2.2 简谐运动的回复力和能量（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦简谐运动的回复力与能量核心知识点，系统梳理回复力定义（F=-kx）、加速度推导（a=-kx/m）、固有周期公式（T=2π√(m/k)）及能量转化规律，构建从力学到运动学再到能量的完整知识支架。 资料通过分层知识点设计、即时随学随练及题型分类训练，强化科学思维中的模型建构与科学推理，如弹簧振子周期分析与能量转化实例。课中辅助教师突破重难点，课后不同难度练习帮助学生查漏补缺，提升问题解决能力。

第二章 机械振动 第二节 简谐运动的回复力和能量 课标要点 1. 知道简谐运动的回复力特征，理解F = −kx的含义。 2. 知道简谐运动过程中动能与势能的相互转化，理解机械能守恒。 学习重难点 重点：回复力的概念与F = −kx；弹簧振子的固有周期T = 2π√(m/k)；简谐运动中的能量转化。 难点：回复力与合外力的区别；位移、回复力、加速度、速度随位置的变化规律。 知识点 回复力 1. 定义：振动物体受到的总是指向__________的力，称为回复力。 2. 方向：回复力的方向总是与位移方向__________，总是指向平衡位置。 3. 表达式：以平衡位置为原点，由胡克定律得F = __________，其中k是弹簧的__________，x是相对平衡位置的位移。 4. 判据：物体在运动方向上只受回复力作用，且回复力与偏离平衡位置的位移大小成__________，该物体一定做简谐运动。 5. 回复力是按__________命名的力，可以是某一个力、几个力的合力或某个力的分力。 知识点 简谐运动的加速度 1. 由牛顿第二定律F = ma与F = −kx得：a = __________。 2. 加速度的方向与位移方向__________，总是指向平衡位置。 3. 在最大位移处：位移最大，回复力最大，加速度__________，速度为__________。 4. 在平衡位置处：位移为零，回复力为零，加速度为__________，速度__________。 特别提醒 (1)回复力是按效果命名的力，不是一种新的性质力；分析时先找出物体受到的所有力，再求出沿振动方向的合力。 (2)回复力总指向平衡位置，与位移方向相反，故表达式中必须带负号：F = −kx。 (3)平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零（如竖直方向的弹簧振子、单摆经过最低点时需提供向心力）。 随学随练 1.一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，振子的位移随时间变化的关系式为。则下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子的振幅为 B．弹簧振子的振动频率为 C．在内，振子的动能转化为弹簧的弹性势能 D．振子的初相位为 2.以下说法正确的是（     ） A．简谐运动是匀变速直线运动 B．弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同 C．简谐运动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 3.(多选)如图所示，在水平桌面上一端固定轻质弹簧，弹簧另一端与质量m=1kg的物体相连，弹簧原长时物块在O点（图中未画出），弹簧的劲度系数k=100N/m，物块与桌面间动摩擦因数μ=0.2。现将物块拉至弹簧伸长Δx=13cm的A点，撤去拉力后物块从静止开始向左运动，经过O点后到达最远点B。已知简谐运动周期，重力加速度下列说法中正确的是（     ） A．物块从A运动到B的时间为0.1π（s） B．物块从A运动到B的路程为22cm C．物块最终停在O点左侧3cm处 D．物块在B点所受弹力等于在A点所受弹力 知识点 弹簧振子的固有周期 1. 由简谐运动与匀速圆周运动的关系可得k = m(2π/T)²，于是周期T = __________。 2. 弹簧振子做简谐运动的周期仅与小球的__________和弹簧的__________有关，由振动系统本身决定。 3. 该周期与__________无关，称为弹簧振子的固有周期。 知识点 简谐运动中的能量 1. 弹簧振子的动能与__________有关，势能与弹簧的__________（即位移大小）有关。 2. 振动过程中只有弹力做功，动能与弹性势能相互转化，系统的机械能__________。 3. 在平衡位置：动能__________，势能最小；在最大位移处：动能为__________，势能最大。 4. 弹簧振子的机械能既等于它在平衡位置时的__________，也等于它在最大位移处的__________。 5. __________反映了弹簧振子机械能的大小——振幅越大，机械能越大。 特别提醒 1. 弹簧振子的周期由m和k决定，与振幅、是否水平放置无关。 2. 一个周期内动能、势能各变化两个完整周期，即它们的变化周期为T/2。 随学随练 1.(多选)质量为的物块和劲度系数为的弹簧构成的弹簧振子如图甲所示，物块做简谐运动的过程中，物块的动能和弹簧的弹性势能随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧的弹性势能满足关系式（为弹簧的形变量），重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．0时刻，物块处于平衡位置 B．时刻，物块的加速度大小为 C．时刻物块的动能与弹簧的弹性势能不相等 D．弹簧上的最大弹性势能为 2.如图甲所示，将一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿水平方向在、间做简谐运动，从平衡位置开始计时。取向方向为正，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为 B．时，小球位移为 C．时，小球由向运动 D．小球在、位置，动能为零，加速度也为零 3.如图（a），轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（b）所示。l及为已知条件。 (1)小球简谐振动的周期_________； (2)0~内，小球通过的路程_________； 题型 回复力的理解与计算 判断回复力：沿振动方向的合力即回复力，方向指向平衡位置；由F = −kx计算大小，负号表示方向与位移相反。注意区分回复力与合外力：只有水平弹簧振子二者才相同。 活学活用 1.如图，一个质量为的物块静止在光滑水平面上，与一个劲度系数为的轻弹簧相连，弹簧处于原长，且另一端固定。现在用一个大小为的水平恒力拉物块，则物块的最大速度为（　　） A． B． C． D． 2.如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的托盘，盘上放了一块质量为m的物块。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，M和m恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，求： (1)系统处于平衡位置时，弹簧的伸长量x； (2)托盘和物块运动到最低点时，二者之间的作用力大小。 题型 简谐运动的动力学分析 由a = −kx/m分析：位移最大处→回复力最大、加速度最大、速度为零；平衡位置处→回复力为零、加速度为零、速度最大。位移增大时速度减小，位移减小时速度增大。 活学活用 1.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为m的物体A，A下面用细线悬挂一质量为M的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于Mg，此时B尚未落地且速度为v，则（　　） A．物体A的质量 B．与弹簧组成的系统振动周期为 C．运动到最高点时加速度为 D．物体A做简谐运动的振幅为 2.(多选)如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该振子的振动周期为 B．A、B之间的距离为 C．内，该振子从O向B运动，且其加速度不断增大 D．该振子在处和在处的速度一定相同 活学活用 题型 简谐运动中的能量转化 只有弹力做功时机械能守恒：E = Ek + Ep恒定。平衡位置动能最大、势能最小；最大位移处动能为零、势能最大。振幅决定机械能大小，与振幅平方成正比。 活学活用 1.如图所示为一水平弹簧振子，、是关于对称的两点，某次弹簧振子从经过运动到，则下列说法正确的是（　　） A．振子在、两点时的回复力相同 B．振子在、两点时的加速度相同 C．振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 D．振子从点运动到点和从点运动到点的时间相等 2.如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)写出该小球位移随时间变化的关系式； (3)当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 基础通关 1.如图甲所示，某物理兴趣小组利用橡皮槌轻敲音叉演示简谐运动。如图乙所示，取叉臂上某质点来分析，其以O点为中心，在B、C之间做周期性的往返运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．该质点的运动是匀变速运动 B．该质点到达C点时，具有向右的加速度 C．该质点在O点时的速度最大 D．该质点由B往C运动时，速度先减小后增大 2.某质点做简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．简谐运动的周期为2 s B．时质点的位移最大 C．简谐运动的振幅为 D．时质点的回复力最大 3.如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 4.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．0.2s时振子的位移等于6cm B．0.4s时振子的速度最大 C．0.4s和1.2s时振子的回复力最大，动能最小 D．0.8s和1.6s时振子的速度相同 5.某钓鱼爱好者用粗细均匀的塑料直管制成如图所示的浮漂，浮漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐，A、B两点到O点的距离相等。现将浮漂向下按至A点与水面平齐后由静止释放，若不计阻力，浮漂做简谐运动，下列对于浮漂释放后的运动过程说法正确的是（     ） A．浮漂被释放瞬间，加速度为零 B．从释放开始，到第一次运动到图示状态，加速度逐渐增大 C．浮漂上的O点与水面平齐时，浮漂的速度最大 D．浮漂位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 素养提升 6.如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面向上运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物体B运动过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．物体B沿斜面向上运动的过程中，弹簧恢复原长时物体B的速度最大 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20N D．适当减小F，物体B从释放运动到最高点的时间将减小 7.如图所示，倾角的光滑绝缘斜面底端固定着挡板，平行于斜面的绝缘弹簧底端固定在挡板上，弹簧处于原长时弹簧上端位于点。质量的带正电物块（可视为质点）连接在弹簧上端，物块静止时位于点。空间中加上平行于斜面向下的匀强电场后，物块能静止于点。已知弹簧始终在弹性限度内，点到P、Q点间的距离分别为、，取重力加速度大小，，。现将物块拉至点由静止释放，物块运动的最低点为点（图中未画出）。 (1)求物块刚被释放时的加速度大小； (2)求物块运动至点时弹簧的弹性势能； (3)若物块与斜面间的动摩擦因数变为且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余条件不变，仍将物块拉至点由静止释放，求物块在斜面上运动的最低点到点的距离。 8.如图所示，固定的斜面体表面粗糙，顶端连接一轻质弹簧，弹簧另一端系一物块。开始时物块在外力作用下保持静止，弹簧处于压缩状态，撤去外力后物块恰好运动到点速度为零，此过程物块的速度、动量、加速度、动能大小随时间变化的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 9.(多选)如图甲所示，在光滑水平地面上，劲度系数的轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与位于水平地面上、质量为的滑块拴接，质量为的滑块静置在滑块的水平上表面。向左轻轻推动滑块压缩弹簧，撤去外力后滑块、一起运动，弹簧右端在、之间运动，运动过程中A、B两滑块始终相对静止，滑块A做简谐运动，它的位移-时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（     ） A．两个滑块之间的摩擦力大小与滑块A偏离平衡位置的位移大小成正比 B．时，滑块受到的摩擦力大小为 C．滑块做简谐运动的周期为 D．内滑块通过的路程为 迁移创新 10.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（     ） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为T C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 11.如图所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为的木块乙相连，弹簧劲度系数为。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力，将该时刻记为。此后木块乙在斜面上做简谐运动，时刻第一次运动到最高点，此时木块甲恰要离开挡板。重力加速度、、、均为已知。求： (1)木块乙做简谐运动的周期； (2)木块乙做简谐运动的振幅； (3)时刻木块乙做简谐运动的回复力的大小； (4)时刻木块甲对挡板压力的大小。 12.如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为6m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为3m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间A、C整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 第二节 简谐运动的回复力和能量 课标要点 1. 知道简谐运动的回复力特征，理解F = −kx的含义。 2. 知道简谐运动过程中动能与势能的相互转化，理解机械能守恒。 学习重难点 重点：回复力的概念与F = −kx；弹簧振子的固有周期T = 2π√(m/k)；简谐运动中的能量转化。 难点：回复力与合外力的区别；位移、回复力、加速度、速度随位置的变化规律。 知识点 回复力 1. 定义：振动物体受到的总是指向平衡位置的力，称为回复力。 2. 方向：回复力的方向总是与位移方向相反，总是指向平衡位置。 3. 表达式：以平衡位置为原点，由胡克定律得F = −kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是相对平衡位置的位移。 4. 判据：物体在运动方向上只受回复力作用，且回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，该物体一定做简谐运动。 5. 回复力是按效果命名的力，可以是某一个力、几个力的合力或某个力的分力。 知识点 简谐运动的加速度 1. 由牛顿第二定律F = ma与F = −kx得：a = −kx/m。 2. 加速度的方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。 3. 在最大位移处：位移最大，回复力最大，加速度最大，速度为零。 4. 在平衡位置处：位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大。 特别提醒 (1)回复力是按效果命名的力，不是一种新的性质力；分析时先找出物体受到的所有力，再求出沿振动方向的合力。 (2)回复力总指向平衡位置，与位移方向相反，故表达式中必须带负号：F = −kx。 (3)平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零（如竖直方向的弹簧振子、单摆经过最低点时需提供向心力）。 随学随练 1.一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，振子的位移随时间变化的关系式为。则下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子的振幅为 B．弹簧振子的振动频率为 C．在内，振子的动能转化为弹簧的弹性势能 D．振子的初相位为 【答案】C 【解析】A．由表达式可知，振幅，故A错误； B．角频率，则频率，故B错误； C．时，，振子位于平衡位置，动能最大、弹性势能最小；时，代入表达式得 振子位于最大位移处，动能为0、弹性势能最大，该过程动能减小、弹性势能增大，动能转化为弹性势能，故C正确； D．由表达式可知，初相位，故D错误。 故选C。 2.以下说法正确的是（     ） A．简谐运动是匀变速直线运动 B．弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同 C．简谐运动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 【答案】D 【解析】A．简谐运动的回复力满足 因此加速度，加速度随位移变化，不是恒定值，不属于匀变速运动，故A错误； B．弹簧振子做简谐运动经过同一位置时，速度大小相等，但方向可能指向平衡位置、也可能背离平衡位置，速度是矢量，因此速度不一定相同，故B错误； C．位移是初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的总长度。例如振子完成一次全振动时，路程为（为振幅），但位移为0，因此路程大时位移不一定大，故C错误； D．简谐运动的回复力的作用是使物体返回平衡位置，方向总是指向平衡位置，故D正确。 故选D。 3.(多选)如图所示，在水平桌面上一端固定轻质弹簧，弹簧另一端与质量m=1kg的物体相连，弹簧原长时物块在O点（图中未画出），弹簧的劲度系数k=100N/m，物块与桌面间动摩擦因数μ=0.2。现将物块拉至弹簧伸长Δx=13cm的A点，撤去拉力后物块从静止开始向左运动，经过O点后到达最远点B。已知简谐运动周期，重力加速度下列说法中正确的是（     ） A．物块从A运动到B的时间为0.1π（s） B．物块从A运动到B的路程为22cm C．物块最终停在O点左侧3cm处 D．物块在B点所受弹力等于在A点所受弹力 【答案】AB 【解析】A．物块从向左运动到的过程中，受到的滑动摩擦力向右，大小为 代入数据解得 设向右为正方向，物块偏离点的位移为，根据牛顿第二定律有 整理得 可知物块做简谐运动，其平衡位置位于点右侧，距离点为 代入数据解得 物块从点由静止释放到第一次速度为零的最远点，该过程的时间恰好为半个周期，即 代入数据解得 这与选项给出的时间相符，故A正确； B．由A选项分析可知，点距离点为，则该段简谐运动的振幅为 代入数据解得 点位于该平衡位置左侧处，即点在点左侧，距离点为 代入数据解得 物块从运动到的路程为 代入数据解得 这与选项给出的路程相符，故B正确； C．物块在点时，所受的弹力大小为 代入数据解得 由于，所以物块将在点向右返回，同理可得新平衡位置在点左侧处，向右运动的振幅为 代入数据解得 物块到达右侧最远点时，其位于点右侧处，此时弹力为，大于最大静摩擦力，物块再次向左返回，新平衡位置在点右侧处，向左运动的振幅为 代入数据解得 物块到达左侧最远点时，其位于点左侧处，此时弹力大小为 代入数据解得 因为此时弹力小于最大静摩擦力，物块停止运动，即最终停在点左侧处，故C错误； D．物块在点所受弹力大小为 代入数据解得 由C选项分析可知，物块在点所受弹力大小为 两者大小不相等，故D错误。 故选AB。 知识点 弹簧振子的固有周期 1. 由简谐运动与匀速圆周运动的关系可得k = m(2π/T)²，于是周期T = 2π√(m/k)。 2. 弹簧振子做简谐运动的周期仅与小球的质量和弹簧的劲度系数有关，由振动系统本身决定。 3. 该周期与振幅无关，称为弹簧振子的固有周期。 知识点 简谐运动中的能量 1. 弹簧振子的动能与速度有关，势能与弹簧的形变量（即位移大小）有关。 2. 振动过程中只有弹力做功，动能与弹性势能相互转化，系统的机械能守恒。 3. 在平衡位置：动能最大，势能最小；在最大位移处：动能为零，势能最大。 4. 弹簧振子的机械能既等于它在平衡位置时的动能，也等于它在最大位移处的弹性势能。 5. 振幅反映了弹簧振子机械能的大小——振幅越大，机械能越大。 特别提醒 1. 弹簧振子的周期由m和k决定，与振幅、是否水平放置无关。 2. 一个周期内动能、势能各变化两个完整周期，即它们的变化周期为T/2。 随学随练 1.(多选)质量为的物块和劲度系数为的弹簧构成的弹簧振子如图甲所示，物块做简谐运动的过程中，物块的动能和弹簧的弹性势能随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧的弹性势能满足关系式（为弹簧的形变量），重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．0时刻，物块处于平衡位置 B．时刻，物块的加速度大小为 C．时刻物块的动能与弹簧的弹性势能不相等 D．弹簧上的最大弹性势能为 【答案】BD 【解析】A．0时刻，物块的动能为0，速度为0，弹性势能为零，则弹簧处于原长位置，则物块处于上方最大位移处，A错误； B．0时刻，弹簧的弹性势能为0，对物块受力分析可知，物块在最大位移处的加速度大小，因此由对称性可知，时刻，物块的加速度大小为，B正确； C．时刻物块经过平衡位置，此时弹簧上的弹力大小，弹簧的弹性势能 对物块有 解得 可知时刻物块的动能与弹簧的弹性势能相等，选项C错误； D．物块从最高点运动到最低点的过程中，有 解得，选项D正确。 故选BD。 2.如图甲所示，将一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿水平方向在、间做简谐运动，从平衡位置开始计时。取向方向为正，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为 B．时，小球位移为 C．时，小球由向运动 D．小球在、位置，动能为零，加速度也为零 【答案】C 【解析】A．由图乙，小球振动周期为，故A错误； B．由图乙，小球振幅，角频率 从平衡位置开始计时，取向方向为正，振动图像为正弦函数，故可设振动方程为 时，，故B错误； C．由图乙，时，小球从正向最大位移处向平衡位置移动，即由向运动，故C正确； D．在、位置，处于最大位移处，速度为零，动能为零，但回复力最大，加速度最大，不为零，故D错误。 故选C。 3.如图（a），轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（b）所示。l及为已知条件。 (1)小球简谐振动的周期_________； (2)0~内，小球通过的路程_________； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由图(b)可知：从（弹力最大，对应小球在最低点）到下一次弹力出现在最大值，间隔为 即完成一次全振动的时间为​，因此周期​ （2）小球原来静止在平衡位置，向下拉动距离后释放，说明简谐运动的振幅 ，简谐运动中一个周期的路程为 因此个周期的总路程 题型 回复力的理解与计算 判断回复力：沿振动方向的合力即回复力，方向指向平衡位置；由F = −kx计算大小，负号表示方向与位移相反。注意区分回复力与合外力：只有水平弹簧振子二者才相同。 活学活用 1.如图，一个质量为的物块静止在光滑水平面上，与一个劲度系数为的轻弹簧相连，弹簧处于原长，且另一端固定。现在用一个大小为的水平恒力拉物块，则物块的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】物块在水平恒力的作用下做简谐运动，故速度最大时应为平衡位置，即， 联立解得 故选A。 2.如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的托盘，盘上放了一块质量为m的物块。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，M和m恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，求： (1)系统处于平衡位置时，弹簧的伸长量x； (2)托盘和物块运动到最低点时，二者之间的作用力大小。 【答案】(1) (2)2mg 【解析】（1）系统处于平衡位置时，整体所受合力为零，根据受力平衡有 解得 （2）由于托盘和物块恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，说明二者在最高点时即将分离，此时它们之间的作用力为零，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 加速度方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，系统运动到最低点时的加速度大小也为，方向竖直向上，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 某起波器的结构如图，当圆盘绕固定轴转动时，圆盘上的圆柱凸起会带动“-”形滑块沿固定套筒内壁水平振动。该装置可作为波源带动质点振动形成机械波。 92．已知滑块的质量为，圆柱凸起的轴心到转轴的距离为，圆盘匀速转动的周期为，转动方向如图。从图示时刻开始计时，此时圆柱轴线恰位于转轴的正上方，取向右为正方向。 （1）滑块从图示位置起发生的位移与时间的关系为__________。 （2）（多选）关于滑块振动的动能和回复力，应有( ) A．时最大    B．时最大    C．时最大    D．时最大 （3）滑块振动时受到的最大回复力大小__________。 93．起波器带动一列质点振动，形成以大小为的速度沿轴正方向传播的横波，时波形如图所示。 （1）（作图）画出时的波形图__________。 （2）点的位移随时间变化的关系图应为( ) A．       B． C．       D． 题型 简谐运动的动力学分析 由a = −kx/m分析：位移最大处→回复力最大、加速度最大、速度为零；平衡位置处→回复力为零、加速度为零、速度最大。位移增大时速度减小，位移减小时速度增大。 活学活用 1.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为m的物体A，A下面用细线悬挂一质量为M的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于Mg，此时B尚未落地且速度为v，则（　　） A．物体A的质量 B．与弹簧组成的系统振动周期为 C．运动到最高点时加速度为 D．物体A做简谐运动的振幅为 【答案】B 【解析】AC．系统处于静止状态时，根据平衡条件，则有 剪断细线后，A做简谐振动，当A在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律有 加速度为 当A达到最高点时，加速度方向竖直向下，根据牛顿第二定律有 解得 因A做简谐振动，则有 联立解得，，故AC错误； B．B做自由落体运动，设经时间，其速度为，则有 A从最低点到最高点所用时间为 解得A与弹簧组成的系统振动周期为，故B正确； D．当A在最低点时，位移负方向最大，大小等于振幅A，根据牛顿第二定律，可得合力 根据 可得 故位移的大小为，即振幅，故D错误。 故选B。 2.(多选)如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该振子的振动周期为 B．A、B之间的距离为 C．内，该振子从O向B运动，且其加速度不断增大 D．该振子在处和在处的速度一定相同 【答案】BC 【解析】A．由图乙可知，该振子的振动周期为2s，故A错误； B．由图乙可知振幅为2cm，A、B之间的距离为2倍振幅，即4cm，故B正确； C．0~0.5s内，该振子位移增大，根据可知，该过程加速度不断增大，故C正确； D．根据对称性可知，该振子在1.5cm处和在处的速度大小相等，但方向不一定相同，故D错误。 故选BC。 活学活用 题型 简谐运动中的能量转化 只有弹力做功时机械能守恒：E = Ek + Ep恒定。平衡位置动能最大、势能最小；最大位移处动能为零、势能最大。振幅决定机械能大小，与振幅平方成正比。 活学活用 1.如图所示为一水平弹簧振子，、是关于对称的两点，某次弹簧振子从经过运动到，则下列说法正确的是（　　） A．振子在、两点时的回复力相同 B．振子在、两点时的加速度相同 C．振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 D．振子从点运动到点和从点运动到点的时间相等 【答案】D 【解析】AB．回复力和加速度均是矢量，振子在、两点时的回复力和加速度大小相等，方向相反，故AB错误； C．从点到点回复力先变小后变大，振子做变加速运动，故C错误； D．根据简谐运动的对称性，振子从点运动到点和从点运动到点的时间相等，故D正确。 故选D。 2.如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)写出该小球位移随时间变化的关系式； (3)当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 【答案】(1)2cm，0.8s，1.25Hz，0 (2) (3)-2cm，8cm 【解析】（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图可知，最大距离为，故振幅 周期是完成一次全振动所需要的时间，图中之间表示一次全振动，所对应的时间是，故周期 频率 初相是时的相位，由题图可知，初相 （2）圆频率，代入、 得 （3）由题图可知，当时，振子相对平衡位置的位移为 它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的倍，即 基础通关 1.如图甲所示，某物理兴趣小组利用橡皮槌轻敲音叉演示简谐运动。如图乙所示，取叉臂上某质点来分析，其以O点为中心，在B、C之间做周期性的往返运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．该质点的运动是匀变速运动 B．该质点到达C点时，具有向右的加速度 C．该质点在O点时的速度最大 D．该质点由B往C运动时，速度先减小后增大 【答案】C 【解析】A．质点做简谐运动，根据简谐运动回复力公式有 根据牛顿第二定律有 联立解得 由于质点的位移随时间不断变化，可知质点的加速度随时间不断变化，则该质点的运动为非匀变速运动，故A错误； B．质点到达点时，质点的位移方向向右，产生的回复力方向向左，根据牛顿第二定律可知质点具有向左的加速度，故B错误； C．点为平衡位置，质点在点时回复力为零，加速度为零，此时质点的速度达到最大值，故C正确； D．质点由往运动时，质点先靠近平衡位置后远离平衡位置，回复力先做正功后做负功，可知质点的速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 2.某质点做简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．简谐运动的周期为2 s B．时质点的位移最大 C．简谐运动的振幅为 D．时质点的回复力最大 【答案】B 【解析】A．相邻两次到达正向最大位移处的时刻分别为和，故简谐运动的周期为，故A错误； B．时质点位于负向最大位移处，此时，位移大小达到最大，故B正确； C．质点离开平衡位置的最大距离为，故振幅为，故C错误； D．时质点位于平衡位置，此时，根据简谐运动的回复力公式有 回复力最小，故D错误。 故选B。 3.如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 【答案】B 【解析】A．时小球位于平衡位置，位移和加速度均为零，不是最大，故A错误； B．弹簧振子的弹性势能在弹簧形变量最大时最大，时小球位于正向最大位移处，弹簧形变量最大，故B正确； C．和两时刻小球位移相同，速率相同，但运动方向相反，速度不同，故C错误； D．到过程中，小球由正向最大位移处向平衡位置运动，位移大小减小，加速度大小减小，故D错误。 故选B。 4.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．0.2s时振子的位移等于6cm B．0.4s时振子的速度最大 C．0.4s和1.2s时振子的回复力最大，动能最小 D．0.8s和1.6s时振子的速度相同 【答案】C 【解析】A．由图像可知振幅、周期，且时振子从平衡位置向正方向运动，故位移随时间的关系为 由角速度与周期的关系得 在时，振子的位移，故A错误； BC．在和时，振子均处于最大位移处，速度为零，动能最小；由回复力公式，可知此时回复力大小最大，故B错误，C正确。 D．在时图像斜率为负，振子沿负方向运动；在时图像斜率为正，振子沿正方向运动，两时刻速度方向相反，故D错误。 故选C。 5.某钓鱼爱好者用粗细均匀的塑料直管制成如图所示的浮漂，浮漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐，A、B两点到O点的距离相等。现将浮漂向下按至A点与水面平齐后由静止释放，若不计阻力，浮漂做简谐运动，下列对于浮漂释放后的运动过程说法正确的是（     ） A．浮漂被释放瞬间，加速度为零 B．从释放开始，到第一次运动到图示状态，加速度逐渐增大 C．浮漂上的O点与水面平齐时，浮漂的速度最大 D．浮漂位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 【答案】C 【解析】AB．设浮漂横截面积为，质量为，水的密度为。浮漂向下偏离平衡位置时，浸入水中的体积增加，浮力比平衡时增大 方向向上的合力大小为 故加速度大小 可知加速度大小与位移大小成正比。释放时位移大小最大，加速度大小最大；从释放到第一次到达图示平衡位置，位移大小逐渐减小，加速度大小也逐渐减小，故A错误，B错误。 C．当点与水面平齐时，浮漂位于平衡位置，回复力和加速度均为零，速度达到最大，故C正确； D．在简谐运动中，位移方向总与加速度方向相反；由释放点向平衡位置运动时，位移方向向下而速度方向向上，二者方向相反，故D错误。 故选C。 素养提升 6.如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面向上运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物体B运动过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．物体B沿斜面向上运动的过程中，弹簧恢复原长时物体B的速度最大 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20N D．适当减小F，物体B从释放运动到最高点的时间将减小 【答案】C 【解析】A．物体B运动过程中，对A、B、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可系统在沿斜面方向受合外力不等于零，因此系统的动量不守恒，故A错误； B．从撤掉F开始，B受向上弹力大于B的重力沿斜面向下的分力，B做加速运动，速度逐渐增大，随弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度仍逐渐增大，当弹力大小等于B的重力沿斜面向下的分力时，B的速度最大，故B错误； C．当B运动至最高点时，A刚要离开挡板，对A则有 B在最高点时受弹力方向沿斜面向下，此时加速度最大，由牛顿第二定律则有 解得 由简谐运动的对称性，当物体B运动到最低点时，加速度最大，大小仍为a，方向沿斜面向上，在撤去外力F瞬间，合外力等于撤去的外力的大小，由牛顿第二定律，可得施加的压力F的大小为，故C正确； D．物体B沿斜面做简谐运动，从释放运动到最高点的时间为，周期与振幅无关，可知适当减小F，物体B从释放运动到最高点的时间将不变，故D错误。 故选C。 7.如图所示，倾角的光滑绝缘斜面底端固定着挡板，平行于斜面的绝缘弹簧底端固定在挡板上，弹簧处于原长时弹簧上端位于点。质量的带正电物块（可视为质点）连接在弹簧上端，物块静止时位于点。空间中加上平行于斜面向下的匀强电场后，物块能静止于点。已知弹簧始终在弹性限度内，点到P、Q点间的距离分别为、，取重力加速度大小，，。现将物块拉至点由静止释放，物块运动的最低点为点（图中未画出）。 (1)求物块刚被释放时的加速度大小； (2)求物块运动至点时弹簧的弹性势能； (3)若物块与斜面间的动摩擦因数变为且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余条件不变，仍将物块拉至点由静止释放，求物块在斜面上运动的最低点到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）未加电场时，根据平衡条件，有 加上电场后物块静止于点，设电场力大小为，则有 物块刚被释放时，根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）物块被释放后经过点时的加速度为0，物块的运动可视为以点为平衡位置的简谐运动，振幅为 物块从点运动至点，根据能量守恒，有 解得 （3）若物块与斜面间的动摩擦因数变为，则物块与斜面间的滑动摩擦力大小 又有 解得 设点为斜面上点上方的点，点到点的距离为。物块沿斜面做阻尼振动，物块沿斜面向下运动时可视为平衡位置在点的简谐运动，物块第一次沿斜面向下运动的振幅 物块在斜面上运动的最低点到点的距离 解得 97．人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史，远古时期的先民已有利用振动发声的各种乐器。在中国，战国时期成书的《庄子》就已明确记载了共振现象。 (1)下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（     ） A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动 C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动 (2)做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，下列各物理量可能不同的是（     ） A．速度 B．加速度 C．动能 D．势能 (3)如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动，O为平衡位置，其振动周期为T，以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向。 ①若，则小球一次全振动的路程s和振幅A分别为( ) A．， B．， C．， D．， ②若振子位于C时开始计时，则其振动图像为( ) A． B． C． D． ③弹簧振子的加速度a随位移x变化的规律应是( ) A． B． C． D． 【答案】(1)D (2)A (3) C B B 【解析】（1）物体做机械振动时存在某一位置且物体在这一位置两侧往复运动，水中浮标上下浮动、秋千的摆动、拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，它不属于机械振动。 故选D。 （2）A．做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，速度大小相等，但方向可能不同，因此速度可能不同，故A正确； B．同一位置时，物体所受回复力相同，根据牛顿第二定律，加速度大小和方向均相同，故B错误； C．动能，同一位置速度大小相等，因此动能相同，故C错误； D．同一位置高度（或形变量）相同，因此势能相同，故D错误。 故选 A。 （3）①[1]振幅是偏离平衡位置的最大距离，故振幅为，一次全振动路程为。 故选C。 ②[2]振子位于C点时开始计时，以向右为正方向，故初始位置在正向位移最大处，。 故选B。 ③[3]弹簧振子回复力为 根据牛顿第二定律可得 故选B。 钓鱼是很多人的爱好，浮漂是必不可少的工具。如图是质量为m的某浮漂，静止在静水中的示意图，M、P、O、N为浮漂上的点，此时点O在水面上。用手将浮漂向下压，使点M到达水面后松手，浮漂会上下运动，上升到最高处时，点N恰好到达水面。 98．浮漂上下振动的回复力由__________提供。 99．若把浮漂看成横截面积为S的圆柱体，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，忽略空气和水的阻力。 ①证明浮漂的振动是简谐振动； ②求出浮漂做简谐振动的周期（已知简谐振动的周期公式为） 100．如图所示是一个浮漂改装而成的浮力振子，振子上的刻度表示振子受到的浮力大小，某次在平静水面的振动中振子所受浮力F随时间t变化如图所示，则（　　） A．振子重力大小为F2 B．振子做简谐振动的最大回复力是F1 C．振子在0.5s时的速度最大 D．从0到0.5s的过程中，振子向上运动 101．若浮漂上下振动，水波在Oxy水平面内传播（水波视为简谐波），波面为圆。t=0时，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。B处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。 ①请写出B处质点振动的位移随时间变化的关系式__________m； ②水波的波速的大小为__________m/s； ③t=6.1s时，D处质点处于( ) A．波峰    B．平衡位置向z轴正方向运动 C．波谷    D．平衡位置向z轴负方向运动 【答案】98．浮漂所受重力与浮力的合力 99．①设浮漂平衡时浸入水中深度为，平衡时满足 。 以平衡位置为原点，取向下为正方向，当浮漂偏离平衡位置的位移为时，浮力 合力即回复力 满足简谐振动回复力关系 （其中为常数），因此浮漂的振动是简谐振动。 ② 100．AD 101． 5 B 【解析】98．浮漂静止时浮力与重力平衡，偏离平衡位置后，浮力与重力的差值使浮漂回到平衡位置，因此回复力由浮力和重力的合力提供。 99．①证明过程见答案 ②已知简谐振动周期 代入 可得 100．A．平衡位置时合力为零，浮力等于重力，平衡位置对应浮力，因此重力大小为，故A正确； B．最大回复力大小为，故B错误； C．时浮力最小，说明浮漂在最大位移处，速度为0，故C错误； D．时刻浮力最大，说明浮漂在最低点，浮力最小，浮漂在最高点，因此到振子向上运动，故D正确。 故选AD。 101．[1]由图(b)得振幅，周期，角频率 时B在正最大位移，因此位移关系式为 。 [2]由图a可知波峰半径，相邻波谷半径，半径差为半个波长，即， 可得 由图b可知，周期，根据 解得波速 [3]时，B点是第一个波峰(B点已振动了，起振方向沿z轴正方向)，此时波前的位置 D到波源原点的距离 波传播到D的时间 D振动的总时间，即振动状态与波源起振时的振动状态相同。 故选B。 【点睛】 机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，按规律可分为简谐振动、受迫振动、自由振动和阻尼振动等。 102．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向由O指向A 103．单摆在摆角小于5°的范围内的摆动可视为简谐振动。 （1）一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的 2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为( ) A、T    B、     C、     D、2T （2）如图，将单摆悬于一无动力小车上制成“移动摆”，小球摆动时，小车可随之水平左右移动，且和摆始终在同一竖直平面内运动。忽略所有摩擦和阻力，则“移动摆”___________。 A、机械能守恒，动量守恒 B、机械能守恒，动量不守恒 C、机械能不守恒，动量守恒 D、机械能不守恒，动量不守恒 8.如图所示，固定的斜面体表面粗糙，顶端连接一轻质弹簧，弹簧另一端系一物块。开始时物块在外力作用下保持静止，弹簧处于压缩状态，撤去外力后物块恰好运动到点速度为零，此过程物块的速度、动量、加速度、动能大小随时间变化的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．下滑过程中，由牛顿第二定律得 因为弹簧弹力不断发生变化，则加速度发生变化，结合图像斜率表示加速度，可知图像不为直线，故A错误； B．图像的切线斜率表示合外力，物块受到的合外力先变小后变大，故B正确； CD．在恒力与弹簧弹力作用下的运动方程等价于简谐运动，物块向下运动过程中，重力的沿斜面向下分力、滑动摩擦力均为恒力，所以物块向下的运动可以看成简谐运动的一部分，则、图像都应该是左右对称的，故CD错误。 故选B。 9.(多选)如图甲所示，在光滑水平地面上，劲度系数的轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与位于水平地面上、质量为的滑块拴接，质量为的滑块静置在滑块的水平上表面。向左轻轻推动滑块压缩弹簧，撤去外力后滑块、一起运动，弹簧右端在、之间运动，运动过程中A、B两滑块始终相对静止，滑块A做简谐运动，它的位移-时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（     ） A．两个滑块之间的摩擦力大小与滑块A偏离平衡位置的位移大小成正比 B．时，滑块受到的摩擦力大小为 C．滑块做简谐运动的周期为 D．内滑块通过的路程为 【答案】AD 【解析】A．滑块水平方向只受静摩擦力，由牛顿第二定律得 对整体由牛顿第二定律得，故，即摩擦力大小与位移大小成正比，故A正确； B．时，。弹簧弹力，整体加速度 滑块受到的摩擦力，故B错误； C．图乙中，时，时，完成一次全振动，即，故C错误； D．单周期路程。内完成全振动次数，总路程。由于、相对静止，的路程等于的路程，为，故D正确。 故选AD。 迁移创新 10.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（     ） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为T C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 【答案】C 【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，故A错误； BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为；根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B错误，C正确； D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，故D错误。 故选C。 11.如图所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为的木块乙相连，弹簧劲度系数为。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力，将该时刻记为。此后木块乙在斜面上做简谐运动，时刻第一次运动到最高点，此时木块甲恰要离开挡板。重力加速度、、、均为已知。求： (1)木块乙做简谐运动的周期； (2)木块乙做简谐运动的振幅； (3)时刻木块乙做简谐运动的回复力的大小； (4)时刻木块甲对挡板压力的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）乙从负的最大位移处第一次运动到正的最大位移处，所用时间为，因此木块乙做简谐运动的周期 （2）乙静止在平衡位置时，弹簧压缩，由平衡条件有 解得 最高点甲恰好离开挡板，弹簧伸长，挡板对甲弹力为0，由平衡条件有 解得 振幅为最高点到平衡位置的距离，即 （3）简谐运动的回复力满足 （4）t=0时乙在最低点，弹簧总压缩量为 弹簧弹力大小 方向沿斜面向下推甲。对甲受力分析，沿斜面方向，挡板对甲的弹力N与甲的重力分力和弹簧弹力平衡，有 根据牛顿第三定律，甲对挡板的压力大小等于挡板对甲的弹力大小，即 12.如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为6m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为3m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间A、C整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）碰撞前，C做匀加速直线运动，根据速度位移关系式 可得C与A碰前瞬间速度 C与A碰撞过程根据动量守恒，可得 联立解得C与A碰撞后瞬间整体的速度大小 （2）碰撞前，弹簧的压缩量为，有 得 碰后A、C整体做简谐运动，平衡位置弹簧的压缩量为，有 得 设最低点弹簧的压缩量为，从碰后到最低点根据系统机械能守恒有 联立解得（舍去）， 碰后A、C整体做简谐运动的振幅 解得 （3）A、C整体运动到最高点时，B对挡板压力最小，此时弹簧的压缩量 解得 说明弹簧恢复原长后，又伸长了。选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 A、C整体运动到最低点时，B对挡板压力最大，此时弹簧的压缩量为，选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 B对挡板的最大压力与最小压力之差 解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $