第1、2、3章综合检测 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本检测整合二次函数、概率、圆三大模块，通过基础辨析与综合应用，培养抽象能力、几何直观和模型意识，体现知识逻辑链与核心素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数|选择1/5/8/10、填空11/15、解答17/19/22/23|涵盖顶点坐标、平移、图像性质、最值应用，结合拱桥、利润等情境|从概念（顶点、开口）到性质（增减性、最值），再到实际建模，形成“概念-性质-应用”链| |概率|选择2/6、填空13、解答20|包含事件判断、频率估计概率、列表法求概率，贴近生活|从事件类型识别到概率计算，体现“事件-方法-应用”思维| |圆|选择3/7/9、填空12/14、解答18/21/24|涉及半径、圆周角、弧中点、折叠、综合证明，结合旋转、三角形|从基本性质（半径、圆周角定理）到位置关系，再到综合证明，构建“性质-关系-应用”体系|

第1、2、3章综合检测2026-2027学年上学期浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．                     抛物线方程为顶点形式，直接读取顶点坐标． 【详解】解：∵是顶点形式， ∴顶点坐标为， 故选：B． 2．下列事件是不可能事件的是 （ ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C．三角形两边之和大于第三边 D．明天会下雨 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A错误，不符合题意； B、从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故B正确，符合题意； C、三角形两边之和大于第三边是必然事件，故C错误，不符合题意； D、明天会下雨是随机事件，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3．已知点A是外一点，且的半径为5，则的长可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点到圆心的距离大于半径时，点在圆外是解题的关键． 由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 4． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数． 若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ） A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5） 【答案】C 【分析】利用网格特点，作AD和BE的垂直平分线，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可． 【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF， ∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E， 作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，－1）， ∴旋转中心的坐标为（1，－1）． 故选C． 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了的图象性质，根据顶点坐标为，对称轴，开口方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为中的，函数图象的开口向上，故该选项是错误的； B、因为，所以函数图象的顶点坐标是，故该选项是错误的； C、因为，函数图象的开口向上，该函数的最小值是，故该选项是错误的； D、因为对称轴，，函数图象的开口向上，当时，y随x的增大而增大，故该选项是正确的； 故选：D 6. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， 绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】B 【分析】此题考查了利用频率估计概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：；故此选项符合题意． C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知是的外接圆，且，要求仅用直尺作出圆周角的平分线． 嘉嘉说：“对于图1的情况，连接，即为的平分线．” 淇淇说：“对于图2的情况，的延长线与交于点Q，连接，即为的平分线．” 对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（ ） A．只有嘉嘉说的对 B．只有淇淇说的对 C．嘉嘉和淇淇说的都对 D．嘉嘉和淇淇说的都不对 【答案】C 【分析】如图1，首先根据易得，再根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，即为的平分线，故嘉嘉说的对；在图2中，连接，首先证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，由垂径定理可得，易知，即为的平分线，故淇淇说的也对． 【详解】解：如图1， ∵是ABC的外接圆，且， ∴， ∴，即为的平分线，故嘉嘉说的对； 在图2中，连接，如下图， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵为半径， ∴， ∴，即为的平分线，故淇淇说的也对． 综上所述，嘉嘉和淇淇说的都对． 8． 如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m． 有下列结论： ①该抛物线的解析式为：； ②当水面宽度为时，水面下降了； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确结论的个数为（　　 　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是建立二次函数关系式；因此此题可根据题意得出二次函数关系式，进而问题可求解． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由水面宽时，拱顶离水面，可知点在函数图象上， 将代入中，得， 解得， 故抛物线的解析式为， 故①错误； 当水面宽度为时，即，把代入得： ． 原来水面宽时，则水面下降的高度为， 所以②正确． 当水面下降时，即，把代入得： ，则，解得，此时水面宽度为， 原来水面宽，水面宽度增加了， 所以③正确． 综上，正确结论②③，共2个， 故选：C． 9. 如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径， 当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查圆的基础知识，垂径定理，勾股定理，折叠的性质．根据点经过的三等分可求出、的长，延长交于点，连接，根据折叠的性质可求出的长，根据垂径定理，勾股定理即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接， ， 为的中点， ，， ，，， ， ， 在中， ， ， ， 故选：A． 10． 如图，二次函数的图象与x轴相交于点，，其中． 给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程的另一个根是，⑤b的取值范围是． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系、二次函数与不等式的关系等知识，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质判断结论①②③正误；由二次函数与一元二次方程的关系判断结论④；利用结论④及题中条件可求得的取值范围，再由结论②可得取值范围，判断⑤是否正确． 【详解】解：由图可得：，对称轴， ， ，①错误； 由图得，图象经过点，将代入可得， ，②正确； 该函数图象与轴的另一个交点为，且， 对称轴， 该图象中，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， 当时，随着的增大而减小， ③正确； ，， 关于的一元二次方程的根为， ， ，， ④正确； ，即， 解得， 即， ， ， ⑤正确． 综上，②③④⑤正确，共个． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位 所得新抛物线的函数表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内二次函数的图象平移：“左加右减，上加下减”规则解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 所得新抛物线的函数表达式为：； 故答案为： 12．如图，A、B、C是上的三个点，若，则____________． 【答案】/34度 【分析】由，根据圆周角定理得，于是得到问题的答案． 此题重点考查圆周角定理，推导出是解题的关键． 【详解】解：、B、C是上的三个点， ， ， ， 故答案为 13. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘． 则小明和小慧同车的概率为 ． 【答案】 【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 【解析】解：列表如下三辆车分别用1，2，3表示： 1 2 3 1 2 3 所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种， 则， 故答案为：． 14. 如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接， 若，，则的长度为_____． 【答案】 【分析】连接，延长交于点，由旋转可得，，可得是等边三角形，证明，可得，由三线合一，结合直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可得的长度． 【详解】解：连接，延长交于点， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙， 围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计）， 则花圃的最大面积是______平方米． 【答案】72 【分析】本题考查二次函数的实际应用，设，花圃的面积为，则，花圃的面积为，根据矩形的面积公式，列出二次函数的解析式，进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， 由题意，， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而减小， ∵， ∴当时，最大为； 故花圃的最大面积是平方米； 故答案为：72． 16. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径． 小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口， 纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为， ，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂径定理，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，垂径定理，勾股定理是解题的关键．如图，记圆心为，连接，作于，作于，则，，由矩形的性质可知，，则三点共线，设，则，由勾股定理得，，即；，即；由，可得，可求，则，进而可求纸杯的直径． 【详解】解：如图，记圆心为，连接，作于，作于， ∴，， 由矩形的性质可知，， ∴三点共线， 设，则， 由勾股定理得，，即； ，即； ∵， ∴， 解得，， ∴或（舍去）， ∴纸杯的直径是， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1) 试确定此二次函数的解析式； (2) 请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 18．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）先根据垂径定理推出，从而得到，再根据直径所对的圆周角是直角得到，所以，从而结论得证； （2）设半径为r，再根据勾股定理列出方程求出r，从而求出直径AB的值，再次根据勾股定理可求出BC即可． 【详解】解：（1）， ∴= 又为半径， ， 为直径， ， （2）设圆的半径为r ，， ， 在中， 即，所以， ，O是AC，AB的中点 ， 19. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处， 其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米， 问这次表演是否成功？请说明理由． 【答案】(1) ； （2）能成功； 当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC， 所以这次表演成功． 【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度； （2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断. 【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+ ∵-＜0， ∴函数的最大值是． 答：演员弹跳的最大高度是米． （2）能成功； 当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC， 所以这次表演成功． 20． 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容， 推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1) 甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2) 请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，熟练掌握画树状图求事件的概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：． （2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． 21．如图，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点 (1) 求证： (2) 若的半径为5，当时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，连接并延长交于点H，根据已知易得是的垂直平分线，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而利用等量代换即可解答； （2）根据（1）得出，进而利用等边三角形的判定与性质解答即可． 此题考查等腰三角形的性质，圆的有关知识，关键是根据已知得是的垂直平分线解答． 【详解】（1）证明：连接，连接并延长交于点H， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴ 22． 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查， 结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表： 已知每瓶进价为5元，每瓶利润=销售单价-进价 单价元 5 6 7 … 销售量瓶 100 90 80 … (1) 求y关于x的函数表达式． (2) 该新型饮料每月的总利润为元，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大， 最大利润是多少元？ (3) 由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元， 每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过17元时， 利润随着x的增大而增大，求a的最小值． 【答案】(1)； (2)关于x的函数表达式为，单价为10元时利润最大，最大利润是250元； (3)的最小值为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的相关性质，是解题的关键． （1）设y关于x的函数表达式为，由待定系数法求得k和b的值，即可得解； （2）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出关于x的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案； （3）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出，求出其对称轴，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为， 由题意得：， ， 关于x的函数表达式为； （2）解：由题意得： ， 当时，W有最大值250元． 关于x的函数表达式为，单价为10元时利润最大，最大利润是250元； （3）解：由题意得： ， 二次函数的对称轴为：直线， ，当销售单价不超过17元时，利润随着x的增大而增大， ， ， 的最小值为 23. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、， 且二次函数与y轴相交于点C． (1) 求的函数表达式． (2) 根据图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． (3) 当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式的关系，熟记性质并利用数形结合的思想求解是解题的关键； （1）把点，的坐标代入一次函数计算即可求出，，再把点、的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象写出一次函数图象在二次函数图象上方部分的的取值范围即可； （3）把二次函数解析式整理成顶点式形式，求出最小值，再计算出两个端点值即可求解． 【详解】（1）解：将点、代入， 得， 、，代入中， ，解得：； ； （2）解：由图可知：时，． （3）解：， 顶点坐标为， 在上最小值为：， 当时，， 当时，， 故当时，求的取值范围为：． 24. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 【答案】(1) 证明∵点C为弧的中点， ∴， ∴，， ∴平分； (2)①证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ② 【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论； (2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②如图2，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径为5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3章综合检测2026-2027学年上学期浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件是不可能事件的是 （ ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C．三角形两边之和大于第三边 D．明天会下雨 3．已知点A是外一点，且的半径为5，则的长可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数． 若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ） A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5） 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大 6. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， 绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 7. 已知是的外接圆，且，要求仅用直尺作出圆周角的平分线． 嘉嘉说：“对于图1的情况，连接，即为的平分线．” 淇淇说：“对于图2的情况，的延长线与交于点Q，连接，即为的平分线．” 对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（ ） A．只有嘉嘉说的对 B．只有淇淇说的对 C．嘉嘉和淇淇说的都对 D．嘉嘉和淇淇说的都不对 8． 如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m． 有下列结论： ①该抛物线的解析式为：； ②当水面宽度为时，水面下降了； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确结论的个数为（　　 　） A．0 B．1 C．2 D．3 9. 如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径， 当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（ ） A． B． C． D． 10． 如图，二次函数的图象与x轴相交于点，，其中． 给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程的另一个根是，⑤b的取值范围是． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位 所得新抛物线的函数表达式为____________． 12．如图，A、B、C是上的三个点，若，则____________． 13. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘． 则小明和小慧同车的概率为 ． 14. 如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接， 若，，则的长度为_____． 15. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙， 围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计）， 则花圃的最大面积是______平方米． 16. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径． 小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口， 纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为， ，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1) 试确定此二次函数的解析式； (2) 请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 18．如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 19. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处， 其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米， 问这次表演是否成功？请说明理由． 20． 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容， 推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1) 甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2) 请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 21．如图，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点 (1) 求证： (2) 若的半径为5，当时，求的长． 22． 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查， 结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表： 已知每瓶进价为5元，每瓶利润=销售单价-进价 单价元 5 6 7 … 销售量瓶 100 90 80 … (1) 求y关于x的函数表达式． (2) 该新型饮料每月的总利润为元，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大， 最大利润是多少元？ (3) 由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元， 每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过17元时， 利润随着x的增大而增大，求a的最小值． 23. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、， 且二次函数与y轴相交于点C． (1) 求的函数表达式． (2) 根据图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． (3) 当时，求的取值范围． 24. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $