3.2.2 奇偶性（第1课时）奇偶性的概念（题型专练）数学人教A版2019必修第一册

3.2 3.2.2 第1课时 奇偶性的概念 题型一：函数奇偶性的定义与判断 1.奇函数的图象必定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用奇函数的定义即可判断． 【详解】解：因为函数是奇函数，所以， 即奇函数的图象必定经过点， 故选C． 【点睛】本题以函数图象的形式考查奇函数的定义，属容易题，解决关键是准确理解奇函数的定义． 2.函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】先看函数的定义域，再看函数的奇偶性，结合函数的奇偶性，来研究函数的图象的对称性． 【详解】解：函数f（x）的定义域是实数集合，关于原点对称， f（x）， 是偶函数， ∴函数f（x）图象关于原点y轴对称， 故选：A． 【点睛】本题考查函数图象的对称性、幂函数的图象．属于基础题． 3.函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据判断奇偶性的条件，首看定义域可得结果. 【详解】由题可知，函数的定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数. 故选：C 【点睛】本题考查对函数奇偶性的判断，本题易错点在于没有观察定义域直接求解f(-x)，导致认为是奇函数，属基础题. 4.（多选题）下列四个函数中，不具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用奇偶性的判定方法来判断选项中的函数是具有奇偶性即可． 【详解】对于A，函数，所以是定义在R上的偶函数； 对于B，函数，所以是非奇非偶的函数； 对于C，函数，所以是定义在R上的奇函数； 对于D，函数，所以是非奇非偶的函数． 故选：BD． 题型二：奇偶函数定义域的特点 1.已知是偶函数，且其定义域为，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【知识点】由奇偶性求参数 【解析】由是偶函数，可得且，又由定义域关于原点对称，可得，所以，即可得解. 【详解】根据偶函数的性质， 由是偶函数，可得， 又由定义域关于原点对称， 可得， 所以， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了利用偶函数图像的对称性以及定义域的对称性求值，属于基础题. 2.如果偶函数在内有最大值，那么该函数在内（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．没有最大值 D．没有最小值 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数图像的对称性，选出正确选项. 【详解】由于偶函数图像关于轴对称，依题意偶函数在内有最大值，那么该函数在内有最大值. 故选A. 【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，属于基础题. 3.已知一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，则a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 【答案】A 【详解】因为该奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，且奇函数的定义域关于原点对称，所以a与b中一个等于1，一个等于－2，所以a＋b＝1＋(－2)＝－1.故选A. 4.(2024·湖北黄冈高一上期末)若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(　　) A．1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【详解】因为函数f(x)是定义在[2－2a，a]上的偶函数， 所以解得所以a－b＝2－1＝1.故选A. 题型三：利用函数的奇偶性求值 1.已知函数，若，则 A．-26 B．26 C．18 D．10 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】令,利用为奇函数整体代换,进行求解. 【详解】令,由得为奇函数, 则由得,所以, 所以. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数整体代换思想,利用函数奇偶性求函数值的问题,属于一般难度的题. 2.已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用 【详解】，，所以，故选A． 3.已知f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3，若f（－4）＝10，则f（4）＝ A．16 B．－10 C．10 D．－16 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用 【详解】由f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3， 得f（x）＋3＝2x5＋ax3＋bx，令g（x）＝f（x）＋3， 则g（x）是奇函数．∴g（－4）＝－g（4）， 即f（－4）＋3＝－f（4）－3.又f（－4）＝10， ∴f（4）＝－f（－4）－6＝－10－6＝－16. 考点：奇函数的性质 4.如图,给出了奇函数的局部图像,那么等于(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】奇偶函数对称性的应用、函数奇偶性的应用 【解析】因为是奇函数,根据奇函数性质:,即可求得答案. 【详解】由图像可得 因为是奇函数,根据奇函数性质: 故选:B. 【点睛】本题考查了根据奇函数的对称性求函数值,解题关键是掌握奇函数性质:,属于基础题. 题型一：利用函数的奇偶性求参数的值 1.已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 2.函数为定义在上的偶函数，则实数等于（    ） A． B．1 C．0 D．无法确定 【答案】C 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称即可得解. 【详解】因为为定义在上的偶函数， 所以，解得. 故选：C. 3.若为奇函数，则a的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据奇函数的性质求解即可 【详解】∵为R上的奇函数， ∴得a=1.验证满足题意. 故选：C 4.若函数，（其中为常数）是奇函数，则 ． 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】利用奇函数性质即可得到答案. 【详解】因为函数的定义域为上的奇函数， 所以，，解得. 故答案为： 题型二：奇偶函数对称性的应用、函数图像的识别 1.(多选题）下图的四个函数图象中为奇函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】奇偶函数对称性的应用、函数图像的识别 【分析】根据奇函数的函数图象关于原点对称判断即可. 【详解】奇函数的函数图象关于原点对称，偶函数的函数图象关于轴对称； 结合选项可知，A、C的图象关于轴对称，为偶函数，故排除A、C； B、D的图象关于原点对称，为奇函数，故B、D正确. 故选：BD 2.函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】先确定函数的奇偶性，排除两选项，然后利用函数值的正负或取特殊值计算出函数值再排除一个，是正确选项． 【详解】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、C；再取特殊值和，可得函数的大致图象为D， 故选：D. 【点睛】本题考查由函数解析式先把函数图象，解题方法是排除法，可先研究函数的性质，排除一些选项，再求特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除一些，最后可得正确选项． 3.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的应用、函数关系的判断 【分析】根据函数关系的判断可排除AD，根据函数图象的对称性可判断奇偶性，即可求解. 【详解】对于AD，一个可能会对应两个不同的，故不是函数关系， 对于B，对任意都有唯一的与之对于，其图象关于原点对称，符合题意， 对于C，函数图象关于轴对称，是偶函数，故不符合题意， 故选：B 4.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案. 【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确. 故选：B. 1.给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解. 【详解】①函数的定义域为，且， ，则函数是奇函数； ②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数； ③函数的定义域为，，则函数不是奇函数； ④函数的定义域为，， 则函数是奇函数. 故选：B． 2.下列函数是偶函数的是（    ） A．y＝x B．y＝2x2－3 C．y＝ D．y＝x2，x∈(－1，1] 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案. 【详解】解析：对于A，定义域为R，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不关于原点对称，则不是偶函数. 故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题． 3.函数的图象关于 A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线对称 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、函数奇偶性的定义与判断 【解析】求函数的定义域，判断函数的奇偶性即可． 【详解】解： 解得 的定义域为，D关于原点对称. 任取，都有， 是偶函数，其图象关于轴对称， 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数图象的判断，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键． 4.已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 3.2.2 第1课时 奇偶性的概念 题型一：函数奇偶性的定义与判断 1.奇函数的图象必定经过点（ ） A． B． C． D． 2.函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 3.函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4.（多选题）下列四个函数中，不具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 题型二：奇偶函数定义域的特点 1.已知是偶函数，且其定义域为，则（    ） A． B． C． D．7 2.如果偶函数在内有最大值，那么该函数在内（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．没有最大值 D．没有最小值 3.已知一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，则a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 4.(2024·湖北黄冈高一上期末)若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(　　) A．1 B.2 C.3 D.4 题型三：利用函数的奇偶性求值 1.已知函数，若，则 A．-26 B．26 C．18 D．10 2.已知，则 A． B． C． D． 3.已知f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3，若f（－4）＝10，则f（4）＝ A．16 B．－10 C．10 D．－16 4.如图,给出了奇函数的局部图像,那么等于(    ) A． B． C． D． 题型一：利用函数的奇偶性求参数的值 1.已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2.函数为定义在上的偶函数，则实数等于（    ） A． B．1 C．0 D．无法确定 3.若为奇函数，则a的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 4.若函数，（其中为常数）是奇函数，则 ． 题型二：奇偶函数对称性的应用、函数图像的识别 1.(多选题）下图的四个函数图象中为奇函数图象的是（    ） A． B． C． D． 2.函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 3.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是（    ） A． B． C． D． 4.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（    ） A． B． C． D． 1.给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列函数是偶函数的是（    ） A．y＝x B．y＝2x2－3 C．y＝ D．y＝x2，x∈(－1，1] 3.函数的图象关于 A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线对称 4.已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 学科网（北京）股份有限公司 $$