3.3立方根 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、表示方法、性质及开立方运算。课堂导入先复习实数相关知识，再类比平方根，通过立方体体积问题自然引入新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用类比探究与实例分析，发展学生抽象能力和运算能力。对比平方根与立方根的异同并以表格总结，培养推理意识和数学语言表达。例题与练习结合，助学生巩固知识，教师使用能提升教学效率。

第三章 实数 3.3 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。 2.理解立方根的事实。 3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数 的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。 复习导入 1、无理数与实数: 2、实数与数轴: 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 无理数与有理数统称为实数. 无限不循环小数叫做无理数. 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应) 3、实数的大小比较： 与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125的立方根. 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根. 平方根的定义： 立方根的定义： 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 类比探究 思考 a的平方根怎样表示? 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法： 读作“三次根号a” 数a的立方根用表示 例如：2是8的立方根，即 新知导入 1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________. 2. 正数有两个平方根，它们___________； 0 的平方根是_______；负数_______平方根. 平方根 二次方根 互为相反数 0 没有 新知讲解 要做一个体积为 8 cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多长？ 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 因为2的立方等于8，所以这个数是2. 因为-2的立方等于-8，所以这个数是-2. 什么数的立方等于－8？ 立方根的表示方法. 3 a 根指数 根号 被开方数 立方根与平方根的表示方法有什么区别吗,被开方数呢？ 问题 观察思考 总结 开立方： 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 新知讲解 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”. 例如，23＝8，其中 2 是 8 的立方根，即＝2；（－2）3＝－8， 其中－2是－8的立方根，即＝－2。 根指数 被开方数 不能省略 新知讲解 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。 +3 -3 +2 -2 +4 -4 27 -27 8 -8 64 -64 +3 -3 +2 -2 +4 -4 立方 开立方 互为逆运算 开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 例题解析 例1 求下列各数的立方根: (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 解：(1)∵ ∴27的立方根是3，即 (2)∵ ∴-27的立方根是-3，即 (3)∵ ∴的立方根是，即 (4)∵ ∴-0.064的立方根是-0.4，即 (5)∵ ∴0的立方根是0，即 想一想 1、正数有一个正的立方根. 2、负数有一个负的立方根. 3、0的立方根还是0. 你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？ 想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 立方根的性质： 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。 算术平方根是本身的呢？ 0，1 立方根是本身的呢？ 0，1，-1 新知讲解 一般地， ＝－ 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例：(1)27 （2）-27 解：(1)因为 所以27的立方根是3，即 (2)因为 所以-27的立方根是-3，即 新知讲解 一般地， ＝ 互为倒数的数的立方根也互为倒数 例：（1）27 （3） (3)因为 所以的立方根是，即 解：(1)因为 所以27的立方根是3，即 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)的立方根是± x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是±2 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 例2 计算 （1） （2） 解：（1） 知识拓展 （2） =-4+4=0 新知讲解 数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 平方根 立方根 联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 新知讲解 平方根 立方根 区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数 负数 _____________ ____个，负数 表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略 被开方数取值范围 _________ ________ 2 1 没有平方根 1 非负数 任意数 相反数 数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 练一练 2 2或-2 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同。 ②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。 板书设计 1.立方根： 2.立方根的性质： 课题：3.3立方根 谢谢大家聆听 $