5.3 分式方程（第1课时 分式方程的概念及列分式方程）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.分式方程 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 第五章 分式与分式方程 学 习 目 标 1 2 经历用分式方程表示实际问题的等量关系的过程，体会分式方程的模型思想。 通过观察归纳出分式方程的概念，会判断一个方程是否为分式方程。 情景引入 甲乙两地相距 174 km ，A车的平均行驶速度是90km/h，B车的平均行驶速度是30km/h，若两车分别从甲、乙两地同时开出，经过几小时两车相遇？ （1）你能找出这一情境中的所有等量关系吗？ ①甲列车的平均行驶速度 = 乙列车的平均行驶速度×2 ②乙列车的行驶时间－甲列车的行驶时间= h 新知探究 京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。 （2）如果设乙列车的平均行驶速度是 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 甲列车 乙列车 174 174 2x x 新知探究 京张高速铁路正线全长 174 km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少 h。 （3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 甲列车 乙列车 174 174 y 新知探究 尝试思考 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程 ? 捐款总额 捐款人数 人均捐款额 七年级 八年级 4800 5000 x x+20 新知探究 归纳总结 分母中含未知数的方程叫作分式方程。 观察这些方程，它们有什么共同特点？ 是等式 方程中含有分母 分母中含有未知数 典例分析 例1.下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程. 注意：π 是一确定的常数，不是未知数. 方法技巧 分式方程的特征： （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数. 典例分析 方法技巧 顺流航行100千米所用时间 = 逆流航行60千米所用时间: v顺流 = v静水 + v水流 v逆流 = v静水 – v水流 例2.一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少? 解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得 新知探究 归纳总结 思考：你能说说列分式方程的步骤吗？ 适当设出未知数 列出分式方程 审题 找出题目中的已知量与未知量 找出题目中的等量关系 找出题目中的关键词 列方程 新知探究 尝试思考 你能求出方程 的解吗？你是怎样思考的？ 解：方程两边都乘 6x，得 1044-522 = 5x. 解这个方程，得x=104.4. 检验：将x=104.4代入原方程，得 左边=右边. 所以，x=104.4是原方程的根. 课堂小结 分式方程 概念 列分式方程的步骤 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式方程 变式训练 1.下列方程： 其中是整式方程的有_______，是分式方程的有________。（填序号） ①④⑤ ②③⑥ 变式训练 2.几名同学租车旅游.车的租金为240元，出发时，又增加了4名同学，结果每名同学比原来少分担了10元车费.设原有人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. A 变式训练 3.某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 __________________. 感谢聆听! $