5.3 分式方程（第3课时 分式方程的应用）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.分式方程 第3课时 分式方程的应用 第五章 分式与分式方程 学 习 目 标 1 2 用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。 用分式方程来解决现实情境中的问题。 情景引入 应用整式方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 那么如何运用分式方程解决实际问题呢？ 找等量关系 新知探究 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 96000 元，第二年为102000 元。 （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ ①第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数 ②第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500 ③出租房屋间数=所有出租房屋租金÷每间房屋租金 新知探究 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 96000 元，第二年为102000 元。 （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 可以提出的问题如下: ① 该单位出租了多少间房屋? ② 第一年每间房屋的租金是多少元? ③ 第二年每间房屋的租金是多少元? 新知探究 设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年每间房屋的租金为 (x+500) 元，根据题意，得 解这个方程，得 x=8000。 经检验，x=8000 是原方程的解，且符合题意。 8000+500=8500。 故第一年每间房屋的租金为 8000 元，第二年每间房屋的租金为 8500 元。 新知探究 归纳总结 分式方程解决实际问题的基本过程： 审 设 列 解 验 答 设未知数 列分式方程 解分式方程 检验：1.是否是分式方程的解 2.是否符合实际及题意 找等量关系 典例分析 方法技巧 分析：（1）问题中有怎样的等量关系？ ①师傅每天加工的数量=徒弟每天加工的数量+10 ②师傅加工300个所用时间=徒弟加工120个所用时间×2 例1.师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工 10 个这种工艺品，师傅加工 300 个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120 个这种工艺品所用时间的 2 倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。 解: 设徒弟每天加工这种工艺品个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得 解这个方程，得 x = 40. 经检验，x = 40 是所列方程的根.40 + 10 = 50. 所以，师傅每天加工这种工艺品 50 个，徒弟每天加工这种工艺品 40 个. 典例分析 方法技巧 用列表法找出销售总额、售价、销售数量之间的等量关系，列方程求解； 例2.某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年A型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若A型自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。去年A型自行车每辆售价为多少元？ 销售总额 售价 销售数量 去年 今年 80000 x 80000(1-10%) x-200 典例分析 例2.某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年A型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若A型自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。去年A型自行车每辆售价为多少元？ 解：设去年A型自行车每辆售价为 x 元，则今年A型自行车每辆售价为 (x-200) 元，根据题意，得 解这个方程，得 x=2000。 经检验，x=2000 是所列方程的根。 所以，去年A型自行车每辆售价为 2000 元。 典例分析 例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 方法一： 方法二： ＝“1” ＋ ＝“1” ＋ 两队合作完成的工作量 甲队单独完成的工作量 甲队完成的工作总量 乙队完成的工作总量 典例分析 例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 设乙单独完成这项工程需要 x 月. 借助列表分析，确定题目中的数量关系. 工作时间(月) 工作效率之和 工作总量 甲单独 两队合作 1 典例分析 例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 解：设乙单独完成这项工程需要 x 月，则乙队的工作效率是 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，对比甲队 1 个月才可以完成任务的 ，可知乙队的施工速度快. 新知探究 归纳总结 实际问题中常见的数量关系： (1)工程问题：工作量=工作效率×工作时间， 合作效率=各自单独完成任务的效率和， 总工作量=各部分工作量之和。 (2)行程问题：路程=速度×时间， 常见的行程问题有相遇问题、追及问题等。 (3)销售问题：利润=售价－进价， 利润=进价×利润率，销售额=销售量×单价。 课堂小结 分式方程的应用 类型 步骤 行程问题、工程问题、利润问题等 一审二设三列四解五验六答 变式训练 A. B. C. D. 1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为 (　　) A 变式训练 2.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50％，结果提前 4 天完成任务.求这个工程队原计划每天修建道路多少米. 解：设原计划每天修建道路x m， 解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意. 答：原计划每天修建道路 100 m. 变式训练 3.动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为360km，某列动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1h，求该列动车的平均速度. 解 设该列动车的平均速度 x km/h.依据题意，得 解得 x =180 经检验 x =180 是分式方程的解 答：该列车的平均速度是180 km/h. 感谢聆听! $