13.2.1 三角形的边 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学“三角形的边”新授课同步练，以“基础巩固-中档应用-提升拓展”分层设计，覆盖三边关系、稳定性等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度进阶，培养数学抽象、推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形构成条件、稳定性识别、定理依据|5道选择，直接考查概念（如第1题三边关系判断，第2题车架稳定性原理）| |中档|等腰三角形周长计算、三边范围确定|填空+解答，含简单分类讨论（如第6题等腰三角形腰长取舍）| |提升|实际应用、综合分类讨论、逻辑证明|6题，涉及池塘距离估计（第9题）、等腰三角形个数探究（第13题）、证明推理（第14题）|

13.2.1 三角形的边 1. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是( ) A. 5cm，8cm，3cm B. 10cm，5cm，8cm C. 12cm，5cm，6cm D. 6cm，6cm，12cm 2. 如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为 ( ) A. 36 B. 40 C. 44 D. 50 4. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是( ) 5. 定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是( ). A. 两点之间线段最短 B. 边边边公理 C. 同位角相等，两直线平行 D. 垂线段最短 6. 设 a，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是‌_________. 7.  设三边长分别为a, b, c， 则 _____________‌． 8. 在中， (1) 求长度的取值范围； (2) 若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状. 9. 如图，为估计池塘两岸A,B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=14m，PB=10m，那么AB间的距离不可能是（ ） A. 4m B. 15m C. 20m D. 22m 10. (2026·巴中期末)数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取 ( ) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 11. 若实数，满足, 且，恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）. A. 10 B. 12 C. 10或12 D. 10或11 12. 如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 ( ) 13.等腰的周长为11，各边长为正整数，则这样的等腰三角形有__________个. 14.  已知：如图，P是内一点。求证： 13.2.1 三角形的边 1. B.　解析：A、5+3=8，有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；B、5+8=13>10，故可以构成三角形，符合题意；C、5+6=11<12，有两边和小于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；D、2+2=16（此处应为6+6=12），有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；故答案为：B. 2. B. 解析：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项C和选项D都与题干不符，只有选项B符合题意. 故答案为：B. 3. C. 解析：设第三边长为x，根据三角形三边关系可得，即，∵第三边长为偶数，∴符合条件的第三边长为8，10，12，14，∴第三边所有可能值之和为. 4. C. 解析：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性. 故选：C. 5. A. 解析：定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是两点之间线段最短，故答案为：A.. 6. 12. ，, ，, ， ①当等腰三角形的腰为5时，此时三角形三边分别为5，5，2，三角形的周长为 ； ②当等腰三角形的腰为2时，此时三角形三边分别为5，2，2，不能构成三角形， 综上，三角形的周长为12，故答案为：12. 7. -2a + 2c； 由题意得：， 8. 解：(1) 在 中，， ， (2) 的周长为偶数， 为奇数， 的长为奇数， ， ， 的周长为，是等腰三角形. 9. A. PA - PB < AB < PA + PB, 14 - 10 < AB < 14 + 10, 4m < AB < 24m. 则A不满足． 10. A. 设第三根木棒长度为cm，∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴， 即，只有A不在范围内，故选：A. 11. D. ，即，，，解得，， ，恰好是等腰的两条边长，故分两种情况讨论： ①当腰长为时，三边长为，，，，三角形存在，周长为， ②当腰长为时，三边长为，，，，三角形存在，周长为， 综上，的周长为或. 12. B. A. 图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；B. 图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；C. 图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；D. 图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形．故选：B． 13. 3. 解析：设等腰的腰长为，底边长为，其中均为正整数， 由题意得：，即. 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得且。 将代入不等式组得 解不等式组得：. 因为为正整数，所以的取值为3，4，5. 当时，，三边长为3，3，5，符合条件； 当时，，三边长为4，4，3，符合条件； 当时，，三边长为5，5，1，符合条件； 因此符合条件的等腰三角形共有3个. 14. 证明：延长BP交AC于点D 在△ABD中，PB + PD < AB + AD① 在△PCD中，PC < PD + CD② ① + ②得PB + PD + PC < AB + AD + PD + CD， 即PB + PC < AB + AC， 即：AB + AC > PB + PC． 学科网（北京）股份有限公司 $