调递增， 故当x=1时，函数8(x)取得最小值，最小值是h(a)=g()=2-2a, ②当1<a<2时，函数8()在l,a单调递减，在[a,2]单调递增， 故当x=a时，函数8(c取最小值，最小值是h(a)=g(a)=-d+1, ③当a≥2时，函数8()在区间l,2]单调递减， 故当x=2时，函数8(x)取得最小值，最小值是h(a)=g(2)=5-4a, 2-2a,a≤1 所以函数 的最小值h(a)= -a2+1,1<a<2 8(x) 5-4a,a≥2 417 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.BD 2.ACD 3.BCD 4f()=士（答案不唯-） 5.4 6.【答案】 4+0 【详解】由题意得f(-x)=-f(),g(x)=g(x), 因为f()-8(x)=-a2+3x-1,所以f(-x)-g(-x)=-a2-3x-1, 即有f(x)-8()=-2-3x-1,两式相加可得g(x)=2+1. ,3,1e2所g6+34<8+3 因为 X1-x2 设h(x)=(x)+3x=ax+3x+1,所以h(x)在(，2)上单调递增， a<0 a>0 所以 3之2或或-，3s1解得_35a<0或0所a≥-3 2 a=02a 4 a≥0 4 5 7.【答案】四2+0 【详解】(1)由f(-)=(1+)°-1-m=0,解得m=-1. 当m=-1时，f()=(x+°+x+1, 对于任意的x,都有f(-2-)=(-2-x++(2-x刘+1=(1-x-x-1=[(x+1+x+]=-f) 所以函数f(x)=(x+)°+x+1的图象是关于点A(-1,0)的中心对称图形， 故m=-1 (2)由题意可知，存在∈R,且≠1，使得f(2-)=-f(). 当≥2时，2-≤0，则2-+1=-(x6-mx), 3八 所以m=后-+3=名 xo 又知对勾西数()=x+2-1在[2，切）)上单调透增。 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以4(=A(2)=2+1 =2,所以m≥2 当0<x<2时，0<2-<2，则2-+1=-(+)不成立： 当x≤0时，2-x≥2，则(2-x)-m(2-)=-(+), 所以m=2-x+0=2-名+、号-1y 2-X0 1=2-2列易得m=1+子1在印网)上单河递赠，所以m2+号1- 5 综上可知，实数m的取值范围为2+0 8.【答案】1)奇函数，单调递减，证明见解析：(2(-2，一√2)：3)证明见解析 【详解】(1)令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),解得f(0)=0: 令y=-x则+-刘-)=o=0, 所以f(x)为定义在(-1，)上的奇函数， 设1<则-5所以)-产总) x一x2>0 因为-1<5<<1，所以xx<1,则1-x5>0:15 -五-1-=无-1+五6-+<0，所以0< 又1- -五<1 1-x2 1-xx2 1-xx2 义当xe0少份<0所以/产客0. 所以f(:)+f（-)<0,即f(x)-f(:)<0,所以f(x)在(1，)上是减函数 2由++安小0阳+>-() -1<x+1<1 因为 定义域为 且在 上是减函数，所以1<1 1, f(x) （-1,1) (-1,) x+1<、1 x-1 解得-2<x<-V2,故原不等式的解集为(2，-V2) 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 1 1 3)因为T+3a+a*a*21a+n+2习 1 1 (n+1)(n+2) 1 =n+ln+2, 1一 (n+1)(n+2） 因为n本c(,+210. 11 2()(2 新ufG)+3n ⑧-+)-④)+/)+2 =}2): 因为n20),所以(2)小0，则-(2》0. 所拟))本小 数++3n) 0 拓展 链接高考 1.D 2.D 3.A 4.B 5. 6.A 7.A 8.B 9.c 10.D 11.B 12.0 13.1 14.1 717