五 多边形的面积（提优）-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学计算高手（北师大版·新教材）

五 多边形的面积 考点1“出入相补”原理 1.(12-2)×2+2X(8+2)=40(m2) 2.44。提示麦田总面积：8×6+4×12=96(m2), S甲=4×8÷2=16(m2),Sz=6×12÷2=36(m2), 未收割部分的面积：96一16一36=44(m)。 3.C4.C 考点2平行四边形、三角形、梯形的 底和高的认识 1.画图略 2.√XVX 。提示三角形有3条高；平行四边形有无数条高； 梯形有无数条高；直角三角形有3条高。 3.面积相等原因：这三个三角形的底都为BC,高 都为两条平行线之间的距离，所以这三个三角形 的面积相等。 意提示平行线之间的距离处处相等。 考点3探索平行四边形的面积 1.B2.C 3.小刚说得对。理由：当把平行四边形的框架拉成 长方形时，平行四边形的底等于长方形的长，平行 四边形的另一条边等于长方形的宽，此时高最大， 则面积也最大。 4.(1)X 。提示福福不是选择平行四边形的一组相对应的 底与高来计算面积，故计算错误。 (2)2.4×3=7.2(m2) 。提示平行四边形的面积=底X高，据此计算。 考点4探索三角形的面积 1.相等宽底×高÷2 2.(1)方法一和方法二为一类，方法三、方法四、方法 五为一类。理由：方法一和方法二是把两个相同 的三角形拼成长方形或平行四边形；方法三、方法 四、方法五是把原来的三角形拆开拼成长方形或 平行四边形。 (2)三角形的底=长方形的长 三角形的高÷2=长方形的宽 三角形的面积=长方形的面积 3.画法不唯一，如下图： 1cm ·:::1cm ● 。。。 考点5探索梯形的面积 1.30-10-8=12(m) (8+10)×12÷2=108(m) 2.(2+8)×(4+2)÷2=30(dm2) 3.(48-24)×24÷2=288(平方米) 16.5×288=4752(元) 4.15×[(12+8)×6÷2]×2=1800(元) 5.(10+14)×(14-10十1)÷2=60（根） 6.(8+20)×10÷2=140(平方厘米) 考点6组合图形的面积 1.70×15+15×20÷2+(15+30)×(100-70-20) ÷2=1425(平方厘米) 2.(12-1+20-1)×9÷2=135(m2) 15×135=2025(克) 3.8×10+8×(12-10)÷2=88(dm2) 88dm2=0.88m21.2×0.88×2=2.112(千克) 2.112>2,不够。 。提示可以把标识牌分割成一个长方形和一个三 角形来计算面积。 考点7公顷、平方千米 1.C。提示1公顷=10000平方米，1平方米摆1把 椅子，那么10000平方米能摆10000把椅子，也就 是能容纳10000人。 2.440044 3.125×40=5000(m)1km2=1000000m2 1000000÷5000=200(个) 4.25×2×60×10=30000(平方米) 30000平方米=3公顷 8 5.(1)125×8=1000(平方米) 1公顷=10000平方米10000÷1000=10（分钟） (2)1小时=60分钟 1000×60=60000(平方米) 60000平方米=6公顷 (3)125×10=1250(米) 1250米>1200米，8米=8米，能全部洒上水。 考点8不规则图形面积的估算方法 1.13 。提示不规则图形的面积估算方法：数格子，分别 数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格 计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子 数，最后乘每个小方格的面积即可。 2.B 六 图形位置与运动（一）》 考点1用数对表示位置 1.(5,1)炉 2.(3,9)(3,2)(8,4)(1,4) 3.(1)(3,3)(9,4)(2)(5,4) 。提示(1)根据数对确定位置的方法：先列后行， 确定“马”和“象”的位置，据此解答即可。(2)向左 走1格，列数减1，行数不变。 4.A 考点2平移与表示位置的数对变化的规律 1.(1)(15,7) (2)出发地(1,1)>(4,1)>(4,4)→(10,4)> (10,7)→目的地(15,7)（答案不唯一) 2.(1)(5,3)(7,6)(8,2) (2)列数加4，行数不变。 3.(1)(2)画图如下： 北 赵先生函女士 快李先性 01234567 (3)从快餐店出发向东先走4路给李先生送餐，再 19 向东走2格、向北走2格给张女士送餐，最后向西 走4格给赵先生送餐。（答案不唯一） 4. (1)6 5 B 4 2 01234567891011 (2)10一3=7（格）3×7=21（千米） 21÷7=3(千米/时) 。提示先计算A、B两点在图上的列数差为10 一3=7（格），这就是黑犀牛移动的格数。每格边 长为3km,所以实际移动距离为3×7=21(km)。 根据“速度=路程÷时间”，求得平均速度。 七倍数与因数 考点1因数与倍数的关系、特点及求法 1.画图略。提示因为72=1×72=2×36=3×24 =4×18=6×12=8×9,所以72的所有因数为： 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,按要求画出路 线图。 2.B 3.奇奇一定说错了。由图可知，不论投进壶口或壶 耳记分均为奇数，而奇奇共投了4箭且没有投空， 4个奇数相加为偶数，但37是奇数，所以奇奇一 定说错了。同理，5个奇数相加的和还是奇数，41 是奇数，所以聪聪说的得分可能是对的。 考点22,5,3的倍数的特征 1.3,1293,207,11,153,1293,207,151512 2.24,2,6,824,6,2124,6 3.5+(20-2)=23(个) 。提示编号为1~30的光照灯中，编号含有奇数 个因数的处于照明状态，有：1,4,9,16,25；编号为 31~50的光照灯中，编号含有偶数个因数的处于 照明状态，除36和49外，其他均有偶数个因数。 4.264 考点3最大公因数和最小公倍数 1.20=2×2×516=2×2×2×2五 多边形的面积 考点1 “出入相补”原理 1.实验班原创应用意识陕西汉中是传统的油菜种植生产基地。右下图是该地区一片平行四 边形的油菜花田，空白部分是花田中的观光小路，该花田中小路占面积为多少平方米？ 2 m 2m m 12m 2.新情境机械化收割我国是世界农机生产大国，在农作物收割时，机械化收割“唱主角”已成 趋势。如图，收割机正在一块平行四边形的麦田里收割小麦，甲、乙两个直角三角形部分已 收割完毕，还有多少平方米的小麦需要收割（涂色部分）？ 4m 8m甲6m 12m 3.实验班原创应用意识新苑小区物业人员在公告栏上设计宣传绿色环保版面，下面有四个设 计方案（单位：dm),其中涂色部分为宣传区域。比较四个方案中宣传区域的面积，关于它们 的面积的描述，正确的是()。 12 10 12 12 10 3 1 ① ② ③ ④ A.只有①②相等 B.只有①②③相等 C.①②③④都相等 D.都不相等 4.新考法最优探究从点O到点C,比较走法一和走法二，( ）。 B 走法一：经由点B到，点C; 走法二：经由点D到点C。 12 A.走法一远 B.走法二远 C.一样远 D.无法判断谁远 考点2 平行四边形、三角形、梯形的底和高的认识 1. 实验班原创几何直观在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表示1c) (1)画出一个底为5cm、高为2cm的三角形 (2)画出一个底为5cm、高为3cm的平行四边形。 (3)画出一个上底为3cm、下底为4cm、高为3cm的梯形。 2.实验班原创几何直观下面是图形“家族四兄弟”说的话，谁说得对？谁说得不对？在说得对 的括号里画“√”。 我有3条高。 我有4条高。 ( 我有无数条高。 我只有1条高。 3.新考法评价说明在下面的两条平行线之间，三角形ABC、三角形DBC和三角形EBC的 面积是否相等？说明原因。 D B 13 考点3 探索平行四边形的面积 1. 传统文化陕西历史博物馆陕西历史博物馆被誉为“古都明珠，华夏宝库”。某博物馆推出 “一眼看千年”活动，现在要用两根3m和两根4m长的木条，在空地上围成一个平行四边形 文物展区。这个平行四边形文物展区的面积可能是( )m2。 A.14 B.10 C.16 D.20 2.新考法推导探究下面运用“转化”方法解决问题的有( )。 9.9×10 99 9.75÷2.5 上底 0.4×10× 3.96100 396 975÷25 底 下底 下底 ① ② ③ ④ A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 3.新考法几何直观小刚制作了一个平行四边形的框架，他发现拉动这个框架可以改变它的 形状和大小。你认为小刚说得对吗？请说明理由。 当拉成长方形时，面积最大。 5 cm 6 cm 8 cm 小刚 4.新考法图形探究要计算下面这个平行四边形的面积。 m S 3.6m 我是这样算的： 我是这样算的： 3.6×3=10.8(m2）。 3.6×2=7.2(m2)。 福福 甜甜 (1)福福和甜甜算得对吗？对的在里画“√”，错的在里画“X”。 福福的算法■ 甜甜的算法： (2)计算这个平行四边形的面积，你还有其他的方法吗？请写在下面。 14 考点4探索三角形的面积 1. 数学文化出入相补我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计 算平面图形的面积，就是把一个图形经过分割、移补而面积保持 不变，来计算出它的面积。如右图所示，将三角形转化成了长方 形，转化后的长方形的长与原三角形的底（ ),长方形的 )与原三角形的高的一半相等。所以三角形的面积= ( 2.新考法几何直观在探究三角形的面积公式时，小明找到了下面五种转化方法。 方法 方法 方法三 方法四 方法五 (1)请将这五种方法分类，并简要写出这样分的理由。 (2)请写出方法五中三角形的底、高、面积与转化成的长方形的长、宽、面积之间的对应关系。 3.新考法操作探究在下图中画出一个与已知平行四边形面积相等的三角形。 1 cm 1cm ● ● ● 考点5 探索梯形的面积 1. 传统文化年花年花是春节期间用来装饰环境和增添节日气氛的花卉，代表着人们对新一 年的美好期望和祝福。某小区在大门口靠墙区域有一个摆放年花的区域，向小区居民征集 设计方案。丽丽设计了一个方案：靠一面墙、用30m长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如 右下图)。这个梯形的面积是多少平方米？ ←-8m→ 墙 10m→ 15 2.传统文化《蝶几图》《蝶几图》是我国古代组合家具的设计图。“几”是指桌型器具，“蝶几” 以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶几”。“蝶几”桌面有6种基本形状，共 13张（如图1），可以根据需要自由拼组。图2是用4张“蝶几”拼成的一个桌面的示意图，拼 成的这个桌面的面积是多少平方分米？ 1dm 1 dm 大三斜N 小三斜N 闺 2张 4张 1张 小 长斜 三 大三斜 长斜 左 左伴科 右半闲 2张 2张 2张 图1 图2 3.实验班原创应用意识用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如右下图）。这块菜地 的面积是多少平方米？如果按照每平方米每月能收入16.5元计算，那么这块菜地每月能收 人多少元？ 24米 4.一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌正反两面 都涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花费多少元？ 5.实验班原创应用意识一堆钢管最上层有10根，最下层有14根，每相邻的两层相差1根，这 堆钢管一共有多少根？ 16 6.传统文化升子升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们的日常 生活，成为难得一见的民俗旧物。如右下图，它有五个面，四个侧面都是上底是8厘米、下底 是20厘米、高是10厘米的梯形。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？ 考点6 组合图形的面积 1.新情境火箭模型爸爸送给湛湛一个火箭模型作为新年礼物，它的剖面图如下，请算出它的 面积。（单位：厘米） 70 20 30 100 2.跨学科植物学植物是制造氧气的“工厂”。根据测算，1平方米的草坪平均每天能够释放 15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。 这块草坪每天能释放氧气多少克？ _12m 20m 3.实验班原创应用意识右下图是一块公园的标识牌，在这个标识牌的正反两面刷油漆，每平 方米需要油漆1.2千克，准备2千克油漆够吗？ 12 dm 10 dm 请勿乱仍 8 dm 果皮纸屑 17 考点7公顷、平方干米 1.实验班原创运算能力有一个占地面积为1公顷的正方形广场，如果1平方米摆1把椅子， 这个广场能容纳()人。(1把椅子坐1人) A.100 B.1000 C.10000 D.100000 2.实验班原创应用意识蚌埠人杰地灵，风光秀丽。张公山风景区的占地面积约是111公顷， 龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是() 公顷，合()平方千米。 3.跨学科《王冕学画》《王冕学画》讲述的是王冕童年时通过细致观察、勤学苦练终于画出了 出色的荷花。一天，王冕来到荷塘边，发现这个荷塘的形状近似于一个长方形，长约125， 宽约40m。1km2相当于多少个这样的荷塘？ 4.实验班原创应用意识一辆压路机每分钟行驶25米，压轮的宽度是2米，如果压路机工作时 不倒车，那么它10小时共能压路多少公顷？ 5.新考法材料阅读洒水车是城市美化与环境保护的秘密武器。洒水车作为城市管理的重要 工具，扮演着关键角色，既用于城市美化和道路清洁，又用于环境保护和灭尘降温。一辆洒 水车的洒水宽度是8米，每分钟行驶125米。（假设洒水车工作时不倒车，且直线前行） 请根据以上材料信息，解决下面问题。 (1)这辆洒水车多长时间洒水1公顷？ 18 (2)这辆洒水车1小时共洒水多少平方米？合多少公顷？ (3)一条路长1200米，宽8米，如果用这辆洒水车工作10分钟，能将这条路的地面全部洒上 水吗？ 考点8不规则图形面积的估算方法 1. 传统文化灯笼灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都 挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。下图 中灯笼的面积大约有( )cm2。(每个方格表示1cm2) 2.传统文化泥塑)泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品，被列入第四批国家级非物质文 化遗产代表性项目名录。王力有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方 格纸上，这张卡片的面积最接近( )平方厘米。（每个方格代表1平方厘米） A.10 B.22 C.28 D.30 19