七 倍数与因数（提优）-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学计算高手（北师大版·新教材）

5.(1)125×8=1000(平方米) 1公顷=10000平方米10000÷1000=10（分钟） (2)1小时=60分钟 1000×60=60000(平方米) 60000平方米=6公顷 (3)125×10=1250(米) 1250米>1200米，8米=8米，能全部洒上水。 考点8不规则图形面积的估算方法 1.13 。提示不规则图形的面积估算方法：数格子，分别 数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格 计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子 数，最后乘每个小方格的面积即可。 2.B 六 图形位置与运动（一）》 考点1用数对表示位置 1.(5,1)炉 2.(3,9)(3,2)(8,4)(1,4) 3.(1)(3,3)(9,4)(2)(5,4) 。提示(1)根据数对确定位置的方法：先列后行， 确定“马”和“象”的位置，据此解答即可。(2)向左 走1格，列数减1，行数不变。 4.A 考点2平移与表示位置的数对变化的规律 1.(1)(15,7) (2)出发地(1,1)>(4,1)>(4,4)→(10,4)> (10,7)→目的地(15,7)（答案不唯一) 2.(1)(5,3)(7,6)(8,2) (2)列数加4，行数不变。 3.(1)(2)画图如下： 北 赵先生函女士 快李先性 01234567 (3)从快餐店出发向东先走4路给李先生送餐，再 19 向东走2格、向北走2格给张女士送餐，最后向西 走4格给赵先生送餐。（答案不唯一） 4. (1)6 5 B 4 2 01234567891011 (2)10一3=7（格）3×7=21（千米） 21÷7=3(千米/时) 。提示先计算A、B两点在图上的列数差为10 一3=7（格），这就是黑犀牛移动的格数。每格边 长为3km,所以实际移动距离为3×7=21(km)。 根据“速度=路程÷时间”，求得平均速度。 七倍数与因数 考点1因数与倍数的关系、特点及求法 1.画图略。提示因为72=1×72=2×36=3×24 =4×18=6×12=8×9,所以72的所有因数为： 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,按要求画出路 线图。 2.B 3.奇奇一定说错了。由图可知，不论投进壶口或壶 耳记分均为奇数，而奇奇共投了4箭且没有投空， 4个奇数相加为偶数，但37是奇数，所以奇奇一 定说错了。同理，5个奇数相加的和还是奇数，41 是奇数，所以聪聪说的得分可能是对的。 考点22,5,3的倍数的特征 1.3,1293,207,11,153,1293,207,151512 2.24,2,6,824,6,2124,6 3.5+(20-2)=23(个) 。提示编号为1~30的光照灯中，编号含有奇数 个因数的处于照明状态，有：1,4,9,16,25；编号为 31~50的光照灯中，编号含有偶数个因数的处于 照明状态，除36和49外，其他均有偶数个因数。 4.264 考点3最大公因数和最小公倍数 1.20=2×2×516=2×2×2×2 所以20和16的最大公因数是2×2=4，也就是剪 出的正方形纸的边长最大是4分米。 (20÷4)×(16÷4)=20(张) 剪出的正方形纸的边长最大是4分米，一共可以 剪成20张这样的正方形纸。 2.(1)17(2)8 3.D。提示10和12的最小公倍数是2×2×3×5 =60,即干支纪年法每60年为一个周期。因为干 支纪年法60年一循环，已知2025年是乙已年，那 么下一个乙已年就是在2025年的基础上加上 60年。 4.3×7=2121+2=2323÷5=4…3 这个数最小是23。 考点4质数与合数 1.答案不唯一，如：3和5,5和7,11和13,17和19。 2.(1)35(2)227(3)511 3.(1)313(2)711(3)24 4.D 八 可 能 性 考点可能性的大小、游戏规则的公平性 1.(1)松烟墨(2)可能 。提示库存中松烟墨的数量最多，故从库存中任 意取出1根墨条，最有可能是松烟墨；前4次取出 的都是松烟墨，在第5次取的时候库房里各种墨 条都有，故取出哪种都有可能，所以第5次取出的 可能是五彩墨。 2.(1)4 (2)大雁塔大唐芙蓉园城墙兵马俑博物馆 3.(1) 数字 1 2 3 5 1 2 4 5 6 5 6 8 9 10 2 提示分别对表格内的数字进行计算，填入表格 即可。 (2)954 。提示分别统计和是偶数与和是奇数的数量。 (3)和是偶数的可能性大，不公平。 。提示数量多的可能性大，数量少的可能性小。 主题情境综合练—网络购物 1.张阿姨的取件码是9463。 。提示一位数中最大的奇数是9；最小的合数是4； 2和3的最小公倍数是6；最小的质数是2，D比 最小的质数大1，D是3。 2.90-(2.57+1.12)=86.31(元) 。提示用原来应支付的钱数减去两个红包的累计 金额，就是实际需支付的钱数。 3.38.60+14.20=52.80(元) 100-52.80=47.20(元) 4.(1)15×15=225(平方厘米) 18×18=324(平方厘米) (15+18)×6÷2×4=396(平方厘米) 225十324+396=945（平方厘米） 5.假设200个杯子全都没有损坏。 应获酬劳：2.5×200=500（元） 2.5+4.5=7(元) (500-360)÷7=20(个) 6.(1)①② 。提示根据题意可知，用墙的面积减去窗户的面 积等于需要粉刷的面积，求墙的面积需要知道墙 面的长和宽，所以需要用到①和②两个信息。 (2)2.9×2.5-2.5=4.75(平方米) (3)答案不唯一，如： ④粉刷这面墙共需要多少千克涂料？ 0.5×4.75=2.375(千克) 。提示用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面 积，等于粉刷墙面需要涂料的质量。（答案不唯 一，合理即可) 0七 倍数与因数 考点1因数与倍数的关系、特点及求法 1. 实验班原创应用意识小兔子迷路了，现在找不到回家的路了，它回家的路线必须是72的因 数，请你帮它找到回家的路。（用箭头表示） 36 18 24 19 2.跨学科葵花籽葵花籽富含丰富的微量元素，是畅销的年货。某工作人员将56千克葵花籽 分袋包装，每袋质量相同，且为整千克数。正好把56千克葵花籽装完，每袋葵花籽的质量不 可能是()千克。 A.4 B.6 C.7 D.8 3.传统文化投壶投壶是古人宴会时礼节性的游戏。在某次投壶游戏中，奇奇和聪聪均全部 投中。奇奇说：“我投了4箭，共得了37分。”聪聪说：“我投了5箭，共得了41分。”他们两人 谁一定说错了？请说明理由。 壶口 游戏规则 壶耳 投进壶口记5分 投进壶耳记9分 投空记0分 考点2 2,5,3的倍数的特征 1.传统文化三星堆阅读下面的文字并回答问题。 三星堆遗址被誉为“世界第九大奇迹”，是西南地区至2022年为止发现的范围最大、延 续时间最长、文化内涵最丰富的古文化遗址，在K3野外发掘结束后，共出土1293件文物， 其中铜器764件、金器104件、玉器207件、石器88件、陶器11件、象牙104件、其他15件。 上面这段话中横线上的数中是奇数有( ),3的倍数有( ),既是 3的倍数又是5的倍数的有( ),764至少加上( )或减去( )才是3的倍数。 2.传统文化二十四节气歌二十四节气歌，是一首便于记忆中国古时历法中二十四节气而编成 的小诗歌，如下： 二十四节气歌 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连 秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒： 每月两节不变更，最多相差一两天。 上半年来六廿一，下半年是八廿三。 23 歌中提到的数有24,1,2,6,21,8,23，其中是2的倍数有( ),是3的倍数有 ),既是2的倍数、又是3的倍数的有( )。(注：廿表示二十) 3.跨学科海马海马属于我国二级保护动物，适宜的水温和光照对其繁殖与生长有利。某海 马养殖基地为优化养殖环境，安装了50个控制光照的灯，给这50个灯分别编号为1~50。 若从月初开始（所有灯光关闭），第一天按下所有编号为1的倍数的开关，第二天按下所有编 号为2的倍数的开关，第三天按下所有编号为3的倍数的开关…这样反复进行了30天， 第30天操作完后，还有多少个灯处于照明状态？ 4.传统文化兵马俑秦始皇陵兵马俑位于今陕西省西安市临潼区，是中国古代雕塑艺术的杰 作，被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号俑坑第三单元中步兵俑的个数为260~270，无论 3个3个地数，还是4个4个地数，都正好可以数完，则二号俑坑第三单元中共有()个 步兵俑。 考点3最大公因数和最小公倍数 1.传统文化造纸术造纸术是我国“四大发明”之一，《天工开物》中记载了竹子造纸需要经过 取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广 受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。工匠师傅准备将一张长20分米、宽16分米的长方形宣纸 裁剪成若干块同样大小的正方形纸，且没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是多少分米？ 一共可以剪成多少张这样的正方形纸？ 2.数学文化辗转相除法辗转相除法是一种求两个正整数的最大公因数的算法，最早出现在公 元前300年古希腊著名数学家欧几里得的《几何原本》中。请你根据右下图求出下面各组数 的最大公因数。 (1)119和85 (2)72和40 例：求8和12的最大公因数。 第一项：12÷8=1…4 第二次：8÷4=2 8和12的最大公因数是4。 3.传统文化天干地支天干地支简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。天干：甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥。十天干和十二地支按固 定的顺序相互配合，组成了干支纪元法。自古农历就借用干支纪元法来表示年份，如：2024年是 农历甲辰年，2025年是乙已年，2026年是丙午年…那么下一个乙已年是()年。 A.2037 B.2035 C.2125 D.2085 24 4.传统文化《孙子算经》《孙子算经》是中国南北朝时期的著名算经著作，记载了筹算规则与 许多经典数学问题。“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物 几何？”—一出自《孙子算经》。这个数最小是多少？ 考点4 质数与合数 1.数学文化李生质数数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”。请你写出 4对“孪生质数”。 2.数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想。 (1)任何大于2的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2十2,6=3十3。请在括号 里填上合适的质数。8=()十()。 (2)任何不小于7的奇数都可以写成三个质数相加的形式，例如：7=2十2十3,9=2十2十5。 请在括号里填上合适的质数。11=()+()十()。 (3)任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式，通常称 “1+2”,例如：60=2+2×29或60=3+3×19。 请在括号里填上合适的质数：60=5十( )X( ）。 3.实验班原创数感想一想，填一填。 (1)两个质数的和是16，积是39，这两个质数分别是( )和()。 (2)两个质数的和是18，积是77，这两个质数分别是( )和()。 (3)一个质数与一个合数的和是6，积是8，这个质数是( ),这个合数是()。 4.跨学科古诗中的数学以下诗句中各有两个数，两个数都是质数的是( ）。 ①两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 ②三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。 ③城阙辅三秦，风烟望五津。 A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 25