2.3 单摆（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以“模型建构-公式应用-实验探究”为主线，系统整合单摆模型本质、周期规律及实验操作，突出科学思维与探究能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单摆模型与回复力|3题（含举一反三）|回复力分析：重力切向分力F=-(mg/L)x；简谐条件：摆角<5°时sinθ≈x/L|从理想化模型（轻绳、质点）到回复力公式推导，建立运动与相互作用观念| |单摆的周期公式|4题（含多选）|周期公式T=2π√(L/g)应用；等效摆长（悬点到球心）与等效g（回复加速度）分析|由简谐运动周期通式推导单摆周期，关联摆长、重力加速度影响因素，体现科学推理| |用单摆测重力加速度|3题（含实验题）|实验原理g=4π²L/T²；数据处理：T²-L图像斜率法减小误差|从原理到操作（摆长测量、周期计时）再到误差分析，培养科学探究能力|

2.3 单摆（题型突破） 题型01 单摆模型与回复力 题型02 单摆的周期公式 题型03 用单摆测重力加速度 ▌题型01 单摆模型与回复力 1．单摆：细线不可伸长且质量不计，摆球直径远小于线长，是理想化模型。 2．回复力：重力沿圆弧切线方向的分力，F = -(mg/L)x，与位移成正比、方向相反。 3．做简谐运动的条件：摆角很小（一般小于 5°），此时sinθ ≈ x/L。 4．最低点处回复力为零，但合外力不为零（需提供向心力）。 1.一个原运动周期为T的单摆，在单摆静止时，摆球正下方粘了一块橡皮泥（新摆重心下移距离不可忽略），当粘了橡皮泥的单摆做简谐运动后，其周期为，则（     ） A． B． C． D．都可能 【答案】A 【解析】由可知，单摆的振动周期与摆长的平方根成正比，当在摆球正下方粘上橡皮泥时重心下降，摆长增长，周期变大，即。 故选A。 【举一反三】 2.等效法是物理学常用的科学思想方法，可以建构等效物理过程以便于解决问题。不可伸长的轻质、绝缘细线一端固定在天花板上，一端与带电小球相连，组成如图所示的单摆，其摆动周期为。仅在空间中加水平向右的匀强电场时，其摆动周期为。仅在空间中加垂直纸面向里的匀强磁场时，其摆动周期为。若不计空气阻力，摆角均小于，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原单摆：根据单摆的周期公式可得 加水平匀强电场：重力和电场力的合力大小为 等效重力加速度，代入周期公式得 加垂直纸面的匀强磁场：洛伦兹力始终沿细线（摆的半径方向），和速度方向垂直，不改变切线方向的回复力，等效重力加速度为，因此 综上可得大小关系 故选B。 【点睛】 3.关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力也可以是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 【答案】B 【解析】A．简谐运动的回复力满足公式 其中x是物体相对平衡位置的位移，大小和方向随运动过程不断变化，因此回复力是变力，不可能为恒力，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得简谐运动的加速度 式中负号表明加速度方向与位移方向始终相反，故B正确； C．公式中的k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数（如单摆回复力的k与弹簧劲度系数无关），x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧的形变量，故C错误； D．做简谐运动的物体经过平衡位置时回复力为零，但合力不一定为零，例如单摆经过最低点（平衡位置）时，合力需要提供向心力，合力不为零，故D错误。 故选B。 ▌题型02 单摆的周期公式 1．周期公式：T = 2π√(L/g)，由k = mg/L代入T = 2π√(m/k)得到。 2．周期只由摆长L与重力加速度g决定，与摆球质量、振幅无关。 3．摆长L为悬点到摆球球心的距离 = 摆线长 + 摆球半径。 4．等效问题：等效摆长取圆弧圆心到球心距离，等效重力加速度按实际回复加速度计算。 4.如图所示，长为的轻绳一端固定在天花板上，一端系着质量为、可视为质点的小球，初始时轻绳静止在竖直方向上。时刻，空间中出现方向水平向右，大小为（很小）的恒定水平风力，小球在风力的作用下开始向右摆动，不计其它阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球摆到最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为 B．当时，小球恰好运动到起点 C．适当增大风力，小球运动的周期保持不变 D．小球的机械能守恒 【答案】B 【解析】A．小球受重力mg和水平风力F作用，其合力大小为 合力方向与竖直方向夹角满足 解得 这相当于小球处于一个等效重力场中，等效重力加速度 其方向与竖直方向成角斜向右下方。 由于很小，小球在等效重力场中做简谐运动。 平衡位置在轻绳与竖直方向成角处。根据简谐运动的对称性，小球运动到最高点（另一个端点）时，轻绳与竖直方向的夹角应为，故A错误； B．小球做简谐运动的周期 当时，小球完成一次全振动，恰好回到起点，故B正确； C．适当增大风力F，会改变，等效重力加速度会改变，故小球运动的周期会改变，故C错误； D．风力对小球做了功，小球的机械能不守恒，故D错误。 故选B。 【举一反三】 5.(多选)如图所示，质量为的小球乙静止在半径为的光滑球面的最低点，且。将质量为的小球甲由左侧端点静止释放，在点与乙球发生正碰，碰撞时间为且碰撞时间很短，碰后甲球速度大小为碰撞前的倍且方向相反。、两点与球心的连线与竖直方向的夹角均为，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前甲球的速度为 B．碰撞结束时乙球的速度为 C．碰撞时甲球对乙球的平均作用力为 D．两球在点的左侧发生再次碰撞 【答案】BC 【解析】A．甲球从A点静止释放，下滑到最低点C的过程中，机械能守恒。A点相对C点的高度为，则有 解得，故A错误； B．碰撞时间极短，动量守恒。设碰前甲球速度方向为正方向，碰后甲球速度大小为碰前的0.2倍，方向相反，即 设乙球碰后速度为，有 解得，故B正确； C．忽略碰撞过程中的重力影响，碰撞时间很短，对乙球应用动量定理，有 代入 解得，故C正确； D．球面圆弧，两球的运动均可视为简谐运动，等效摆长均为，周期与振幅无关。 碰撞点在最低点C（平衡位置），碰后甲球向左侧运动，乙球向右侧运动。两球周期相同，经过半个周期后，它们会同时从各自最高点返回到平衡位置C，在C点再次相遇碰撞，故D错误。 故选BC。 6.单摆在小角度范围内摆动，摆球在t=0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中单摆的能量随时间变化的图线如图中①②③所示。下列说法正确的是（     ） A．图线①表示机械能，其大小与振幅无关 B．图线②和③分别表示重力势能和动能 C．单摆的周期为 D．在时间内，小球受到的回复力增大 【答案】D 【解析】A．单摆做理想小角度摆动时，机械能守恒，因此图线①确实表示机械能，但机械能的大小与振幅相关：振幅越大，最大重力势能越大，总机械能越大，因此“机械能大小与振幅无关”错误。故A错误； B．时刻摆球在最高点，动能为，重力势能最大。由图可知，时图线②，图线③最大，因此②是动能，③是重力势能，二者对应关系颠倒，故B错误； C．时刻摆球第一次回到最低点（动能最大、势能最小），时刻摆球第一次回到最高点，对应的时间间隔为个周期。因此，得单摆周期，故C错误； D．单摆回复力大小满足（是偏离平衡位置的位移），是摆球从最低点（）向最高点（）运动，过程中位移大小一直增大，，因此回复力一直增大，故D正确。 故选 D。 7.如图所示，一光滑圆弧固定在水平面上，其弧长远小于半径，现有两个相同的小球分别从图中A、B位置由静止释放，小球均可视为质点，不计空气阻力，关于A、B两小球下滑到最低点的过程中，运动的时间、重力的冲量大小、机械能改变量大小，重力对小球做的功，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．由于圆弧的弧长远小于半径，小球沿圆弧的运动可视为单摆的小角度振动。小球从释放点运动到最低点的时间均为四分之一周期，因此，故A错误； B．重力的冲量大小为 两小球质量相同且，因此，故B错误； C．圆弧光滑，支持力不做功，小球运动过程中机械能守恒，因此，故C正确； D．点高于点，小球由释放点下滑到最低点时，重力做功等于重力势能的减少量，因此，故D错误。 故选C。 ▌题型03 用单摆测重力加速度 1．实验原理：由T = 2π√(L/g)得g = 4π²L/T²。 2．测量：摆长用毫米刻度尺测摆线长再加球半径；周期测n次全振动总时间t，T = t/n。 3．要求：摆角小于 5°；在最低点开始计时；单摆在竖直平面内摆动。 4．数据处理：作T²-L图像，斜率k = 4π²/g，则g = 4π²/k，可减小偶然误差。 8.某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线（不可伸长）系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)如图乙是用游标卡尺测量小球的直径，则小球的直径是__________cm； (2)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动。某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时。手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期__________； (3)多次改变细线的两个悬点、间的距离，并用手机测角度软件测出静止时细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图丙所示，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用题中已测物理量的符号表示）；若漏测了小球直径，则用图像处理数据时，得到的值将__________（选填“偏小”、“偏大”或“不变”）。 【答案】(1)1.53 (2) (3) 不变 【解析】（1）游标卡尺精度为10分度，读游标卡尺读数得小球的直径 （2）单摆每经过2次最低点为1个周期，由于第1次计数为1，所以双线摆摆动的周期 （3）[1]单摆的等效摆长 单摆的周期公式 变形得 所以，图像的斜率为 解得 [2]由于 与小球直径无关，可得若漏测了小球直径，则用图像处理数据时，得到的值将不变。 【举一反三】 9.用如图甲所示的装置来测量当地的重力加速度，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器做小角度摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样，实验前测得墨汁的重心到悬点的距离为。某次实验的一段墨汁图样如图乙。测量时间从注射器在最低点开始计，经过时间，纸板上的墨迹曲线恰好经过11次轴，回答下列问题： (1)该次实验注射器摆动周期为_________（用题中字母及常数表示）； (2)重力加速度的表达式为_________（用题中字母及常数表示）； (3)实验过程中，为使单摆摆长基本不变，应让注射器的下端口尽量_________（填“小些”或“大些”）；在实验过程中未能控制好将木板匀速拖动，对测量重力加速度_________（填“无影响”或“有影响”）。 【答案】(1)/ (2) (3) 小些 无影响 【解析】（1）经过时间，纸板上的墨迹曲线恰好经过11次轴，则有 所以（或） （2）单摆的周期 解得 （3）[1]实验过程中，应让注射器的下端口尽量小些，这样尽量让墨汁重心下降慢些，这样可避免单摆的摆长变化过大过快，使重力加速度的测量误差小些。 [2]本实验中周期是通过已知的总时间和周期的个数计算得到，不需要通过木板的拖动速度计算时间，因此木板不是匀速拖动时，对重力加速度的测量无影响。 68．在“利用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)在实验中，你认为图中四种组装单摆的方式正确的是_________； A． B． C． D． (2)实验中的摆球可看成质量均匀分布的球体，社团中另一小组同学错将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期与摆长的关系时将会得到如图所示的_________线（填“A”、“B”或“C”） (3)若仅用一次测量结果计算得到值比当地标准值偏大其原因可能是_________。（多选） A．将摆线长当成了摆长 B．摆动的振幅过小 C．计时开始时，秒表启动稍晚 D．测量周期时，把次全振动误认为是次 【答案】(1)B (2)C (3)CD 【解析】（1）单摆测重力加速度，摆线应选用伸缩性小能保证摆动时摆长不变的细线，摆球应选用密度大、体积小的球体，故选B； （2）设真实摆长为，错误测量的摆长为 由题意知 代入单摆周期公式得 当时，，即图线与横坐标轴（L轴）交于正半轴，对应图线C； （3）A．由可知，g偏大的原因可能是计算所用L偏大或T偏小，将摆线长当成了摆长，计算用L小于真实值，因此g偏小，A错误； B．单摆周期与振幅无关，振幅不影响g的测量，B错误； C．秒表启动稍晚，总测量时间偏小，T偏小，计算得g偏大，C正确； D．把次全振动误认为是次，，偏大，T偏小，计算得g偏大，D正确； 故选CD。 69．用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)下列实验操作对减少实验误差有益的是_____（填选项前的字母）。 A．用轻且不易伸长的细线和密度大且直径较小的球组装成单摆 B．让小球从细线与竖直方向夹角为的位置开始运动 C．在最高点释放小球并同时开始计时 D．在小球经过最低点时开始计时，测量30~50次全振动的时间 (2)如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径_____。 (3)测量摆球直径，摆线长，单摆完成次全振动的时间，可得重力加速度的大小__________（用题目所给的字母表示）。 【答案】(1)AD (2)18.8 (3) 【解析】（1）A．轻且不易伸长的细线可保证摆长稳定，密度大直径小的摆球可减小空气阻力影响，操作正确，A正确； B．单摆做简谐运动要求摆角小于5°，30°偏角过大，不再是简谐运动，B错误； CD．单摆计时应选在最低点，此处小球速度大，计时误差更小，且测量多次全振动可减小周期测量误差，C错误，D正确； 故选AD。 （2）用游标卡尺测量摆球直径为 （3）单摆摆长，周期 代入单摆周期公式 整理得重力加速度 70．在用单摆测量重力加速度的实验中， (1)关于实验操作，下列说法正确的是__________ A．应从摆球经过最高点时开始计时 B．应选择体积小、密度大的摆球 C．摆角越大，测量结果越准确 D．测量摆长时应从悬点到摆球下端 (2)甲组同学利用游标卡尺测量摆球的直径为D，刻度尺测量摆线长为L、秒表测量n个周期总时间为t，则重力加速度g=__________（用D、L、n、t表示） (3)乙组同学在实验过程中，改变摆长，测量多组不同摆长情况下单摆的周期，以摆长l为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，作出了图像，如图所示。图线不过坐标原点的原因是________________________________________，由图像求出的重力加速度g=__________m/s2（结果保留两位小数） (4)丙组同学发现利用力传感器也可以测量重力加速度。如图甲所示，将力传感器固定在铁架台上，不可伸长的细线一端连在力传感器上，另一端系住摆球。让摆球在竖直平面内做小角度摆动，力传感器显示绳子拉力大小随时间变化图像如图乙所示。力传感器的最小示数为F1、最大示数为F2，用天平测得摆球质量为m，即可得到重力加速度g，请简述实验原理。 【答案】(1)B (2) (3) 测量摆长时未计入摆球的半径 9.86 (4)见解析 【解析】（1）A．为减小计时误差，应从摆球经过最低点开始计时，故A错误 B．为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、密度大的摆球，故B正确； C．单摆只有摆角小于时才近似为简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，测量误差变大，故C错误； D．摆长是悬点到摆球球心的距离，不是摆球下端，故D错误。 故选B。 （2）秒表测量n个周期总时间为t，则周期为 根据单摆周期公式可得 联立可得重力加速度为 （3）[1][2]设摆长为，小球的半径为，根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像具有正的纵轴截距，所以图线不过坐标原点的原因是：测量摆长时未计入摆球的半径； 图像的斜率为 解得重力加速度为 （4）设摆角为，在最高点时，绳子拉力最小，则有 设摆长为，摆球经过最低点时的速度大小为，根据动能定理可得 在最低点时，绳子拉力最大，则有 联立可得重力加速度为 10.用单摆测定重力加速度的实验。三位同学用图像法处理数据，他们通过改变摆长，测得了多组摆长和对应的周期，并用这些数据作图像，作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是（     ） A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．通过对图线的正确处理不可以得到较为准确的值 C．图线对应的值小于图线对应的值 D．出现图线的原因可能是误将次全振动记为次 【答案】D 【解析】根据单摆的周期公式 可得 根据数学知识可知，图像的斜率 则当地的重力加速度 A．由图像可知，对图像，当为零时不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误； B．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则有 与线斜率相等，和平行，通过对图线的正确处理同样可以得到较为准确的值，故B错误； C．由图可知，图线对应的斜率偏小，根据图像的斜率，当地的重力加速度可知，值大于图线对应的值，故C错误； D．实验中误将次全振动记为次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率偏小，故D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 单摆（题型突破） 题型01 单摆模型与回复力 题型02 单摆的周期公式 题型03 用单摆测重力加速度 ▌题型01 单摆模型与回复力 1．单摆：细线不可伸长且质量不计，摆球直径远小于线长，是理想化模型。 2．回复力：重力沿圆弧切线方向的分力，F = -(mg/L)x，与位移成正比、方向相反。 3．做简谐运动的条件：摆角很小（一般小于 5°），此时sinθ ≈ x/L。 4．最低点处回复力为零，但合外力不为零（需提供向心力）。 1.一个原运动周期为T的单摆，在单摆静止时，摆球正下方粘了一块橡皮泥（新摆重心下移距离不可忽略），当粘了橡皮泥的单摆做简谐运动后，其周期为，则（     ） A． B． C． D．都可能 【举一反三】 2.等效法是物理学常用的科学思想方法，可以建构等效物理过程以便于解决问题。不可伸长的轻质、绝缘细线一端固定在天花板上，一端与带电小球相连，组成如图所示的单摆，其摆动周期为。仅在空间中加水平向右的匀强电场时，其摆动周期为。仅在空间中加垂直纸面向里的匀强磁场时，其摆动周期为。若不计空气阻力，摆角均小于，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3.关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力也可以是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 ▌题型02 单摆的周期公式 1．周期公式：T = 2π√(L/g)，由k = mg/L代入T = 2π√(m/k)得到。 2．周期只由摆长L与重力加速度g决定，与摆球质量、振幅无关。 3．摆长L为悬点到摆球球心的距离 = 摆线长 + 摆球半径。 4．等效问题：等效摆长取圆弧圆心到球心距离，等效重力加速度按实际回复加速度计算。 4.如图所示，长为的轻绳一端固定在天花板上，一端系着质量为、可视为质点的小球，初始时轻绳静止在竖直方向上。时刻，空间中出现方向水平向右，大小为（很小）的恒定水平风力，小球在风力的作用下开始向右摆动，不计其它阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球摆到最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为 B．当时，小球恰好运动到起点 C．适当增大风力，小球运动的周期保持不变 D．小球的机械能守恒 【举一反三】 5.(多选)如图所示，质量为的小球乙静止在半径为的光滑球面的最低点，且。将质量为的小球甲由左侧端点静止释放，在点与乙球发生正碰，碰撞时间为且碰撞时间很短，碰后甲球速度大小为碰撞前的倍且方向相反。、两点与球心的连线与竖直方向的夹角均为，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前甲球的速度为 B．碰撞结束时乙球的速度为 C．碰撞时甲球对乙球的平均作用力为 D．两球在点的左侧发生再次碰撞 6.单摆在小角度范围内摆动，摆球在t=0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中单摆的能量随时间变化的图线如图中①②③所示。下列说法正确的是（     ） A．图线①表示机械能，其大小与振幅无关 B．图线②和③分别表示重力势能和动能 C．单摆的周期为 D．在时间内，小球受到的回复力增大 7.如图所示，一光滑圆弧固定在水平面上，其弧长远小于半径，现有两个相同的小球分别从图中A、B位置由静止释放，小球均可视为质点，不计空气阻力，关于A、B两小球下滑到最低点的过程中，运动的时间、重力的冲量大小、机械能改变量大小，重力对小球做的功，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． ▌题型03 用单摆测重力加速度 1．实验原理：由T = 2π√(L/g)得g = 4π²L/T²。 2．测量：摆长用毫米刻度尺测摆线长再加球半径；周期测n次全振动总时间t，T = t/n。 3．要求：摆角小于 5°；在最低点开始计时；单摆在竖直平面内摆动。 4．数据处理：作T²-L图像，斜率k = 4π²/g，则g = 4π²/k，可减小偶然误差。 8.某探究小组借助手机的计时器和测角度软件来测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示，两根长度均为的细线（不可伸长）系在小球的顶端，构成双线摆。请回答下列问题： (1)如图乙是用游标卡尺测量小球的直径，则小球的直径是__________cm； (2)让双线摆垂直于纸面做小角度摆动。某次摆到最低点时开始计时，并计数为1，第二次摆到最低点时计数为2，当小球第次摆到最低点时停止计时。手机计时器测得的总时间为，则双线摆摆动的周期__________； (3)多次改变细线的两个悬点、间的距离，并用手机测角度软件测出静止时细线与竖直方向的夹角，重复实验多次，得到多组、，作图像，如图丙所示，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用题中已测物理量的符号表示）；若漏测了小球直径，则用图像处理数据时，得到的值将__________（选填“偏小”、“偏大”或“不变”）。 【举一反三】 9.用如图甲所示的装置来测量当地的重力加速度，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器做小角度摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样，实验前测得墨汁的重心到悬点的距离为。某次实验的一段墨汁图样如图乙。测量时间从注射器在最低点开始计，经过时间，纸板上的墨迹曲线恰好经过11次轴，回答下列问题： (1)该次实验注射器摆动周期为_________（用题中字母及常数表示）； (2)重力加速度的表达式为_________（用题中字母及常数表示）； (3)实验过程中，为使单摆摆长基本不变，应让注射器的下端口尽量_________（填“小些”或“大些”）；在实验过程中未能控制好将木板匀速拖动，对测量重力加速度_________（填“无影响”或“有影响”）。 10.用单摆测定重力加速度的实验。三位同学用图像法处理数据，他们通过改变摆长，测得了多组摆长和对应的周期，并用这些数据作图像，作出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是（     ） A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．通过对图线的正确处理不可以得到较为准确的值 C．图线对应的值小于图线对应的值 D．出现图线的原因可能是误将次全振动记为次 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $