3.2.2 奇偶性同步练 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以奇偶性概念为核心，通过基础辨析、性质综合、应用证明三层设计，实现从概念理解到问题解决的梯度进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性定义及简单性质|以单选题（1-3）、填空题（8-9）为主，通过概念辨析（如判断复合函数奇偶性）和简单应用（比较函数值大小）巩固基础，培养抽象能力与几何直观| |进阶层|奇偶性与单调性、周期性综合|以单选题（4-5）、多选题（6-7）、填空题（10）为主，结合单调性解不等式（如第4题）、奇偶性与周期性综合（如第3题），发展推理意识与运算能力| |综合层|奇偶性应用及代数推理|以解答题（11-14）为主，通过求解析式（第11题）、单调性证明与不等式求解（第14题），强化数学表达与逻辑推理，提升应用意识与创新意识|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 3.2.2奇偶性同步练习 一、单选题 1．若定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数，则一定有（     ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为奇函数 2．已知为奇函数且在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 3．是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数是奇函数，且在上单调递减，，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 6．设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 7．已知函数满足对任意的，都有，且，当时，，则（   ） A． B． C．是增函数 D．不等式的解集为 三、填空题 8．已知函数是上的偶函数，且在区间上为减函数，那么与的大小关系是_______________． 9．函数是奇函数．若函数，则___________． 10．已知函数满足对都有成立．当时，，则不等式的解集为______________． 四、解答题 11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)画出函数的图象； (2)求出函数的解析式. 12．已知函数是定义域为的奇函数，满足． (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集． 13．已知定义在上的函数满足：对任意的，，，且当时，． (1)求，； (2)证明：是偶函数； (3)若在上单调递减，求不等式的解集． 14．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式： . 参考答案 1．D 解析：因为定义域均为的函数与分别为奇函数与偶函数， 则，. 对于A：因为， 可知为奇函数，故A错误； 对于B：例如，，则为非奇非偶函数，故B错误； 对于C：因为， 可知为偶函数，故C错误； 对于D：因为， 可知为奇函数，故D正确. 2．C 解析：由题意得，，，，故ABD错误； ，故C正确. 3．A 解析：因为是偶函数且周期为， 所以， 当时，，则， 所以. 4．B 解析：因为是偶函数，即关于直线对称，在上单调递增， 所以在上单调递减， 又，所以， 或，解得或． 5．B 解析：因为函数是上的奇函数，所以且， 由，且定义域为关于原点对称， 所以函数是上的偶函数，即 又在上单调递减，当时，， 设，则， 因为，所以即， 所以， 即对，有，所以当时，函数在上单调递减， 对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，由题意，因为， 所以，故B正确； 对于C，由，因为， 所以，故C错误； 对于D，由题意，因为， 所以，故D错误. 6．ACD 解析：在等式中， 对于A，令，可得，则，故A正确； 对于C，令可得，则， 因为函数的定义域为， 令可得，则， 故函数为奇函数，故C正确； 对于B，是定义域为的单调函数，因为， 所以是上的增函数，故B错误； 对于D，由上分析可知是上的增函数， 当时，，即， 因此，故D正确. 7．BD 解析：因为，， 对于选项A：令，得，解得，故A错误 对于选项B：令，得，即， 可知为奇函数，所以，故B正确； 对于选项C：任取，则，可得， 则， 即，可知在定义域上单调递减，故C错误； 对于选项D：因为， 令，得，即，可得， 因为， 因为在定义域上单调递减， 则，即，即， 所以不等式的解集为，故D正确. 8． 解析：因为函数是上的偶函数，且在区间上为减函数， 所以在上是增函数， 因为， 所以 9．28 解析：由题意可知，所以. 因为，且，所以， 所以. 10． 解析：因为对都有，所以是上的奇函数， 又时，，显然在上单调递增， 故函数在上单调递增， 当时，，则，即； 由，可得， 故得， 则有或， 解得：， 所以不等式的解集为. 11．(1) (2). 解析：（1）当时，，所以. 因为函数是定义域为的奇函数，所以. 又因为函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递增. 又函数是定义域为的奇函数，所以在上单调递增. 根据描点并结合函数的性质可得函数图象如下： （2）设，则，故， 因为是奇函数，所以，，即. 故时，. 因此. 12．(1)，． (2) 解析：（1）因为，则， 由函数为奇函数得，即，解得． 又，则， 即，． （2）由（1）知． ，且， ． 因为，所以，，． 又，，所以，即， 所以在区间上是增函数． 所以，即， 则有解得， 即不等式的解集为． 13．(1)， (2)令，则， 即对任意的，，所以是偶函数． (3) 解析：（1）令，则，又，所以． 令，则，即， 又，所以． （2）略 （3）由(2)知， 因为在上单调递减，，， 所以由，得，解得， 即不等式的解集为． 14．(1) (2)在上单调递增.              证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，   所以在上单调递增. (3) 解析：（1）是定义在上的奇函数， ，则，                           又，则.                         . （2）略 （3） 在上是奇函数且单调递增， 由得  ，          ，解得：  ，         不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $