14.3 第2课时 实数的性质及分类-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦实数的性质及分类核心知识点，通过复习有理数分类与数轴关系导入，提出无理数能否用数轴点表示的问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以学生为主体，通过面积正方形、硬币滚动等实例探究实数与数轴一一对应，发展几何直观与抽象能力。类比有理数分类和性质，培养推理意识与知识迁移能力，助力学生构建实数体系，提升教师教学效率。

14.3 实数 第2课时 实数的性质及分类 课题 实数的性质及分类 授课类型 新授课 授课人 教学内容 教材第82-86页的内容 教学目标 1.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系. 2.能正确对实数进行分类. 3.理解实数范围内绝对值、相反数、倒数的意义，会求实数的绝对值、相反数、倒数. 4.通过在数轴上画出表示π和的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想. 教学重难点 教学重点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，能正确对实数进行分类. 教学难点：理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义 教 学 过 程 设计意图 1.复习旧知，导入新课 教师：有理数按照意义和符号是怎么分类的？ 师生活动：学生独立思考，举手回答，教师点评. 教师：我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.那么，无理数能不能用数轴上的点来表示呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】实数与数轴的关系 问题1：如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. （1）线段OA，OB的长分别是多少？ （2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数? 学生：（1）图中小正方形的边长是，所以线段OA的长为；同理，线段OB的长为 . （2）点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是. 追问：如图，若将上面两个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴负方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A′和点B′.则点A′，B′在数轴上对应的数分别是哪两个数？ 学生：点A′在数轴上对应的数是−，点B′在数轴上对应的数是−. 问题2：如图，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置. （1）线段OP′的长是多少？ （2）在数轴上与点P′对应的数是哪个数？ 学生：（1）线段OP′的长等于π. （2）在数轴上与点P′对应的数是π. 追问：在上图所示的数轴上，按负方向取点Q′，使OQ′=OP′，则点Q′在数轴上对应的数是多少？ 学生：点Q′在数轴上对应的数是-π. 教师：根据有理数与数轴上点的对应关系以及观察上面，，−，-，π，-π与数轴上点的对应关系，我们知道： 每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.那么实数与数轴上的点呢？ 师生活动：学生分组交流，举手回答，教师点评，与学生一起总结： 实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 【探究2】实数的分类 问题3：实数的概念是什么？根据实数的概念，实数应如何分类呢？ 师生活动：教师参与讨论，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重复，不遗漏.学生独立思考后进行小组讨论，举手回答，教师点评，与学生共同总结： 追问：根据实数的符号，可以如何分类呢？ 师生活动：学生分组交流，举手回答，师生共同总结. 【探究3】实数的性质 问题3：下列各组实数与所对应的数轴上的点如图所示： (1)4，-4； (2)，-； (3)，-. (1)这些点到原点的距离分别是多少? 学生：4，-4到原点的距离均为4；，-到原点的距离均为；，-到原点的距离均为. （2）类比有理数的绝对值的定义，谈谈实数的绝对值的意义. 师生活动：类比有理数的绝对值的定义，学生先独立思考，再分组交流，举手回答，教师点评，给出绝对值的定义.教师接着让学生类比有理数的相反数、倒数的定义，讨论实数的相反数和倒数的意义，最后师生共同总结. 在数轴上，表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值.实数a的绝对值记为|a|. 对于符号不同而绝对值相等的两个实数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.a的相反数可以表示为-a. 如果两个实数的积为1，则这两个实数互为倒数. 教师强调：（1）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即|a|= (2)若a，b互为相反数，则a＋b＝0；0的相反数是0. 3.学以致用，应用新知 4.随堂训练，巩固新知 （2）两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数 ( ) A.一定相等 B.一定不相等 C.相等或互为相反数 D.以上都不对 答案：C （3）求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)； (2)； (3). 解：(1)的相反数是-，倒数是，绝对值是. (2)=-2，相反数是2，倒数是，绝对值是2. (3)=7，相反数是-7，倒数是，绝对值是7. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）按不同的分类方法，实数可以怎么分类？ （3）怎么求一个实数的绝对值、相反数和倒数？ 6.布置作业 课本P85-P86习题第1-5题. 回顾有理数的分类、有理数和数轴的关系，为下面探究实数的分类、实数和数轴的关系做铺垫. 通过数形结合,让学生体会无理数也可以用数轴上的点表示,同时利用类比的思想,归纳实数与数轴上点的对应关系，让学生体会知识的迁移过程. 通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识. 教学中教师只需引导，以学生为主体，类比有理数的绝对值、相反数和倒数的定义，讨论得出实数的绝对值、相反数和倒数的定义，发展学生类比思想的应用和知识迁移的能力. 通过例1，让学生进一步明确实数的分类和实数与数轴上点的对应关系. 通过例2，加深学生对实数性质的理解，让学生会求一个实数的绝对值、相反数. 通过随堂训练，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 14.3实 数 第2课时 实数的性质及分类 1.实数和数轴上的点是一一对应的. 2.实数的分类 （1）按概念分： （2）按符号分： 3.实数的绝对值、相反数和倒数 提纲掣领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升教师素质. 学科网（北京）股份有限公司 $