18.1 分式及其基本性质 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从分式概念识别到综合应用，适配新授课知识巩固，融合运算能力与创新意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式概念、基本性质|直接考查分式识别、有意义条件，夯实抽象能力| |中档层|性质应用、简单计算|结合分式变形、生产时间问题，培养运算与推理意识| |提升层|综合应用、新定义问题|通过“巧分式”“假分式”情境，发展模型意识与创新思维|

2026-2027学年八年级上册数学课时自测（人教版专用） 第十八章18.1分式及其基本性质（参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D ⊙ A A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.(x+3)(x-32 10. 2 2400 11. aa+10) 12. 13 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【答案】 (④最简公分母是24Xy之ga1分 .1=-3y2z, 2=2×8x2=16x2 3分 8x'y 24x'yz 3x2yz 24x'yz 24x'yz ②最简公分母是2气x+3… .1分 2X=2X=4X x2+6x+9(x+322(x+3P X=x =xx+3)=x2+3x 3分 2x+62(x+3)2(x+37 2(x+32 1/5 (3)最简公分母是2(a+2(a-2)，1分 1 1 2 a2-4(a+2(a-22(a+2(a-2 a=a=aa+2） =a2+2a 4-2a-2(a-2)2a+2ja-22a+2a-2 22×2(a-2) 4a-8 a+2-(a+2-2a-2）=2(a+2)(a-24分 14.(10分) 【答案】 由X-x+1=2, 得x-1+1-2→x+1=3. 3分 X X 1 x+X2+1x2+1+ 1 5分 画x=+2诗 得X2+1=32-2=7. 8分 1-1 代入得： 7+18 10分 15.(10分) 【答案】 2/5 0:·A1 B5 :x+y1 x2-y25 2分 .1=1 x-y 5 .c-x-y:x-2x+y x-y.x1 1 X(x-yx-y55分 (2)当y=1时3C 3 x-1 ·3C为整数， 1±1或±3 .整数x的值为0或2或.2或48分 X≠0且X1, .整数x的值为2或-2或4…l10分 16.(10分) 【答案】 (1)）>;=3分 (2②)50_÷50=X2-4=X+2…5分 (x-2xX-4x-2x-2 .X>2, ∴.+2>x-2>0, X+2>l… 8分 X-2 3/5 50 50 …x-22X-4 。.乙筐水果的平均单价低.…l0分 17.(12分) 【答案】 (1)①③ …2分 ②分式-4x+m（m,n为常数)是-个“巧分式”，它的巧整式”为7， x+n .(x+n)（x-7)=x2-4x十m, ∴.x2+(n-7)x-7n=x2-4x+m, ” 5分 m=-21, 解得 n=3. 7分 62x+4+2x是“巧分式”， A 理由如下： :分式2X+2X的“巧整式”为1-x A A=-2+2x2x1-_2x1-x11+x=2x1+x=2X+2X…10分 1-X1-X 1-x :2x3+4x2+2x=2xx2+2x+1)_2xx+12 2x2+2X 2xx+1) 2xx+x+1' 又x+1是整式，：2+4X+2x是“巧分式”.n…卫分 A 18.(12分)【答案】 0解：2出-2x-1+3=2+3 x-1x-1 -1 5分 4/5 (2)x2+1_x+12-2x+1+2 X+1 X+1 =x+1-2+2 x+1 =X-1+2 x+1 .8分 分式的值为整数， .x+1=±1或±2， .X可取01-2-3l2分 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十八章 18.1 分式及其基本性质 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，，，中，属于分式的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知时，分式无意义，则“”可以是(    ) A. B. C. D. 3.下列分式变形正确的是。 A. B. C. D. 4.如果分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 扩大到原来的倍 5.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列分式是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 分式是最简分式 B. 根据分式的基本性质，可以变形为 C. 将分式中的，都扩大为原来的倍，分式的值不变 D. 分式的值为零，则的值为 8.有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积．采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好．如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是(    ) A. 变好了 B. 变差了 C. 没变化 D. 不能判断 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.分式与的最简公分母是          ． 10.已知，则分式的值为          ． 11.某车间接到生产任务，要求生产个零件原计划每小时生产个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了个，那么实际比原计划可以提前          小时完成生产任务． 12.若关于的不等式组有且仅有个整数解，且分式的值是一个整数，则满足条件的所有整数的和为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分通分： ，． ，． ，，． 14.本小题分已知：，求的值． 15.本小题分已知，， 若，求的值 当，且为整数时，求的整数值． 16.本小题分 用“”“”或“”填空：若，则          若，则          若，则           有甲、乙两筐水果，甲筐水果重，乙筐水果重其中，售完后，两筐水果都卖了元，哪筐水果的平均单价低 17.本小题12分 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”根据上述定义，解决下列问题． 下列分式中是“巧分式”的有          填序号．；；； 若分式为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求，的值； 若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 18.本小题分 【阅读材料】在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称之为真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，则称之为假分式． 如，，通过上述方法可将假分式化为一个整式与一个真分式的和． 【解决问题】 将假分式化为一个整式与一个真分式的和； 将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当取何整数时，该分式的值也是整数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十八章 18.1 分式及其基本性质 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，，，中，属于分式的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】分式定义：形如（为整式，且中含有字母、）；常数不是字母，分母不含字母的是整式。 【详解】逐个判断： ：整式（无分母）； ：分母是常数，整式； ：分母含字母，分式； ：整式； ：分母含字母，分式； ：分母含字母，分式。 分式共 3 个，选 B。 2.已知时，分式无意义，则“”可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分式无意义分母；代入，令分母等于 0 即可。 【详解】 A.，时，； B.，时，； C.，时，，分母为 0，分式无意义； D.，时，。 选 C。 3.下列分式变形正确的是。 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分式基本性质：分子分母同乘 / 除以同一个不为 0的整式，分式值不变；因式分解约分、系数化为整数时每一项都要乘倍数。 【详解】 A.，错误； B.分子不能单独约去，无公因式，错误； C.分子同乘 10 应为，不是，错误； D.（），变形正确。选 D。 4.如果分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 扩大到原来的倍 【答案】C 【分析】将替换为，化简后对比原式倍数。 【详解】 原分式： 替换后： 新分式是原式的 3 倍，值扩大到原来 3 倍，选 C。 5.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先化简已知条件，再化简所求分式，整体代入求值。 【详解】 已知，通分：，得。 所求式子：，把代入： ，选 C。 6.下列分式是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】最简分式：分子分母无公因式、不能约分；先因式分解再判断。 【详解】 A.，无公因式，最简分式； B.，可约分； C.，可约分； D.，约去，可约分。 选 A。 7.下列说法正确的是(    ) A. 分式是最简分式 B. 根据分式的基本性质，可以变形为 C. 将分式中的，都扩大为原来的倍，分式的值不变 D. 分式的值为零，则的值为 【答案】A 【分析】逐一判断每个选项，结合最简分式、分式基本性质、分式值为 0 条件。 【详解】 A.，分母恒大于 0，无法因式分解，无公因式，是最简分式，正确； B.成立前提是，题目未说明，错误； C.扩大 3 倍，第 4 题已证分式值扩大 3 倍，不变说法错误； D.值为 0：分子且分母，，不能取，错误。 选 A。 8.有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积．采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好．如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是(    ) A. 变好了 B. 变差了 C. 没变化 D. 不能判断 【答案】A 【分析】作差法比较两个分式大小，设窗户面积，地面，增加，比较与。 【详解】 由题意： ，差值，即 比值变大，采光变好，选 A。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.分式与的最简公分母是          ． 【答案】 【分析】最简公分母：各分母因式分解后，取所有不同因式最高次幂相乘。 【详解】 分母 1： 分母 2： 因式有、，最高次分别 1 次、2 次， 最简公分母：。 10.已知，则分式的值为          ． 【答案】 【分析】先因式分解分式，结合已知整体代入化简。 【详解】 原式：，时约去，得。 已知，代入得。 11.某车间接到生产任务，要求生产个零件原计划每小时生产个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了个，那么实际比原计划可以提前          小时完成生产任务． 【答案】 【分析】工作时间 = 总量 ÷ 效率，原计划时间减实际时间得提前时长，通分化简。 【详解】 原计划时间：；实际效率，实际时间：。 提前时长： 。 12.若关于的不等式组有且仅有个整数解，且分式的值是一个整数，则满足条件的所有整数的和为          ． 【答案】  【分析】分两步：①解不等式组，根据整数解个数求范围；②化简分式，根据分式为整数、分母不为 0 筛选整数，最后求和。 【详解】解不等式，得，解不等式，得， 不等式组的解集为． 关于的不等式组有且仅有个整数解， 不等式组的整数解为， ，． ，且分式的值是一个整数，即的值是一个整数， 或，满足条件的所有整数的和为． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分通分： ，． ，． ，，． 【答案】 (1)最简公分母是24z, -=-,==.  (2)最简公分母是2, ==, ===. (3)最简公分母是2(a+2)(a-2), ==, ===, ==. 14.本小题分 已知：，求的值． 【答案】 由， 得      由， 得   代入得： ． 15.本小题10分 已知，， 若，求的值 当，且为整数时，求的整数值． 【答案】 (1)=, =. =. C====. (2)当y=1时,3C=. 3C为整数, x-1=1或. 整数x的值为0或2或-2或. x0且x1, 整数x的值为2或-2或. 16.本小题10分 用“”“”或“”填空：若，则          若，则          若，则           有甲、乙两筐水果，甲筐水果重，乙筐水果重其中，售完后，两筐水果都卖了元，哪筐水果的平均单价低 【答案】(1)>;=;<  (2)==. x>2, x+2>x-2>0, >1, >, 乙筐水果的平均单价低. 17.本小题12分 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”根据上述定义，解决下列问题． 下列分式中是“巧分式”的有          填序号．；；； 若分式为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求，的值； 若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 【答案】(1)①③  (2)∵分式（ m，n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7， ∴（x＋n）（x-7）＝x2-4x＋m， ∴x2＋（n-7）x-7n＝x2-4x＋m， ∴ 解得 (3)是“巧分式”， 理由如下： ∵分式的“巧整式”为1- x． ∴． ∵， 又∵x＋1是整式，∴是“巧分式”． 18.本小题12分 【阅读材料】在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称之为真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，则称之为假分式． 如，，通过上述方法可将假分式化为一个整式与一个真分式的和． 【解决问题】 将假分式化为一个整式与一个真分式的和； 将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当取何整数时，该分式的值也是整数． 【答案】 (1)解：；  (2). 分式的值为整数， 或， 可取，，，. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十八章 18.1 分式及其基本性质 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，，，中，属于分式的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知时，分式无意义，则“”可以是(    ) A. B. C. D. 3.下列分式变形正确的是。 A. B. C. D. 4.如果分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 扩大到原来的倍 5.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列分式是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 分式是最简分式 B. 根据分式的基本性质，可以变形为 C. 将分式中的，都扩大为原来的倍，分式的值不变 D. 分式的值为零，则的值为 8.有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积．采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好．如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是(    ) A. 变好了 B. 变差了 C. 没变化 D. 不能判断 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.分式与的最简公分母是          ． 10.已知，则分式的值为          ． 11.某车间接到生产任务，要求生产个零件原计划每小时生产个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了个，那么实际比原计划可以提前          小时完成生产任务． 12.若关于的不等式组有且仅有个整数解，且分式的值是一个整数，则满足条件的所有整数的和为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分通分： ，． ，． ，，． 14.本小题分已知：，求的值． 15.本小题分已知，， 若，求的值 当，且为整数时，求的整数值． 16.本小题分 用“”“”或“”填空：若，则          若，则          若，则           有甲、乙两筐水果，甲筐水果重，乙筐水果重其中，售完后，两筐水果都卖了元，哪筐水果的平均单价低 17.本小题12分 我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”根据上述定义，解决下列问题． 下列分式中是“巧分式”的有          填序号．；；； 若分式为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求，的值； 若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 18.本小题分 【阅读材料】在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称之为真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，则称之为假分式． 如，，通过上述方法可将假分式化为一个整式与一个真分式的和． 【解决问题】 将假分式化为一个整式与一个真分式的和； 将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当取何整数时，该分式的值也是整数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $