第2天 不等式与不等式组-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9北师大版）

90°..DE⊥DP.(2)连接PE.设DE=x,则EB= ED=x,CE=8-x.:∠C=∠PDE=90°，∴.PE2= PC2+CE2=PD2+DE2 PC=AC-AP=4,PD= PA=2,.4十(8-x)2=22+x2,解得x=4.75. ∴.DE=4.75 第2天不等式与不等式组 -、1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.C 8B解析：由22+1>x+a,得x<-3a+2:由 -2红-1-5>号，得x<-2由题意，得-3a+2S 2 6 4 -2,解得a≥3 方法归纳 根据“解的从属关系”求字母取值范围的方法 解决“一个不等式的所有解都使另一个不等式成 立，求字母的取值范围”问题，方法是先分别求解两个 不等式，再根据“前面不等式的解集都在后面不等式的 解集范围内（可借助数轴判断）”列不等式，进而求出字 母的取值范围. 二、9.-210.x>011.-5 12.-6 一方法归纳 不等式（组）与方程（组）综合问题的求解方法 不等式（组）与方程（组）的综合问题通常以“解”为 桥梁联系起来，解题的关键是分清相关字母与未知数， 能通过解方程（组）或不等式（组）用相关字母表示未知 数，并能对照解的情况，列方程（组）或不等式（组），从 而求出相关字母的取值或取值范围】 139解析：由3x-1,得x≤5：由3x十6>a十4， 得“号：关于x的不等式组有且只有5个整数解。 这5个整数解是1,2,3,4,5..0≤022<1，解得2≤ 3 a<5..符合条件的整数a的值为2,3,4..符合条件的 所有整数a的和为2十3十4=9. 14.17(或52或87) 三、15.(1)解不等式2x-1>3,得x>2;解不等式x+ 2<4x一1，得x>1.∴.原不等式组的解集为x>2 2(x+1)>x-1①， @设>3@ 解不等式①，得x>一3；解不 等式②，得x<1.∴.原不等式组的解集为一3<x<1 版@ 由①+②，得y=a十2.把y= a+2代人①，得x-2(a+2)=-5,解得x=2a-1. :x>y,∴.2a-1>a十2，解得a>3 17.(1)设 (x十y=6-n①， 由①十②，得2x=4十 x-y=-2+3m②. 2m,解得x=2十m.由①-②，得2y=8一4m,解得y= 2十m>0, 4一2m.:x为正数，y为非负数，. 解得 (4-2m≥0， -2m≤2(2)由(2m-1)x-2m<-1,得(2m 1)x<2m-1.:解集为x>1,∴.2m-1<0..m< 1 ，由(1)，知-2<m≤2，-2<m<2.·整数m的 值为一1,0 18.(1):y=-20x+2200,.当x=80时，y=-20× 80+2200=600.∴.600×(80-60)=12000（元）.∴.合作 社每天销售芒果的利润为12000元(2)由题意，得 x86, 解得86≤x≤95.∴.芒果的售价 -20x+2200≥300， x(元/箱)的范围是86x95 19.(1):甲商店购买20个排球的总价为2000元， ∴.标价为2000÷20=100（元/个）.：乙商店购买15个 排球的总价为1500元，∴.标价为1500÷15=100（元/ 个).∴.两家商店排球的标价是一样的，每个排球的标价 是100元 (2)y=80x+400y=85x+225解析：若在甲商店购 买排球，则当x>20时，y=100×20+100×0.8(x一 20)=80x十400.∴.当x>20时，在甲商店购买排球的总 价y(元)与数量x(个)之间的函数表达式为y=80x十 400.若在乙商店购买排球，则当x>15时，y=100×15+ (100×0.95一10)×(x-15)=85.x+225...当x>15 时，在乙商店购买排球的总价y(元)与数量x(个)之间的 函数表达式为y=85x+225. (3)由题意，得80x+400=85.x+225,解得x=35. ∴.80x十400=3200..点C的坐标为(35,3200).观察 题图，可知当0≤x≤15或x=35时，在甲、乙两家商店购 买排球一样合算：当15<x<35时，选择乙商店购买排球 更合算；当x>35时，选择甲商店购买排球更合算 一方法归纳 综合运用一次函数、方程、不等式设计合理性方案的方法 综合运用一次函数、方程、不等式的相关知识设计 合理性方案，通常有两种方法.方法一是利用两函数间 的大于、等于、小于三种情况，分别列不等式或方程，从 而确定三种情况下对应的合适方案；方法二是直接借 助图象的直观性，以两函数图象的交点为界，分三种情 况确定合适的方案」期升级训练数学（北师版）八年级 第2天 不等式与不等式组 一、选择题 4-2x≥0， 1.有下列式子：①一2<0；②2x一1>0： 6.关于x的不等式组 恰有3个整 ③2x-1=0;④2x-1<0;⑤m-2; 2xa>0 ⑥一2≤2ab.其中，不等式共有 () 数解，则a的取值范围是 A.3个B.4个C.5个D.6个 1 A.-1≤a<0 B. -2<a<0 2.[济南中考]已知a>b,则下列不等式一定成 立的是 ( C.-1<a≤0 A.a-1<b-1 B合名 7.新考向新定义题定义一种新运算：当a>b 时，a*b=ab+b;当a≤b时，a￥b=ab C.-a>-b D.2a>a+b b.例如：3￥2=3×2+2=8,4*5=4×5 3.小明计划在7天内阅读完一本68页的图书. 5=15.若3×(x+2)>0,则x的取值范 如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前 围是 完成，那么他在以后几天里平均每天至少要 A.-1<x≤1或x<-2 阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅 B.x<-2或1≤x<2 读x页，根据题意可列不等式为 () C.x>-2 A.(7-1)x+5≥68B.(7+1)x+5≥68 D.x<-2或x>2 C.(7-1)x+5>68D.(7+1)x+5>68 4.[长春中考]下列不等式组无解的是( 8.*若关于x的一元一次不等式22+1> x>2, x>2, x十a的解集中每一个x的值都能使不等式 A. x>-1 B. x<-1 11。号成立则。前取值范国足 2 x<2, D x<2, x<-1 x>-1 5.数形结合思想如图，一次函数y=一x一1与 R。≥清 y=m.x十n(m,n为常数，m≠0)的图象相交 于点(1，一2)，则关于x的不等式一x一1< cae-青 n≥-青 m.x十n的解集在数轴上表示正确的是() 二、填空题 y=mx+n 9.已知(m一2)xm-1+3>2是关于x的一元 一次不等式，则m的值为 10.当x的值分别取一1,0,1,2时，一次函数 y=kx十b对应的函数值如下表： (第5题) … -10 2 y -11 3 5 则关于x的不等式kx+b>1的解集是 0 复习·整合提优 11.若关于x的不等式3x十1≤a的解集在数 16.已知关于cy的方程组z十3=a+7 x-2y=一5， 的 轴上的表示如图所示，则a= -2-1012→ 解满足不等式x>y,求a的取值范围。 (第11题) 2x-a<1, 12.*已知关于x的不等式组 z-2b>3 的解 集是-1<x<1,则(a+1)(b-1)= [x+3. 13.若关于x的不等式组2x-1·有且只 3x+6>a+4 有5个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 14.新情境数学文化数学典籍《孙子算经》中记 载了许多著名的数学问题，其中就有“韩信 点兵”问题.相传汉朝大将韩信在点兵时， 为了快速统计士兵总人数，让士兵们5人 一组列阵，结果多出2人；他又让士兵们7人 17.已知关于x,y的方程组 x十y=6一m,的 x-y=-2+3m 一组列阵，结果多出3人.如果士兵总人 解满足x为正数，y为非负数. 数不超过100，那么士兵总人数可能为 (1)求m的取值范围； (写出一个即可). (2)若不等式(2m-1)x-2m<-1的解集 三、解答题 为x>1,且m为整数，求m的值. 15.解不等式组： 2x-1>3, (1)[南京中考] x+2<4x-1; 2(x+1)>x-1, (2)[北京中考] 5 5 期升级训练数学（北师版）八年级 18.新情境生活实际[攀枝花中考]在攀枝花高 用x(个)表示购买排球的数量，y(元)表示 质量发展建设共同富裕试验区的进程中， 购买排球的总价，其函数图象如图所示 有关部门积极助力果农成立芒果种植专业 (1)每个排球的标价是多少元？ 合作社，运用“实体店十直播”的新电商模 (2)当x>20时，在甲商店购买排球的总价 式扩大芒果销售.某合作社芒果的成本为 y(元)与数量x(个)之间的函数表达式为 60元/箱，每天的销售量y(箱)与售价 ;当x>15时，在乙商店 x(元/箱)满足y=一20x十2200. 购买排球的总价y(元)与数量x(个)之间 (1)若芒果的售价为80元/箱，求合作社每 的函数表达式为 天销售芒果的利润； (3)求点C的坐标，并根据图象直接写出 (2)若规定芒果的售价不低于86元/箱，且 选择哪家商店购买排球更合算 每天的销售量不少于300箱，求芒果的售 y/元 价应定在什么范围. 2000 1500 1520 x/个 (第19题) 19.★某校为更好地开展 计划购买一批排球， 育用品商店分别推出 优惠方案： 甲商店：若购买超过20个，则超过部分按 每个排球标价的八折出售 乙商店：若购买超过15个，则超过部分按 每个排球标价的九五折再优惠10元出售. 6