18.1 分式及其基本性质 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦分式概念及基本性质，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一知识点到综合推理的进阶，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式定义、有意义条件、约分|单选题1-4直接考查概念，填空题11-13强化基本运算| |中层层|分式值为0/整数、性质应用|单选题5-9结合三角形等情境，解答题17综合分式无意义与值的条件| |提升层|跨知识点综合、分式不等式|单选题10融合平行公理等知识，解答题19通过阅读材料引入分式不等式求解|

18.1 分式及其基本性质 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的3倍 2．若分式的值不存在，则x的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A． B． C． D． 4．在，，，，，中，是分式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 6．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 7．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 9．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（     ） A． B． C． D． 10．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为；③无论k取任何实数，多项式总能进行因式分解；④若，则t可以取的值有3个，其中正确的说法是（    ） A．①④ B．①③④ C．②③ D．①② 二、填空题 11．化简：_____． 12．下列各式中，最简分式有______个． ①②③④⑤⑥⑦ 13．分式，的最简公分母是________． 14．把，通分，则=________， =__________. 15．若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 三、解答题 16．通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 18．已知三个整式，，． (1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分． 19．阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则，若，，则． 请解答下列问题： (1)①若，则或________； ②若，则________或________； (2)根据上述规律，求解分式不等式的解集． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B B B B D A 1．【答案】D 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】根据要求变换后，再根据分式的基本性质化简，和原分式比较即可得到结果. 【详解】解：将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，即， 故分式的值扩大到原来的3倍. 2．【答案】A 【知识点】分式无意义的条件 【分析】此题考查的是分式的值不存在的条件，分式不存在的条件中特别需要注意的是分母是0，这是经常考查的知识点． 分式的值不存在的条件是：分母为0，即，从而解决问题． 【详解】解：根据题意得： 解得：． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义时，分母不等于0，据此列不等式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 4．【答案】B 【知识点】分式的判断 【分析】根据分式定义：若为整式，且中含有字母，则是分式，逐一判断即可． 【详解】解：分母含字母，是分式； 分母为常数，不是分式； 是整式，不是分式； 分母含字母，是分式； 分母含字母，是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； ∴ 符合条件的分式共有个． 【点睛】注意π是常数，不是字母． 5．【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义、分式值为零的条件 【分析】本题考查分式的值为0的条件，以及等腰三角形的定义，根据分式值为0时分子为0、分母不为0，结合三角形的分类判断三角形形状即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，且分母， ∴，且， ∴此三角形有两边相等，为等腰三角形． 故选B． 6．【答案】B 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号． 根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可． 【详解】解：∵，的值是非负数， ∴，即． ∴的取值范围是． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】根据分式的基本性质：“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变”，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、的分子不含因式，无法约分为，则，变形错误； B、，变形正确； C、的分子、分母没有同时乘同一个不为的整式，，变形错误； D、分式分子、分母同时加不符合分式基本性质，，变形错误． 故选：B 8．【答案】B 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．因此需确保分母不为零，从而确定k的取值范围． 【详解】解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D 10．【答案】A 【知识点】平行公理的应用、将分式的分子分母各项系数化为整数、零指数幂、平方差公式分解因式 【分析】利用平行公理对①判断；根据分式的基本性质本分子分母都乘以10即可对②判断；利用平方差公式的特点对③分析；④通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果． 【详解】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确； ②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为，故本选项不正确； ③当k为负值时，多项式x2-ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确； ④当2t=0即t=0时，（t-2）2t=（-2）0=1， 当t-2=1即t=3时，（t-2）2t=16=1， 当t-2=-1即t=1时，（t-2）2t=（-1）2=1， t可以取的值有3个，故本选项正确； 综上正确的说法是①④． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行公理、分式的基本性质、因式分解、零指数幂等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】约分 【分析】本题考查了分式的约分，先将分母进行因式分解，再进行约分即可，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．【答案】2 【知识点】最简分式、分式的判断 【分析】本题主要考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念判断即可． 【详解】解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③不是分式； ④，不是最简分式； ⑤，不是最简分式； ⑥，不是最简分式； ⑦是最简分式； 综上分析可知：最简分式有2个． 故答案为：2． 13．【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题考查确定最简公分母；确定最简公分母，需取各分母系数的最小公倍数和所有字母因式的最高次幂的积. 【详解】解：∵分式的分母为，分式的分母为，系数的最小公倍数为2，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为， ∴最简公分母为. 故答案为：. 14．【答案】 【知识点】通分 【分析】先找出，的最简公分母，再利用分式的性质将，的分母均化为即可． 【详解】解：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 15．【答案】 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数列式计算是解题的关键．根据分式的值为整数，则分母 必须是分子的约数，即，，，分别求解，并筛选出整数解，最后求和即可． 【详解】解：分式的值为整数， 是的约数，即，，， 当时，； 当时，； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数， 符合条件的整数为和， 它们的和为； 故答案为：． 16．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】通分 【分析】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母，通分的依据是分式的基本性质． （1）根据通分的定义把分式变形即可； （2）根据通分的定义把分式变形即可； （3）根据通分的定义把分式变形即可； （4）根据通分的定义把分式变形即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：，； （3）解：，； （4）解：，． 17．【答案】(1)当时，该分式无意义； (2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式无意义和分式的值． （1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可； （2）根据题意分别令或或，求解即可． 【详解】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义； （2）解：该分式的值为整数，且也为整数， 或或或， 解得或或或或或或或， 即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 18．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】约分、因式分解的应用 【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可 【详解】（1）解： 或； （2）解：或． 【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键． 19．【答案】(1)①；②， (2) 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集 【分析】本题考查利用有理数除法法则解分式不等式． （1）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”即可求解； （2）易得与异号，可得两个不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：①若，则a、b同号， 则或； ②若，则a、b异号， 则或； 故答案为：；，； （2）（2）原不等式可转化为： （1）或（2） 解（1）得：无解，解（2）得： 所以原不等式的解集是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $