精品解析：山东省青岛市城阳第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年山东省青岛市城阳八中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在下列各数：0.51525354…、、0.2、、、、、中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列正确的是（　　） A. 9的平方根是 B. 的算术平方根7 C. 是25平方根 D. 立方根是它本身的数只有0，1 3. 下列根式中，最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. -2与 B. -2与 C. 2与 D. 与 5. 如图：那么 的结果是（ ） A. －2b B. 2b C. ―2a D. 2a 6. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(　　) A. B. C D. 7. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米 8. 如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 2.4 B. 4 C. 4.8 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 平方根是 __；的倒数 __，的相反数是 ___． 10. 比较大小：_______．（填“”、“”或“”） 11. 计算﹣6的结果是______． 12. 边长为6cm的等边三角形面积是___． 13. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm． 14. 若直角三角形的两条直角边边满足，则斜边上的高 ________． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 16. 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_____cm． 三、作图题 17. ①在数轴上作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； ②在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：，，． 求：的面积 ．的周长 ．（只要求写出答案即可） 四．解答题 18. 计算题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）解方程： （8）已知一个数a的平方根分别是和，求m，a的值． 五．解答题 19. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 20. 如图将一块四边形空地铺草坪，量得四边长，，，，，若每平方米造价200元，求这块草坪的总造价是多少元？ 21. 如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 22. 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将图①中的的面积直接填写在横线上 ． （2）根据以上的内容，在图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出三边长分别为、、的三角形． （3）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，它的面积为 ． （4）探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），试运用构图法求出这三角形的面积为 ． 23. 如图