新课预习1.2 菱形的性质与判定-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

第三部分九年级上册新课预习 2 菱形的性质与判定 基础子净 (2).∠B=60°， ',△ABC是等边三角形， 1.菱形的定义： 点E是边BC的中点， 有一组邻边相等的平行四边形 .AE⊥BC, 2.菱形的性质： 在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4, (1)菱形具有平行四边形的一切性质. (2)菱形的四条边相等， ∴BE-号AB-2, (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一 ∴.AE=2√3. 条对角线都平分一组对角， 知识点2：菱形的判定 (4)从对称上看，菱形既是轴对称图形，又 例2如图，已知四边形ABCD是平行四 是中心对称图形 边形，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,并 3.菱形的面积=底×高=两对角线长度乘 且DE=DF.求证：四边形ABCD是菱形 积的一半 证明：在△ADE和 4.菱形的判定方法： △CDF中， (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 .·四边形ABCD是 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 平行四边形， (3)四条边都相等的四边形是菱形， .∠A=∠C, (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 .DE⊥AB,DF⊥BC, (5)每一条对角线平分一组对角的四边形 .∠AED=∠CFD=90° 是菱形 又.DE=DF, 典例探究 ∴.△ADE≌△CDF(AAS), 知识点1：菱形的性质 ∴.DA=DC, 例1如图，在菱形ABCD中，AC为对角 .平行四边形ABCD是菱形 线，点E,F分别是边BC,AD的中点. 有一主-网练 (1)求证：△ABE≌△CDF; 1.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点， (2)若∠B=60°，AB=4,求线段AE的长， 且∠A=∠EDF=60°，有下列结论： 解：（1)四边形ABCD ①AE=BF;②△DEF是等边三角形； 是菱形， ③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF, ..AB=BC=AD=CD, 其中结论正确的个数是 () ∠B=∠D, 点E,F分别是边BC,AD的中点， ∴BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS); A.3 B.4 C.1 D.2 ·45· 假期成才路·八年级数学(BS) 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 7.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E 交于点O,若AB=2,∠ABC=60°，则BD的 作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延 长为 ( 长线于点F. A.2 B.3 C.3 D.23 (1)求证：AM-DM; (2)若DF=2,求菱形ABCD的周长， 第2题图 第3題图 3.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6, DH⊥AB于H,则DH等于 ( ) A.学 B号 C.5 D.4 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的 中线，过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD 的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延 长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG= 8.如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两 13,CF=6,则四边形BDFG的周长为( 个方向延长，分别至点E、F,且使BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若四边形ABCD是菱形，那么四边形 AECF是什么特殊四边形？请直接写出答 案，不需要证明. A.15 B.20 C.12 D.10 5.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥ BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°，则菱形的 面积为 第5题图 第6题图 6.如图，点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD 中AD,BD,BC,CA的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形 EFGH是菱形 ·46·假期成才路·八年级数学(BS) 23.解：(1)如图，△AB1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2.为所作； 24.(1)证明略(2)证明略(3)EF=√2 25.(1)84(2)m十n的最大值为15，最小值为12 26.初步探究：Sam-0,简单应用：Sam=c。 综合训练（五） 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.D11.D 二、填空题 12.4013.∠x+∠y-∠x=180°14.①③④ 15.108°16.317.8218.2119.号 三、解答题 20.证明略21.(1)证明略(2)∠B=30° 22.解：.PC平分∠BCD,PD平分∠EDC, ∴.∠BCD=2∠PCD,∠EDC=2∠PDC .∠P=80°， ∴.∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-80°=100°， .∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2X 100°=200°， .∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5-2) ×180°=540°， ∴.∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC= 540°-200°=340°. 23.证明略24.证明略 第三部分 九年级上册新课预习 第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 自主训练 1.D2.A3.A4.C5.(1)菱形(2)正方形 6.两组对边分别相等7.58.70° 2菱形的性质与判定 自主训练 1.D2.D3.A4.B5.83 6.AB=CD7.(1)证明略(2)168.证明略 3矩形的性质与判定 自主训练 1.A2.C3.B4.A5.306.EB=DC 7.(4.5,1.5)8.(1)证明略(2)89.证明略 4正方形的性质与判定 自主训练 1.C2.C3B4C5.2.5°67.4 7 8.(1)证明略(2)∠EGC=80°9.证明略 九年级入学测试卷 一、选择题 1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A 10.B11.C12.C 二、填空题 13.x≤414.a(x+y)(x-y) 15.x<3且x≠-3-2 16.1517.x>-218.-2或-是 19.-2<a≤-120号 三、解答题 212x-0x-2）2品 22.(1)-1<x≤2(2)无解 1 23.原式=一(a-12,当a=2时，原式=-1 24.证明略 25.(1)BD=1cm(2)Saw影ec-7 5cm2 26.(1)A1(2,4),C1(3,2),图略 (2)D(0,1),D1(-2,-1),D2(-4,3) 27.(1)每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租 费是500元； (2)租用60座客车合算. 28.解：(1)，DM、EN分别垂直平分AB和AC, ∴.AD=BD,AE=EC, .∠B=∠BAD,∠C=∠EAC, :∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE, ∴.∠BAC=∠DAE+∠B+∠C; 又.∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°， ∴.∠BAC=115°. (2).△ADE的周长为19cm, ∴.AD+AE+DE=19cm, 由(1)知，AD=BD,AE=EC, ∴.BD+DE+EC=19,即BC=19cm. 60