第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版数学八年级上册第十四章全等三角形单元卷，适用于单元复习，全面覆盖全等三角形判定与性质、角平分线等核心知识，通过生活情境与探究问题，考查几何直观、推理能力及应用意识，题型梯度合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|SSS/SAS/ASA判定、尺规作图原理、实际应用（碎镜还原）|结合生活情境（碎镜配玻璃），辨析判定依据，强化空间观念| |填空题|6题|角平分线性质、全等性质应用、尺规作图（角平分线作法）|融入作图过程，直接考查性质应用，培养抽象能力| |解答题|5题|全等证明、动点问题、探究性问题（直线位置变化）|综合多步推理（如20题角平分线与全等综合），设计动点与动态探究（21题直线位置），体现创新意识与应用意识|

第十四章全等三角形单元试卷2026-2027学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=3'BC=4'AC=8 BAB=4BC=3'∠A=30° C∠A=600'∠B=450'AB=6 D.∠C=90'AB=6 2.如图，已知△ABC≌△ADE,DE⊥AB,∠D=60°，则∠EAC的大小是() A.20° B.30° C.40° D.50° 3.某同学将一面三角形的镜子打碎成如图的三块，他想到玻璃店去配一块完全一样的，最省事的方法是带 哪一块去() A.① B.② c.③ D.①②③ 4用尺规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则判定△OCD≌△OCD的依据是() B B' A.“SSS” B.“SAS” C.“AAS” D.“ASA” 5.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知AB=AC.现添加以下条件，仍不 能判定△ABE≌△ACD的是() E A∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE 6.数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝 钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的长度，此方案依 据的数学定理或基本事实是() A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 7.如图，在△ABC和△CDE中，点B,D,C在一条直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下 条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是() E A.∠A=∠DCE B.AB//DE C.BC=DE D.AB=CD 8.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA,PE⊥OB,则下列条件： B ①∠AOC=∠BOC:②PD=PE: ③OD=OE:④∠DPO=∠EPO. 其中能判定OC平分∠AOB的有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等 的直角三角形有() B 0 A1对 B.2对 C3对 D.4对 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向 点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设运动时间为t(s),若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为() D A B →P A.0.5cm/s B.1cm/s C0.5cm/s或1.5cm/s D.1cm/s或1.5cm/s 二、填空题 11.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD.如果用“SSS”证明△ABC≌△ADC,那么需要添加的条 件是一 B 12.如图所示的是小明和小红玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE 的长度为40cm,当小明点A)到水平线CD的距离AM为30cm时，小红（点B)到地面的距离为一. B M …D A E 77777777777777777777777 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,BC于点E, F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若 BD=2,AC=8,则△ACD的面积为一 14.如图，△ABC中，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,P到AC,BC和 AB的垂线段分别为PF,PG,PH,则PF,PG,PH的关系是，点P还在的平分线上. B H 15.如图，已知AB/CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD,垂足分别为E,F,G,且 PE=PG=PF,则∠BPD= 16.如图，EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°，∠B=∠C, AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF;③△ACN≌△ABM.其中正确的结论有 填序号) 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=FD.求证： BE=CF 18.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF B E A D (1)求证：△ABC≌△gU: (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 19.如图，已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF.求证：AC/BD. 20.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=80°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作 EF⊥AB,交BA的延长线于点F,且∠AEF=40°，连接DE. B (1)求∠CAD的度数： (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AB=6,AD=3,CD=7.2,且S△ACD=10.2,求△ABE的面积. 21.如图①所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN 于点M,BN⊥MN于点N. ① ② (1)求证：MN=AM+BN; (2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,(1)中的结论 是否仍然成立？请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C 【解析】解：.CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠ADC=∠AEB=90° ∠ADC=∠AEB .在△ADC和△AEB中， ∠DAC=∠EAB, AC=AB :.△ADC≌△AEB(AAS) .∴.AD=AE'∠C=∠B' AB=AC' .'BD=CE' ∠B=∠C 在△BOD和△COE中， ∠BOD=∠COE, BD=CE .△BOD≌△COE(AAS月 ∴.OB=OC'OD=OE' OA=OA 在R△ADO和Rt△AEO中，OD=OE .Rt△ADO≌Rt△AEO(HL片 :共有3对全等的直角三角形， 故选：C 10.【答案】D 11.【答案】BC=DC 12.【答案】70cm 【解析】由题意得∠AMO=∠BNO=90°， :点0是AB的中点， ..OA=OB' ∠AMO=∠BNO, 在△AOM和△BON中， ∠AOM=∠BON, OA=OB, ∴.△AOM≌△BON' ∴.BN=AM=30cm1 :OE=40cm'且oE与地面垂直， :.小红（点B到地面的距离为30+40=70(cm 13.【答案】8 14.【答案】PF=PG=PH ∠BAC 15.【答案】90° 16.【答案】①②③ 17.【答案】证明：.'AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， BD=FD, 即DC⊥AC,∴.DE=DC.在RtA CDF和Rt△EDB中，DE=DC, .∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴.BE=CF. 18.【答案】【小题1】 证明：，：AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF, ∴.AC=DF, 在△ABC和△C中， AB=DE BC=EF, AC=DF ∴.△ABC≌△(SSS): 【小题2】 解：.'△ABC≌△乙， ∴.∠F=∠ACB ,∠A=55°'∠B=88° .∠ACB=180°-∠A-∠B=37o, .∴.∠F=∠ACB=37o 19.【答案】证明：CE⊥AB,DF⊥AB,∴.∠CEA=∠DFB=90°.在Rt△ACE和Rt△BDF中， AC=BD,Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)..∠A=∠B..AC//BD. CE=DF. 20.【答案】【小题1】 .·EF⊥AB,∠AEF=40°，∴.∠FAE=90°-∠AEF=90°-40°=50° 又.·∠BAD=80°，∴.∠CAD=180°-∠BAD-∠FAE=180°-80°-50°=50° 【小题2】 证明：过点E分别作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H. .∠FAE=∠CAD=50°，EF⊥BF,EG⊥AD,.∴.EF=EG .BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,∴.EF=EH.∴.EG=EH 又.EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC 【小题3】 6 21.【答案】【小题1】 解：证明：.∠ACB=90°， ∴.∠ACM+∠BCN=90°. .'AM⊥MN,BN⊥MN, .∠AMC=∠CNB=90. .∴.∠BCN+∠CBN=90°. .∴.∠ACM=∠CBN ∠AMC=∠CNB, 在△ACM和△CBN中， ∠ACM=∠CBN, AC=CB, .∴.△ACM≌△CBN(AAS). .∴.CM=BN,AM=CN ∴.MN=CN+CM=AM+BN. 【小题2】 (1)中的结论不成立. 理由如下：同1)可证△ACM≌△CBN, .∴.CM=BN,AM=CN ∴.MN=CN-CM=AM-BN.