14.3 第1课时实数的概念 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦实数概念，通过直角三角形剪拼正方形的情境引入，引导学生从有理数的有限小数或无限循环小数特征出发，认识数的扩充必要性，构建有理数与无理数的知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察实际问题，通过剪拼图形引发认知冲突，结合推理意识设计例题辨析（如π/3和无限不循环小数的判断），培养学生抽象能力。课堂小结清晰呈现实数分类体系，学生能提升辨析能力，教师可依托结构化内容提高教学效率。

第1课时　实数的概念 第十四章　14.3　实　数 1.通过对实际问题的探究，认识到数的扩充的必要性. 2.通过经历从有理数扩充到实数的过程，了解无理数和实数，感悟数的扩充.(难点) 3.通过无理数和有理数的概念特征，能正确地识别无理数，提高辨析的能力.(重点) 学习目标 情境引入 如图1所示，在纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个直角三角形，再沿斜边上的高CD剪开，拼成如图2所示的正方形. (1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？ (2)如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？ 实数的概念 问题　(1)整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？ 提示　可以，如-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0. (2)分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？ 提示　分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式. (3)无理数和有理数一样都是有正负的吗？无理数包括正无理数和负无理数吗？ 提示　无理数和有理数一样都是有正负的，无理数包括正无理数和负无理数. 知识梳理 1.我们把 叫作无理数. 2.我们把有理数和 统称为实数. 无限不循环小数 无理数 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2.4，-，9，0.，，0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1). 例 解　因为有理数可以是有限小数或无限循环小数，所以2.4和0.是有理数.又因为整数和分数统称为有理数，所以-和9是有理数.因为无限不循环小数是无理数，所以0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1)是无理数.因为化简后含π的数是无理数，所以是无理数. 任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数都是无理数. 反思感悟 (1)下列各数中，无理数是 A. B. C. D. 跟踪训练 √ (2)若m为无理数，且m<4，写出一个符合条件的m：　　　　　　　.  π(答案不唯一) (3)“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：-，0.3，π，，2 025，-，0.101 001…(每两个“1”之间依次多一个“0”).主办方需要准备　　　个“无理数”的席位.  3 解析　-，0.3，π，，2 025，-，0.101 001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)中无理数有π，，0.101 001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)，共3个， 所以主办方需要准备3个“无理数”的席位. 实数 有理数 无理数:无限不循环小数 课堂小结 1.下列各数是无理数的是 A.-π B.0 C.0.1 D. √ 随堂演练 2.在数，-π，0.314，，5中，无理数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　0.314，，5是有理数，-π，是无理数，故无理数有2个. 随堂演练 3.在3.14，，0.，，0.202 002 000 2…(每两个“2”之间依次多一个“0”)，，，-2，0. (1)有理数有　　　　　　 　　　；  (2)无理数有____________________________________________________ 　　　　　.  3.14，0.，，，-2，0 ，，0.202 002 000 2…(每两个“2”之间依次多一 个“0”) 随堂演练 本课结束 $