2.5 实验：用单摆测重力加速度 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本分层作业通过A、B、C三层设计，从基础实验操作到创新情境应用，系统巩固单摆测重力加速度实验，培养物理观念、科学思维与科学探究能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|实验基本操作与公式应用|含计时起点选择、摆长计算（L+d/2）等基础题，强化运动和相互作用观念| |B层|仪器读数与图像分析|涉及螺旋测微器读数、T²-l图像斜率求g，深化模型建构与科学推理| |C层|传感器应用与等效模型|引入磁力传感器测周期、倾斜平面等效g，培养创新探究与问题解决能力|

1.5 实验：用单摆测重力加速度 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．晓宇在用单摆测量当地的重力加速度时，利用了如图所示的实验装置。两根等长摆线将一小球拴接在铁架台的横梁上，用刻度尺测量出摆线的长度L，并测量出摆线与水平横梁的夹角，用螺旋测微器测得小球的直径为d，将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，通过秒表测量小球的摆动周期T。 请回答下列问题： (1)为了减小实验误差，实验时应从摆球摆到_______（选填“最低点”或“最高点”）开始计时。 (2)该单摆的摆长为_______，当地的重力加速度为_______。（均用题中物理量符号表示） 2．智能手机自带许多传感器，某同学想使用其中的光传感器，结合单摆做“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。实验装置如图（甲）所示。O点为单摆的悬点，将摆球拉到A点，由静止释放摆球，B点为其运动过程中的最低位置。则 (1)下图中有关器材的选择和安装最合理的是________； A． B． C． D． (2)若使用光电计时器精确测量单摆的周期，光电门应放在________（选填“A”或“B”）处与球心等高的位置。 (3)由于家中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像如图。算出当地重力加速度，从理论上讲用这种方法得到的当地重力加速度________（选填“偏大”或“偏小”或“准确”）。 3．某学习小组计划用如图所示的单摆装置粗略测量当地重力加速度的大小，实验操作过程如下： （1）实验中需用到的器材有：带铁夹的铁架台、细线、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表及摆球。选择摆球时，相同体积情况下应优先选用___________（选填“质量大”或“质量小”）的小球。 （2）测量摆长时，该小组先用毫米刻度尺测量细线悬挂端到摆球顶端的距离，记为；再用游标卡尺测量摆球的直径，记为；由此可计算出单摆的实际摆长___________cm（保留两位小数）。 （3）将摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，并由静止释放小球。利用秒表记录摆球完成50次全振动所用的时间为。 （4）根据以上测量数据，可计算出当地的重力加速度大小___________（，保留两位小数）。 4．某同学利用半径较大的固定光滑圆弧面和小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。在该实验条件下，小球在圆弧面上的运动与单摆的运动近似。 (1)下列说法正确的是________。 A．为使小球的周期大一些，小球释放的位置要尽可能高 B．计时的起、止位置必须选在小球到达的最高点处 C．实验时应选用质量大、半径小的小球 (2)实验时用游标卡尺测量小球直径，示数如图乙所示，则该小球的直径________cm。 (3)实验时测得小球运动n个周期所用时间为t，圆弧面的半径为R，则当地的重力加速度大小________。（用给定的物理量符号表示） B层 5．小张同学为了测定当地的重力加速度，利用在半径为R的光滑圆弧面上做简谐运动的匀质小球来进行实验，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学利用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径_____________。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则根据已知的物理量、可得当地重力加速度g的表达式为_____________（用d、、R表示）。 (3)另一同学将光滑圆弧球面半径R当作小球等效单摆长度，所测得的g值比真实重力加速度_____________（选填“偏大”“偏小”或“无误差”）。 6．某研究性学习小组采用图甲装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)（单选）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________ A．拉开摆球，使摆线相对平衡位置偏角越大，周期测量越准确 B．单摆经过平衡位置时开始计时，一次全振动后停止计时，用此时间作为单摆周期 C．不测量摆球直径，利用周期的平方与摆线长的图像也能测定重力加速度 (2)改变摆线长度，测量出多组周期、摆长的数据后，画出图像如图乙所示，则当地重力加速度__________（结果保留3位有效数字） C层 7．图（a）是某兴趣小组基于手机磁力传感器，利用Phyphox应用软件完成单摆测量重力加速度的示意图，手机中的磁力传感器能够实时测量并记录外部磁场的磁感应强度大小。在磁性小球摆动过程中，当磁性小球摆动到最右端时，记录的磁感应强度最大。实验时，通过磁力传感器记录磁感应强度发生的周期性变化，间接测得小球运动的周期。部分实验操作如下： (1)用游标卡尺测量小球直径，结果如图（b）所示，测小球的直径为__________mm。 (2)保证细线与竖直方向的夹角小于并释放小球，打开Phyphox应用软件采集数据，图（c）为实验过程中磁感应强度随时间周期性变化的图像。则小球运动的周期为__________（用表示），图（c）中磁感应强度的最大值逐渐减小的原因是____________________。 (3)某次实验当中，由于操作不当，导致小球不在同一竖直面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，测量周期后，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则重力加速度的测量值__________实际值（填“小于”、“大于”或“等于”）。 (4)为避免此类不当操作的再次出现，决定采用杆线摆测量重力加速度。如图（d）所示，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，直径为D的摆球其运动轨迹被约束在一个倾斜平面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动。如图（c）所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使摆杆与立柱垂直，保持摆杆长度L不变。如图（f）所示，把铁架台底座一侧垫高，立柱倾斜，测出静止时摆杆与铅垂线的夹角为，并测量该倾角下单摆的周期T。改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和单摆周期T，若作出的图像是一条过原点的直线，其斜率为k，则可以求得重力加速度为__________（结果用k、L、D表示）。 8．将一单摆装置竖直挂于某一深度（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离为，并通过改变而测出对应的周期，再以为纵轴、为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度和当地的重力加速度。 (1)利用单摆测重力加速度时，为了减小误差，我们利用停表来测量单摆多次全振动的时间，从而求出振动周期。除了停表之外，还需要的测量工具为______。 A．天平 B．毫米刻度尺 C．螺旋测微器 (2)如果实验中所得到的关系图像如图乙所示，那么真正的图像应是中的______。 (3)由图像可知，小筒的深度______m，当地的重力加速度______。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.5 实验：用单摆测重力加速度 分层作业》参考答案 1．(1)最低点 (2) 【详解】（1）为了减小实验误差，实验时应从摆球摆到最低点开始计时。 （2）[1]该单摆的摆长为 [2]根据 解得当地的重力加速度为 2．(1)C (2)B (3)准确 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，其次，为了防止悬点滑动，需要夹子夹住摆线，最后，为了不让摆长发生改变，需选择细丝线。 故选C。 （2）摆球经过B时速度最大，通过光电门的时间最短，测量误差小，故光电门应放在B处。 （3）根据单摆周期公式 可得 则图线斜率计算得到的重力加速度与小球的直径无关，故这种方法得到的当地重力加速度准确。 3． 质量大 61.00 9.76 【详解】[1]选用质量大体积小的小球，可以减少空气阻力对小球运动的影响。 [2]单摆的摆长应为悬挂点到小球质心的距离，即 [3]此单摆运动的周期为 根据单摆周期公式 可解得 4．(1)C (2)0.96 (3) 【详解】（1）A.为确保小球的运动类似单摆的运动，小球释放的位置不能太高，故A错误； B.计时的起、止位置选在小球到达的最低点处，故B错误； C.实验时应选用质量大、半径小的小球，故C正确。 故选C。 （2）该小球的直径。 （3）根据单摆运动周期有 解得。 5．(1)4.700 (2) (3)偏大 【详解】（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为 （2）由图丙可得小球摆动的周期为，再根据 解得 （3）若将光滑圆弧球面半径R当作小球等效单摆长度，则测量的重力加速度，即测得的g比真实重力加速度偏大。 6．(1)C (2)9.86 【详解】（1）A．单摆的摆角不应该超过5°，否则就不是简谐振动，A错误； B．单摆经过平衡位置时开始计时，然后测量单摆至少30次全振动的时间，求得周期的平均值作为单摆周期，B错误； C．不测量摆球直径，根据 可得 利用周期的平方与摆线长的图像的斜率也能测定重力加速度，C正确。 故选C。 （2）根据 可得 由图像可知 则当地重力加速度 7．(1)22.50 (2) 见解析 (3)大于 (4) 【详解】（1）球的直径为 （2）[1]由图c可知小球运动的周期 [2]小球受空气阻力的原因，振幅越来越小，小球摆动到最右端时离手机越来越远，则磁力传感器记录磁感应强度变小。 （3）由单摆周期公式得 小球在水平面内做圆周运动，设绳与竖直方向的夹角为，由合力提供向心力得 解得 若把T当作单摆周期算，重力加速度的测量值偏大。 （4）将重力分解为沿杆和垂直杆，可知，等效重力 等效重力加速度的大小 根据单摆周期公式有 则 解得 8．(1)B (2) (3) 0.30 9.86 【详解】（1）本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离，则所需的测量工具是毫米刻度尺，故选B。 （2）由单摆周期公式得 得到 当时 故真正的图像是。 （3）当时，，即图像与轴交点坐标，故 图线的斜率大小 由图并结合数学知识得到 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $