第2.2节 简谐运动的回复力和能量-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册）

第二章 机械振动 2．2 简谐运动的回复力和能量 课程标准 1. 进一步理解简谐振动中回复力是效果力的概念。 2. 会分析和计算常见的简谐振动中物体能量的变化规律。 物理素养 物理观念：建立简谐振动中能量守恒和转化的概念。 科学思维：应用受力分析和能量守恒观点分析理解简谐振动过程。 科学探究：探究回复力在不同的简谐振动中的提供者。 科学态度与责任：体会从事物的外在行为出发，发现其物理本质的探索过程。 一、简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学原因 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且方向相反，即总是指向平衡位置， 即F=-kx，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常称为回复力。 3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。 4．回复力是效果力 回复力是可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。 (1)如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力； (2)如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；小球静止时的位置为平衡位置。 (3)如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力． 对于相关联的多个物体，整体法和隔离法在分析简谐运动时，仍然适用。 5．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。 (2)公式中的k指回复力与位移的比例系数，单位同弹簧的劲度系数，但不一定是弹簧的劲度系数， 系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律a＝＝－x，表明振子的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反， 所以简谐运动是一个变加速运动。 例1. 如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ） A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 【答案】D 【解析】A没有受到弹簧的弹力，AB错误； A做简谐振动，受到的摩擦力提供回复力，所以大小和方向都随时间变化，C错误，D正确。 二、简谐运动的能量 1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 (2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。 (3)能量转化：如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 3．简谐运动的特点：如图所示的弹簧振子． 振子运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T/2。 (1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大； 凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. (2)在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大； 在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； (3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． (4)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小， 与速度和动能的变化步调相反． (5)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点． (6)最大位移处是速度方向变化的转折点． (7)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段， 位移起点是平衡位置，是矢量． 4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 例2.（24-25高二上·上海黄浦·开学考试）如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量m＝0.1 kg，将振子滑块从平衡位置O向左移4 cm由静止释放后在B、C间运动，设系统在B处时具有的弹性势能为5 J，则滑块的最大速度为 m/s，滑块完成5次全振动时走过的路程为 cm。 【答案】 10 80 【详解】[1]根据能量守恒可得 可得滑块的最大速度为 [2]1次全振动时走过的路程为振幅的4倍，则滑块完成5次全振动时走过的路程为 题型01 简谐振动中能量的变化 【归纳总结】 (1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0； 在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。 (2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。 例3. （多选）如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ） A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 【答案】AC 【解析】t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A项正确； 振幅不随时间而改变，B项错误； t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C项正确； t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同D项错误． 题型02 简谐振动中各参量的比较 例4.一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的振动位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是（ ） A．v1＝v2＞v3　a1＝a2＞a3 B．v1＝v2＜v3　a1＝a2＜a3 C．v1＝v2＞v3　a1＝a2＜a3 D．v1＝v2＜v3　a1＝a2＞a3 【答案】D 【解析】x1＝x2＞|x3|，故t1、t2、t3时刻的势能关系为Ep1＝Ep2＞Ep3， 据机械能守恒定律知，相应的三个时刻的动能关系为mv＝mv<mv，则v1＝v2＜v3； 加速度大小a1＝，a2＝，a3＝|x3|，故a1＝a2＞a3，D正确。 题型03 连接体的简谐振动的回复力的变化 【方法提示】 1．连接体具有相同的x,v,a和变化规律 2．使用整体法和隔离法 3．对称性（F和a） 例5. 光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为（ ） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【答案】C 【解析】两木块作为一个整体同步振动，两者具有相同的加速度。 当两木块之间静摩擦力达到最大值Ff时，m木块的加速度达到最大值， 此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值，弹簧弹力达到最大值Fmax＝(m＋m)amax＝3Ff， 此时系统的位移大小即为振幅达到最大值Amax＝＝。 题型04 简谐振子的各种模型 1．水平简谐振子 2．竖直简谐振子：(1)小球在下面；(2)小球在上面 3．斜面简谐振子，斜面光滑：(1)弹簧上端固定，物体在下面；(1)弹簧上端固定，物体在下面 4．两个弹簧夹一个物体，劲度系数分别为k1，k2 共通点：平衡位置即为振子静止时的位置，合力提供回复力，正负最大位移大小相等。 例6.（多选）如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（ ） A．最大回复力为500 N，振幅为5 cm B．最大回复力为200 N，振幅为2 cm C．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变 D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 【答案】BD 【解析】轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，故劲度系数为k＝＝＝10 000 N/m，若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对A的拉力减小了200 N，而弹力不变，故合力为200 N，故最大回复力为200 N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2 cm，故A错B对； 只减小A的质量，A振动的平衡位置上移，但振幅大小由B的重力决定，所以振幅不变，而周期,周期与A的质量有关，A的质量减小，所以周期变小，故C错误； 只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，仅与A的质量有关，所以周期不变，故D正确。 例7. 如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； (3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足) 【答案】（1）；（2）；（3）物块做简谐运动。 【解析】(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。 根据平衡条件，有mgsinα＝k·Δx，解得 故弹簧的长度为 (2)物块做简谐运动的振幅为 (3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k(x＋Δx)＝k(x＋) 故合力为F＝mgsinα－k(x＋)＝－kx，故物块做简谐运动。 例8. （多选）如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是（ ） A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 【答案】AD 【解析】m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图． 设在A处m的位移为x，则在A处m在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x， 考虑到回复力F与x方向关系有F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，选项C错误； 可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B项错误． 1．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（ ） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 【答案】AD 【解析】回复力是效果力，受力分析是物体受到的具体的力，弹簧的弹力充当回复力，A正确，B错误； 回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，回复力逐渐减小，C错误； 回复力总是指向平衡位置，故D正确。 2．（多选）一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内（ ） A．振子的速度越来越大 B．振子正在向平衡位置运动 C．振子的速度方向与回复力方向相反 D．振子正在远离平衡位置 【答案】AB 【解析】加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，振子正在向平衡位置运动，选项B正确，D错误； 振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，选项A正确； 当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，即振子的速度方向与回复力方向相同，当振子远离平衡位置时，速度方向与回复力方向相反，选项C错误． 3．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为（ ） A．20 m/s2，向右　　 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 【答案】D 【解析】由力和位移的大小关系F＝kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝＝40 m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正确。 4．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是（ ） 【答案】C 【解析】加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－sin(ωt＋φ)，C正确。 5．（多选）做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（ ） A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零 B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值 C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零 D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值 【答案】AD 【解析】弹簧振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置的速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A正确，B错误. 由于速度反向(初位置在最大位移处时速度为零)，所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的2倍，因此在半个周期内速度变化量的大小应为零到2v之间的某一个值，则C错误，D正确。 6．把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功 【答案】A 【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零；小球在A、B位置时，动能最小，为零，加速度最大，A正确，B错误； 小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功，C、D错误． 7．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则（ ） A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 【答案】C 【解析】要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在t＝T时，货物向上的加速度最大，则选项A错误，选项C正确； 货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在t＝时，货物向下的加速度最大，所以选项B、D错误。 8．（多选）一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1<，则（ ） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反 B．在t1～t2的中间时刻，振子处在平衡位置 C．从t1到t2时间内，振子的运动方向不变 D．从t1到t2时间内，振子所受回复力的方向不变 【答案】ABC 【解析】弹簧振子在t1、t2两个不同时刻的振动图象如图所示，由图可知t1、t2时刻的加速度大小相等、方向相反，A正确； 且在t1～t2的中间时刻，振子处于平衡位置，B正确； 在t1～t2时间内，振子的运动方向都沿y轴的正方向，故运动方向不变，C正确； 从t1到t2时间内，位移方向发生了变化，振子所受回复力的方向发生了变化，D错误． 9．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示．关于这个图象，下列说法正确的是（ ） A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小 C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小 D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小 【答案】D 【解析】由题图可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A不正确； 竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零； 在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大； 在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零．由此可知D正确。 10．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示． (1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 【答案】(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小　变大 (3)34 cm　2 cm 【解析】(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为： x＝Asin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm 当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大． (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内经历个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm. 11. 如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m=0.5kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k=200N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右拉10cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求： （1）振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？ （2）振子在B点的加速度。 【答案】（1）O点，2m/s；（2）40m/s2，方向由B指向O 【解析】（1）由题意可知O点为振子的平衡位置，振子在O点速度最大。 根据功能关系可得： 解得振子的最大速度为： （2）易知OB和OA长度相等，所以振子在B点的加速度大小为：，方向由B指向O。 12. 如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ） A．0　　　　　　 B．kx C．kx D．kx 【答案】D 【解析】当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，得a＝，以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx，D正确． 13．如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态．现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，压力传感器的读数是多少？ 【答案】mg 【解析】设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0， 对A列平衡方程：mg＝kx0① 施加力F后，A的平衡方程为： F＋mg＝k(x＋x0)② 又由于F＝mg③ 由①②③式，得kx＝mg， 撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx 当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回＝kx，而kx＝mg， 可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象， 受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg. 14．如图所示，用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一竖直向下的力F向下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（ ） A．7mg B．4mg C．3mg D．2mg 【答案】B 【解析】撤销F后，A板做简谐运动 在最高点，B恰好被提离地面，弹簧伸长，拉力等于物体B的重力mg，即F弹=mg 弹簧对A、B的拉力相等，故对物体A的拉力也等于mg 最高点物体A的回复力：F回=3mg+F弹=3mg+mg=4mg 根据对称性可知：物体A压缩到最低点释放瞬间的回复力也为4mg， 此时：F回=FN-3mg=4mg，故FN=7mg 没有撤去推力F时，物体A受重力、支持力和推力，根据三力平衡条件，有：F+3mg=FN 故F=FN-3mg=4mg 15．（多选）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（ ） A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1小于 B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1大于 C.当物块通过O点时，其加速度最小 D.物块在C、D两点的加速度相同 【答案】AC 【解析】如果在t1时刻物块位于O点上方且向下运动，t2时刻物块位于O点下方且与t1时刻物块速度相同，则t2－t1的最小值小于，选项A正确； 如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2时刻物块速度与t1时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，t2－t1的最小值小于，选项B错误； 题图中O点是平衡位置，物块通过O点时位移最小，根据a＝－知，其加速度最小，选项C正确； C、D两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，选项D错误. 16．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．B点位于AC连线中点 B．B点位于AC连线中点的下方 C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力等于mg 【答案】C 【详解】AB．小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故AB错误； C．小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确； D．若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，则小球在C点的回复力大于mg，故D错误。 故选C。 17．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，系统静止时弹簧伸长15 cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，其最大加速度大小和振幅分别是多少？(g取10 m/s2) 【答案】50 m/s2　12.5 cm 【解析】此题等效于用F＝mBg的力拉A使弹簧伸长15 cm后释放， 则释放时A的加速度最大，此时合力与F等大、反向， 则amax＝＝＝ m/s2＝50 m/s2.振子的平衡位置是不用F拉时A静止的位置． 设弹簧的劲度系数为k，A、B静止时，弹簧伸长量为15 cm， 由平衡条件得，(mA＋mB)g＝k·x′，解得k＝40 N/m. 没有B且A平衡时，弹簧伸长量x＝＝2.5 cm， 则振子的振幅A＝(x′－x)cm＝12.5 cm. 18．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400 N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA＝mB＝1 kg，g取10 m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求： (1)盒子A的振幅； (2)物体B的最大速率； (3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？ 【答案】 (1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N 【解析】　(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则 kΔx＝(mA＋mB)g，Δx＝g＝5 cm。 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A＝5 cm＋5 cm＝10 cm。 (2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等， 设振子的最大速率为v，物体B从开始运动到达到平衡位置，取平衡位置为重力势能零点， 应用机械能守恒定律，得mBgA＝mBv2，v＝≈1.4 m/s。 (3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同， 由牛顿第二定律得(mA＋mB)a1＝kΔx＋ (mA＋mB)g， a1＝20 m/s2，方向向下，A对B的作用力方向向下，且F1＋mBg＝mBa1，得F1＝mB(a1－g)＝10 N； 在最低点由简谐运动的对称性得a2＝20 m/s2，方向向上， A对B的作用力方向向上，且F2－mBg＝mBa2，得F2＝mB(g＋a2)＝30 N。 19．（24-25高二上·上海浦东新·期中）（多选）一个劲度系数为的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为、带正电荷的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入图中所示的场强为的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是（　　） A．球的速度为零时，弹簧伸长 B．球回不到原位置 C．球作简谐振动，振幅等于 D．运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化 【答案】CD 【详解】A．小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧伸长了，此时小球的速度不是零，而是最大，故A错误； B．小球在电场力作用下开始振动，由于电场力是恒力，且弹簧的弹力与伸长量成正比，因此小球将做简谐振动。由于电场力持续作用，小球会在一个新的平衡位置附近振动，在振动过程中，小球会经过原位置且速度为0，故B错误； C．小球做简谐运动，在平衡位置，有 解得 故C正确； D．小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化，故D正确。 故选CD。 20．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处于压缩状态，物块由静止释放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a与位移x的关系图像正确的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】物块下滑返回再上滑的过程看作为阻尼振动，下滑到最低点的过程是二分之一周期的简谐运动，加速度与位移成线性关系。上滑到停止过程是二分之一周期的简谐运动，加速度与位移成线性关系。 下滑与上滑过程回复力表达式均为F=-kx，可知两过程a -x图像为斜率相同且为负值的倾斜直线(两图线平行)，两图像与必轴的交点即为各自的平衡位置。 设在下滑过程的平衡位置时弹簧的形变量为x1，以弹簧原长为坐标原点，向下伸长为正，向上缩短为负则有： ① 设在上滑过程的末状态物块停止运动时弹簧形变量为x2，则有： ② 两式相减①-②得： 因为静摩擦力小于最大静摩擦力，即小于滑动摩擦力，所以无论方向如何，总有 所以上滑的最高点在下滑平衡点下方，即D为正确。 （24-25高三上·上海·开学考试）质量m = 0.2 kg的小球用轻质弹簧竖直悬挂，如图甲所示，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向），不计空气阻力，g = 10 m/s2。 21．在0 − 2 s时间内，小球的加速度（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 22．在t = 2 s时，小球重力的功率为 W。 23．在（　　），整个系统的势能增加。 A．0 − 2 s内 B．2 s − 4 s内 C．4 s − 6 s内 D．6 s − 8 s内 24．下列说法正确的是（　　） A．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球的位移相同 B．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球回复力大小相同 C．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，弹簧的形变量大小相同 D．小球从t = 1 s和t = 5 s两个时刻开始计时，回到平衡位置所需最短时间相同 25．在0 − 4 s时间内，重力的冲量为 Ns；在2 s − 6 s时间内，弹簧弹力的冲量为 N·s。 【答案】21．A 22．−8 23．BD 24．BD 25．8 −6.4 【解析】21．图像斜率代表加速度，可知在0 − 2 s时间内，小球的加速度一直减小。故选A。 22．根据功率的计算公式有 23．系统能量守恒，动能减小的过程，势能增大，则2 s − 4 s内、6 s − 8 s内势能增大。故选BD。 24．A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，可知在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球的位移方向不相同，故A错误； B．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球位移大小相等，根据，可知回复力大小相同，故B正确； C．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，加速度相等，根据牛顿第二定律可知， 在t = 1 s有 在t = 5 s有 弹簧的形变量大小不相同，故C错误； D．根据振动的对称性可知，小球从t = 1 s和t = 5 s两个时刻开始计时，回到平衡位置所需最短时间相同，故D正确； 故选BD。 25．[1]根据冲量的计算公式有 [2]在2 s − 6 s时间内，根据动量定理有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 2．2 简谐运动的回复力和能量 课程标准 1. 进一步理解简谐振动中回复力是效果力的概念。 2. 会分析和计算常见的简谐振动中物体能量的变化规律。 物理素养 物理观念：建立简谐振动中能量守恒和转化的概念。 科学思维：应用受力分析和能量守恒观点分析理解简谐振动过程。 科学探究：探究回复力在不同的简谐振动中的提供者。 科学态度与责任：体会从事物的外在行为出发，发现其物理本质的探索过程。 一、简谐运动的回复力 1．简谐运动的动力学原因 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且方向相反，即总是指向平衡位置， 即F=-kx，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常称为回复力。 3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。 4．回复力是效果力 回复力是可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。 (1)如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力； (2)如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；小球静止时的位置为平衡位置。 (3)如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力． 对于相关联的多个物体，整体法和隔离法在分析简谐运动时，仍然适用。 5．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。 (2)公式中的k指回复力与位移的比例系数，单位同弹簧的劲度系数，但不一定是弹簧的劲度系数， 系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律a＝＝－x，表明振子的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反， 所以简谐运动是一个变加速运动。 例1. 如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ） A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 二、简谐运动的能量 1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 (2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。 (3)能量转化：如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 3．简谐运动的特点：如图所示的弹簧振子． 振子运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T/2。 (1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大； 凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小. (2)在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大； 在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零； (3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． (4)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小， 与速度和动能的变化步调相反． (5)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点． (6)最大位移处是速度方向变化的转折点． (7)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段， 位移起点是平衡位置，是矢量． 4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 例2.（24-25高二上·上海黄浦·开学考试）如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量m＝0.1 kg，将振子滑块从平衡位置O向左移4 cm由静止释放后在B、C间运动，设系统在B处时具有的弹性势能为5 J，则滑块的最大速度为 m/s，滑块完成5次全振动时走过的路程为 cm。 题型01 简谐振动中能量的变化 【归纳总结】 (1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0； 在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。 (2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。 例3. （多选）如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ） A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 题型02 简谐振动中各参量的比较 例4.一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的振动位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是（ ） A．v1＝v2＞v3　a1＝a2＞a3 B．v1＝v2＜v3　a1＝a2＜a3 C．v1＝v2＞v3　a1＝a2＜a3 D．v1＝v2＜v3　a1＝a2＞a3 题型03 连接体的简谐振动的回复力的变化 【方法提示】 1．连接体具有相同的x,v,a和变化规律 2．使用整体法和隔离法 3．对称性（F和a） 例5. 光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为（ ） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 题型04 简谐振子的各种模型 1．水平简谐振子 2．竖直简谐振子：(1)小球在下面；(2)小球在上面 3．斜面简谐振子，斜面光滑：(1)弹簧上端固定，物体在下面；(1)弹簧上端固定，物体在下面 4．两个弹簧夹一个物体，劲度系数分别为k1，k2 共通点：平衡位置即为振子静止时的位置，合力提供回复力，正负最大位移大小相等。 例6.（多选）如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（ ） A．最大回复力为500 N，振幅为5 cm B．最大回复力为200 N，振幅为2 cm C．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变 D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 例7. 如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； (3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足) 例8. （多选）如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是（ ） A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 1．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（ ） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 2．（多选）一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内（ ） A．振子的速度越来越大 B．振子正在向平衡位置运动 C．振子的速度方向与回复力方向相反 D．振子正在远离平衡位置 3．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为（ ） A．20 m/s2，向右　　 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 4．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是（ ） 5．（多选）做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（ ） A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零 B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值 C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零 D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值 6．把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功 7．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则（ ） A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 8．（多选）一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1<，则（ ） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反 B．在t1～t2的中间时刻，振子处在平衡位置 C．从t1到t2时间内，振子的运动方向不变 D．从t1到t2时间内，振子所受回复力的方向不变 9．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示．关于这个图象，下列说法正确的是（ ） A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小 C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小 D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小 10．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示． (1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 11. 如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m=0.5kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k=200N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右拉10cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求： （1）振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？ （2）振子在B点的加速度。 12. 如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ） A．0　　　　　　 B．kx C．kx D．kx 13．如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态．现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，压力传感器的读数是多少？ 14．如图所示，用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一竖直向下的力F向下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（ ） A．7mg B．4mg C．3mg D．2mg 15．（多选）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（ ） A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1小于 B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1大于 C.当物块通过O点时，其加速度最小 D.物块在C、D两点的加速度相同 16．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．B点位于AC连线中点 B．B点位于AC连线中点的下方 C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力等于mg 17．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，系统静止时弹簧伸长15 cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，其最大加速度大小和振幅分别是多少？(g取10 m/s2) 18．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400 N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA＝mB＝1 kg，g取10 m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求： (1)盒子A的振幅； (2)物体B的最大速率； (3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？ 19．（24-25高二上·上海浦东新·期中）（多选）一个劲度系数为的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为、带正电荷的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入图中所示的场强为的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是（　　） A．球的速度为零时，弹簧伸长 B．球回不到原位置 C．球作简谐振动，振幅等于 D．运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化 20．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处于压缩状态，物块由静止释放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a与位移x的关系图像正确的是( ) A B C D （24-25高三上·上海·开学考试）质量m = 0.2 kg的小球用轻质弹簧竖直悬挂，如图甲所示，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向），不计空气阻力，g = 10 m/s2。 21．在0 − 2 s时间内，小球的加速度（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 22．在t = 2 s时，小球重力的功率为 W。 23．在（　　），整个系统的势能增加。 A．0 − 2 s内 B．2 s − 4 s内 C．4 s − 6 s内 D．6 s − 8 s内 24．下列说法正确的是（　　） A．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球的位移相同 B．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球回复力大小相同 C．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，弹簧的形变量大小相同 D．小球从t = 1 s和t = 5 s两个时刻开始计时，回到平衡位置所需最短时间相同 25．在0 − 4 s时间内，重力的冲量为 Ns；在2 s − 6 s时间内，弹簧弹力的冲量为 N·s。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$