第7天 与三角形有关的综合训练-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9北师大版）

形ADEC是平行四边形.∴.DE=AC,AD=CE=2.在等 腰梯形ABCD中，AB=CD,∴.DE=AC=BD.:'ACL BD,ACDE,∴.DE⊥BD.∴.△BDE是等腰直角三角 形.：AD=2,BC=8,易得DF=2BE=(BC+ CE)=5.·.梯形ABCD的面积为2×(2+8)X5=25 (第17题) 18.(1)12-2t4t16-4t或4t-16(2).以P,Q E,D为顶点的四边形是平行四边形，.PD=QE. ∴.12-2t=16-4t或12-2t=4t-16..t=2或t= 综上所述，当1=2或1-4时，以P,Q,E,D为顶点 14 的四边形是平行四边形 19.(1),四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD, AD∥BC..∠EDO=∠FBO.在△EDO和△FBO中， I∠EDO=∠FBO, OD=OB,.△EDO≌△FBO..∴.OE=OF ∠DOE=∠BOF, (2)由(1)，知△EDO2△FBO,∴.DE=BF.:四边形 ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,AD∥BC. ∴.∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中， I∠EAO=∠FCO, OA=OC, △AOE≌△COF..AE=CF. I∠EOA=∠FOC, ,AE十BF=CF+DE.四边形ABCD是平行四边 形，.AB=CD.∴.AE+BF+AB+EF=CF+DE+ CD十EF,即四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等 (3)直线EF将□ABCD的面积分成二等份理由： 四边形ABCD是平行四边形，∴.OD=OB,OC OD=OB, OA.在△DOC和△BOA中，∠DOC=∠BOA, OC=OA, .△DOC≌△BOA..S△x=SAaA·由(1)知， △EDO≌△FBO,由(2)知，△AOE2△COF,∴.S△0= SAr0,S△AOE=S△Or.∴.S△Oc+S△Eo+S△or= S△OA+S△Po+S△AOE,即四边形DEFC与四边形 AEFB的面积相等.∴.直线EF将□ABCD的面积分成 二等份.(4)如图，EF把平行四边形菜园ABCD平均 分成两块，且两块地共用水井P DE 0 B (第19题) 第7天与三角形有关的综合训练 -、1.A2.A3.D4.A 5.B解析：△ACD,△BCE是等边三角形，∴.AC= DC,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°.∴.∠ACD+ ∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.在 AC=DC, △ACE和△DCB中，∠ACE=∠DCB,∴.△ACE≌ CE=CB, △DCB..AE=DB,故①正确.∴.∠AEC=∠DBC :∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=60°，∴.∠DCE= ∠HCB=60°.在△CEG和△CBH中， ∠GCE=∠HCB, CE=CB, ∴.△CEG≌△CBH..CG=CH, ∠GEC=∠HBC, GE=HB,故④正确.：'∠GCH=60°，∴.△CGH是等边 三角形.∴.GH=GC.:GC<CD,CD=AC,AC<AB, ∴.GC<AB.∴.GH<AB,即GH≠AB,故②错误 :∠DHC是△BCH的外角，∴.∠DHC=∠HCB+ ∠HBC=60°+∠HBC.∠DCH=60°，∴.∠DHC≠ ∠DCH.∴.CD≠DH,即AD≠DH,故③错误 :∠AFD是△ABF的外角，.∠AFD=∠EAB十 ∠ABD..·△ACE≌△DCB,.∠CAE=∠CDB. ∴.∠AFD=∠CDB+∠ABD=∠ACD=60°，故⑤正 确.综上所述，正确的有①④⑤，共3个 =、6205”7号830 9.1四解析：如图，作点N关于直线CD的对称点N, 13 连接BN',MN.由题意，易得点N'在AC上.∴.MN'= MN,BM+MN'≥BN'.∴.当BN'⊥AC时，BN'的长最 短，即BM+MN'的值最小.：AC=BC=13,线段CD是 △AC的中线，CDLAB.Sx=AB·CD= 2AC·BN.:CD=12,AB=10,号×10X12= 合×1BBN.BN-器：BM+MN的最小值为 13,即BM+MN的最小值为20 120 13 D (第9题) 三、10.(1)：AF=BE,∴.AE=BF.在△ACE和 (AE=BF, △BDF中，∠A=∠B,.△ACE≌△BDF AC-BD, (2)△MFE是等边三角形理由：：△ACE≌△BDF, .∠AEC=∠BFD..∴.ME=MF..∠FME=60°， ∴.△MFE是等边三角形 11.如图，连接AC交BD于点G.:AB=AD=12, ∠BAD=60°，∴.△ABD是等边三角形.∴.AB=AD= BD=12,∠BAD=∠ABD=∠ADB=60°.AB=AD, BC=DC,∴.易得AG⊥BD,BG=DG.∴.∠BAC= ∠DAC=30°.：CE∥AB,∴.∠ACE=∠BAC= ∠DAC=30°..AE=CE=7..DE=AD-AE=5. :EF∥AB,∴.∠EFD=∠ABD=6O°，∠FED= ∠BAD=60°.∴.∠EDF=60°∴.△DEF是等边三角 形..EF=DE=5 D (第11题) 12.(1):∠BED=40°，∠BAD=25°，∴.∠ABE= ∠BED-∠BAD=40°-25°=15°.BE为△ABD的角 平分线，.∠ABD=2∠ABE=2X15°=30°(2)如图， 过点A作AF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点 N.:BD=5,AD为△ABC的中线，∴.BC=2BD=2X 5=10.△ABC的面积=2BC·AF=40.AF= 8.:∠ABD=30°，.AB=2AF=2X8=16.BE为 △ABD的角平分线，EM⊥BF,EN⊥AB,.EM= EN.:△ABD的面积=号×(16+5)XEM=号X5× 8,解得M=碧 B≤ D M F (第12题) 第8天数与式运算的综合训练 -、1.C2.D3.D4.B 5.A 方法归纳 因式分解助力代数式化简求值 求代数式的值时，若不能直接代值计算，则需要先 将所给“知值”式和“求值”式变形，再整体代值计算，变 形最重要的方法是将整体或局部因式分解.此题中关 键的变形有两处：一是将x3用x(3x一2)替换，达到降 次的目的；二是将2x2一6x局部因式分解，从而将 x2一3x整体代入求值」 6.B解析：由题图，可知第1种化合物的分子结构模型 中氢原子的个数为4=1×2十2；第2种化合物的分于结 构模型中氢原子的个数为6=2×2十2；第3种化合物的 分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2十2：….∴第 n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n十2 (n≥1).当n=9时，2m+2=2×9+2=20,即第9种化合 物的分子结构模型中氢原子的个数为20. 二、7.x≥18.2a-3b+19.0 10,②解析：当x<0时x十上<0，故①不正确当 +是=3时，(+2)=.2+是=7，故②正 晚当x+士=3时2+=.(-)°=2+ -2=7-2=5一=士5，故③不正确综上所 x 述，正确的是②. 三、11.(1)原式=2√2-1+5-3-1=22(2)原 式-33-3xt1-=3 x+1x+1 12.(1)(x+2)(x-2)+x(1-x)=x2-4+x-x2= -4当x=6时，原式=6-4=2(2)(1+。2) a2-4a+4-a-5+3÷a-2-a-2.a-5 a-5 a-5 a-5-a-5·a-2 己当公-1十5时原式- 1 1 1+5-25-1 3+13+1_3+1 (W3-1)(3+1)3-1 2 13.(1)这块长方形土地的总面积是(4a+2b+3a一 b)(3a+2b)=21a2+14ab+3ab+2b2=(21a2+17ab+ 2b2)平方米(2)厨房的用地面积为(3a-b)[(3a+ 2b)-(2a+b)]=(3a2+2ab-b2)平方米.当a=2,b= 2时，3a2十2ab一b2=16.∴.厨房的用地面积为16平方米 14.(1)x2+4+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1= (x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1)(2)设x-y= a,则原式=a2-10a+25=(a-5)2=(x-y-5)2 (3)设m2-2m=b,则(m2一2m)(m2-2m-3)-4=复习·整合提优 第7天 与三角形有关的综合训练 一、选择题 5.如图，C为线段AB上一动点（不与点A,B 1.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木 重合)，在AB同侧分别作等边三角形ACD 架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的 和等边三角形BCE,AE与BD交于点F, 数学道理是 AE与CD交于点G,BD与CE交于点H, 连接GH.有下列结论：①AE=BD: ②GH=AB;③AD=DH;④GE=HB; ⑤∠AFD=60°.其中，正确的有 （) (第1题) A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.直角三角形两锐角互余 (第5题) 2.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面 A.2个 B.3个C.4个D.5个 上，固定两端点A,B,然后把中点C垂直向 二、填空题 上拉升3cm至点D,则这根橡皮筋被拉 6.[长沙中考]如图，在五边形ABCDE中， 长了 ∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则 ∠A+∠E= B水平面 (第2题) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 称，BB'交MN于点O,则下列结论不一定正 (第6题) (第7题) 确的是 () 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4, A.AC-AC B.△ABC≌△A'B'C' D是BC上一点，连接AD,把△ABC沿AD C.AA'⊥MN D.AB//B'C' 折叠，使AB与AC重合，点B落在点E处， 则重叠部分（涂色部分）的面积是 8.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是 C N 边BC上的中线，点E在线段CD上，AB= (第3题) (第4题) EB.如果∠B=40°，那么∠DAE的度数为 4.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平 分线相交于点O,过点O作MN∥BC,交 AB于点M,交AC于点N.若AB=12, BC=24,AC=18,则△AMN的周长为( A.30B.33C.36D.39 (第8题) 19 窖期升级训练数学（北师版）八年级 9.如图，在等腰三角形ABC 11.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12, AC=BC=13,AB=10, BC=DC,∠BAD=60°，点E在边AD上， CD是△ABC的中线，CD CEAB,连接BD,交CE于点F.若CE= M,N分别是线段CD,BC上的动点，连接 7,求EF的长 BM,MN,则BM+MN的最小值为 (第11题) (第9题) 三、解答题 10.如图，E,F是线段AB上的两个点，CE与 DF交于点M.已知AF=BE,AC=BD, ∠A=∠B. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若∠FME=60°，判断△MFE的形状， 并说明理由， 12.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD 的角平分线，作△BED在边BD上的高 EM. (1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求 (第10题) ∠ABD的度数； (2)在(1)的条件下，若△ABC的面积为 40,BD=5,求EM的长. (第12题) 20