第十四章 全等三角形 单元测试 -2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元卷，覆盖全等判定、性质及应用，通过基础题与综合探究题结合，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|全等图形识别、判定条件（如SSS/SAS）|基础概念辨析，第4题考查4组判定条件的逻辑推理| |填空题|5|实际测量（ASA应用）、折叠性质|第12题结合生活情境，体现应用意识| |解答题|9|尺规作图、新定义“偏等积三角形”|23题新定义探究培养创新意识，24题“分角对补四边形”强化推理能力|

第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027人教版八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C B C B D D 1．C 【分析】本题考查的是全等图形，认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案． 【详解】解：A、大小不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意； B、上下边的形状不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意； C、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意； D、上下左右都不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 3．A 【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等，a和c的夹角分别为和 ∴． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 根据全等三角形判定的条件，可得答案． 【详解】解：①，，，可利用判定全等； ②，，，属于，不能判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，角不对应，不能判定全等； ∴能判定的条件有2组， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易证，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知一边一角，再补充一组角相等，即可证，结合选项，即可求解． 【详解】解：∵ B选项补充 ∴，即 ∴ 补充其他选项都不能证明， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数即可． 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴，， ∵于E，于F， ∴， ∴，， 综上所述，共有3对全等三角形， 故选：C． 8．B 【分析】过点作，根据角平分线的性质可得，求解即可．此题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：过点作，如图：    ∵平分，于点，， ∴， ∴， 故选：B 9．D 【分析】根据旋转的性质可得，，，进而得出的坐标和的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转得到， ∴，， ∴轴，轴， ∴， ∴． 10．D  【解析】由题意易证，然后可判断，根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可判断，过点作于，过点作交的延长线于点，证明，根据全等三角形的性质可得，利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：， ， ， ，， ， ，，，故正确； ，， ， ，故正确； ， ，故正确； 过点作于，过点作交的延长线于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 故选D． 11．64 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形外角性质的应用，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据等边对等角可得，最后结合三角形外角的定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（或角边角） 【分析】根据题意可得，，，从而可得． 【详解】解：由题意得： ，，， ∴． 13．  【解析】解：≌， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 由全等三角形的性质推出，，判定是等边三角形，得到，由三角形外角的性质得到，由直角三角形的性质求出． 本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由全等三角形的性质推出，，由三角形外角的性质得到． 14．①②④ 【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案． 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，，， ∴，，， 故结论①正确，②正确，结论③错误； 又∵，即， 故结论④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为①②④． 15． 【分析】根据全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等，即可． 【详解】∵全等三角形的判定“”：三边对应相等的两个三角形全等， ∴当和中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等． 16．见解析 【分析】根据，得到，利用证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． 17．(1)如图，射线为所求射线 (2) 如图，为所求三角形 【分析】本题考查了尺规作图. （1）作平分即可； （2）过点C作交的延长线于点，设交于O，作射线交于点，即为所求． 18．解：可添加，证明如下： ，点，在线段上， ， ， ，， ． 【分析】本题考查全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键；利用全等三角形的证明方法添加条件证明即可． 19．． 【分析】利用三角形内角和定理求得，利用角的定义求得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1) ∵， ∴， 在和中， ， ； (2)24 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，结合题意，运用角角边即可求证； （2）根据全等三角形的性质得到，由此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ． 21．【详解】解：将绕点逆时针旋转得， 证≌，，， ，， 作于点，设， 则，， ，， 由， 得， 解得：，舍， ． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理； （1）首先根据可证，根据全等三角形的性质可证，根据到角两边距离相等的点在角的平分线上可证结论成立； （2）证明得出，结合，进而根据线段之间的关系，即可得证． 【详解】（1）证明：于点， ， ， ， 在和中， ， ， 平分． （2）证明：， ， 在中， ∴ ∴， 又∵， ∴ 即 23．【答案】(1)2 (2)6  (3)CAD+BAE= BE=2AF.延长AF至G,使GF=AF,则AG=2AF. ​​​​​​​连接DG,如图所示. F为CD的中点,DF=CF, 在GDF和ACF中, GDFACF, ​​​​​​​DGF=CAF,GD=AC, DGAC,CAD+GDA=, 由得CAD+BAE=, GDA=BAE. AC=AB,GD=AB, 在ADG和EAB中, ADGEAB,AG=BE. ​​​​​​​AG=2AF,BE=2AF. · ACD与ABE是偏等积三角形.理由如下: ADGEAB,=, GDFACF,=, =+=+==, CAD+BAE=,且<CAD<, ACD与ABE不是全等三角形, · ​​​​​​​ACD与ABE是偏等积三角形.． 24．(1)③ (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据角平分线上的点到该角两边的距离相等即可得到答案； （2）过点D作交延长线于点，于点，则，再证明，即可得到； （3）在上截取，连接，证明．由（2）的结论得，再证明．得到，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 又∵对角线平分， ∴（角平分线的性质）， 故答案为：③； （2）解：猜想，证明如下： 如图2中，过点D作交延长线于点，于点， 平分，，， ，，． ，， ． 又， ， ； （3）证明：如图3，在上截取，连接， ，， ． 平分， ． ， ． ． ． 由（2）的结论得， ， ． ． ． ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027人教版八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，与如下图形全等的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图所示的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，给出下列4组条件： ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． 其中能使的条件共有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．如图，在和中，，，，，，则的长度为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 6．如图，已知，欲证，需补充的条件是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知中，，D是的中点，于E，于F，则图中全等三角形共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为(     ) A． B． C． D． 10．如图，为内的一点，为边上的一点，，，，连接下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11．如图，，点E在边上，与相交于点G．，，则____． 12．如图所示，要测量河的宽度，某同学做了如下设计，站在点A的正对岸点B处，从点B向东走了10步到点C，又向东走了10步到点D，从点D一直向南走，直到点A，C，E在同一条直线上，则说明最恰当的理由是______． 13．如图，在中，，点，分别在边，上，与交于点，过点作线段于点若≌，则的度数为        ． 14．如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______（填序号）． 15．如图，已知，要用“”判定，则只需添加一个适当的条件是_____． 三、解答题 16．已知：如图，A，E，F，B在同一条直线上，．求证：． 17．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，． (1)用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线； (2)在题（1）的基础上，用无刻度的直尺和圆规作出关直线的对称三角形． 18．如图所示，点，在线段上，，，_____．求证：． 请在上面横线中添加一个使和全等的条件，并完成证明过程． 19．如图，在中，，，平分，于点，与交于点，求的度数； 20．如图，点在一条直线上， (1)求证：； (2)若，求线段的长度． 21．如图，在中，，，点，都在边上，，若，求的长． 22．如图，在中，，点在上，点在上，． (1)求证：平分； (2)求证：． 23．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形． 【初步尝试】如图，在中，，，为上一点，当的长为          时，与为偏等积三角形． 【理解应用】如图，为上一点，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为奇数，过点作，交的延长线于点，则的长为          ． 【综合应用】如图，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，且，为的中点请根据上述条件，回答以下问题： 与的数量关系为           试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． 与是偏等积三角形吗请说明理由． 24．阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． (1)特例感知 在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； (2)猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； (3)探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $