第11天 认识特殊的平行四边形-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9北师大版）

预学·新知储备 第一章 特殊平行四边形 第11天 认识特殊的平行四边形 新知导学 知识点1 知识点2 认识菱形 认识矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 例1在实验课上，为判断一个平行四边形是否 例2如图，在☐ABCD中，不添加任何辅助线 为菱形，琪琪用仪器测量出 ,最后得到 的情况下，请添加一个条件： 结论：这个平行四边形是菱形.横线处应填 使口ABCD是矩形（写出一个即可）. A.两组对边分别平行 B.一组邻边相等 C.两条对角线相等 (例2图) 解析：根据矩形的定义“有一个角是直角的平行 D.一组邻角相等 四边形叫作矩形”即可解答， 解析：根据菱形的定义“有一组邻边相等的平行 答案：∠ABC=90°（答案不唯一）. 四边形叫作菱形”进行判断即可得 答案：B. 练2如图，E,F是矩形ABCD的边AD上的 练1如图，在菱形ABCD中，AB=BC=10, 两点，且AE=DF,∠A=90°.求证：△ABE≌ △DCF. ∠BAD=120°，求AC的长 (练2图) (练1图) 29 窖期升级训练数学（北师版）八年级 知识点3 练3如图，在正方形ABCD中，BC=CD, 认识正方形 ∠BCD=90°，E是正方形ABCD内部一点，连 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 接BE,CE,DE,BE=CD.若∠CED=91°， 平行四边形叫作正方形. ∠CDE=63°，求∠BEC的度数. 例3如图，在□ABCD中，其对角线AC,BD 相交于点O.添加下列一个条件，能使□ABCD 成为正方形的是 D (练3图) A.AB=BC B.∠BAD=90° C.AC=BD D.∠BAD=90°，BC=CD (例3图) 解析：根据正方形的定义“有一组邻边相等，并 且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形” 即可解答， 答案：D. 预学过关 1.如图，在菱形ABCD中，∠ADB=40°， AB=AD=1,求CE的长. AB=AD,BA=BE,则∠BAE的度数为 () (第3题) (第1题) A.75°B.70° C.40°D.30° 2.如图，BD是矩形ABCD的对角线， 4.如图，在菱形ABCD中，AB=BC,∠C ∠ABC=90°，BE平分∠ABC交CD于点 120°，AE⊥BC于点E,求证：BE=CE E.若∠DBE=10°，则∠ADB= (第4题) (第2题) 3.如图，在正方形ABCD中，∠A= 90°，点E在边BC的延长线上 连接BD,DE.若BE=BD 30预学·新知储备 第一章特殊平行四边形 27°..∠BAC=27 2.:E,F分别是AB,AC的中点，∴.EF是△ABC的中 第11天认识特殊的平行四边形 位线.：EF=3cm,.BC=2EF=6cm:四边形 【新知导学】 ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD=DA.∴.菱形ABCD 1.:四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC.:∠BAD= 的周长=4×6=24(cm) 120°，.∠B=60°.又AB=BC=10,.△ABC是等边 3.四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=5,∴.菱形 三角形.，.AC=AB=10 ABCD的面积=号AC·BD=号×6X5=15 2.:四边形ABCD是矩形，.AB=DC,AB∥DC. 4.:四边形ABCD是菱形，边长为17，AC=16, ∴∠A+∠D=180°.：∠A=90°，.∠A=∠D.在 AE=DF, 0A=2AC=8.AB=17,∠A0B=9020B △ABE和△DCF中，{∠A=∠D,.∴.△ABE≌△DCF √AB2-OA=√172-82=15.∴.点B的坐标为 AB=DC, (-15,0) 3.:∠CED=91°，∠CDE=63°，∴.∠DCE=180° 【预学过关】 91°-63°=26°.：∠BCD=90°，∴∠BCE=90°-26°= 1.A解析：四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC= 64°.·BC=CD,BE=CD,∴.BE=BC.∴.∠BEC= CD=AD.∠B=60°，∴.△ABC是等边三角形. ∠BCE=649 ∴.AB=AC=2dm.∴.菱形ABCD的周长=AB+BC十 【预学过关】 CD+AD=4AB=8dm. 1.B解析：AB=AD,∠ADB=40°，∴.∠ABD= 2.D解析：四边形ABCD是菱形，.AD=AB ∠ADB=40:BM=BE,∠BAE=∠BEA=号X CB=CD,CD∥AB.:∠BAD=150°，∴.∠D=180°- (180°-∠ABD)=70°. ∠BAD=30°.：CE⊥AD,∴.∠CED=90.∴.CD= 2.55°解析：·四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC. 2CE=2.∴.AD+AB+CB+CD=4CD=8..菱形 ∴.∠ADB=∠CBD.:BE平分∠ABC,∠ABC=90°， ABCD的周长为8. .∠CBE=45.∠DBE=10°，∠DBC=55. 3.C解析：：菱形ABCD的周长为40，对角线AC= ∴.∠ADB=∠CBD=55° 12,AB=10,0M=号AC=号×12=6，BD=20B, 3.,四边形ABCD是正方形，∴.AD=BC=AB= AC⊥BD..OB=√AB2-OA7=√102-6=8. 1.:∠A=90°，.BD=√AB2+AD=√+1= 1 .1 √2..BE=BD=√2..CE=BE-BC=√2-1 BD=16.六SAm=2AC·BD=2X12X 4.如图，连接AC.:在菱形ABCD中，AB=BC,AB∥ 16=96. CD,.∠B=180°-∠BCD=60°.∴.△ABC是等边三角 4.B解析：·四边形ABCD是菱形，.AB=CB= 形.又，AE⊥BC于点E..BE=CE CD=AD,OB=OD.:菱形ABCD的周长为28m, ∴.4AB=28m.∴.AB=7m.:OB=OD,E为AD的中 点，5OE为△ABD的中位线.0E=号AB=号×7= 3.5(m). (第4题) 5 解析：：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD, 第12天菱形的性质 AO=CO,BO=DO..∴.∠AOB=90°..·AO=4,BO=3, 【新知导学】 ∴.AB=√AO2+BO=5,AC=2AO=8,BD=2BO= 1.四边形ABCD是菱形，，∴.AB=BC,AB∥CD ∴.∠BAC=∠BCA,∠BAC=∠DCA..∠BCA= &:DH LAB,,S装n=AB·DH=号AC: ∠DCA.∠BCD=5,·∠BCA=号∠BCD=BD.5DH=X8X6,解得DH- 11