14.3 第3课时 实数的大小比较-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“实数的大小比较”核心知识点，通过复习有理数大小比较的数轴法、正负比较法及绝对值法导入，搭建知识支架，引导学生类比迁移至实数范围，梳理从有理数到实数的大小比较脉络。 该资料以探究活动为特色，借助正方形面积与边长关系、数轴上点的位置比较培养几何直观（数学眼光），无理数估算中逐步缩小范围的过程发展推理意识（数学思维），例题中的平方法、估算法强化运算能力与应用意识（数学语言）。实例丰富如√2的估算，助力学生掌握知识迁移，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

14.3 实数 第3课时 实数的大小比较 课题 实数的大小比较 授课类型 新授课 授课人 教学内容 教材第86-89页的内容 教学目标 1. 能够比较实数的大小. 2. 掌握估算的基本方法，能够精准地用有理数估计一个无理数的大致范围. 3. 学会从有理数大小比较和估算的方法中类比到实数，让学生深刻体会知识的迁移、类比和扩展过程. 教学重难点 教学重点：能够比较实数的大小. 教学难点：掌握估算的基本方法，能够精准地用有理数估计一个无理数的大致范围. 教 学 过 程 设计意图 1.复习旧知，导入新课 有理数如何比较大小呢？ 师生活动：学生分组交流，并口答，教师点评，补充. 答案：（1）利用数轴，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （3）两个负数，绝对值大的反而小. 两个正数，绝对值大的数大. 教师：我们把数的范围扩充到实数范围，应如何比较实数的大小呢？ 2.实践探究，学习新知 【探究1】实数的大小比较 问题1：（1）下图是上节课中的图，由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能比较它们边长(和)的大小? （2）将面积分别为a和b(a>b)的两个正方形，按上图所示的方式摆放，能不能比较它们的边长和的大小? 学生：能比较. 追问：你是如何比较和，和(a>b)的大小的. 师生活动：教师引导学生观察被开方数及表示实数的点在数轴上的位置，类比有理数比较大小的方法，学生分组交流，举手回答. 答案：根据算术平方根的性质，3＞2，a>b，所以＞，＞. 观察数轴，表示的点在右边，表示的点在右边，所以＞，＞. 师生活动：教师根据学生回答，师生共同总结. 一般地，已知两个正数a和b，如果a>b，那么>；反过来，如果>，那么a>b. 数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数. 师生活动：教师让学生完成教材P86页“做一做”，让学生利用数轴比较实数的大小.继续展示教材中的例1和例2（见下面的例1和例2）. 【探究2】无理数的估计 问题2：究竟有多大呢? 师生活动：教师可以先让学生根据上面例2的方法，估算在哪两个整数之间，学生找到（12）后，教师引导学生继续缩小范围.师生共同完成这个探究过程. 取1与2之间的一个数，如1.5，，而1<2<2.25，所以； 取1与1.5之间的一个数，如1.3，，而1.69<2<2.25，所以； 取1.3与1.5之间的一个数，如1.4，，而1.96<2<2.25，所以. 如果精确到0.1，取 1.4与1.5 之间的一个数，如1.45，，而 1.96<2<2.102 5，所以 ，那么. 这样进行下去，我们可以得到的更精确的近似值. 教师总结：对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围. 3.学以致用，应用新知 【例1】比较下列各组数中两个数的大小： (1) 和； (2) −和－. 师生活动：教师让学生回忆()2(a≥0)的结果，进而让学生可以先将两数平方，再进行比较.让学生根据“平方法”尝试写出过程. 解：(1)因为，， 而， 所以，即 >. (2)因为，， 而， 所以 ，即. 从而−<－. 教师强调：对于两个负实数的大小比较，可以先比较其绝对值的大小，再类比有理数中“两个负数，绝对值大的反而小 ”进行比较. 【例2】 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间： (1)； (2). 师生活动：教师引导学生类比例1中的平方法，先平方，后续让学生尝试完成，让学生上台展示过程，教师及时纠正. 解：(1)因为4<5<9，所以2<<3 ，即在2和3之间. （2）因为9<<16，所以3<<4 ，从而−4<−<−3 ， 即−在-4和-3之间. 【例3】比较下列各组中两个数的大小： (1)和2； (2-1和1；（3）和0.5. 师生活动：教师引导学生利用估算的方法比较大小，教师在巡检过程中，及时帮助学生解决问题. 解：（1）因为5＞4，所以＞2. （2）由（1）知，＞2，所以-1＞2-1，即-1＞1. （3）由（2）知，-1＞1，所以＞，即＞0.5. 4.随堂训练，巩固新知 （1）估算的值(　　) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 答案：B （2）已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为（    ） A． B． C． D． 答案：A （3）比较大小： ； ．（填“”“”或“”） 答案：＞ ＞ 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）比较实数大小的方法有哪些？ 6.布置作业 课本P89练习第1-2题，习题第1-5题. 回顾有理数比较大小的方法，让学生初步体会数的大小比较，为接下来的学习做铺垫. 通过数形结合,让学生体会两个正数可以用数轴来进行大小比较,从而扩展到任意两个实数的大小比较. 学生小组讨论，加深对实数尤其是无理数估算的认识，掌握估算的方法,提高学生的归纳总结能力和团体合作意识. 通过例1，让学生掌握比较两个实数大小的常用方法——平方法. 通过例2让学生掌握估算无理数所在整数范围的方法，规范解题步骤：先估算平方的范围，再估算开方的范围. 通过例3让学生掌握比较两个实数大小的方法——估算法. 通过随堂训练，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 14.3实 数 第3课时 实数的大小比较 1.实数的大小比较 2.实数的估算 提纲掣领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升教师素质. 学科网（北京）股份有限公司 $