第3章 圆的基本性质·拔尖卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆的基本性质，通过18题分层设计（单选8/40、填空4/20、解答6/60），融合几何直观与推理能力，实现基础巩固到创新应用的梯度考查，精准量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|点与圆位置关系（第1题）、垂径定理（第2题）、正多边形密铺（第3题）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空|4题20分|相交弦定理（第9题）、阴影面积计算（第10题）、动态几何最值（第12题）|结合空间观念，考查综合应用| |解答|6题60分|切线性质证明（第13题）、尺规作图与面积计算（第14题）、垂心与四点共圆证明（第18题）|分层设计，如第18题三问递进，培养推理能力与创新意识|

第3章圆的基本性质拔尖卷 【新教材浙教版九年级上册】 时间：90分钟 满分120分 姓名 班级： 考号： 考卷信息： 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 1.若⊙0的半径为4cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与⊙0的位置关系是 () A.点A在圆外B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 2.在⊙0中，r=13,弦AB=24,则圆心0到AB的距离为() A.5 B.10 C.12 D.13 3.在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是() A.①②③ B.②③ C.①③ D.以上都不对 4.下列说法中正确的是() A.直径是弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦的直径垂直于弦 5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠ADC=65°，则∠ABC的大小为() R D A.65° B.105o C.115 D.155 6.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为() B D A.45° B.80° C.70° D.60° 7.如图，在扇形OAB中，∠A0B=105°，半径OA=6,将扇形OAB沿过点B的直线折 叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C,则阴影部分的面积为() A D B 9π A.2 B.9π-V2) 9元-9 C.2 D.9W2 8.如图，以AB为直径的半圆，C是弧AB的中点，D是弧AC上任意一点，CE⊥CD, 交BD于点E.若AB=8,则AE长的最小值为() A.4 B.4W5-5 c.45-4 D 4V5-3 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，4B是00的一条弦，OC1BC 于点D.若B=22 ⊙0 的延长线交 DC=3,则OA的长是一 D 10.如图，在⊙0中，0A=4,∠C=45°，则图中阴影部分的面积是 (结果保 留π) 11.如图，用五边形ABCDE可以铺满地面，若∠A=∠B=∠D,则∠A的度数是 12.如图，在矩形 D中.MB=3.C=35,点E,P分别是边D,BC上的动点 ABC (不与端点重合)，且DE=BF,过点A作直线EF的垂线，垂足为G,连接BG,则BG 的最大值为 D B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，OA=OB,AB交⊙0于点C,D,OE是半径，且OE⊥AB于点F F D B E (I)求证：AC=BD: (2)若CD=10,EF=3,求⊙0的半径. 14.如图，AB是⊙0的直径，射线AC交⊙0交于点C. B (I)尺规作图：求作弧BC的中点D.(保留作图痕迹) ()②过点D画DE L AC 垂足为B,若MB=8DE=2W5 求4ABC 的面积. 15.如图，⊙0中，OA⊥BC,垂足为M B (I)求证：∠ADC=}∠AOB 2 z4C-6.c=25.求0的年径 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点均为格点（网格 A(3,0)O(0,0)B(3,4) 线的交点)，坐标分别为 6 5 6543-2-1g123456x (Q)将△10B沿轴向左平移5个单位长度，画出平移后的 A,0B (②)将△10B绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后 △A,0B2 B (③)在（②）的条件下求点B绕点旋转到点B所经过的路径长《结果保留不). 识围，是O0的直径，点C,点0车00 AD=CD AC,BC 上，且 ，连接 ，连接 BD交AC于点E,与过点A的切线相交于点F D C E B 0 (1)求证：AF=AE: (2)若AB=6,BC=3,直接写出BC的长. 18,我们知道三角形三条高线的交点为三角形的垂心，请进行如下探索： A E 0 F B D B 图1 图2 图3 (I)如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且AB⊥CD于点F,作点B关 于CD的对称点P,连接AC,AD,证明：点P为△ACD的垂心； (2)如图2，在O0中，AB,CD均为⊙O的弦，且AB⊥CD于点F,作点B关于CD的对 称点P,连接AC,AD,证明：点P为△ACD的垂心： (3)如图3，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,AD和CE交于点F,延长CE至点P,使 EP=EF,连接AP,BP,证明：A,P,B,C四点共圆. 参考答案 1.A 6.c 7.c 8.C 10.4π-8 11.120° 3V3+3 12.2 13.(1)证明：OA=OB, .△AOB是等腰三角形， :OE⊥AB于点F, .AF BF, 又.OE是O0的半径，OE⊥AB, ..CF=DF .AF-CF BF-DF, .'AC=BD (2)解：如图，连接OC, F D B E :OE⊥AB,CD为⊙0的弦， :CF=2CD=5∠0rC=909 .C02=CF2+0F2, 设⊙0的半径是r, :P=5+-3} 17 解得”=3， 7 “00的半径是3 14.(1)如图，点D即为所求： E C D (2)解：设BC,OD交于F, :AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° 由(1)得OD⊥BC, .BF=CF, ·∠DEC=∠ECF=∠DFC=90°， ∴四边形DECH为矩形， .CF =DE=23 9 .BC=2CF=4/3 在Rt△ABC中，由勾股定理得4C=VAB-BC=4, AMC的面积=4x45=8v5 15.(1)证明：连接OC,OA⊥BC .AC=AB ∠ADC=∠∠A0c= 2 ∠AOB 2 B M (2)04LBC BC=25 .CM=BM=5 又4C-v6 在Rt△ACM中，由勾股定理得AM=1, 设⊙0的半径为x,.OM=x-1,OC=x, 在Rt△0CM中，由勾股定理得(5+(x-1}=x. 解得x=3, ⊙0的半径为3 16.【详解】(1)解43,0)00,0)B34) “沿”轴向左平移5个单位长度的坐标为 (-2,0)O(-5,0)B(-2,4)4,0,B ,将 连接即可 △AOB, 得到 ,如图： 6 5 B 4 3 2 A 65-4-3-2-10 2 =1 3456x =6 (2)解. A(3,0 绕点0按顺时针方向旋转90°， A,(0,-3)B2(4,-3) ,则 将，0B A,0B2 连接即可得到 如图： y 6 5 4 B 3 A 6-54-3-2-10 23456x B2 5 6 (3)解：0A=3,AB=4,∠BA0=90°， .0B=5, B :B绕点0旋转到点B旋转了90° 小画的长g为-器--受 2· 17.【详解】(1)证明：D=D .∠CBD=∠DBA ,AB是⊙O的直径，AF切⊙O于点A, ∴.∠ACB=∠BAF=90° .∠CBD+∠BEC=90°，∠EBA+∠AFB=90°， .∠BEC=∠AFB :LFEA=∠BEC ∴.∠FEA=∠AFB, .AF=AE: (2)解：连接C0,如图， D C E ·AB=6,BC=3 :C0=B0=4B=3 2 .CO=BO=BC, :,△BCO为等边三角形 .∠B0C=60°. 60m×3 .ne= =π 180 18.【详解】(I)证明：如图，连接CP并延长交AD于点E,连接BC, A E D B :点P与点B关于CD对称， ∴.FB=FP CD⊥AB, .∠CFP=90°=∠CFB,CP=CB .∠PCF=∠BCF」 ,∠BCF=∠BAD」 ∴.∠PCF=∠BAD :∠CPF=∠APE 180°-∠PCF-∠CPF=180°-∠BAD-∠APE, ∠PFC=∠PEA=90°， .CE⊥AD ,AF⊥CD “点P为△ACD的垂心； (2)证明：如图，连接CP并延长交AD于点E,连接BC, A E 点P与点B关于CD对称， ∴FB=FP ,CD⊥AB。 .∠CFP=90°=∠CFB,CP=CB .∠PCF=∠BCF ,∠BCF=∠BAD .∠PCF=∠BAD ,∠CPF=∠APE」 .180°-∠PCF-∠CPF=180°-∠BAD-∠APE, ,∠PFC=∠PEA=90°， .CE⊥AD .AF⊥CD 点P为△ACD的垂心： (3)证明：如图，连接BF并延长交AC于点M, P D :AD⊥BC,CE⊥AB .BM⊥AC,∠BEC=90° ∴.∠BMA=90°，∠EBF+∠BFE=90°， .∠ABM+∠BAM=90°， ∴.∠BAM=∠BFE, .EP=EF,BE⊥CP」 ∴BP=BF, ∴.∠BFE=∠BPE, ∴.∠BPC=∠BAC. A,P,B,C四点共圆.