第5天 分式与分式方程-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9北师大版）

复习·整合提优 第5天分式与分式方程 一、选择题 0<x<3时，A的值为正数.下列判断正确 1.下列各式中，属于分式的为 的是 () A D.x+y A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 2[常州中考]若分式，有意义，则？的取值 7.已知11 =2.则3+y一3y的值为 2x-xy-2y 范围是 ( ( ) A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x>-1 A.1 &-1c 3如果把分式，w中饰，y部变为球来的 8.若关于x的分式方程 2_2a=5的解 x-22-x 6倍，那么分式的值 是非负数，且a满足不等式a一1≤1，则所有 A变为原来的月 B.不变 满足条件的偶数a的值之和为 () C.变为原来的6倍D.变为原来的12倍 A.-22B.-20C.-16D.-14 4.[无锡中考]小亮与小红周末去十里明珠堤 二、填空题 的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度 的1.2倍，两人各自骑行了6km,小亮骑行 9「亮列中考打若分式有的值为，则实数： 时间比小红少用了4min.设小红的骑行速 的值为 度为xkm/h,则可列方程为 ( 10.[南京中考]如果x=2是关于x的方程 6+4=6 A.1.2x+60x 8+4 x 1十2a=1的解，那么a的值是 x一 a-x 646 6 C.1.2x60x 4三 x 5若a为负整数，且a≠-1.则。 2x:③10+4a 1有下列%式.①©0 5+2a; 。千的值落在如图所示的数轴上的部分可 ④ab a十6.其中，最 能为 简分式有 个 ( ①②③ (④ 12小强在解分式方程+。4 0 2 -2x-2=3时，4 3 3 (第5题) 处被污染看不清，但正确答案是此方程无 A.① B.②C.③ D.④ 解，则△处的数应是 6.已知A=x2-9 .x x2+6x+9x+3甲：A的计算 13.已知A为整式.若计算A y一的 xy+y2 x2+xy 结果为3乙：当x=-3时A=2:丙：当 结果为二y,则A= xy 13 期升级训练数学（北师版）八年级 14.新考向新定义题定义新运算⊕：a⊕b= L+b(a-b) 认*世知关于附方程，品十+年 1-a 例如3e2=号+2=2分 (1)当m为何值时，方程会产生增根？ -b(a≤b) (2)当m为何值时，方程无解？ 4④5= 是-5=-4是方程(x-3)⊙ (-2)=1的解是 三、解答题 15.解方程： QD奥江中考 18.新情境科技创新[广州中考]智能机器人广 泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高 采摘效率，某果园引进1台智能采摘机器 (2[陕西中考12z63=1 人进行某种水果采摘. (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工 采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 30%,求用智能机器人采摘的成本（用含α 的代数式表示). (2)要采摘4000千克该种水果，用这台智 16.(1)[苏州中考]先化简，再求值： 能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所 名+小2共中=-2 需的天数还少1天，已知这台智能采摘机 器人采摘的效率是1个工人的5倍.这台智 能采摘机器人每天可采摘该种水果多少 千克？ 2)[方海中先化的1-千2÷。二 再从一2,0,1中选一个合适的数代入求值， 14 复习·整合提优 19.数学上常用“作差法”来比较两个式子的大 ①)分式是 (填“真分式”或“假 小，例如：若m一n>0,则m>n;若m n=0,则m=n;若m一n<0,则m<n, 分式”：将限分式中智化为节分式为 1)若n≥0.试比较十1与的大小，并 说明理由、 (2)若分式的值为整数，求满足条件 (2)新情境生活实际某水果店用相同质量的 的整数x的值； 包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如下表： 连盒质量 售价 芳分式 的值为m,则写出m的 甲款礼盒 5kg 50元 取值范围是 乙款礼盒 10kg 100元 哪款礼盒的苹果单价更合算？请说明理由. 20.新考向阅读理解题我们知道，分 子比分母小的数叫作真分数，分 子比分母大，或者分子、分母同 样大的分数叫作假分数.类似的，我们定 义：在分式中，对于只含有一个字母的分 式，当分子的次数大于或等于分母的次 数时，称之为假分式；当分子的次数小于 分丹的次效时称之为真分式如：司 这样的分式就是微分式：是 这祥的盼式就是真分式，假分数可國 化成带分数的形式，类似的，假分式也可以 化为带分式（即整式与真分式的和的形 式如1异 15第5天分式与分式方程 -、1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.A &.B解析：关于x的分式方程二-，2a=5的两边 x-22-x 都乘x-2,得4-a+2a=5x-10,解得x=a+10. 分式方程的解是非负数，∴.a十10≥0，即a≥一10. :分式方程的增根为x=2,∴.a十10≠2，即a≠一8. :a满足不等式a一1≤1，∴.a≤2.综上所述，一10≤a≤ 2且a≠一8.∴.所有满足条件的偶数a的值之和为 -10一6-4-2+0+2=一20. 二、9.210.-111.212.213.x 14-9 解析：①当x一3>-2，即x>1时，方程为 二3+（一2》=1，解得x=号经检验-号是原分式 方程的解@当x一3长-2，即x≤1时，方程为之 (一2)=1，解得x=2.x1,·不合题意，舍去.综上 所述，方程(x-3)8(一2)=1的解是x-号 三、15.(1)原方程两边同乘2(4+x),得2(3-x)=4+ x.去括号，得6一2x=4十x.移项，得-2x-x=4一6.合 并同类项，得-3x=-2.系数化为1，得x=子经检验， x=号是分式方程的解.“方程的解为x=号 (2)原方 程两边同乘2(x一3)，得x一2=2x一6，解得x=4.经检 验，x=4是分式方程的解.∴.方程的解为x=4 16(1)原式=2+x1.(z-)-x十1.x(x-1D x-1(x+1)2x-1(x+1) -2 x千1当x=-2时，原式=-2千1=2(2)原式 (et8-a).a,4-2。.a+2a-2 a+2a+2/ 2a+2 2 .a 2.由题意，得a≠士2.当a=0时，原式=0-2=-2；当 a=1时，原式=1-2=-1 17.(1)方程的增根是x=2或x=一2.将原方程的两边 都乘(x十2)(x一2)，得2(x十2)十mx=3(x一2).去括 号，得2x+4+mx=3x-6,即(m-1)x=-10.当x= 2时，(m一1)×2=-10，解得m=一4：当x=一2时， (m-1)×(-2)=-10,解得m=6.∴.当m=-4或m 6时，方程会产生增根(2)当m=一4或m=6时，方程 会产生增根，此时原方程无解.对于方程(m一1)x=一10， 当m=1时，此方程无解，即原方程无解.综上所述，当 m=一4或m=6或m=1时，方程无解 方法归纳 分式方程有增根与无解的辨析 分式方程产生增根的原因：对于分式方程，当分式 中分母为零时，相应的分式没有意义，即分式方程不允 许未知数取那些使分母为零的值.所以分式方程本身 就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整 式方程后，这种限制就取消了，那么就有可能出现增 根.所以解分式方程时，必须验根.注意增根是分式方 程转化成的整式方程的解，不是分式方程的解.分式方 程无解，包括两种情况：一是解分式方程产生增根时无 解：二是将分式方程转化为整式方程，此整式方程无 解，则此时分式方程也无解 18.(1)用智能机器人采摘的成本是(1一30%)a= 0.7a(元)(2)设1个工人每天可采摘该种水果x千克， 则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5.x千克.根 据题意，得0-00=1，解得x=200.经检验，x= 5.x 200是所列方程的解，且符合题意.∴.5.x=5×200= 1000.∴·这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果 1000千克 19.(1)”+1>n+2 理由：”+-n+2 n n+1 n n+1 (n+1)2-n(n+2)=2+2n十1-2-2 1 n(n+1) n(n+1) n(n+1) 1 n>0..n(n+1)>0.:nn+元>0..”f> n+2 n+1 (2)乙款礼盒的苹果单价更合算理由：设包装 盒的质量为mkg(0<m<5),则甲款礼盒的苹果单价为 0元，乙款礼盒的率果单价为n元0 50 100_50(10-m)-100(5-m) 10-m (5-m)(10-m) 500-50m-500+100m 50m (5-m)(10-m) (5-m)(10-m) 0m 5,∴.50m>0,(5-m)(10-m)>0, 50m 50 ,100.乙款礼盒 六6=m)10-m>0.m>10-m 的苹果单价更合算 20.(1)真分式1+3 22<2)王十七1x—3士41士 x-3x-3 二3·分式十的值为整数，“·x一3=±4或士2 或士1.∴.x=7或5或4或2或1或-1(3)1≤m<2 第6天平行四边形 -、1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.B 8.B解析：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=